新课程中的数学定义

2024-06-10

新课程中的数学定义(精选三篇)

新课程中的数学定义 篇1

一、正确认识书中的概念

1.新课程中概念的不同体现, 有些会被忽视

人教版义务教育课程标准实验教材数学 (七~九年级) 中, 有特点地将数学概念、定理及公式用蓝体字突出出来, 但是还有许多概念并没有像这样用蓝体字突出地写出来, 而是用另一种方式出现了, 就是写在方框中插在需要用的知识旁边, 从而培养学生的阅读能力和应用能力.

如, 人教版八 (下) 82页中关于“逆定理”的定义:“一般地, 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的, 它也是一个定理, 称这两个定理互为逆定理.”这个定义在老教材中是作为正式的定义出现的, 不论老师还是学生都会重视它, 可是这样时而会被忽视.

人教版八 (下) 83页:“像15, 8, 17这样, 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数, 称为勾股数.”在一次学习交流中, 我才知道这是书上的一个定义, 可见阅读是要仔细的.

像这样的概念还有许多, 由于它们出现方式的不同, 我们需要的是将它们合理地进行应用.

2.概念教学一带而过, 强调细枝末节, 不注重知识的形成过程及思维过程教学

“注入式”教学盛行, 大量采取“概念——例题——练习——习题”的教学模式, 概念教学一带而过, 强调细枝末节, 不注重知识的形成过程及思维过程教学, 讲解例题就是归纳题型, 然后就让学生进行大量的机械重复训练.具体表现在:

(1) 误认为学数学不是让学生理解数学知识的意义, 而是学生会解题就行, 知识教学一带而过, 强调知识的应用, 导致题海的必然发生;

(2) 误认为教材内容就是知识发生发展的全部过程, 没有发掘出教材系统前后的本质联系, 导致教师的教学过程就是照本宣科溜教材.

3.教材中概念的地位到底怎样

新课程改变的不仅仅是教材的体例结构, 更重要的是对教材的灵活运用, 深刻理解“用教材教”的含义, 而不是教教材.对于新课程的改革, 是循序渐进的过程.

我认为人教版新课标数学教材较好地体现了数学课程标准的理念, 整套教材遵循了学生的认知规律, 努力为学生的学习创造自主探究、合作交流的空间, 为教师教学营造创新的氛围, 为师生互动式教学提供丰富的资源, 提高了学生学习数学的兴趣.

二、把握好教材中的概念

数学家华罗庚认为:学习要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程.可以说, “由厚到薄”是学习的根本目的, 是数学学习能力的核心.

1.让学生理解概念, 实现概念的真正理解

数学教学的艺术就在这里, 我们说淡化形式, 但最终还是要抵达完美的形式, 注重实质.既要让学生学得轻松, 又要让学生真正地掌握知识.当前, 在使用课标教材进行教学时, 倡导学习方式的改变, 不是不要传统, 而特别是事实性知识, 是可以让学生运用接受的方式进行学习的.比如, 负数的写法、常规运算、函数图像的作法, 等等.不管怎样, 面对一节具体的课, 可以有多种选择、多种设计, 但必须有一种内在的品质, 注意教育价值始终是教学设计的灵魂.

2.概念不仅要让学生记忆, 还要达到学生独立思考, 自主探索, 动手实践, 合作交流, 接受知识

班级集体的学习气氛、志趣相投的同学之间的影响, 会有形或无形地影响其成员的学习.以教师为主导的原则, 千方百计地激发和调动学生的学习积极性, 鼓励学生相互交流、相互讨论, 为他们提供一个相互学习, 了解自己和别人的机会.

老教材中重基础、重逻辑演绎、重知识传承, 这些我们为什么不可以拿来用到新教材的概念教学中去呢?牢固的基础知识、正确的逻辑推理都是学生进行后继学习所必需的.可见新的学习观既让学生学到了有生命力的、富有个性的数学知识, 形成了应用意识, 又通过合作交流培养了学生科学探究的精神和协作精神, 使获取知识的途径向多元化的方向发展.

3.注重知识间的连贯性, 可以举一反三

在一次函数的教学中, 使学生明确了研究内容:自变量的取值范围、函数的图像、函数的增减性等, 研究方法:画函数图像、观察归纳、数形结合等, 当学习反比例函数、二次函数时, 水到渠成.

高考数学新定义型试题赏析 篇2

一、定义新的概念

例1.(2015湖北,理6)已知符号函数sgnx=1,x>0,0,x=0,-1,x<0.f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则(        )

A.sgn[g(x)]=sgnx             B.sgn[g(x)]=-sgnx

C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]    D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]

解析:不妨令f(x)=x+1,a=2,则g(x)=f(x)-f(2x)=-x,则sgn[g(x)]=sgn(-x),排除A;sgn[f(x)]=sgn(x+1)是把x+1与0比较,排除C,D,故选B.

赏析:此题选自高等数学中“符号函数”编拟适合高中生的试题,体现了高等数学与中学数学的和谐美.以高等数学知识为背景,定义一个新函数,要求学生深刻理解新函数的内涵及本质,并能合理迁移运用已学的知识加以解决.此类问题较好地考查了学生的知识迁移能力、转化能力,开发了学生探究性学习的潜能,是备受高考命题者青睐的题型,例如2009年湖南理科第8题,2008年湖南文科第15题.

二、引入新的符号

例2.(2015山东,文14)定义运算“?茚”:x?茚y=x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x?茚y+(2y)?茚x的最小值为?摇  ?摇?摇?摇.

解析:由已知定义可得x?茚y+(2y)?茚x=+=+,利用基本不等式可得x?茚y+(2y)?茚x的最小值为,当且仅当x=y时等号成立.

赏析:在高考试题中引入新的符号,通过定义一种新的运算,考查学生的自学能力和探究能力,而这类题目给中学教师一种启发,就是在实际教学中要注意培养学生的独立思考能力及自主探索的能力.

三、定义新的运算

例3.(2015福建卷,理15)一个二元码是由和组成的数字串x,x…x(n∈N),其中x(k=1,2,…,n)称为第k位元码.二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生元码错误(即元码由0变为1,或由1变为0).

已知某种二元码xx…x的元码满足如下校验方程组:

x?茌x?茌x?茌x=0,x?茌x?茌x?茌x=0,x?茌x?茌x?茌x=0

其中运算定义为:0?茌0=0,0?茌1=1,1?茌0=1,1?茌1=0.

现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k为发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于?摇?摇?摇  ?摇.

解析:将代入校验方程组依次验证,发现x有误,即k=5.

赏析:本题所定义的运算法则实质上是计算机中的二进制运算,引导学生关注生活,注重应用意识,掌握计算机知识已成为现代公民的基本素养,对于新运算应该紧扣新运算法则,通过推导判断,从而获得正确的结论.定义一种新的运算,运用新的运算法则展开计算,考查學生现学现用的能力,体现了高考命题指出的“由知识立意向能力立意过渡”的指导思想.2008陕西理科第12题,2011湖南理科第16题均涉及二进制.

解题策略:

首先要对新定义型试题进行信息提取,明确新定义的符号和名称;

其次仔细品味新定义的概念,运算法则,对新定义型试题所提取出的信息进行加工,探求解决方法,必要时可寻找相近知识点,然后明确他们的共同点及不同点;

新课程中的数学教学策略研究 篇3

关键词:数学课堂;教学策略;研究探讨

科学技术的发展与作为其基础的数学休戚相关。作为一名数学老师,教好数学更是责无旁贷。在顺应新的课程标准的形势下,对新教材的课改理念也有了一些新的认识。

一、让学生在现实情景中体验和理解数学

在数学课堂教学中,要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习环境,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感觉数学的力量。同时掌握必要的基础知识与基本技能。

如在空间与图形的教学中,应充分利用学生生活中的事物,引导学生探索图形的特征,丰富空间与图形的经验,建立初步的空间观念。教学中可以组织学生分小组到操场上选定一个建筑物,让学生站在不同高度看这个建筑物,体会不同高度看一个物体时,所看到的形状的变化,并用简单的图形画下来。在方格纸上确定适当的单位距离,标出相对的位置后,教师应及时组织学生进行交流,逐步发展学生的空间观念。

二、让学生经历数学知识的形成与应用过程

新教材的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开,让学生经历知识的形成与应用过程,从而更好地理解数学知识的意义,掌握必要的基础知识与基本技能,发展运用数学概念的教学,要关注概念的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械的记忆概念的学习形式。

三、鼓励学生自主探索与合作交流

有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿的记忆,教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。在教学过程中,应该让学生充分的经历探索事物的数量关系,变化规律的过程。教学中首先应该让学生思考,从这些算式中能发现什么,让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程。在数学教学中,不要仅注重学生是否找到了规律,更应关注学生是否进行了思考。

四、加强估算,激励解决问题的策略化

估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的作用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。例如,一本书12元,全班48人,每人买一本大约需要多少钱?教学中应充分鼓励学生交流各自的估算方法可以是10X50=500,认为500元左右;也可以是12X50=600,不到600元;还可以是10X48=480元,肯定比400元多。不同的学生表达自己的想法,用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化,是因材施教促进每一个学生充分发展的有效途径。例如,在学习乘法时可以鼓励学生运用自己已经有的知识背景,探求计算结果,而不宜老师首先示范,讲解竖式笔算的法则和算理,限制学生的思维。可以出示带有实物的问题:一箱汽水24瓶,18箱汽水有多少瓶?先让学生估计一下大约有多少瓶,然后再计算出结果。

五、尊重学生的个性差异,满足多样化的学习需要

学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同,以及认知水平和学习能力的差异,教师要及时了解并尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要。

教学中要鼓励和提倡解决问题的策略的多样化,尊重学生在解决问题中所表现出的不同水平。问题情境的设计,教学过程的展开,练习的安排等要尽可能地让所有的学生都主动地参与,提出各种解决问题的方法,丰富教学活动的经验,提高思维水平。

对学习有困难的学生,教师要给予及时的关照与帮助,要鼓励他们主动参与到数学教学活动中去,尝试着用自己的方式去解决问题,发表自己的看法。教师要及时地肯定他们的点滴进步,对出现的错误要耐心地引导他们,分析其产生原因,并鼓励他们自己去改正,从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力对数学有浓厚兴趣的学生,教师要为他们提供足够的材料,指导他们阅读,发展他们的数学才能。

六、注重数学知识之间的联系,提高解决问题的能力

教学应当有意识、有計划地设计教学活动,引导学生体会数学知识之间的联系,感受数学知识之间的联系,感受数学知识的整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力。例如,调查本校学生的课外活动情况。一定要给学生以足够的时间与空间,进行充分的探索和交流。让学生通过实际操作和充分讨论,认识到不同的样本得到的结果可能不一样。

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