不等式的证明说课稿

不等式的证明说课稿（精选3篇）

篇1：不等式的证明说课稿

三角形的证明说课稿

本单元在教材中的地位：

本单元内容属于图形与几何。以前，研究图形主要采用了实物操作、折纸、画图、度量及轴对称等直观方法，主要发展学生的合情推理能力。三角形的证明是在八年级上册的基础上，由证明基础的公理开始，探索、总结了一些定理及推论。本章通过学习等腰三角形（含等边三角形）的性质及判定定理、直角三角形的性质及判定定理、线段的垂直平分线的性质及判定定理、角平线的性质及判定定理的证明和运用，能用规范的数学语言来表达整个推理论证过程，包括准确表述命题的条件、结论，从而培养用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。《课标》要求：（1）知识目标

经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生的推理能力。进一步掌握综合的证明方法，结合实例体会反证法的含义。

了解作为证明基础的几条公理的内容，能证明与三角形、线段的垂直平分线、角平分线等有关的性质定理及判定定理。

结合具体的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

能用尺规作已知线段的垂直平分线和角的平分线；已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形。（2）证明思路、渗透数学思想方法

归纳 类比 转化

本章重点：与等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线 等探索证明的思路与方法发。

本章难点：准确地表达推理证明的过程和相关计算

在命题的证明中，对证明技巧来说，证明的思路与方法更为重要，在解题中着重分析证明的思路和方法，通过一定的推理证明训练，逐步掌握证明的方法与思路。如借助直观操作顺利作出辅助线或辅助图形，将要证明的结论转化为已知的结论，反证法通过实例与教学例子体会思想。

本章的证明从命题出发，观察实验结果，运用归纳、类比方法得出猜想，再证明，体会探索结论和证明结论的关系，发展学生的推理能力。考试分值大

设计思路

利用设定的公理和已证明的结论（证明

（一）中）证明与三角形等有关的结论

等腰三角形（等边三角形）、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线及其在一般三角形中的结论

创设情景，将合情推理与论证推理相结合，探索新命题——直角三角形中，300所对的直角边与斜边的关系；三角形的三边垂直平分线的位置关系三角形的三角的平分线的位置关系。

对一些命题进行推广和一般化——第一节中的第二个“议一议”； 倡导学生探索证明思路和不同的证明方法

提问：“你还有其他的证明方法吗？”

展示证明思路、渗透数学思想方法 归纳 类比 转化 1.2直角三角形（2-2）教材分析：

本节课是在对“边边角”判定三角形全等进行“批判”的基础上自然引出“HL”定理，并结合上节课推证出的勾股定理对HL定理进行进一步的推理验证，继而利用“HL”定理来解决实际中的应用问题，这也是本节课的第一板块，主要围绕“HL”定理的推证、应用这一主题展开；而第二板块通过“议一议”设置一道条件开放的题目，目的是对全等三角形各种判定方法的综合应用，培养学生多角度全方位的寻求解决问题的不同方法，培养学生思维的灵活性与开放性。学情分析：

1学生在七年级已经获得了一般三角形全等的条件，也尝试过已知三角形的两边及其中一边的对角画三角形，知道画出的三角形不唯一。七（下）第五章《探索直角三角形全等的条件》中，通过尺规作三角形已经探索得到“HL”定理，因此对本节课的知识点并不感到陌生，但相同的知识点对学生的要求却不同，本节课是在以往合情推理的基础上进一步通过演绎推理进行验证，是在遵循一个“探索—发现—猜想—证明”的完整过程。

2、学生经过八年级（上）的学习，已经初步具备一定的逻辑推理能力，但证明语言及格式往往不太严格，有待进一步训练与提高。学习目标：

1.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理（教学重点）2.能利用“HL”判定定理解决简单的实际问题（教学难点）

3.学会从数学的角度提出问题、理解问题，体验解决问题的多样性，提高实践能力和创新能力．

方法：观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法

意图： 动手操作发现直角三角形全等，获得直角三角形全等的特殊方法。

证明的思路：由勾股定理—一条直角边相等—（SSS）两三角形全等。感受定理的发现、提出、证明过程。

要求：引导会用数学语言归纳、概括猜想书写定理

意图：实际问题，让学生利用“HL”定理来解决、选择这个素材是为了让学生体会数学结论在实际中的应用。应要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程书写出来。

意图：这是一个答案不惟一的开放题，需要学生灵活运用所学知识，教学中应鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间相互交流，获得各种不同的答

教学建议•••••1 让学生经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，体会证明的必要性。2 注重证明思路的启发，关注学生的独立思考。3 要求学生掌握证明的基本思路和方法。4 注意数学思想在教学中的渗透及对学习方法的启发5 要把握好证明的难度

篇2：不等式的证明说课稿

马建禄

一、说教材：

（一）、教材的地位及作用：

本节课是北师大版实验教科书八年级下册第六章第五节的内容。是在学习了平角、同位角、内错角、同旁内角、探索两直线平行的条件及三角形内角和定理的基础上，进一步探索三角形内角和定理的证明.为今后学习多边形内角和、外角和，圆等知识打下良好的基础，具有承上启下的作用。且三角形内角和定理在日常生活中,如机械制造、工程设计、国防等领域具有广泛应用。

（二）、教学目标设计：

1、知识与技能：

（1）掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。（2）对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

（3）通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。

2、过程与方法：通过动手操作、探索、观察、分析、归纳培养学生获得数学结论的能力。

3、情感与价值观：培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决

用为主线来展开。采用了教具演示的教学手段，使图形直观、形象地便于学生理解。以学生发展为本的原则，我运用启发式教学方法，引导学生动手操作、探索、讨论、归纳。在教学过程中，引导学生去探索，使学生感受到添加辅助线的数学思想，更好地掌握三角形内角和定理的证明及简单的应用，从而实现教师是引导者和学生是主体者的课堂教学理念。

（二）说学法

根据本节课特点和学生的实际，八年级学生基本具备动手操作、探索讨论、猜想、说理的能力，主要采用“操作—观察—讨论—证明—应用 ”的探究式的学习方式，教会学生“ 动手做，动脑想，大胆猜、会说理，学致用”的学习方法。增加学生参与的机会，使学生在掌握知识、形成技能的同时，培养科学的学习方法和自信心。

四、说教学过程设计

教学过程的设计应根据学生的实际情况，教法、学法的确定，以完成教学目标为目的。

（一）、创设问题情境，引入新课：

1.提出疑问：前面的课程学习了三角形三条边的关系，那么三角形的三个内角又存在怎样的关系呢？

篇3：一元二次不等式的解法（说课稿）

关键词：数形结合；二次函数

一、教材分析

1.地位和作用。本课是五年制高等师范教材南京大学出版社《数学》教材第一册第二章第二节的教学内容，从知识结构看：它是一元一次不等式的延续和拓展，又是以后研究函数的定义域、值域等问题的重要工具，起到承前启后的作用；

从思想层次上看：它涉及到数形结合、分类转化等数学思想方法，在整个教材中有很强的基础性。

2.教材内容剖析。本节课的主要内容是通过二次函数的图像探究一元二次不等式的解法。教材中首先复习引入了“三个一次”的关系，然后依旧带新，揭示“三个二次”的关系，其次通过变式例题讨论了△=0和△<0的两种情况，最后推广一般情况的讨论，教材的内容编排由具体到抽象、由特殊到一般，符合人的认知规律。

3.重难点剖析。重点：一元二次不等式的解法。难点：一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系。难点突破：（1）教师引导，学生自主探究，分组讨论。（2）借助多媒体直观展示，数形结合。（3）采用由简单到复杂，由特殊到一般的教学策略。

二、目的分析

知识目标：掌握一元二次不等式的解法，理解“三个二次”之间的关系

能力目标：培养学生“从形到数”的转化能力，由具体到抽象再到具体，从特殊到一般的归纳概括能力。

情感目标：在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识。

三、教法分析

教法：“问题串”解决教学法

以“一串问题”为出发点，指导学生“动脑、动手、动眼、动口”，参与知识的形成过程，注重学生的内在发展。

学法：合作学习（1）以问题为依托，分组探究，合作交流学习。（2）以现有认知结构为依托，指导学生用类比方法建构新知，用化归思想解决问题。

四、过程分析

本节课的教学，设计了四个教学环节：

创设情景、提出问题

问题1.用一根长为10m的绳子能围成一个面积大于6m2的矩形吗？“数学来源于生活，应用于生活”，首先，以生活中的一个实际问题为背景切入，通过建立简单的数学模型，抽象出一个一元二次不等式，引入课题。

设计意图：激发学生学习兴趣，体现数学的科学价值和使用价值。

自主探究，发现规律

问题2.解下列方程和不等式。①2x-4=0 ②2x-4>0 ③2x-4<0

归纳、类比法是我们发现问题、寻求规律，揭示问题本质最常用的方法之一。寻求一元二次不等式的解法，首先从一元一次不等式的解法着手。展示问题2。学生：用等式和不等式的基本性质解题。教师：还有其他的解决方法吗？展示问题3。

问题3.画出一次函数y=2x-4的图像，观察图像，纵坐标y=0、y>0、y<0所对应的横坐标x取哪些数呢？

学生：发现可以借用图像解题。此问题揭示了“三个一次”的关系。

设计意图：为后面学习二次不等式的解法提供铺垫。

问题4用图像法能不能解决一元二次不等式的解呢？已知二次函数y=x2-2x-8.

（1）求出此函数与x轴的交点坐标。

（2）画出这个二次函数的草图。

（3）在抛物线上找到纵坐标y>0的点。

（4）纵坐标y>0（即：x2-2x-8>0）的点所对应的横坐标x取哪些数呢？

（5）二次函数、二次方程、二次不等式的关系是什么？

教师：展示问题4。此环节，要注意下面几个问题：

（1）启发引导学生运用归纳、类比的方法，组织学生分组讨论，自主探究。（2）及时解决学生的疑点，实现师生合作。（3）先让学生自己思考，最后教师和学生一起归纳步骤。（求根—画图—找解），抓住问题本质，画图可省去y轴。教师抓住时机，展示例题1，巩固方法（△>0的情况），规范步骤，板书做题步骤，起到示范的作用。设计意图：运用“解决问题”的教学方法，使每位学生参与知识的形成过程，体现了教师主导学生主体的地位。

变式提问，启发诱导

方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象

不等式的解集

ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0

⊿>0

⊿=0

⊿<0

教师：展示例题2（1）.-x2+x+6≥0（2）.x2-4x+4<0（3）.x2-x+3>0。学生：尝试通过画图求解。此环节要注意：引导学生把不熟悉的问题转化为熟悉的问题解决；对于△=0，△<0的情况，启发学生用数形结合的思想方法关键在于画好图像，贵在“结合”。设计意图：通过探索、尝试的过程，培养了学生大胆猜想，勇于探索的精神。

自我尝试，反馈小结。

教师：展示练习题，把学生分成两个小组，要求当堂完成，看哪个组做的好做的快。教师对出现的问题及时反馈。同时，进一步启发引导学生将特殊、具体问题的结论推广到一般化。展示表格，学生：填写内容。

学生理解了“三个二次”的关系，得到一般结论应该是水到渠成。最后，教师做本节课的小结，布置作业。设计意图：激发了学生的求知欲，培养了学生的主动参与意识。

五、评价分析

1.重视学生学习的结果评价，更重视过程评价。2.本节课贯彻了新课程的理念，教学形式开放，体现了“教师主导，学生主体”的教学关系。以上是我对本节课的粗浅认识，如有不妥之处，恳求各位专家、各位同仁批评指正。