说题能力

2024-07-09

说题能力(精选十篇)

说题能力 篇1

一、何谓“说题”

让学生“说题”就是在课堂活动中, 就某一个题目或问题让学生像老师一样, 指出其中包含课本上的知识点, 分析各知识点之间的内在联系及条件给出的信息与结论的需求之间如何搭桥, 探求解题的途径, 作出解答, 并回顾总结完善。也就是让学生把审题、分析、解答和归纳总结的思维过程按一定程序说出来。

“说题”教学是一种双边教学模式, 是教师或者学生在精心审题的基础上, 阐述对某道 (或一批) 习题解答时所采用的思维方式, 解题策略及依据, 进而总结出经验性解题规律, 促进学生的学习能力和思维品质等综合素质水平的提高。

二、“说题”的主要内容

数学说题一般都要说出以下几方面的内容。

1. 说题中所包含的数学原理, 即题中所涉及的数学概念、定理、性质、公式等知识点, 这是学生对课本基础知识的条件反射, 并为学生指明了思考的方向———课本。让学生说出习题所用到的概念、定理、性质、公式, 有助于学生掌握基础知识, 有助于培养学生自主学习, 独立思考问题的习惯, 由被动学习转变为主动学习。

2. 说题目的结构。主要指题目的已知条件和待求、待证的结论, 以及条件和结论的相互关系, 特别是挖掘隐含条件, 找出题目的关键字、词、句及其相关的数学关系表达式, 培养学生推理性的语言表述能力。

3. 说解题思路、解题方法和解题过程, 即解题设计, 是学生解题的显性公示。习题教学一是回顾课本知识, 二是培养学生逻辑思维能力。其中培养学生的逻辑思维能力, 分析问题与解决问题的能力是习题教学中能力培养的重点。

4. 说解题的格式和表达。为了提高解题的正确率, 培养学生解题的规范性, 在解题教学中, 既要重视解题思维的培养, 又要重视书面表达, 使之做到解题步骤完整, 逻辑推理严谨、书写格式规范、结构正确完整。

5. 说解题过程中的注意点。解完数学题后, 回顾一下解题过程, 并作进一步探究, 不仅能巩固已学知识, 避免解题的错误, 更重要的是还能掌握解题技巧, 提高解题的能力。这样做常常可以收到事半功倍的效果。

6. 说其他解法, 让学生在课堂上各抒己见, 发表不同的见解, 同时也包括解法的优化, 变化和结论的一般推广, 进而培养学生的发散思维。

7. 说解题总结, 题目的来源, 知识和题目的联系, 特别要说解题的严密性和科学性, 更应该让学生说出题目所培养的是哪方面的能力。

下面以题为例说明。

例:在等差数列{an}中, 已知a5=10, a12=31, 求数列{an}的通项公式.

【学生一】由题意可知:a1=-2, d=3.故an=a1+ (n-1) d=-2+ (n-1) ×3=3n-5.

【学生二】因等差数列的通项公式是关于正整数n的一次函数, 故可设an=an+b, 其中a, b为常数.由题设解得a=3, b=-5.所以an=3n-5.

【学生三】因为a12=a5+7d, 所以31=10+7d, 解得d=3, 所以an=3n-5.

【学生四】因为an是关于正整数n的一次函数, 其图像是一次函数图像上的一群孤立的点, 所以, 点﹙5, 10﹚﹙12, 31﹚﹙n, an﹚共线, 则, 解得an=3n-5.

【解题回顾】

解法一是化归为首项、公差﹙公比﹚和项数之间的关系, 通过列方程﹙组﹚解决问题。这是研究等差﹙等比﹚数列的最基本方法。

解法二是从等差数列的通项公式与正整数n之间的函数关系入手, 利用待定系数法解决问题, 也由此认清了等差数列的通项公式的实质——关于n的一次函数。

解法三是从等差数列中任意两项之间关系入手 (an=am+ (n-m) d) , 是等差数列通项公式的另一种表示形式。

解法四是从几何意义去分析, 即利用斜率相等来完成解题, 是思维的拓展。

以上各解法及过程是学生在讨论的基础上口头说出来的, 由此看来学生的思路是非常清晰的。有利于学生对课本知识的充分复习, 提高了学生的解题能力, 锻炼了学生的口头表达能力。

三、“说题”教学训练的基本要求

1. 循序渐进原则。

首先, 教师要有良好的示范, 让学生去感悟。其次, 学生进行模仿, 即进入学生体验阶段。最后由学生正式说题, 进入掌握运用阶段。说题过程中教师要注意语言的示范性、点拨的适时性、适当的启发、合理的评价, 要让学生清楚了解说题的目的、要求, 明确说题在实践中的具体意义和在整个学习过程中的作用, 引起学生的重视。

2. 题目的选择应具备基础性、代表性、延伸性、综合性、开放性。

坚持先基础后提高, 先课本后延伸, 先单一后综合, 先固定后开放原则。

3. 说题必须坚持因材施教、因人施教的原则, 全员参与又各有侧重。

如采取小组内分工与协作的形式, 选出代表阐述观点, 互相补充借鉴, 共同提高。

经过说题教学的尝试, 已经明显感受到说题教学的优势。它是数学教学的重要组成部分, 好的说题活动对教学起到促进和优化作用, 但它也不是万能的。因为说题活动重在口头表述, 而忽略了实际操作, 如果学生只偏重于“说”, 而疏于“做”, 教学效果就会大打折扣。所以只有科学合理地开展说题活动, 正确处理“说”与“做”的关系, 才可能达到教学最佳效果。

摘要:“说题”教学能充分调动学生学习的积极性, 培养学生逻辑思维能力和自主学习的能力。在活动中探索、尝试、验证, 进行思想方法和解题能力的沟通, 达到了互献智慧和突破创新的目的, 培养了学生思维的深刻性、广阔性、创造性乃至批判性, 开发了学生的脑力资源, 挖掘了学生的解题能力。

关键词:数学,说题,教学,作用

参考文献

[1]龚浩生, 姜宁.让学生的数学思维之花盛开.中学数学教学参考, 2012, (3) :9-11.

说题能力 篇2

说题:就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来。这里提到的说题,主要从学生审题技巧展开,学生通过互帮互助,解决审题过程中遇到的困难。

小组合作:以5~6人为一个单位,教师根据学生的基础知识、学习能力、性格特点的差异组建一个学习小组,让不同特质、不同层次的学生进行优化组合,使每一个小组都有高、中、低三个层次的学生,学生在学习中优势互补,相互促进。

三、研究原则

1.主体性原则

自主探究要求给学生充分的自主空间,让学生自己去发现、去感悟、去探究,多给学生提供充分自主的机会,把课堂上宝贵的时间尽可能地留给学生,让学生主动卷入学习过程,让他们真正成为教学活动的组织者、引导者和合作者。同时在整个过程中充分遵循学生主体。

2.合作性原则

它指的是在教学过程中,教师根据学生的具体实际和课程的学习任务把班级的学生划分成若干小组,小组的成员通过师生、生生合作,有组织地进行自学、讨论、交流和操作等形式,共同完成学习任务。小组学习以其在教育的广泛性、充分性和个体性等方面的优势,成为数学教学中一种行之有效的教学方式。

四、研究内容

(一)提升说题能力之“说错因”的策略研究

学生在说题过程中,首先要能帮同学找到错因,若能找准错误之根本,便可以帮助同学走出对题目理解的误区。因此,教师要帮助学生分析归纳学生解题和审题过程中的错因,错因主要有以下几种:

1.读题草草了事

在审题时,有相当多的学生阅读题目一遍又一遍,却百思不得其要领,根本无法在有效的时间内找到问题的关键,而且有时有些题目所给的条件比较隐晦,需要学生自己进行推理,方能正确作答。很多学生对题目的解读往往停留于字里行间,缺乏对题目的深度分析和挖掘,从而看不清题目的本质,导致做题错误。

例如,一个实数的算术平方根小于3,那么这个实数可能取的整数值为______。

错解:有学生答0,1,4。

分析:题中求的是这个实数的整数解,但对此实数的算术平方根是否为整数并无要求。得出0,1,4错解的学生,误以为所求整数的算术平方根也必须是整数,因此漏了很多解。正确答案应为:0,1,2,3,4,5,6,7,8。

2.思考思维定式

有的学生为赢得做题时间,粗读题目后便依据头脑中固有的解题模式对问题做习惯性的处理,从而得出错误的结论。

例如,在数学学习和解决问题过程中,“连结A、B两点,总习惯于从左到右、从上到下,很少反过来画;再如,画三角形,总习惯画锐角三角形,很少画直角三角或钝角三角形,造成解题错误或解题不完整。

3.做题望而却步

很多学生一看到以前没有做过的新题或者是篇幅较长的题就冒冷汗,立即就产生一个心理映射和暗示:这个题肯定很难,我估计做不出来。于是乎,学生连认真仔细读一遍题目的勇气都没有,只好望题兴叹,选择放弃。

4.答题粗心大意

在应试中,学生因粗心大意而失分的情况非常普遍,在做题时不是看错题目就是选错答案。学生在进行考后反思或试卷分析时,往往对因为粗心而出错失分的现实在心理上不能接受。

(二)提升说题能力之“说解题”的策略研究

虽然数学题目形式各异,说题方法也可以多种,但对于如何提高每一个学生的说题能力,我们可以从以下步骤和方面进行练习。

1.学会耐心读题

小组合作说题时,首先要在组内养成独立认真读题的习惯,有些学生对于题干较长的题目总是没有耐心,所以,小组合作过程中,组员在说题之前,要先一起耐心读题。尤其是那些材料很长的题目或者是以与高科技、实际生活紧密相连但自己又不熟悉的材料为题材的题目,首先要有一种心理:越是长的题目,越简单;越是复杂的题目,条件给得越清晰。并且,在读题过程中要积极主动地把题目与所学过的问题模型、知识点相联系,寻找突破口。只有静下心来仔细分析思考过题目以后,组内说题才有效果。

2.圈出题中关键

说题过程中,首先可以一起找一找关键词。所谓“关键词”,可能是对题目涉及的数学名词或数量关系的描述,也可能是对所求的研究对象、过程的界定,在审题时若能抓准关键词,也就切中了题目的要害。

3.打破思维定式

所谓思维定式,就是按照积累的思维活动和已有的思维规律,在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化了的思维路线、方式、程序和模式。在环境不变的条件下,定式能够使人应用已掌握的方法迅速地解决问题;但在情境发生变化时,定式会束缚人的思维,甚至得出错误的结论。

例如,一条抛物线y=ax2+bx+c经过(2,0)与(12,0),最高点纵坐标是3,求这条抛物线的解析式。

分析:本题按常规解法,先把(2,0)与(12,0)两点坐标代入y=ax2+bx+c,再根据顶点坐标公式,得到方程组,求出a,b,c,进而求出抛物线的解析式,但解方程组难度较大。也可用抛物线的顶点式,设抛物线解析式为y=a(x-h)2+3,再把(2,0)与(12,0)两点坐标代入,转化为解方程组,解方程组求a、h也很困难。现考虑抛物线的对称性,(2,0)与(12,0)恰好是抛物线与x轴的两个交点,则抛物线对称轴是直线x=7,则抛物线顶点是(7,3),设抛物线为y=a(x-7)2+3,将点(2,0)坐标代入很容易求出a,进而求出抛物线的解析式。

关于这类学生容易受思维定式影响的题目,学生说题则可以利用倒推法,说说这种思维定式的解题过程,主要是哪里出现了问题,该如何解决。而很多类似的题目,只要你发现了思维定式的问题所在,题目也就迎刃而解了。

4.利用数形结合思想解题

大部分学生认为图像对数学问题的解决比较有帮助,并且比较可靠,但喜欢用这种方式的并不多。练习时,解题只想套用公式,得出最后答案,没有画图帮助解题意识,草稿纸基本是数字运算。而初中阶段,有很多内容若能利用图解,都可以将题目化繁为简。因此,小组合作说题时,大家尽量要想一想,有没有更简便的解题方法,有些题目大家可以一起画一画图,然后再一起说一说、评一评。

例如,一次函数y=kx+b的图像过A(-3,0),B(0,2)两点,则kx+b>0的解集是

A.x>0B.x<0C.x>-3D.-3

解:由题意知,此一次函数图像为直线,又过点A、点B,可以画出函数图像,要使kx+b>0就是函数值y>0,联系图像,当x>-3时,图像均位于x轴的上方,即对应的y=kx+b对应值为正,所以解集是x>-3,故答案选C。

分析:解决此题关键在于利用图像的位置来反映相应的自变量和函数值的范围。若不利用函数的图像,则先要算k、b,再求不等式kx+b>0的值,那就太繁琐了。

5.挖掘隐含条件

所谓隐含条件是指题干中没有明确给出,而隐藏在基本原理、基本概念、图形、图表或生产实践中的条件。挖掘题中的隐含条件对顺利、正确地解题起着关键、重要的作用。在数学学科教学中,对题目隐含条件的挖掘,需要将题目的具体情境、过程分析结合起来,因为题目的隐含条件是多种多样的,被隐藏的可能是研究对象,也可能是初始条件、变化过程等。因此,说题时,对于题目中的隐含条件是比较难说的一方面,如何讲述自己挖掘隐含条件的过程尤为重要。

例如,菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于点O,AO、BO的长分别是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2+3=0的根,求a的值。

分析:大多数学生看到这个题目后,可能会立即采用常规解法即根据韦达定理得AO+BO=2a-1,A0・BO=a2+3,到这一步后可能会有一些学生感到束手无策,不知道接下来应该采用什么方法,感觉就像走进了死胡同。但是,若仔细观察题目,就可以发现该题的隐含条件就是菱形的对角线互相垂直,即菱形的两条半对角线可以和边长构成一个直角三角形。可以利用△ABO为直角三角形得AO2+BO2=(AO+B0)2-2AO・BO=(2a-1)2-2(a2+3)=52,解得a=-3或a=5;接下又隐含方程有根,根的判别式≥0这一条件,a=5不符题意,应舍去,所以a=-3。

(三)初中数学课“说题”教学的实践操作策略

“说题教学”是让学生成为主角,教师以引导为主,兼做配角,让学生成为学习的主体,积极参与教学活动,自己解决一些力所能及的`问题,学生在解题中出现的错误有知识缺陷造成的,又有能力缺陷造成的,也有逻辑上、策略上造成的,更有非智力因素造成的。课堂上由小组派一名代表上台阐述本组的解题思路和解题方法,把他们解决问题的思维过程暴露在全体学生面前,并穿插一系列问题引导学生反思,最后经教师讲评,达成共识。

1.说解题之“审题”

学生在审题时由于概念模糊、错误或小理解题意会导致审题错误,或由于对题目条件的挖掘不足和由于受到思维定式的影响导致审题错误而使题目错解是学生常见的错误,而通过学生有目的地说题,分析审题时出现的错误,教师及时对学生进行信息反馈,提高学生的审题能力。

例如,要建一个面积为130m2的小仓库,小仓库的一边靠墙且墙长16m,并在与墙平行的另一边中间开一道1m宽的门,现有能围成32m长的木板,求仓库的长与宽?

让学生说出本题的已知条件和要求解得结论,这个问题属于哪类题型,需运用哪些数学知识点,解题的关键点是什么(长不超过16cm)通过说审题,学生便能及时找出审题错误,并及时改进,达到温故而知新的效果,提高审题能力。

2.说解题之“妙解”

在进行“说题”活动时,由于教师已对试卷作了批改和统计,这就可以以思想方法的应用为主线串出本次考试中出现的好解法,并让这些想出金点子的学生把他获得解题方法的思考过程给其他学生作一次展示。

如,正方形ABCD的边长为1cm,E,F分别是BC,CD的中点,连接BF,DE,则图中阴影部分的面积是多少?

在课前准备时了解到大部分会做的学生是用阴影部分是不规则四边形,作辅助线转化为规则四边形或三角形,才能运用规则四边形或三角形的面积公式求解,也有用间接求解:先求出空白部分的面积,再用正方形的面积减去空白部分的面积。但有一学生解法比较巧妙,于是笔者让该学生说他的妙解:

如图,过O作GH//DC,PQ//DC,分别交正方形四边于G、H、P、Q,设HO=x,OG=1-x。阴影部分的面积等于矩形ADQP的面积。

由△BOC∶△BFC得 ,得矩形ADQP的面积==阴影部分的面积。

说妙解不仅提高了这个学生的表达能力,强化了他关于这个试题的思维痕迹,增强了自信心,也让其他学生拓展了思维,开阔了视野,共同享受解题之乐,激发学生的学习兴趣。

3.说解题之“错误”

说题不仅说“妙解”,更重要的是要说“错误”、练习中出错的典型题,往往是最应该让学生去“说”的地方,一方面是对对应的知识点进行查漏补缺;另一方面是对全体学生进行警示,以防再次出错。

如,已知三角形两边长为3,4,要使这个三角形为直角三角形,求第三边的长。本题学生出错的比较多,很多只写出一个答案,于是我就让学生来说错,学生就有的说看到边长为3,4,马上联想到勾三股四弦五,而没想到第三边可以是直角边。

实践证明,有的错误很“顽固”,只有让学生亲身体验了,或者经多次纠正,才能改过来,所以说,追究“错因”更具有实质意义,通过学生说错误,学生明白了自己的弱点所在,教师也明白从哪里入手调整才能更有成效。所以只有让学生大胆、准确地说出自己的想法,教师才能发现学生的错误根源所在,这样的习题、例题分析才是有的放矢。

4.说解题之“灵感”

在“说题”教学活动过程中,学生在说题的一瞬间产生灵感,在不经意中产生一些教师也意想不到的思路,如果这时能让学生说出来不仅能满足学生内心的成就感,激发他们的学习兴趣,更能帮助学生打开创新之门,提高学生思维的品质。

如,在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由。

通过课前的整理了解,笔者在课堂上就让做对的学生说本题解法,可以在AC上找一点F构造一个等边三角形,这样可以通过说明△DEB≌△FCE得到AE=DB,在讲完这一题时,另一学生突发“灵感”,说出了可以过D点作DG//AC交AB的延长线于G,来说明△DEG≌△ECA,也可以说明AE=DB。

说灵感就是让学生说出各自尝试的解题方法和体验,尽情地发挥他们独特的思维和想象,使他们的情感得到充分的体现。

同时,在说解法的过程中,展示思维,相互启发,及时调整解题认识链,再做新探索。

5.说试题之“变式”

在“说题”教学活动中说解题的“成功”或“失败”只是常规之举,如若打破常规,引导学生分析试题中给出的条件和结论,对试题的条件、结论进行一些变化就会让学生说题活动的质量再上一台阶,比如,改变某个条件或结论进行变式编写,或弱化某个条件、结论归纳出类型题,或进行横向、纵向拓展引申出一般规律等,通过教师这样的点拨与引导,“说题”活动一定能达到举一反三、事半功倍的教学效果、学生也可以借机摆脱题海战术。提高学生的构思、探究、推理及数据和信息处理等多方面的能力,以及提高学生解决问题的实践能力。

如,已知函数y=(2-k)x-3k+15是一次函数,则k的取值范围____________?让学生说变式问题,就有学生把题目变为:k为何值时,一次函数y=(2-k)x-3k+15的图象经过原点,是想考点的坐标和函数图象的关系;也有把条件改变了一下,就是k为何值时,一次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方,是想考三个一次的关系;还有学生把条件改变了一下,变成k为何值时,一次函数y=(2-k)x-3k+15中5随x的增大而减小,是想考一次函数的单调性;又问k为何值时,一次函数y=(2-k)x-3k+15的图象经过一、二、四象限?……

从中可以发现,通过学生会对数学试题的改编,不仅巩固了一次函数的概念、图像与性质的问题,还能培养学生分析问题、解决问题、进行数学交流的能力,同时也让学生对自己学习数学的能力更有信心。

(四)提升说题能力之奖励机制的研究

要使学生更加积极地学习说题,更积极地去准备、争取说得更好,则还需要一套奖励机制,来调动学生的积极性。

1.将说题的效果与小组评比挂钩

将说题的参与度与小组得分相结合,对于给别人说题的学生加分,说得好的学生如果得到听者的好评则加倍加分,即使差评也不扣分。而对于不愿意参与的学生,则下达任务,不说或者也不提问的学生则扣分。

2.激发学生的成就感

我善于引导学生用感恩的心态去对待那些为自己说题的学生。同时引导学生去体会给人说题弄懂以后的成就感,去体会帮助人的乐趣,最重要的是,告诉他们铁一样的事实:给人说题,自己的收获比听者高十倍。对于想要学好的学生来说,这是个不小的诱惑。

3.营造和谐、宽松的氛围

要逐步推动学生说题,一定要让学生放下包袱。很多学生因为表达问题,总怕自己讲错了,生怕老师责备、学生取笑。要让学生都动起来,起初可能效果不佳,但是不必因此责备,反而要多加鼓励。

五、研究成效

1.说题教学发挥学生的主体作用,调动学生学习的积极性

学生“说题”过程中改进学习方法,变被动学习为主动学习,使学生成为真正的学习主体,发展学生“说题”能力,既能消除教育者与学生之间的心理障碍,便于双向交流,又能极大地调动学生的积极性。

2.说题教学提高学生的参与度,挖掘学生思维潜力

学生说题是在学生经过自主探索、尝试及验证后由学生说出这道题的整个思维过程,然后由大家共同交流,相互补充而得出最后的解题过程,这大大提高了学生的参与者度,同时也开发了学生的思维能力,培养了学生的语言表达能力,最终深化学生对知识的理解,提高学生的思维能力。

3.说题教学反映学生的思维过程,纠正学生的思维偏差

学生的解题过程和结果,不能暴露其全部思维过程,教师在教学中使用了学生说题这一方式恰好能弥补这一不足,它不仅能反映出学生思维结果的质量,还能体现出学生思维过程中的偏差,从而使教师能够有针对性地进行研究,切实纠正学生思维过程中的错误及偏差,使学生达到在运用中小结巩固、深化知识的目的。

参考文献:

[1]吴国富。“说题”教学:初中数学试卷讲评的实践探索[J]。读写志,(12):77.

说题能力 篇3

[关键词] 说题;能力;培养;策略;敢说;会说;坚持

数学说题活动是教师创设机会让学生品尝数学学习成功的良机,给学生创设一个互相交流、探讨的机会. 通过“说题”,一方面可以让学生自己去发现问题、解决问题、获取知识、提高能力,掌握课本基础知识的方法,学会整理、分析、综合和抽象、概括,另一方面可以培养学生良好学习习惯的方法,培养学生的合作意识以及语言表达能力,增进学生之间的交往,从而使学生各方面综合能力得以提高.

“说题”的界定

目前教学中,没有一个统一的定义和认识.相对于说课而言,“说题”就是学生在课堂上,面向全体学生,依据所学知识结构,经过独立思考分析后,从命题者的意图、限定的角度出发,运用口头语言把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来.

高中生数学“说题”能力培养的主要途径

1. 创设宽松、民主、和谐的氛围与平台,让学生“敢说”

苏霍姆林斯基认为:心理意义上的教学是人和人心灵的最微妙的相互接触.《数学课程标准》在基础理念中指出:“数学教学活动应激发学生的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.”

要让学生在课堂中,敢于表达自己对问题的思考,说出对题目的理解与认识,教师就必须为学生营造一个宽松、民主、和谐的学习氛围与平台,让学生在宽松、融洽的条件下积极参与学习活动,激发学生内在的学习要求. 对学生“说题”时鼓励与支持,对于那些敢说的学生给予表扬与肯定;对于说错的学生给予理解与帮助,这样才能消除学生心中的顾虑,使学生面对问题时才能激发其内在的潜能,积极参与课堂学习,并通过自身的学习体验表达自己的想法.

2. 教师示范引领,让学生“会说”

“问渠哪得清如许,为有源头活水来”. 要给学生一杯水自己就必须有一桶水,只有不间断“活水”补充、更替,才有教育的生命,才有教育的活力. 优秀教师在课堂上,会用知识来拨亮学生的心灵,用良好的示范引导学生参与探索、获取知识的过程,让学生掌握一定的学习方法,从而提高他们自我学习的能力,做到在“导法”中,让学生“活学”.学生第一次“说题”,往往不知该从何说起.要让学生“说题”,教师务必先行,通过案例,示范引领,让学生明确“说题”该怎么说,该说什么,有章可循.

[案例] 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则=________.

(1)说“审题”

要求学生阅读理解题意,说出本题的已知条件和要求解得的结论,这个问题属于哪类题型,需运用哪些数学知识点,解题的关键点是什么.

如:本题中的条件是数列{an}和{bn}都是等差数列,前n项和分别为An和Bn,且An和Bn之比为,目标是求的值,寻求等差数列的前n项和与第n项之间的联系是关键.

(2)说思路

数学教学的实质是思维过程,而不是结果. 解答数学习题的过程,是把题目所给的信息与学生头脑中已有的知识经验联系的过程,有一个完整的正确的叙述.

如:等差数列的前n项和与第n项之间有什么联系呢?已知等式与目标式如何进行转化?

若直接由前等差数列的前n项和公式得==,将n=5代入得到=得不到. 怎么办?

这就需要重新调整,等差数列的第5项与其前多少项和还有更直接的联系?也就是说若能将a1+an与b1+bn整合成一项该多好呀?联想到等差数列的下标性质a1+a2n-1=2a1,不难发现有A2n-1==(2n-1)an,同理B2n-1=(2n-1)bn,进而易得

=,所以==9.

除上述解题思路外,还有其他想法吗?

注意到等差数列的前n项和的结构形式是关于n的二次式,由=可知分子与分母约分约去了n,所以可以设

An=k(7n+45)n,Bn=kn(n+3)(k≠0),

易得a5=A5-A4=k(7×5+45)×5-k(7×4+45)×4=108k,

b5=B5-B4=k(5+3)×5-k(4+3)×4=12k,

所以==9.

(3)说变题

?摇说解题的“成功”或“失败”只是常规之举,学生分析试题中给出的条件和结论,对试题的条件、结论进行一些变化,这样就可以提高学生的构思、探究、推理及数据和信息处理等多方面的能力,以及提高学生解决问题的实践能力.

如:可以对本题的条件与结论进行交换,得到如下问题:

问题1:若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则=________.

对本题结论的改编,可以得到:

问题2:若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则=________.

问题3:若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则的最大值为________.

问题4:若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则使得为整数的正整数n的个数是________.

(4)说反思或心得

“说题”可以展示学生的思维水平,也让学生的思维更清晰. “说题”不仅说“解题”,还要进行反思,特别说出同类题型解决的一般规律或解题常出现的典型“错误”,这往往是最应该让学生去“说”的地方,一方面是对对应的知识点进行查漏补缺;另一方面是对全体学生进行警示,以防再次出错.

3. 小组合作,互助“说题”

随着新课程改革的进一步深入,“小组合作”走进了课堂,合作交流成了学生学习数学的重要方式之一,也是课堂教学中充分发挥学生主体作用的一种有效方法. 充分相信学生、依靠学生,通过小组合作,互助“说题”,学生更愿意接受,参与的积极性更高,学习效率也就更高.

4. 经常鼓励,学生坚持“说题”

古人云:“世上无难事,只怕有心人”. 骐骥一跃,不能十步;驽马十驾,功在不舍. 作为教师,要经常鼓励学生说题,让更多学生有机会展示自己最精彩的一面,体会到成功和获得自主说题的乐趣!这样,“说题”活动一定能达到举一反三、事半功倍的教学效果、学生也可以借机摆脱题海战术.

结语

课程标准中明确指出,要使学生“初步形成评价和反思的意识”,“学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”. “说题”是经过思维活动而产生的结果,教师要适时示范引领,让“说题”进入课堂教学,积极探索有效的“说题”模式,提高自身的教育教学水平.

语文说题例谈 篇4

一、说题内容

说题一般从下面四个方面进行。

1.考点分析:1解析考点是什么。要求准确、全面。2分析为什么考这个考点。可结合考题切合的热点 (专业热点及时事热点等) 和学生能力与素质的考查等视角分析。

2.学情分析及对策:1该考点对学生能力的要求与所教班学生具体学情的比较分析。2指出该题在教学中体现出的学生最近发展区。3该题研究成果如何推动日常教法改进与学法指导。

3.试题拓展及变化:1试题的拓展与变式分析。2试题的改编。3以上两个内容均要结合学情、考情谈原因和预估。

4.自选内容:命题的趋势和方向预测;开展此次活动的反思等。说题的反思包括如何找到说题与课堂教学的最佳结合点;如何以教师说题教 研带动学生想题,并进而培养学生思维品质及能力;如何制订说题比赛的量化标准,既突出科学的普遍标准,又能展示教师个性,等等。

二、说题示例

下面以2014年全国高考浙江语文试卷第15题为例谈谈如何说题。

(一) 考点分析

2014浙江卷第15题 (结合赵老板这一人物 形象分析作品 主旨。〈“大阅读”《走眼》〉) 考查的是文学类文本阅读之“作品形象的欣赏”“作 品主题的概括”。能力层级为C级。

全国高考浙江语文卷的“大阅读”,主要考查散文和小说两大文体的阅读。

自2009年实行新高考以来,6年中,有4年考小说,2年考散文;即便考散文,考的也是跟小说相近的记人叙事写景的记叙性散文 ;形象和主旨均为 常考内容。小说,是通过人物的塑造和情节、环境的描述来概括地表现社会生活的;考小说,人物形象和作品主旨当然更是必考点,只是考查的方式和题型时有变化而已。

2009年的《魔盒》,考的是小说阅读。第14题:联系全文,在空格内写一句话,要求连贯、生动,能揭示主旨。这是间接考主旨。16题:赏析文中贝格斯太太的形象。这是直接考形象。

2010年的《静流》,考的也是小说阅读。第13题:品味文中加点的动词 (“拍拍”“喝令”“挺直”),简析它们分别表达了父亲怎样的心理。这是间接考形象。

2011年的《第9车厢》,考的依然是小说阅读。第15题:第9节车厢的故事带给你哪些思考?请结合作品谈谈你的看法。这是间接考主旨。

2012年的《母亲的中药铺》,考的是散文阅读。第11题:简析第三段中的“抓药”细节。这是间接考形象。第15题:作者在文末说“母亲就是我人生一味无价的中药”,联系全文谈谈你对这句话的理解。这是间接考主旨。

2013年的《牛铃叮当》,考的是散文阅读。第12题:赏析第五段中的画线句。这是间接考形象。第15题 :简要概括 本文主旨,并谈谈你的感悟。这是直接考主旨。

2014年的《走眼》,在考了两年的散文之后,又回归到考小说阅读了。第15题:结合赵老板这一人物形象分析作品主旨。这是直接考形象和主旨,并且形象分析和主旨分析 用一道题来 考查,这是自浙江自主命题以来第一次出现的新题型。有较强的综合性,很有研究的价值。

(二) 学情分析及对策

如上所述,以前的高考,形象分析和主旨 分析是单独 设题的,没有出现过将二者用一道题来考查的题型。因而在平时的训练中自然不大可能涉及,学生一般也就不具备这方面的知识和能力,答题时,不知道先简要分析形象,再揭示主旨。要么只分析人物形象,不分析小说主旨;要么只分析小说主旨,不分析人物形象。2014浙江卷第15题的答案应是:

小说塑造了一个阅历丰富,洞悉人心,为人仗义,精通业务的商人形象;揭示了经商与做人一样,都应该诚信、宽厚、与人为善的主旨。

解答该题,应根据题意要求分两步进行:先简析人物形象,再概括作品主 旨。分析人 物形象,要着眼于全篇,从人物的言行和故事情节着手。概括主旨,要在整体阅读把 握文意的基 础上,关注体现文章要旨的段落和语句,尤其要把握文章的情感脉络。

对策,一是引导学生辨明单一的人物形象分析和单一的作品主旨分析与将二者结合起来分析的不同点,并熟悉彼此的答题角度、答题术语和答题范式;二是在平时的教学中,结合相关文本加强这方面的训练。

单一人物形象分析的答题范式可为:一句话明身份,几个词评性格,用言行作佐证。

单一作品主旨分析的答题范式可为:文章通过什么 (主要内容),揭示 (揭露、批判、讽刺、谴责、控诉 、歌颂、赞美 、表达) 了什么 (主旨)。

形象、主旨结合分析的答题范式可为:文章塑造了一个什么样的形象,揭示了什么主旨。例如,在苏教版必修 (一) 《最后的常春藤叶》一文的教学中,就可以设计如下三个题目:

简要分析贝尔曼这一形象。

分析这篇小说的主旨。

分析贝尔 曼这一形 象的意义。

问题提出来之后,不要急于解释,先让学生书面作答,可请两名学生板演;然后让学生就同学板演的答案展开讨论,老师作点评;再让学生对各自的答案作修改,发言交流;最后老师呈现答案,引导学生分析答题规范,掌握答题范式。参考答案:

第一题:贝尔曼是一位老画家。他穷困潦倒、郁郁不得志,但幽默善良、富有同情心和牺牲精神。他靠替青年艺术家当模特儿为生;琼珊得了肺炎,因藤叶掉落而担心死去,他一面责骂琼珊是傻子,并表示不愿替苏艾当模特儿,一面又同情琼珊,表示愿意为苏艾效劳,并希望自己画一幅杰作带他们离开这个晦气的地方;为让琼珊燃起生的希望,他在凄风苦雨的夜里画上了最后一片常春藤叶,自己却因 此病逝。

第二题:小说通过讲述老画家用生命绘制毕生杰作,点燃别人即将熄灭的生命火花的故事,歌颂了艺术家之间相濡以沫的友情,揭示了资本主义社会中小人物身上表现出的人性美;表达了作者对处境悲惨、心地善良的人们的歌颂。

第三题:小说塑造了一个穷困潦倒、郁郁不得志,但幽默善良、富有同情心和牺牲精神的老画家形象。歌颂了艺术家之间相濡以沫的友情,揭示了资本主义社会中小人物身上表现出的人性美;表达了作者对处境悲惨、心地善良的人们的歌颂。

2014浙江卷第15题,在教学中体现出的最近发展区,就是由原先的形象、主旨的单一分析能力提升为二者的综合分析能力。该题的研究,有利于改进以后文学类文本阅读的教学:变浅层阅读为深层阅读;变单一性分析为综合性分析;变定式思维为变式思维;用发展的眼光来审视教学内容,看待学习主体。

(三) 试题拓展及变化

2014浙江卷第15题这类将形象与主旨结合起来,用一道题目来考查的题型,还有可能拓展变化为“表达技巧与主旨结合”、“表达技巧与形象结合”、“形象与作用结合”等题型。比如,在苏教版必修 (二) 《祝福》一文的教学中,就可以提出这样三个问题:

小说首尾两段的环境描写对主旨的表达有什么作用?作者是怎样刻画鲁四老爷这一形象的?“我”这个人物形象有什么作用?

问题一,是表达技巧与主旨结合考查的题型,答案可为:首尾两段的环境描写,渲染了鲁镇年终祝福时热闹忙碌的气氛,与祥林嫂的寂然去 世形成鲜明 对比,反衬祥林嫂惨死的悲凉;揭示了旧社会劳动妇女低下的社会地位;控诉了封建社会和封建礼教的罪恶。

问题二,是表达技巧与形象结合考查的题型,答案可为:作者运用环境、语言等描写来刻画人物。通过见面时的寒暄、书房的布置、对祥林嫂“谬种”“可恶”“败俗”的评说,塑造了鲁四老爷这一思 想反动、顽固 保守、自私伪善、冷酷无情的资产阶级民主革命时期地主阶级知识分子的典型。

初中英语说题活动 篇5

5月23日,丰城教育局教研室开展的初中英语说题活动按照计划在石滩初中如期举行,我有幸能参与这次活动的观摩。从接到通知,我就感觉这次活动非常新颖,因为之前我也参加过几次初中英语的说课,优质课一类的活动,可唯独没有听说过“说课”这种形式的教研活动,所以我对这项活动非常感兴趣,我想认识并了解这项活动,看看有些什么东西能给自己今后的英语教学带来什么启示。

一早我和一中的宋丽珍老师、梅林中学的付淑珍老师在市局教研室叶莎老师的带领下乘车来到石滩初中,石滩初中的领导和老师热情接待了我们,在他们的引领下我们进入多媒体教室,教室里已经有几个老师在调试电脑,投影仪等做一些说前准备。石滩初中很重视这次活动,通知了所有英语教师来观摩本次活动,所以不久所有英语教师陆陆续续来到多媒体教室,大家都像我一样对本次活动的内容充满了期待,我们都希望能够多学些东西来充实自己。

9点,叶莎老师宣布活动即将开始,她大概介绍了本次活动的内容,参与的成员以及活动的流程,然后我们我们期待已久的活动正式拉开序幕。

这次活动说题的题目都是2011年江西省英语中考试卷完形填空B部分,首先是石滩初中的李红新老师进行说题,她首先解释了中考英语试卷中“完形填空”题型的内容和意义,阐述了“完形填空”题的命题走向。然后对这道题目进行分析和改编,改编后的题目仍然被设计成12选10,李老师逐空解释了设计意图和解题思路,然后对学生做题的情况进行分析,从学生的做题情况看,结果不是很理想,所以针对这个现状,李老师认为我们英语老师应该经常尝试完形填空的专题训练,并且要教会学生一些好的解题策略,让他们有方向性,有掌控性,思维清晰的去解答这类题目。

第二位为我们说题的是石滩初中的曾甜老师,曾甜老师进行了全英文说题,她分别从以下三点进行了说明:

1)题目的分析

该题主要是考察初中学生对词汇、语法、习语及对短文理解能力,因此曾老师将题 目改为“根据首字母填空”,学生通过阅读短文和首字母的提示,写出空出的10个

单词。

2)解题策略

从表面看,题目只是考察学生的词汇,其实不尽然,它要求学生必须从词、句、段

落、篇章全面考虑,去理解短文的表面意义和引申含义,所以我们应该教学生这样有层次的去理解和做题。

3)自评教育

教育学生对所做题目进行自我总结,自我评价。

第三位说题的是石滩初中的徐华琴老师,在分析现行中考英语试卷情况之后,徐老师把该题改为了中考完形填空的A题型,改题之后,她认为试题难度系数加大了,更能体现学生的综合运用知识的能力,学生不仅要有厚实的语言基础,也要有很强的语篇领悟能力,还要具备快速阅读的各种技巧和能力。

接下来是丰城一中的宋丽珍老师为大家说题,宋老师说的非常具体、全面并且很专业。首先宋老师讲诉了完形填空这类题型的现况,然后收了改后的新题,她将该题改为完形填空的A题型,不过改后为中考的15小题,她这样设计的意图是同样的阅读理解可以通过不同的方式来进行训练,并且能够更贴近中考。宋老师将改编后的题目让班上的同学进行测试,情况还是不错,她还对具体的每一小题进行详尽的数据分析,体现了这一教学分析的科学性。

接下来宋老师解释了改编的理由、原则和思路,重点说明这类题目要突出对学生进行点、线、面三个层次的考察。针对这次的该题教学,宋老师海说明了自己的教法反思。

最后一位说题的老师是来自梅林中学的付淑珍老师,她是一位教学经验丰富,充满着教育热情的老师。在她的说题中,她首先分析了中考对本题型的考察目的,然后她在屏幕上对原题进行了呈现并进行了分析,而且说明了对这种题型的教学设计。付老师把这一题仍改为12选10,题型不变,但是挖空改变了。这类题型一方面考察学生运用词汇知识和语法知识的能力,同时也考察学生的阅读理解能力,最能体现学生的英语功底,可得分率却很低,学生做题时往往缺乏信心和技巧。为了提高学生的兴趣,付老师采用同一题型,空缺不同对学生进行训练。那对于学生的完成情况看,主要还存在着以下问题:对词形是否需要变化把握不准;推理能力差。因此在教学反思中,付老师说教学要面向全体,面向现实,讲究实际,把好词汇和语法关。要注重词汇的语境教学,使学生能灵活运用学过的单词。强化学生的阅读理解技巧和技能的训练和培养,并且要关注学困生,从多角度培养他们的学习兴趣,让他们除了掌握英语知识,更多的接受情感教育。

不知不觉五位老师的说题就结束了,从热烈的掌声中我们知道五位老师的说题非常精彩,大家听得是意犹未尽。最后叶莎老师告诉我们在说题的过程中应该注意的一些问题,说题稿的内容应该包括:题目的出处和内容;题目的功能分析,解题思路以及总结技巧和传授方法;试题的讲解;对试题的归纳,拓展和升华。叶莎老师还告诉我们老师说题是为了训练学生来说题,是为了改变老师在教学中“就题说题”的机械训练的陈旧观念,她强调了阅读教学的重要性,更建议我们在阅读教学中改变 “重讲解,轻体验;重规则,轻语境”这样的陈旧理念。叶莎老师希望我们能共同思考如何将说课这种教学形式做到更好,并且将其落到实处,发挥其实际的作用。

“说题”:有效教研的重要抓手 篇6

【关键词】说题 有效教研 政治教学

2013年9月起,江阴市倡导高中政治教研组以“说题”的形式推进有效教研,通过对典型例题的“说题”来组织备课,引领教师在日常教学中钻研教材、钻研试题、钻研学生。2014年2月,全市组织青年教师开展了“说题”比赛,12名决赛选手围绕《发展生产 满足消费》展开了最后的角逐。通过比赛加深了教师对“说题”的理解,促进了教师的专业发展,推动了有效教研的深入开展。

“说题”是类似于“说课”的一种教研展示和讨论活动,是一种深度备课后的集中展示。如果说“说课”偏重于课堂教学,那么“说题”更偏重于学科问题的解决,需要对问题的背景材料、知识考点、解题方法进行分析,从如何引导学生自主活动与独立思考、如何提高学生的解题能力等方面进行阐述。

一、“说题”比赛的意图

营造良好教研氛围。以往不少教研活动以听课评课的形式展开,往往以听为主或光听不评,导致教研实效大打折扣;有些教研活动以理论学习的形式展开,但往往远离一线教学实际或问题聚焦不足。通过举办与一线教学密切相关的“说题”活动,既能发挥“说题”教师的作用,使教师自身的教育理论得以提炼,也给组内其他教师提供参考。组内教师聚焦共同的试题展开研究,可以充分发挥集体的智慧,达到取长补短、优势互补的效果,对营造良好的教研氛围很有帮助。

促进教师专业发展。在日常教学工作中,部分新教师对试题所涉及的知识点理解和把握还不到位,而不少骨干教师虽然对知识点的把握比较准确,但往往仅是凭借经验而缺乏更深入的学情研究和理论探讨。通过“说题”活动,促进教师加强对试题的研究,提高教师对知识的熟练程度,促使其加强理论学习,促进教师专业发展;可以将教师的“教”、学生的“学”与教学命题研究的“研”有机结合起来,使教师由经验型逐步向理论型、科研型转变。

构建和谐生态课堂。学生平时的作业一般表现为最终结果,不能完全暴露其思维过程,这导致不少课堂教学呈现出低效与“非生态”现象。随着课程改革的不断深入,“生态课堂”观在高中政治课堂的推进,教学、教研活动的形式必然发生巨大变化。通过“说题”,教师加强学情研究,加强对学生思维过程的研究与学法指导的研究,这对于纠正学生思维偏差、构建精致和谐的高中政治生态课堂有着重要的助推作用。

二、“说题”的基本要求

内容要有科学性。科学性是保证“说题”质量的前提和基础。“说题”时教师所讲的书本知识要科学,表述要规范,对所选择的时政热点和背景材料应认真推敲。对问题的解答应当正确,分析应当透彻。

指导要有理论性。理论性是“说题”的重要特征之一。教师在“说题”前要加强理论学习,要将教育教学理论融入“说题”过程中。“说题”时要说明教法与学法的理论依据,典型环节的设计应符合教学原理和学生认知规律。

方法要有可行性。教师要根据题目特点及学生学情,确定恰当的教法、学法。“说题”时设计的教学方案要符合师生现状,以便其他教师能够参考、借鉴。运用的解题方法可以新颖,但更多的应当是常用的方法,因为它在解题实践中运用最多,可行性较好。

三、“说题”的基本步骤

结合决赛中的一个例题,简要介绍一下“说题”的基本步骤。

【例题】亨利·福特曾说过:“如果我最初是问消费者他们想要什么,他们会告诉我‘要一匹更快的马。”有人说,如果真这样,汽车大王就不会出现了。材料体现的经济学道理是( )。

A.生产为消费创造动力

B.产品开发不需要考虑市场需求

C.产品开发要利用人们的求异心理

D.消费所形成的新的需要会引导生产

说命题立意。说明试题属于哪一能级,考查学生哪方面的知识与能力,所考查的知识和能力是低阶思维还是高阶思维,难易程度是较易的还是中等的还是偏难的。该题以亨利·福特的名言为背景,考查学生发现、判断、提取有效信息等能力,属于较难题。

说知识考点。指出题目涉及了哪些知识点,分析试题是怎样体现考纲要求的,试题所要考查的知识点属于哪种类型的知识,哪些是学生熟悉的,哪些是学生不熟悉的,学生现有的知识水平是什么,最近发展区又是什么。该题考查学生对“生产与消费的关系”的理解,需要学生准确区分材料表明的是“生产决定消费”还是“消费所形成的新的需要会引导生产”。

说背景材料。指出题目涉及的背景材料是什么,哪些是重大时政背景,哪些是学生应该了解的,哪些还需要进一步的分析,哪些是学生容易疏漏的,哪些是学生难理解的,要对背景材料进行必要的分析与解读。该题以亨利·福特的名言为背景,背景材料告诉我们,消费者提出新需要可能是基于当下的消费对象,但真正需要什么,消费者并不十分清楚。以交通工具为例,可能是“要一匹更快的马”,而汽车生产出来后,消费者才知道需要的是速度更快、更便捷的汽车。

说解题过程。这一环节最能体现教师的专业素养。主要说如何设计讲评流程,如何设计由浅入深的小问题以降低难度、分散难点,增强知识、方法的可接受性;如何引导学生观察、分析问题;解题后如何进行归纳,整理、提炼出通用的方法。该题中,B选项本身是错误的,C选项与题意关系不大,亨利·福特的名言表达的是“生产决定消费”而不是“消费所形成的新的需要会引导生产”,题中“如果真这样,汽车大王就不会出现了”也对此作了进一步的说明,故选A。学生受所复习中高频词的影响,容易选择自己比较熟悉的“消费所形成的新的需要会引导生产”这一说法。

说学法指导。这一环节主要说如何指导学生掌握必要的解题技巧,如何对同类试题进行归纳总结,如何及时发现自身知识的盲点与薄弱点,等等。以上述试题为例,从题目材料看,该题属于材料体现类的试题,此类选择题要注意题干与选项的匹配;从选项来看,该题选项有些本身就是错的,有些选项本身表述正确但与题干材料无关,可以用排错法首先排除B和C,再用排他法排除D;从命题意图和学生易错点角度看,该题的B和C选项是从题干材料直接引出来的干扰项,A和D选项是学生的易错易混点,只有加深对知识的理解,才能准确区分。

四、“说题”的常见误区分析

只说答案,忽视思维过程。有些教师的“说题”过程只讲题目的答案是什么,而忽视答案的形成过程和学生的思维过程。“说题”的重点恰恰在于说怎么解题,要通过分析答案的形成过程去启迪学生的思维。我觉得较为有效的一种方法是先说学生容易失分的地方在哪里,从失分处可以发现学生思维上还存在哪些盲点与不足,该采取哪些方式加以训练和弥补。只有让学生展示思维过程,才能更有针对性地解决学生思维上的疏漏,进而提升学生的思维水平。

就题“说题”,缺少拓展延伸。有些教师在“说题”过程中只讲这一题该如何做,而忽视对试题的拓展与延伸。在“说题”过程中要探究试题的拓展延伸价值,通过变式、归类等开展“后建构活动”,让学生能够举一反三,触类旁通,从“现有认知水平”拓展到“最近发展水平”。当然试题的拓展不应牵强附会,我认为可以先说试题价值,依据价值再进行拓展,这样的拓展比较自然,也更能做到举一反三。

强化教法,弱化学法指导。有些教师在“说题”过程中只关注教师如何教,片面强调教师的主导作用,而对学法指导关注不够。其实“说题”过程中要分析学生的知识状况、能力状况以及学习态度等非智力因素情况,要指导学生分层作答,要指导学生形成采分意识,要根据学生具体情况进行学法指导。当然,说解题过程与说学法指导往往是融合在一起的,不宜简单机械地割裂开来,否则在“说题”过程中往往会重复。

说题反思 有思乃通 篇7

【原题展示】如图1, 抛物线y=x2与直线相交于O, A两点, 点P沿着抛物线从点A出发, 按横坐标大于点A的横坐标方向运动, PS∥x轴, 交直线OA于点S, PQ⊥x轴, SR⊥x轴, 垂足为Q, R.

(1) 当点P的横坐标为2时, 回答下面问题:

(1) 求点S的坐标.

(2) 求通过原点, 且平分矩形PQRS面积的直线解析式.

(2) 当矩形PQRS为正方形时, 求点P的坐标.

感悟一:引导学生对方法进行反思———从无到有明方向

教师在解题教学过程中要善于将自己内隐思维活动的调节、控制过程展示出来.问题解决后不要停止, 应立即引导学生进行解题后的反思.放手让学生自己总结反思, 并把反思中的得失板书出来, 往往能达到事半功倍的效果.

求点S坐标的方法归纳:双式合并巧求坐标.

将上面问题进行变式训练:已知条件“当点P的横坐标为2时, 求点S的坐标”改为“当点P的横坐标为a时, 用a表示点S的坐标”.

将具体的数改变为抽象的字母, 让学生体验一个由特殊到一般的过程, 学会数学归纳的技巧和能力.通过例题解题后方法的反思, 学生对解决这类问题的思路更加清晰了, 效仿例题方法, 使这一变式训练迎刃而解, 进一步巩固了双式合并巧求坐标的方法.

感悟二:解题后对习题特征进行反思———从有到精夯基础

通过对原题的特征进行反思, 用自己的语言或数学语言对习题进行重新概述, 培养思维的深刻性, 促进知识的正向迁移, 优化解题能力.

【知识迁移———中考链接】两个反比例函数y=1/x, y=2/x在第一象限内的图象如图2, 点P1, P2, P3, …, P2011在反比例函数y=2/x的图象上, 它们的横坐标分别是x1, x2, x3, …, x2011, 纵坐标分别是1, 3, 5, …, 共2011个连续奇数.过点P1, P2, P3, …, P2011分别作y轴的平行线, 与y=1/x的图象交点依次是Q1 (x1, y1) , Q2 (x2, y2) , Q3 (x3, y3) , …, 则y2011=.

题后反思, 优化解题过程, 寻求最佳解答方法.举一反三, 触类旁通, 重视渗透和揭示基本的数学思想方法.学生经历探索的过程, 体验如何用数学思想方法分析和解决问题, 培养学习的能力.在他们的心灵中撒播“善于思考”的种子, 搭建可持续发展的平台.板书、查错、纠错、优化都由学生互相补充完成, 教师适当点拨思维和分析思考瓶颈.这样学生“下水”了, 老师“上岸”了, 轻负高质, 何乐而不为?

感悟三:鼓励学生从解题后的反思出发———由少到多提能力

教师要用启发法讲解概念的概括, 解题思路的发现和结论的猜想, 并树立自觉的猜想意识, 努力培养学生猜想的主动意识, 鼓励学生从解题后的反思出发, 大胆猜想, 发现问题, 提出问题.

回顾问题:求通过原点, 且平分正方形PQRS面积的直线解析式.

大胆联想:当点P的横坐标为2时, 求通过原点, 且平分矩形PQRS面积的直线解析式.

这一联想, 充分运用了中心对称图形的特征, 数形结合, 从特殊的正方形入手让学生容易想到解题对策, 然后又发展到长方形使学生能举一反三、触类旁通.同时图形还可拓展如图4.

鼓励学生结合解题后的反思, 提出问题, 并将其指定为反思内容之一, 既能充分发挥学生的主体性, 又能形成师生互动、生生互动的教学情境, 还能培养学生不断探索的精神, 从而使学生的创新意识得到保护和培养.这无疑对学生“心态的开放, 主体的凸现, 个性的张显”是十分有益的.

感悟四:反思题目结论———蓦然回首生百媚

在数学问题解决中, 就题论题往往使数学变得枯燥乏味;反思、品味常能给数学学习注入新的活力.解完一个题目之后, 思考根据此题要求解的结论能否从其他角度重新审视题目, 条件相似时, 会有相同的结果吗?条件不变时, 还能得出其他结果吗?能否从所解题目出发编出一个属于自己的新题?沿着这些思路去反思, 有助于培养思维的创造性, 透过问题解决过程的现象找到解决问题的一般规律和其中所蕴涵的哲理.

【变式训练】如图5, 抛物线y=x2与直线y=1/2x相交于O, A两点, 点P沿着抛物线从点A出发, 按横坐标大于点A的横坐标方向运动, 过点P作PQ⊥x轴交直线y=1/2x于点B, 在直线y=1/2x上是否存在点S, 使以O, B, Q为顶点的三角形与以B, P, S为顶点的三角形相似?

若存在, 求出点S的坐标;若不存在, 请说明理由.

【思维启迪】分情况讨论:

(1) 过点P作PS∥x轴, 使△BOQ∽△BSP. (如图6)

(2) 过点P作PT⊥直线y=1/2x, 使△BOQ∽△BPT. (如图7)

一个数学问题的解决不代表学习的结束, 恰恰相反它代表另一个更深层次问题即将诞生.这时需要的是我们明锐的洞察力和善于反省的思辨能力, 通过对比、总结去发现并认识它.一旦反思、品味成了数学问题解决中永久的部分, 数学解题将变得更有章可循, 解题过程将变成一种享受, 数学的脉搏、心跳也就能在这时被真正触摸和感受.

埋头做题, 更要抬头思考.而说题反思, 则是对做题收获的归纳和升华.当我们用心去思考一类题, 我们的教学也会在思考中前行, 我们的研究能力也会在思考中提升.而当我们将自己对这一类题的思考与同人交流的时候, 我们会发现, 它犹如登上峰顶的那一回眸, 万千风景都尽收眼底, 我们的心胸顿时豁然, 我们的眼界顿时开阔.那种“蓦然回首, 那人却在灯火阑珊处”的顿悟, 让人有心旷神怡之感.

说题教学训练的基本要求 篇8

首先, 教师要有良好的示范, 让学生去感悟。其次, 学生进行模仿, 即进入学生体验阶段。最后由学生正式说题, 进入掌握运用阶段。说题过程中教师要注意语言的示范性、点拨的适时性、适当的启发、合理的评价, 要让学生清楚了解说题的目的、要求, 明确说题在实践中的具体意义和在整个学习过程中的作用, 引起学生的重视。

2. 题目的选择应具备基础性、代表性、延伸性、综合性、开放性。

坚持先基础后提高, 先课本后延伸, 先单一后综合, 先固定后开放原则。

3. 说题必须坚持因材施教、因人施教的原则, 全员参与又各有侧重。

学生“说题”,让数学课堂更精彩 篇9

《普通高中数学课程标准 (实验) 》指出:“倡导积极主动、勇于探索的学习方式:学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习, 高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有利于发挥学生学习的主动性, 使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程.”在数学教学活动中, 必须重视学生探索新知的经历和获得新知的体验, 只有重视过程的教学, “展示背景、挖掘本质、暴露思维、推迟判断”, 才能使学生体会到数学是活动的、动态的、开放的, 才可以使数学结论生动、鲜活和充实, 成为可以理解易于接受的东西, 便于同化或顺应于学生的已经形成或正在形成的认识结构中, 成为学生的真知而实现有意义的学习.而数学说题是一种有新意的教学活动方式, 也是数学交流的重要形式之一, 数学说题能展现学生思维过程, 让学生亲身体验数学知识的生成历程.

2 什么是“数学说题”

所谓数学说题, 是指让学生在课堂上说出自己对数学题目的认识与理解;说题目的条件、结论和涉及的知识点 (包括概念、定理、定义等) ;说题目的条件、结论的转化;说与学过的哪一类问题相似;说可能用到的数学思想方法;说自己的想法和猜测;说解题方法是如何想到的;说为什么这样想的等.教师则根据学生交流的情况适时点拨、引导, 避免学生离题太远.

数学说题, 就是在学生经过认真、仔细、严谨的审题后, 在充分思考的基础上, 让学生说清题意, 说出解题思路和解题过程, 说出问题的拓展和延伸, 说出解题后的感想等.“说题”教学与传统习题教学的最大区别在于课堂上的主角是学生, 而不是老师, 变老师的“一言堂”为学生的“群言堂”, 改变了学生听老师讲的被动学习局面.

3 “数学说题”教学的原则

既然“数学说题”教学是以题引路, 那么合理的选题应是“数学说题”教学的前提.所选的习题应具备以下特点:题量合适, 教学目的明确, 启发性强, 示范性强, 能灵活变通, 有明显的规律性.所以“数学说题”教学应遵循以下的几个原则:

3.1 选题的原则

目的性原则.“说题教学”要有目的、有计划、有组织、有针对性地进行, 不能有随意性, 无的放矢, 更忌备课不充分时让学生课堂说题.

层次性原则和循序渐进原则.训练的题目要由易到难, 由浅到深, 层层递进.说题教学切忌急于求成, 急则弄巧成拙, 应由低级阶段向高级阶段逐步发展、完善.既不忽视基础, 也不回避难题.

3.2 引导的原则

全面参与性原则.教师组织教学不能只为追求气氛, 只找好学生说题, 应根据不同层次的问题, 选择不同程度的学生全面参与进来, 使每个学生都能享受到成功的喜悦, 共同提高.

滞后性原则.教师暴露自己的思维活动和引导学生的时间要相对滞后, 要让学生有充分的时间对问题展开深入的思考;教师对学生说题中所暴露的思维或解决问题的方法的评价要滞后, 要让学生有自我评价、相互评价的机会.

4 数学说题的内容

说题偏重于数学问题的解决, 这需要对问题的“来源背景、延伸拓展、怎样解题”和“为什么这样解题”等进行阐述.数学说题主要包括以下几个方面:

4.1 知此知彼——说题目

在解题时, 通熟题意是最重要的, 吃透题中各个条件及关系是展开思维的基础.说清题意主要包括说题目所给的条件是什么, 要解决的问题是什么, 题中涉及哪些数学概念、理论变化和规律等知识点, 以及这些知识点之间的联系.说题目中的关键词和隐含条件, 说出本题涉及的知识点并尽量说出命题意图.让学生领会揣摩习题的命题意图, 通过让学生说命题意图这一环节, 开展师生间、同学间的对话交流活动, 体现师生互动, 以学生为主体合作交流的课改理念, 激发学生学习的兴趣.

4.2 浮想联翩——说思路

问题的提出是思维的开始, 学生只有在“为什么”的情境中思维才开始启动, 在“怎么办”的情境中思维才开始深入.因此说题时, 要引导学生学会审题, 由表及里进行分析, 去伪存真加以改造, 抓住已知中所涉及的知识点, 寻找和熟题相关或相近的知识点、题目特征, 展开联想, 或数形结合, 或分类讨论, 或整体分析, 或灵活运用特殊化, 或结合经验联想、类比等等, 尽快地找到思路.思路即是解题的线索, 学生通过读题去准确领会题目提供的信息、条件和结论, 结合自己已学的知识和数学活动基本经验, 去进行思考分析, 形成思路.教师在帮助学生进行说题时, 引导他们观察条件与解题目标的特征, 进行模式识别, 联想自己大脑里所存在的知识与技能, 据此消除问题条件与解题目标的差距, 紧扣解题目标, 抓住特征, 多角度的、敏锐的、全面的观察与分析, 调动一切积极因素, 快速形成有效的解题思路.

4.3 各持已见——说解法

经过联想、分析寻找出了信息之间的连接点, 初步形成解题的认识链, 即解题的思路, 然后进行决策尝试.尝试的过程是对认识链的具体化过程, 也是探求认识链的合理性的过程.由于分析的角度不同, 因而认识链往往有所区别.这时, 教师可以让学生各抒已见, 大说“解题的思维过程”, 说出思维的方式、过程及依据.让学生把好的解题方法介绍给大家, 不仅能提高该生的表达能力、增强自信心, 而且让其他同学受到启迪, 引燃思维, 合作探究, 共同享受到解题的乐趣.学生亲自参与发现过程中困惑的情境、尝试的过程, 经历探索过程的磨砺, 从而会汲取更多的思维营养, 加深对数学知识的理解与掌握, 构建、优化和升华解题认识链, 提高解题决策能力.

案例 正弦定理的教学.

可让学生先研究直角三角形的三边长与其对角的正弦值之比之间的关系, 发现优美结论asinA=bsinB=csinC, 然后提出问题:上述结论对任意三角形成立吗?进一步引导学生:①上述结论对等边三角形成立吗?②上述结论对三内角分别为30°, 30°, 120°的三角形也成立吗?由此, 得出猜想:在一个三角形中, 各边和它所对角的正弦值之比都相等.然后引导学生利用分类讨论法、等面积法、外接圆法、向量法等证明上述猜想, 让学生说出各自尝试的解题方法和体验, 尽情地发挥他们独特的思维和想象, 使他们的情感得到充分的体现.同时, 在说解法的过程中, 展示思维, 相互启发, 及时调整解题认识链, 再作新探索, 形成更合理的新决策.

在说题教学中, 师生合作的愉悦、思维的流畅、情感的融洽往往产生瞬间的灵感, 特别是学生, 经常会产生一些老师意想不到的“妙解”, 如果能让学生及时地说出来, 不仅能满足学生心灵上的成就感, 激发学习兴趣, 而且能打开数学思维的创新之门, 发展学生的发散思维, 提高学生的数学能力.

4.4 实话实说——说错解

说题不仅说“妙解”, 更重要的是要说“错因”.事实上, 思维的动力来源于学生认知结构的不协调, 而示错就是故意制造或扩大这种不协调, 学生的思源于疑, 疑源于错, 示错得体, 犹如一石投入学生脑海, 必将激起学生思维的浪花, 荡起智慧的涟漪, 从而激起学生强烈的探求新知的欲望和动力.在课堂上, 组织学生说错解, 把原来错误的思维或心理过程及时说出来, 暴露其错误的过程, 复现解题的错误过程, 让学生去分析、思考、争辩, 找出错误的原因.在讨论的学习过程中让学生加深数学基础知识的掌握、培养与提高分析问题与解决问题的各种能力.

如在上了椭圆及标准方程后的第二节课前练习中我给出了这样一题:“设定点F1 (0, -1) , F2 (0, 1) , 动点P (x, y) 满足条件|PF1|+|PF2|=2a (a>0) , 则动点P的轨迹为___.”一看题目就有很多学生大喊“椭圆”, 我不动声色地写上答案, 然后提出:“现在a=1, 请你求出椭圆方程.”学生纷纷动手, 但一会儿学生又大呼上当, 这时教师及时指出你们上的不是教师的当, 而是上了你们对概念理解不深刻的当, 以后用到椭圆定义时“请认准商标 (2a>|F1F2|) , 谨防假冒”.

4.5 畅所欲言——说反思

反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体会, 数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得, 而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到.因此, 课堂教学中教师应有意识地引导学生对自身的学习活动进行回顾与反思, 数学概念形成过程的反思, 数学公式发现过程的反思, 对解题过程的反思, 对解题方法与技能的反思等等.请学生说出自己思考问题的整个过程:自己先是怎么想的?为什么出错了?教师和其他同学又是怎么想的?哪一种方法比较合理?为什么?今后应该如何思考此类问题?等等.让学生由感而发, 不拘约束, 进行数学交流与反思, 有效地思维碰撞, 促使学生形成一个系统性强、着眼于相互联系的数学知识结构, 反思思维的发展和成熟.

4.6 引领想象——说变式

变式是指对数学概念和问题进行不同角度、不同情形的变换, 彰显概念的本质和外延, 突出问题的结构特征, 揭示知识的内在联系.引导学生对例、习题进行变式, 是学生与教师、学生与学生思维的碰撞, 往往能产生精彩的火花.通过说变式, 可加深对所学知识的理解、方法的思考, 解题思维得到升华.

如组织学生对基本不等式aba+b2 (ab0) 进行变式尝试:

变式1 设x>0, 当x取什么值时, x+1x的值最小, 最小值是多少?

变式2 设x>3, 当x取什么值时, x+1x-3的值最小, 最小值是多少?

变式3 设x0x+1x有无最值, 如果有, 最值是多少?

变式4 设x≥2, 当x取什么值时, x+1x的值最小, 最小值是多少?

通过说变式, 让学生体会基本不等式应用所必须具备的条件, 有目的地开展思辨活动, 不被思维习惯束缚, 有效地落实教学目标.

数学说题活动, 是教师创设机会让学生品尝数学学习的成功感的良机, 给学生创设一个互相交流、探讨的机会, 使学生在“说”中进一步理清思路, 优化解题认识链, 养成反思的习惯.数学说题教学的主要实施方法:说解题的“得意”之举;说解题的“失败”之因;说瞬间的“灵感”之念;说试题的“变式”之想.从说题过程中可以看出思维定势的调节、思路的调整、方法的确立等动态过程, 能让学生学到“活的数学”.

“数学说题”为师生数学交流提供了平台, 关键在于教师要努力营造一个民主、平等、和谐的教学氛围, 让学生大胆地“说”, 让他们自觉地尝试失败和体验成功, 充分挖掘学生的潜能, 增加师生的交流与对话, 扩大解题教学的交互性, 进一步给学生展示的空间和时间, 充分体现“我的课堂, 我做主”的新课改教学理念.抓住教学契机, 开展数学说题活动, 让学生洋溢灵动, 使数学课堂更精彩.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社, 2001.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课堂课程标准[S].北京:人民出版社, 2003.

[3]金秀青.“说题”——让数学课堂更精彩[J].中学数学 (湖北) , 2009, (6) .

“说题”之“五说一看一内核” 篇10

教师说题不能停留在“从解题角度看说题”这种浅表意义上,而应有更深、更广的视角。笔者从建构主义的学习理论上对说题提三条浅说陋见:一是从建构主义知识观的角度上看“说题”,教师对题目所给出的答案不是该问题的最终答案,它必将随着学生认识程度的深入而不断变革、升华或改写,进而在学生的头脑中产生新的解释和假说。二是从建构主义的学习观角度上看“说题”,学习不是教师把知识简单传递给学生的过程,而是学生自己建构知识的过程,这里有“被动”和“主动”的重大差异。即便是用所谓的“好题”做传输带,但也仅仅关注了教师的经验,而忽略了学生的经验,学生从教师的传输带上也无法获得知识结构。因此,我们呈现的题目不应该是接力中的棒子,教师的题目给的是“力”,学生接的是“力”,而非“接力棒”本身。三是从建构主义的教学观上看“说题”,我们选择的“好题”必须切中学生原有的知识经验,刺激学生把原有的知识经验作为新知识的生长点,进而形成新的知识经验。说题要说到点儿上,这个点儿是度,即贴近学生的“最近发展区”。

“说题”的内核不是“拿嘴拿题来说”,而是“用心用题去教”。

下面笔者通过两道高考题的比对,阐释一下“说题”过程:

问题1:2009年高考数学辽理21题

题干函数f(x)=x2-ax+(a-1)lnx,a>1。

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)证明:若a<5,则对任意x1,x2E(0,+∞)(x1≠x2),[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>-1。

问题2:2010年高考数学辽宁理21题

题干函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1。

讨论f(x)的单调性;

设a<-1,若对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x,)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围。

“说题”之“一说题目立意”

①考查求导公式法则,考查用导数方法判断函数的单调性;②考查“运算能力”中的较高层面“文字处理能力”;③考查分类讨论思想和化归思想;④考查用构造函数的方法论证或者处理不等式的能力。

“说题”之“二说背景出处”

任何抽象的代数形式背后,都有其深刻的几何背景!二题皆出自高等数学(数学分析)中的“拉格朗日中值定理”:

设函数F(x)在闭区间[m,n](m

则x0∈(a,b),使[F(m)-F(n)]/(m-n)=F'(x0)(即存在与割线MN平行的切线)

就两题的(Ⅱ)问来说,前者可“翻译”为“若a<5,对于x0∈(0,+∞),证明:f'(x0)>-1”;

后者“翻译”为“若a<-1,对于x0∈(0,+∞),|f'(x0)|≥4恒成立,求a的取值范围”。

“说题”之“三说解答策略”

问题1:f'(x)=x-a+(a-1)/x={(x-1)[x-(a-1)]}/x(x>0,a>1)

问题2:f'(x)=(a+1)/x+2ax=(2ax2+a+1)/x(x>0)

(Ⅰ)问题1:确定出讨论界点:a=1和a=2。

问题2:确定出讨论界点:a=0和a=-1。

问题1:

①当a=2时,增区间是(0,+∞);减区间不存在。

②当a∈(1,2)时,增区间是(0,a-1)和(1,+∞);

减区间是(a-1,a)。

③当a∈(2,+∞)时,增区间是(0,1)和(a-1,+∞);

减区间是(1,a-1)。

问题2:①当a≤-1时,增区间不存在;

减区间是(0,+∞)。

②当-1

③当a≥0时,增区间是(0,+∞),减区间不存在。

(Ⅱ)问题1:分析:无妨设x1>x2,只要证明f(x1)-f(x2)>-(x1-x2)。

即证f(x1)+x,>f(x2)+x2,由此找到构造新函数的根据。

问题2:

分析:无妨设x1≥x2>0,当a<-1时,据(Ⅰ)①,得f(x1)矣f(x2)

则|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|f(x2)-f(x1)≥4(x2-x1)

f(x1)+4x1≤f(x2)+4x2,

由此找到构造新函数的根据。

问题1:设g(x)=f(x)+x(x>0),

g'(x)=x-a+(a-1)/x+1=x+(a-1)/x-(a-1)(x>0,1

x>0,a>1g'(x)≥=2-(a-1)

=g'(x)>0

g(x)在(0,+∞)单增

x1>x2g(x1)>g(x2)[g(x1)-g(x2)]/(x1-x2)>0

[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)={[g(x1)-x1]-[g(x2)-x2]}/(x1-x2)

=[g(x1)-g(x2)]/(x1-x2)-1>-1。证毕

问题2:设g(x)=f(x)+4x(x>0),

据x1≥x2>0,恒有f(x1)+4x1≤f(x2)+4x2(等号成立当且仅当x1=x2)

则g(x)是(0,+∞)上的减函数

x∈(0,+∞)时g'(x)=(a+1)/x+2ax+4≤0恒成立,

即a≤(-4x-1)/(2x2+1)(x>0)恒成立

易知h(x)在(0,1/2)单减,在(1/2,+∞)单增

□h(x)min=h(1/2)=-2

故a≤-2。

总之a∈(-∞,-2]

“说题”之“四说思想方法”

①分类讨论思想(如何进行逻辑划分?参数讨论界点的确定);②化归思想(如何进入旧有的认知结构?);③数形结合思想(隐藏着的)。

“说题”之“五说拓展引申”

(Ⅰ)编拟“有意思”的含参数讨论的问题,采用逆向思维。比如,我们“随便”写一个导函数f'(x)=(ax-1)(x-2)/x=ax-(2a+1)+2/x,进而求出f'(x)的一个原函数f(x)=(a/2)x2-(2a+1)x+2lnx,呈现问题:“设函数f(x)=(a/2)x2-(2a+1)x+2lnx,讨论f(x)的单调性。”

(Ⅱ)比如我们以三次函数为载体,设f(x)=x3+ax2,受论证方法的启发,设g(x)=f(x)+kxg'(x)=3x2+2ax+k=3(x+a/3)2-a2/3+k,希望g(x)单增,故使-a2/3+k≥0,即a2≤3k(命k>0)|a|,于是呈现问题:

“设函数f(x)=x3+ax2,证明:若k>0,及|a|≤,则对任意x1,x2∈R(x1≠x2),[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>-k(解除所给函数模型的桎梏)。”

这样编拟的问题虽然有刀刻斧凿的痕迹,不如原题浑然天成,但比原题多了一个解题入口:

等号成立x1+(x2+a)/2=x2-a/3=0=x1=x2=a/3,矛盾,故[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>-k

此题还有一个附加的功能,它解释了这样一个事实:“函数f(x)在区间(m,n)(m

设函数f(x)=(1/2)x-lnx。若对任意的x1,x2∈(2,+∞),x1≠x2,都有|f(x,)-f(x2)|0)成立,求正实数a的取值范围。(答:a≥1/32)

(解除“拉格朗日中值定理”的桎梏)

“说题”之“一看教师素养”:通过你说题时内蕴的数学素养,看你外显的教师素养。我们不追求“太语文”,而是追求“很数学!”

综上,“五说一看一内核”,即一说“题目立意”、二说“背景出处”、三说“解答策略”、四说“思想方法”、五说“拓展引申”;“一看”是看“教师素养”;“一内核”是“用题去教”。

从“说课”到“说题”,不但不是退步,反而是最大的进步!一脚迈进课的最深处,入微了,没有了“探”的束手束脚,直接进入了“究”的境界。因而,“说题”应该成为教师常态的“探究”活动。

“说题”之“说”,不是教师的“单口”,而是课堂上的“对口”甚至“群口”——我们引领学生对问题进行评价要这样,教师就给学生引荐了更贴身的老师——问题,这就是“以题为师”的理念。

传统课堂中的题目,很多时候是用来砌墙的,很少有铺路的功能。教师手中的题,只是别人烧好的砖块,从那里搬到这里,或者鼓动学生做“码砖块”的游戏,热热闹闹一节课,结结实实一堵墙。“教”和“学”,一个墙里、一个墙外,何谈“教学”?

“教”的归宿是“学”。课靠“教师教”来支撑,但课的生命是“学生学”的律动!“学会”是天、“会学”是地,对于教师而言,“教”的意义就是让学生感悟——“立地”方可“顶天”。“有效教学”中的“有效”一定要通过学生学的“有效”来实现。也许,“好的问题”是两个“有效”之间的最短距离。

“说题”中的“题”要精选,这个“题”,应该是“一只产金蛋的母鸡”,不要扼杀它。

教师说题,不能自己干说,要“折腾”学生,要坚持“问题解决”和“自主建构”。对经典问题的评价应该是平素教学的常态。课堂应该是开放的,把学生“提拉”起来。笔者上面说的“题”,除了自己研究外,同样也交给了几位学生和位青年教师去做,现把他们的结果呈现如下:

学生一

评价:①高考数学题背景许多来自于高等数学,在平时学习和竞赛准备中应该广泛涉猎。但高考考查内容仍在基础知识,不能因广泛了解而忽略基础,并且尽量避免在解题过程中使用超纲知识(有时也无法使用,如老师编拟的那个问题)。②应夯实基础,提高解题时的反应速度,注重解题技巧的训练,使解题时步骤简洁、清晰,简化运算。③高考中每年必考题有一定相似性,应合理联想,举一反三。

引申:函数f(x)=2alnx+x2(1)讨论单调性;(2)若任意x1,x2∈(1,+∞),且x1≠x2,有f(x1)-f(x2)=5a|x1-x2|,求实数a的取值范围。

心得:高考题是编者深思熟虑编拟而成的,往往精心设计了数据以考查尽可能多的知识点,考查多方面的能力,相比而言,上题的单调性考查比较简单,(Ⅱ)问也只考查函数构造、导数和分式函数恒成立问题,显得有些单薄和生硬。其实通过“做题-比较-改编”过程中,可以对经典题与主干知识有更加深入理解,这也是一种提升思维能力和训练方法。

学生二

评价:问题1和问题2虽函数不同,但实则为同一种题。(Ⅰ)问均为考查对导数的应用,以及对含参数函数的处理和分类讨论的思想,处理时思维要严谨,做到不重不漏。(Ⅱ)问主要考查构造新函数使未知问题划归为已知问题的思想,然后按新函数求导化归为熟知的二次函数恒成立问题证明原命题,其中还需根据问题的实际上的情况进行“无妨”推理化简问题避免无必要的讨论。题目的命题的观点来自拉格朗日中值定理,所用数据依此定理逆推得到,为高等数学知识的特殊化,使问题更具代表性和思维高度。可由此二题认识到“构建函数”法的重要作用和化归思想的价值,同时可由此推广猜想一般性结论,提高学生总结概括能力,可获得相关类似题目的解法,如老师编拟的问题。

引申:设函数f(x)=x2-(2a-1)x+(a-1)lnx,a>1,证明:对任意的x1,x2∈(0,+∞),[f(x1)-f(x2)(x1-xz)>-a(x1≠x2).

心得:本题主要部分改自问题1,设计时主要目的是使原函数更为复杂,即使x2前系数变为,其次,为使题目更具迷惑性,故将不等式右端变为“>-a”。由于问题仅一问,为使问题不对a限制过多,即去掉“若a<…”的条件,使a的范围表面看上去仅是限制lnx的系数,故设计此函数求证本题问题,同时使想用拉格朗日中值定理直接“取巧”证明的人遭遇一定麻烦。

青年教师

评价:我个人认为题目都是来自于高等数学中拉格朗日中值定理的变形,而从高考角度有几个角度或者方面可以总结。①带绝对值问题的处理:(i)问题2和3都可以在x1,x2大小关系设定的前提下,明确f(x1)和f(x2)的大小,从而直接去掉绝对值;(ii)还有的题目可通过探究最大、最小值去掉绝对值。例:f(x)=x3-x2+ax+b(a,b∈R)的一个极值点,方程ax2+x+b的两个根α,β(α<β),函数f(x)在区间[α,β]上是单调的。(1)求a值和b的范围;(2)若x1,x2∈[α,β],证明:|f(x1)-f(x2)|≤1。②构造函数:从目标函数出发,通过变化,找到所需函数。③导数题目中的“、问题:

x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|;Dx1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|;

x0∈(0,+∞),f(x0)>g(x0);x0∈(0,+∞),f(x0)>g(x0);

x1∈(0,+∞),x2∈(0,+∞)f(x1)=g(x2)。④恒成立问题方法:(1)分离参数;(2)h(x)>0,h(x)<0恒成立,转化为含参函数最小值、最大值;(3)二次函数恒成立:R上符号恒定;“上恒下”、“下恒上”;(4)一次函数恒成立。⑤拉格朗日中值定理在中学数学中应用:(1)利用拉格朗日中值定理求割线斜率,由[f(b)-f(a)]/(b-a)=f,(λ),左边可以看做曲线上两点(a,f(a)),(b,f(b))的割线斜率,而右边是切线的斜率,所以求割线斜率可以转化为求切线的斜率。连续函数,任意两点割线总与某条切线平行。例:(1)已知二次函数f(x)满足:在x=1有极值;图象经过点(0,-3),且在该点处切线与直线2x+y=0平行。(2)若曲线y=f(e,)上任意两点的连线的斜率恒大于a+1/a,求a范围。(2)利用拉格朗日证明不等式:(2006四川卷)已知函数f(x)=x2+2/x+alnx(x>0),对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,当a≤4时,证:|f'(x1)-f'(x2)1>

|x1-x2|。

引申:f(x)=ln(x+1)-x,x1,x2 E (0,+∞),x1≠x2,都有|f(x 1)-f(x2)|

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