数学思维与数学教育论文

摘要：首先探讨了一般意义上的数学思维和广义数学思维的内涵，将数学思维划分为掌握数学体系和运用数学思维的方式两部分，并详细分析了两部分的内涵以及教学中常见的问题，最后针对每一部分提出了系统化的合理建议。今天小编为大家精心挑选了关于《数学思维与数学教育论文(精选3篇)》，仅供参考，希望能够帮助到大家。

数学思维与数学教育论文 篇1：

关于数学思维与数学教育的思考

数学教育的一个重要任务就是培养学生的数学思维能力。努力提高学生的数学思维能力.不仅是数学教育进行“再教育”的需要，更重要的是培养能思考，会运筹善于随机应变.适应信息时代发展的合格公民的需要。本文从数学思维的特征，品质出发.结合当前数学教育的实际.探讨了在数学教育中如何有效地培养学生数学思维能力的问题.

一、数学思维及其特征

思维就是人脑对客观事物的本质、相互关系及其内在规律性的概括与间接的反映。而数学思维就是人脑关于数学对象的思维.数学研究的对象是关于现实世界的空间形式与数量关系.因而数学思维有其自己的特征.

1.策略创造与逻辑演绎的有机结合。一个人的数学思维包括宏观和微观两个方面。宏观上.数学思维活动是生动活泼的策略创造.其中包括直觉、归纳、猜測、类比联想、合情推理、观念更新、顿悟技巧等方面，微观上，要求数学思维具有严谨性.要求严格遵守逻辑思维的基本规律.要言必有据，步步为营，进行严格的逻辑演绎。事实上.任何一种新的数学理论.任河一项新的数学发明.只靠严谨的逻辑演绎是推不出来的.必须加上生动的思维创造.诸如特殊化一般化.归纳、类比、顿悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通过反复深入地提出猜想.加以修正.不断完善.才有可能产生新的数学理论。也可以说.数学思维过程总是似真推理与逻辑推理相互交织的过程。似真推理起着为逻辑思维探路.定向的作用.可以用来帮助在数学领域中发现新命题.提出可能的结论.找到解题的途径与方法等。其中.类比推理和不完全归纳推理更是两种重要的策略推理形式；而逻辑推理则是似真推理的延续和补充.由似真推理所获得的结论.往往需要借助逻辑推理作进一步的论证、证实。因此.数学思维只有将策略创造与逻辑演绎有机结合.才能显示出强大的生命力。

二、数学思维品质

数学思维能力高低的重要标志是数学思维品质的优劣，为了提高学生的数学思维能力，弄清数学思维品质的内容是必要的，但对这个问题的争论很多，我们认为数学思维品质至少应包含以下几个方面的内容。

1.思维的灵活性，它是指思维转向的及时性以及不过多地受思维定向的影响。善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。思维灵活的学生，在数学学习中，善于进行丰富的联想，对问题进行等价转换，抓住问题的本质，快速及时地调整思维过程。

2.思维的批判性。它是指对已有的数学表述或论证提出自己的见解，不是盲目服从，对于思想上已经完全接受了的东西，也要谋求改善，包括修正、改进自己原有的工作，事实上，数学本身的发展就是一个“不断提出质疑，发现问题、提出问题进行争论。直到解决问题的过程。

3.思维的严谨性。它是指考虑问题的严密、准确、有根有据。在思维过程中，善于运用直观的启迪，但不停留在直观的认识水平上；注重运用类比、猜想、但不轻信类比，猜想的结果；审题时不但要注意明显的条件.而且要挖掘其中隐含的不易被察觉的条件：运用定理、公式时要注意定理、公式成立的条件；在概念数学中，要弄清概念的内涵与外延.仔细区分相近或易混的概念，正确地运用概念，在解决问题时，要给出问题的全部解答，不重不漏，这些都是思维严谨性的表现。

4.思维的广阔性。它是指思维的视野开阔，对一个问题能从多方面洞察。具体表现为对一个事实能从多方面解释.对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法.等等。如果把数学比作一座大城市.那么它间四面八方延伸的大路.正好表现出数学思维发展和应用的广阔性。

5.思维的深刻性。它是指数学思维的抽象逻辑性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要标志.它以抽象思维为基础.对事物在感性认识的基础上.经过“去粗取精.去伪存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性认识。它要求人们在考虑问题时，一入门就能抓住事物的本质.把握事物的规律.能发现常人不易发现的事物之间的内在联系。

6.思维的敏捷性。它是思维速度与效率的标志.它以思维的合理性为基础.所谓合理性.主要反映在解决问题时，方法简明.单刀直入，不走弯路。它往往是思维深刻性.灵活性的派生物。

7.思维的独创性。它以直觉思维和发散思维为基础，善于对知识、经验从思维方法的高度上进行概括，灵活迁移.重新组合，在更高的层次上作移植与杂交.思人所未思.想人所未想，具有思维新颖，别具一格.出奇制胜，异峰突起，独树一帜等特点。

以上，我们列举了数学思维品质的几个方面.这些方面是相互联系.互为补充的，是一个有机结合的统一体。数学教育中.要根据不同的素材.灵活选择恰当的教学方法.有意识、有计划、有目的的培养学生的数学思维品质。

三、培养学生数学思维品质的教学方法

数学教育必须重视数学思维品质的培养；数学教育也有利于培养学生良好的思维品质。蕴含在数学材料中的概念、原理、思想方法等.是培养学生良好思维品质的极好素材.作为数学教师，只有在培养学生的思维品质方面下功夫，方能有效地提高数学教学的质量。

应使学生对数学思维本身的内容有明确的认识，长期以来，在数学教学中过分地强调逻辑思维，特别是演绎逻辑，都是教师注重给学生灌输知识.忽视了思维能力的培养.只注重结论，忽视了知识发生过程的教学，造成学生机械模仿，加大练习量，搞“题海战术”，抑制了学生良好的数学思维品质的形成。我们应当使学生明白，学习数学，不仅仅是为了学到一些实用的数学知识，更重要的是得到数学文化的熏陶。其中包括数学思维品质.数学观念.数学思想和方法等，因此，数学教师必须从培养学生的优秀思维品质出发.冲破传统数学教学中把数学思维单纯理解为逻辑思维的旧观念，直觉、想象、合情推理、猜测等非逻辑思维也作为数学思维的重要组成部分.在数学教学中，要通过恰当的途径，引导学生探索数学问题，要充分暴露数学思维过程，这样，数学教育就不仅仅是赋予给学生以“再现性思维”.更重要的是给学生赋予了“发现性思维”。

激发学生数学学习的动力.重视数学的实际应用.唤起学生学习的主动性和自觉性数学学习的动力因素包括数学学习的动机、兴趣、信念、态度、意志、期望、抱负水平等。数学学习的动力因素不仅决定着数学学习的成功与否.而且决定着数学学习的进程：不仅影响着数学学习的效果，而且制约着数学能力的发展和优秀数学品质的形成。事实证明.在数学上表现出色的学生，往往与他们对数学的浓厚兴趣.对数学美的追求.自身顽强的毅力分不开因此，在数学教学中，教师要利用数学史料的教育因素.数学中的美学因素.辩证因素.困难因素.以及数学的广泛应用性等，不断激发学生的学习兴趣，激励学生勇于克服困难.大胆探索鼓励学生不断迫求新的目标，不断取得新的成功。

作者：谢成英?梁国毅

数学思维与数学教育论文 篇2：

对数学思维与教育的分析

摘 要：首先探讨了一般意义上的数学思维和广义数学思维的内涵，将数学思维划分为掌握数学体系和运用数学思维的方式两部分，并详细分析了两部分的内涵以及教学中常见的问题，最后针对每一部分提出了系统化的合理建议。

关键词：数学思维；数学结构；创造能力；教育

1 数学思维的组成简单介绍

广义的数学思维主应该有两方面组成：

1.1 关于数学体系的了解，暨数学思维的内容

这是关于数学本质和内容的认识，简单的说就是数学“是什么”。对于数学总体结构的理解是数学思维的基础，也是一切技巧的基础。这里说的不单单是对数学概念和定理的记忆和简单运用，而是对数学原理的深刻理解。

1.2 数学思维的方式

数学的思维方式，就是我们解决数学问题的思考的习惯和能力。也就是“怎么做”。解绝问题的方式有很多种，最基本的就是运用前人总结出来的解决问题的方式。然而很多时候，已有的方法是不能完全奏效的。这时候我们就需要运用我们的智慧去分析数学问题的条件，结论和特点。从而对题目进行分解转化，最终解决这个问题。在这个过程中体现出来的思维技巧和思维习惯就是数学思维方式，这也是我们所说的狭义上的“数学思维”。

2 数学体系的内涵、问题、教学重点

2.1 数学体系的内涵和特点

（1）了解的必要性。

这里所说的“了解数学体系”是指对数学相关内容的整体把握，这是学习数学的基本要求也是运用数学知识的基础。

数学同所有的科学一样，是随着人类的文明的发展一步步发展而来的，本身就有着清晰的发展脉络：由简单的数字运算发展到代数运算，由最初的自然数到复数，由初等的数学方法到分析，数学在不断拓展研究的范围，丰富研究的手段。这要求我们在学习和教学的过程中不能将数学的每一部分分割开来，要尊重数学的整体性，尊重数学本身的传承关系。

和其他学科相比，数学更接近纯理论性的学科：数学的每一个分支往往是从几个基本的假设或者公理出发，通过归纳、推理、演绎、建立起自身的理论体系。数学这门学科十分强调逻辑性和严密性，结构十分的清晰严密。要想使这样的一个系统称为自己手中有力的武器，必须对系统本身有整体上的了解。

（2）了解的要求。

如果学生能够很好的回答以下四个问题，就可以说是达到了教学的目标。

①包含了什么？

学生必须了解自己所学数学的最大范围，也就是自己所掌握的所有数学工具的范围。

②每部分的结构是什么？

数学由几个相对独立的部分组成，每一部分都有自身的特点，相对独立而又自成体系。每一个体系之内的知识是有前后相继的关系的，由简单到复杂，由小的方面扩展到更大的方面，引入新的方法和思想。学生应该熟练的掌握每一部分知识的结构。

③各部分之间的关系是什么？

数学的各个部分自成体系，但又是相互紧密联系的。要真正的了解数学就要十分重视数学各个分支之间的关系，不能将数学割裂成几个孤立的部分

④数学发展的历史是什么？

数学的历史是数学思想发展的真实体现，了解数学发展的历史能够让学生更好的认识数学思维的本质。

2.2 存在的问题

部分学生对于数学整体结构的了解主要存在以下两种问题：

孤立。部分学生在学习数学的过程中，割裂知识点之间的关系，忽略知识点之间的前后发展继承的关系，不注重数学各个分支之间的交叉运用，孤立的记忆每个知识点，对数学没有总体观。由此产生的后果：知识点极容易遗忘，知识结构混乱。学习新的数学知识较为困难，方法使用僵化不灵活。

肤浅。部分学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解，仅仅停留在表面的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏多方面解决问题的能力。

2.3 数学体系教学重点

（1）教学过程要认真“描点”，作好“连线”的准备。描点，即强化知识点，具体到每课时、每章节、每单元。在强化知识点的内容、重点、难点的同时，要有意识地把该内容向前后延伸，强调该内容是哪些知识的延续和，同时又是以后的哪些知识的准备和基础。

（2）在知识的复习和应用时要尽力“连线”，使“点”成为“线”的元素。在最初的教学中，学生学习到的知识点是零散的、不连惯的。为了减轻学生的记忆负担，教学时要力求把知识归类、连线，使知识类别化、系统化， 让学生了解一个知识点就可以掌握与之相关的内容。

（3）教学中要引导学生把“线”结成“网”，以达到“以点带面”的记忆效果。数学知识的主线有若干条，副线也有若干条，所有的线横纵交错。每个知识点在前后向同类主线无限延伸的同时，也在向副线延伸或辐射，甚至在向其他科目、其他领域延伸，使众多的知识点、知识线，密密麻麻地形成一张无边无际的大网。

3 数学思维方式的内涵、问题、教学重点

3.1 数学思维方式的意义和内涵

思维训练是教学思维论在教学实践中的具体体现。数学思维论是思维科学的一个重要分支，它是构成数学课程论、学习论的灵魂。数学教材是以逻辑思维为主线，贯穿各个知识点。教学中培养学生能力的基础是发展学生思维，发展思维不可能脱离教学内容独立进行。因此，我们可以有理由认为，在数学教学中实施思维训练是教学思维论在教学实践中的体现。

数学思维方式包含两个方面：

（1）对于数学基本技巧的掌握比如换元，数形结合，极限法，拆分结合等等。很多新问题可以通过基本技巧的转化或者组合来解答。这些基本的技巧是前人在长期实践中对数学思维方式的经验的总结和归纳，他们不但是解决很多数学问题的有力工具，同时也很好的反应了数学的基本思维原理。

（2）运用数学思维的习惯。在生活中每当我们遇到新的问题，我们都需要运用我们的智慧去分析问题，然后去选择一个最好的方法解决问题。这就是在运用我们的思维能力。良好的思维习惯能够帮助我们更快更好的解决问题。对于数学问题也不例外。解决数学问题时我们需要养成分析问题、转化问题、将未知转化为已知等良好数学思维习惯。同时能够熟练运用方程、数形结合、分类讨论等思想解决问题。这是数学教学的重要目标之一，也体现了数学对于思维的锻炼。关于数学思维习惯，G•波利亚在他的经典作品《怎样解题》中有很好的阐释。

3.2 存在的问题

分析中学生的数学思维品质，部分学生存在着一些明显的缺陷，具体表现为以下几点。

僵化。指学生思维不够灵活，缺乏联想，只停留在课上的内容和解题思路，只会模仿、套用模式解题，一旦题型有变化，就无从下手，不能做到“举一反三”。

迟钝。指学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。

消极。指学生习惯于依赖教师的思路，往往在已做过的题型中找思路，并且很难放弃一些陈旧的解题经验，思维僵化，不能根据新问题的特点作出灵活的反应。

造成这样的思维特点与学生过去所受的思维训练有很大关系：有些教师在教学过程中过分强调程式化和模式化，教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步，或要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维不同方面的特征，在教学过程中应该有不同的培养手段。

3.3 数学思维方式教学重点

培养数学思维方式的重点是养成良好的思维习惯。我们可将数学思维方式训练的课堂教学基本模式概括为：提出问题——展示新课——思维扩展——思维训练——思维测评。在这一模式中，教师是问题暴露、思维点拨、启迪和诱导者，学生是思维的主体，是知识的探索、发现和获取者。

（1）提出问题，创设情境问题“是数学的心脏”，是思维的起点。有问题才会有思考，思维是从问题开始的。巧妙恰当地提出问题，创设良好的思维情境，能够迅速集中学生注意力，激发学生的兴趣和求知欲。这是上好数学思维训练课的首要环节。

（2）研究问题，展示新课的理性认识过程是由表象的具体到思维的抽象，再由思维的抽象上升到思维的具体的过程。研究数学问题的过程首先是由具体到抽象的过程，在此环节中，将数学问题转化加工为例题形式，使被抽象出来的数学问题再回到实践中去验证，这一阶段是学生的思维定向阶段，是运用思维探索规律学会抽象的过程。

（3）解决问题，思维扩展这一环节是知识的形成阶段，属抽象思维的高级阶段。数学教学过程实质上是由一连串的转化过程所构成的。学生接受新知识要借助于旧知识，而旧知识的思维形式往往会成为新知识思维形式的障碍（如思维定势），因此，教师首先要抓好教学过程中数学思想方法的渗透，在数学知识的质变（往往是重点）过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍（往往是难点），渡过思维操作的“关卡”，以实现思维发展。

（4）发展问题，思维训练教学中，注意结合学生的心理特点和认识水平从不同角度、不同层次、不同侧面有目的、有针对性地不断设计组编一些探索型、开放型、判断改错型、归纳与综合型等题目，为学生提供多种类型的思维训练素材，这是发展学生的思维能力所不可缺少的。这要求教师注重挖掘课本典型题例的潜在功能，充分发挥它的导向、典型、发展和教育作用，反复渗透与运用数学思维方法，把数学知识溶入活的思维训练中去，并在不断的“问题获解”过程中深化、发展学生的思维。

（5）总结问题，思维测评是对学生思维品质的检测与评定形式。测评方法可小型多样，因课堂内容及学生实际情况而定，如选编一些口答、抢答、限定时间解答等题型对学生进行思维品质单项测评或多项综合测评。学生可先自我评价，体验成功的乐趣。

4 结语

现代数学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。思维活动的强弱，决定一个人的思维品质。在数学课堂教学中，探求问题的思考、推理论证的过程等一系列数学活动都以逻辑思维为主线。这是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。

数学教学的核心就是促进学生思维的发展。教学中，教师要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。

参考文献

［1］（美）R.科朗 H.罗宾.数学是什么［M］.北京：科学出版社，1985.

［2］（美）G•波利亚.怎样解题［M］.上海：上海科技教育出版社，2007.

［3］朱智贤，林崇德.思维发展心理［M］.北京：北京师范大学出版社，1990.

［4］郭思乐，喻伟.数学思维教育论［M］.上海：上海教育出版社，1997.

［5］席振伟.数学的思维方式［M］.南京：江苏教育出版社，1995.

作者：冒红艳

数学思维与数学教育论文 篇3：

论数学思维教育与创造能力的培养

随着人们对数学作用的研究，数学的作用己呈现多元化。数学对于创造能力培养具有重要作用：由于数学的研究对象并不一定具有明显的直观背景，而是各种可能的量化模式，这也就为人们创造性才能的充分发挥提供了最为理想的场所。

一、数学思维在培养创造力中的功能

数学思维是人们在数学活动中的思想或心理的过程与表现。它是通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象的本质和规律性的认识过程。数学思维与数学知识具有密不可分互为依赖的关系。数学思维是一种内隐的心智活动，而数学知识是这种活动的外显结果。平时提到的数学意识、观念以及数学的精神、思想、方法等则是数学思维活动的结晶，是数学思维的宏观概括。

今日的数学兼有科学和技术的品质。因此，在本文中谈数学、数学思维的功能，自然包括数学知识与思维方式、方法本身的直接功能，同时也具有数学、数学思维活动所产生的迁移功能，这种功能应是以下几个方面：

（1）计算机和科技应用功能。

（2）数学思想方法功能。这是指数学思维活动给人们带来的较高层次的数学意识与数学观念，或者说形成一个数学头脑、掌握某些数学思维的方式与方法，形成数学思维的能力。

（3）文化教育功能。这种功能是指己经超越了数学与数学思维活动木身的范围，进一步深入到数学思维活动升华的更高层次，数学思维品质己经迁移到文化道德、思想修养、智育美育等人文素质范畴。

（4）数学教学能力。重视数学思维的训练与开发，是数学的基木功能之一。数学教学的目标之一，也就是形成的数学思维。

二、数学思维对创造能力的影响

创造能力主要包括创造意识、创造品质、创造技法。因此本文将逐一论述数学思维对创造意识、创造品质、创造技法的影响。

1、数学思维对创造意识的影响

创造意识就是创造个体产生创造行为的心理动机。没有创造意识的人是不可能从事创造的，创造意识不强的人也很难进行重要的创造发明。创造意识与创造的关系就如人的理想与成才的关系。所以，对创造能力开发而言，重视创造意识的形成是极为重要的。

创造意识来自于良好的心理品质、来自于强烈的事业心、强烈的兴趣爱好，也有人说来自于美感。而这些，数学恰好能做到：数学能给人以乐趣，陈景润说：“我有我的天地，读书和演算才是我极大的乐趣，我认为并不是每一个人都能享受到这种乐趣的”；数学给人以美感：对称美，简洁美，和谐美，奇异美，甚至还能从数学的观念与方法中发现美。数学给人以毅力、勇气，笛卡儿为解析几何的创立而思索了19年；哈密顿为四元数的诞生思索了15年，陈景润为“1+l”奋斗了三十多年等等。所以说数学能给人以创造意识。

2、数学思维对创造品质的影响

创造品质指人适应、改造环境的认识能力和实践能力的总和，其高级表现就是人类特有的创造能力。

创造品质是人脑高级心理机能的表现，它的形成和发展都受到人脑的生长发育水平及活动特点的影响。数学思维对创造品质的影响主要是通过对大脑的影响来实现的。

数学是左右脑共同的产物，数学教育对人的左右脑开发都起着重要作用。左脑主要是语言的，分析的，数理的，以及逻辑推理的功能，其运行是因果式的思考方式，循序渐进，以线性方式处理信息。数学的符号化、形式化正需要运用左脑，这种符号化、形式化的要求正是数学促进左脑发展的因素之一。右脑具有形象性、非逻辑性，它能处理尚未用语言符号正式表达的问题。顿悟、灵感、直觉的产生正是右脑在发挥作用。数学思维的归纳、类比、联想等是对右脑的训练和刺激。左右脑都有突出优点，又都有各自的局限，数学思维过程同时开发左右脑，使人的智能得到很好的提升。因而，数学思维也对形成创造品质有益。

3、數学思维对创造技法的影响

关于创造技法，数学思维的作用就更加明了。所谓创造技法，就是进行创造时的技巧和思维方法。国内外备受普遍欢迎的技法分为两类：一类普通的（如：智力激励法、移植综合法，聚焦发明法、头脑风暴法等）与数学思维有潜在联系；一类是与数学思维有明显联系的（如：参数分析法、提问法、因果分析法、卡片乱配法、矩阵思考法、等值变换法等）具有数学的思想、方法乃至精神。

4、数学思维对创造技巧、创造思维的影响

创造技巧是指导人们克服思维定势，促进各种思维能力的发展，形成具有较强的创新特点的操作。其本质是思维在发挥作用。创造思维是指能够产生前所未有的新结果，达到新的认识水平的思维。创造思维是创造能力的核心。

数学在创造思维处发挥巨大的作用。“数学是思维的体操”、“数学是思维运行的点火装置”、“数学使人精密、深刻、聪慧，是思维的放大器”等，这些著名提法表明，在很早以前人们已认识了数学对思维开发的巨大作用。数学是“思维学校”：一方面在数学教学中，我们向那些正在学习数学的人展示数学与清晰的、合乎逻辑的思维有关；另一方面在数学教学中要求的思维对那些有困难的人说，总有些茫然和不自然，他们需要以特有的方式来理解，因此这些人无法直接进行数学活动。从此意义上说，正因为数学能给创造能力开发中以关键性的、核心的东西，所以“数学思维”对促进创造能力的开发具有很大的促进作用。

三、利用数学思维方式 提高创造能力

1、应用符号思考缩减思维劳动，加速思维进程，从而获得创造能力

符号思维方式是数学思维的基本方式之一，通过设计符号，运用符号进行分析、思考和推理论证，从而实现数学的创造、发明。这种思维方式能够明化数学问题，简化数学推理，触发人们的创造能力。人的思维过程实际是一个对信息的处理、加工的过程，进入大脑信息量的大小往往会影响人的思维质量，而符号是高度浓缩信息的物质携带者，应用符号思考常能缩减思维劳动，加速思维进程，从而易于获得创造能力随着符号的形式化发展，通过思维构思出某些新概念，常成为新发现的有利工具。由于符号常以直观、鲜明的形式将抽象的概念早现在人们的眼前，符号思维往往具有简洁、明了、易为心灵接受的特点和优点，从而触发了创造能力。

2、应用事物的对偶性进行数量关系的分析，探索未知定理，是引发创造能力的一种渠道

数学中的正负数、共扼复数、互逆运算、互逆变换等都是由事物的对偶性引出的研究课题。对偶思维方式是数学思维中不可少的。数学中某些对偶的事物虽本身意义不同，但其抽象的规律或性质，不仅可一一对应，而且可能完全一致。这样，就有可能使具有这种性质的两个对偶对象，建立起结构关系体系在该体系中对某一对象成立的命题，对其对偶对象同样也成立，也就是说该体系实现了结构关系的对偶化，它们间建立了对偶原理。应用事物的对偶性可进行数量关系的分析，探索未知定理，作为引发创造能力的一种渠道。

作者：王丽娅