主成分分析法的优点

主成分分析法的优点（通用14篇）

篇1：主成分分析法的优点

主成分分析法的优点：

1、可消除评价指标之间的相关影响

因为主成分分析在对原指标变量进行变换后形成了彼此相互独立的主成分，而且实践证明指标之间相关程度越高，主成分分析效果越好。

2、可减少指标选择的工作量

对于其它评价方法，由于难以消除评价指标间的相关影响，所以选择指标时要花费不少精力，而主成分分析由于可以消除这种相关影响，所以在指标选择上相对容易些。

3、当评级指标较多时还可以在保留绝大部分信息的情况下用少数几个综合指标代替原指标进行分析

主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列顺序的，在分析问题时，可以舍弃一部分主成分，只取前后方差较大的几个主成分来代表原变量，从而减少了计算工作量。

4、在综合评价函数中，各主成分的权数为其贡献率，它反映了该主成分包含原始数据的信息量占全部信息量的比重，这样确定权数是客观的、合理的，它克服了某些评价方法中认为确定权数的缺陷。

5、这种方法的计算比较规范，便于在计算机上实现，还可以利用专门的软件。主成分分析法的缺点：

1、在主成分分析中，我们首先应保证所提取的前几个主成分的累计贡献率达到一个较高的水平（即变量降维后的信息量须保持在一个较高水平上），其次对这些被提取的主成分必须都能够给出符合实际背景和意义的解释（否则主成分将空有信息量而无实际含义）。

2、主成分的解释其含义一般多少带有点模糊性，不像原始变量的含义那么清楚、确切，这是变量降维过程中不得不付出的代价。因此，提取的主成分个数m通常应明显小于原始变量个数p（除非p本身较小），否则维数降低的“利”可能抵不过主成分含义不如原始变量清楚的“弊”。

聚类分析法优点：

聚类分析模型的优点就是直观，结论形式简明

聚类分析法缺点：

在样本量较大时，要获得聚类结论有一定困难。由于相似系数是根据被试的反映来建立反映被试间内在联系的指标，而实践中有时尽管从被试反映所得出的数据中发现他们之间有紧密的关系，但事物之间却无任何内在联系，此时，如果根据距离或相似系数得出聚类分析的结果，显然是不适当的，但是，聚类分析模型本身却无法识别这类错误。

篇2：主成分分析法的优点

主成分分析：是把几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关的一种数学降维的方法。

全成分分析：是将送检样品中的原材料、填料、助剂等进行定性定量分析。塑料原材料种类，填料种类、粒径，助剂种类都能影响对产品的性能、寿命，通常是同一种原材料、同 一种填料，因为助剂种类的不同，造成产品性能大不相同。

主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在实际问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太 多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变量，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中变量的几个新变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标。由此可见，主成分分析实际上是一种降维方法。

分析步骤

数据标准化;

一、求相关系数矩阵;

二、一系列正交变换，使非对角线上的数置0，加到主对角上;

三、得特征根xi（即相应那个主成分引起变异的方差),并按照从大到小的顺序把特征根排列;

四、求各个特征根对应的特征向量;

五、用下式计算每个特征根的贡献率Vi;

Vi=xi/(x1+x2+........)

六、根据特征根及其特征向量解释主成分物理意义。

主成分分析的基本思想

主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。

主成分分析，是考察多个变量间相关性一种多元统计方法，研究如何通过少数几个主成分来揭示多个变量间的内部结构，即从原始变量中导出少数几个主成分，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关.通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。

篇3：主成分分析法的优点

在经济管理、工程技术等研究领域,多元线性回归是应用最为广泛的统计分析与预测技术之一,它一般采用最小二乘方法(Ordinary Least Squares,简称OLS)估计回归系数,以使残差平方和达到最小;但当数据观察次数n小于自变量个数p时,自变量之间存在多重相关性,此时OLS方法失效。而这种自变量之间多重相关性问题在多元线性回归分析中危害非常严重,但又普遍存在。为消除这种影响,目前学术界的解决方法主要有两种:(1)采用主成分回归(Principal Components Regression,简称PCR)方法,这种方法虽然能够消除自变量之间存在的多重相关性,但由于提取成分时没有考虑到与因变量的联系,因此经常出现主要成分对因变量的解释性不强的情况。(2)针对PCR的缺陷,文献[1]中提出了偏最小二乘回归(Partial Least Squares Regression,简称PLSR)方法。近年来的理论和实践研究都表明,PLSR的成分提取和参数估计依然会受到自变量严重多重相关性的影响[2]。此外,其迭代算法容易产生较大的累计计算误差。

本文从经典主成分回归的基本原理出发,分析了PCR的优点和不足,重点探讨了主成分个数m优化选择问题,并用我国沪指数据与所有的沪市A股交易波动数据进行PCR实证分析。

1主成分回归基本原理[4]

因变量Y与p个自变量X1,X2,…,Xp,做n次观察的多元线性回归模型为:

记Z=(Z1,…,Zr,…,Zp),则

Z=X·A,X=Z·AT,由主成分原理知,Z1,…,Zp即为X的所有主成分。

由高斯-马尔科夫定理可知,式(2)中,回归系数B的最小二乘线性无偏估计为:

主成分回归方程为:

2 PCR方法性能分析

评价线性回归模型的性能可从两方面进行:拟合的有效性和模型的稳定性。下面从式(4)中分析Y与X的回归性能(特别情况下,可从式(3)中取数分析)。

3主成分个数m与模型性能关系分析

4 PCR方法实证分析

设pij表示某j只股票第i周的收盘价,其对数收益为:xij=lnpij-lnp(i-1)j,现从2013年6月1日至2014年8月31日沪市A股65个交易周中,滤去有停牌的股票,共选取640只股票及相应的沪市A股大盘指数周收益数据Y=(y1,…,y65)T,得数据矩阵如表一所示。

图一前30个主成分的累计贡献率

图二主成分个数m与残差平方和、回归系数的均方误差

(4)当m=27时,由Matlab7.0编程,得主成分回归模型:

图三应变量Y与其估计值的拟合

后13周预测拟合图如图四所示。

图四应变量Y的预测与其观测值的拟合

5模型检验

6结束语

从本文的实证分析中可看出,对于自变量个数p较大,而样本数m较小的情况下,PCR是一种非常有效且适用的技术方法,其拟合和预测效果均比较理想。

摘要：针对多元线性回归模型中,自变量之间存在多重相关性问题,本文根据主成分回归原理建立模型,对主成分个数选择与模型的性能之间的关系进行了详细分析,并用沪市A股收益波动性数据进行了实证分析。结果表明:当主成分个数m增加时,模型的残差平方和SES会下降,而回归系数的均方误差MSE会上升,因此m的选择应以SES和MSE的变化趋势交点为宜。

关键词：多元线性回归,最小二乘法,主成分回归

参考文献

[1]Wold S,Albano C,Dunn M,et al.Pattern Regression Finding and Usingr Egularitiesin Multivariate Data[M].London:Analysis Applied Science Publication,1983.

[2]王惠文,王吉力,黄海军.主成分回归的建模策略研究[J].北京航空航天大学学报,2008,34(06):661-664.

[3]童恒庆.理论计量经济学[M].北京:科学出版社,2005.

[4]高慧璇.应用多元统计分析[M].北京:北京大学出版社,2005.

[5]曲双红,李华,李刚.基于主成分分析的几种常用改进方法[J].统计与决策,2011,(05):155-156.

[6]韩汉鹏.偏最小二乘法在回归设计多因变量建模中的应用及其优化[J].数理统计与管理,2007,26(02):303-307.

[7]熊幼林.病态线性回归模型系数的主成分——岭估计[J].数学学习与研究(教研版),2014,(09):121.

篇4：主成分分析法的优点

【摘 要】 为更加精确地研究无水港选址，分析影响无水港选址的指标因素，采用主成分分析法建立数学模型对无水港选址的问题进行评价。以江西省11个城市为例，得出11个城市的选址顺序。由主成分分析法得出的结论具有说服力，对江西省的无水港选址、政策的制定和执行等方面都具有参考价值。

【关键词】 无水港；主成分分析法；选址；指标因素

0 引 言

随着经济全球化的发展，国与国之间的贸易往来日益密切，港口作为国际物流运输的大型枢纽，其作用也是越来越明显。港口数量的增加加剧了港口之间的竞争，为了获取更多的发展资源，各大港口已不再局限于在港口所在地开展业务，开始向内陆城市延伸。与此同时，内陆的一些外贸企业也希望在本地就能实现“一关三检”，达到港口“直通”的效应。由此，无水港作为一种新的现代物流中心应运而生。[1]

纵观国内外研究可以发现，无水港选址问题的分析大多以定性的方法为主，很少采用定量方法。本文从分析影响无水港选址的指标因素出发，基于主成分分析法，以江西省为例，综合评价11个城市选址问题。采用定量的研究方法，能够避免在采用定性研究方法时，因主观因素而导致结果的不精确。

1 无水港选址指标的影响因素

无水港的选址，必须严格遵循选址的适应性、经济性、战略性、整体性、动态性、协调性原则。目前无水港选址指标体系的设计缺乏标准的规范。从理论上分析，一个指标体系应能充分、准确地反映评价对象的特点和实际水平，评价内容应能包括影响评价的一切因素。但实际上，在一个问题中，影响评价对象的因素很多，很难将所有的影响因素进行定量化，并将其包括在指标体系中。因此，在设计指标体系时，应对这些影响因素作必要的取舍。本文借鉴国外成功选址案例，结合我国实践情况，在遵循选址基本原则的基础上，将无水港选址的影响因素归为社会环境因素和经济环境因素两大类（见图1），再对影响因素进行分析。

1.1 社会环境因素

根据无水港的功能，首先应考虑在运输量大、运输发展空间大、对附近区域具有较强辐射和集散作用的城市选址。随着地区经济的发展，地区贸易量、货物运输量及地区的社会环境等成为影响无水港选址不可忽视的因素。数量充足和质量较高的劳动力条件是无水港选址考虑的因素之一，无水港所在城市的社会经济水平也决定其经济效益。地区工业的发展对国际贸易服务具有支撑作用，有利于无水港建设和运营。无水港的发展同时也需要较好的运输网络，交通运输条件在运输网络中起到了关键作用。在诸多的社会环境因素中，可以选用规模以上工业企业数量、道路长度、货运总量、城镇就业人数对其进行评价。

1.2 经济环境因素

无水港的设立应依托经济中心城市，经济中心城市良好的基础设施和经济基础有利无水港的生存和发展，同时，无水港又能扩大经济中心城市的国际港口功能。地区经济发展水平的高低影响该地区的货物供给和需求量，为保证货物来源充足，无水港选址应倾向于经济发达地区。经济发达地区一般都具有较多的资产投资，基础设施建设尤其是交通设施建设比较完善，有利于无水港在该地区的形成和发展。无水港是随着经济的发展而逐渐产生的，地区经济发展水平是无水港选址规划重点考虑的因素，其评价指标可采用GDP及GDP增速、进出口总额、工业生产总值、固定资产投资总额来衡量。

2 主成分分析法

主成分分析法是一种通过降维技术将多个变量化为少数几个重要变量的一种多元统计方法。其目的是用较少的变量解释原始资料中的大部分变量，亦即期望能将许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立的变量，能在其中选取比原始变量个数少，且能解释大部分资料之变异的几个新的变量，也就是所谓的主成分，而这几个主成分也就成为解释资料的综合性指标。主成分分析法的具体计算步骤如下：

（1）选取标准化原始数据；

（2）计算相关系数矩阵；

（3）求特征值和特征向量；

（4）求主成分。

3 实证分析

本文以江西省南昌、景德镇、萍乡、九江、新余、鹰潭、赣州、吉安、宜春、抚州、上饶等11个城市为例，对江西省的无水港选址问题进行研究。

按照选取指标时所遵循的科学性、可比性、合成性、可操作性的原则，提取GDP（x1）、GDP增速（x2）、工业生产总值（x3）、进出口总额（x4）、固定资产投资总额（x5）、规模以上工业企业数量（x6）、城镇就业人数（x7）、道路长度（x8）、货运总量（x9）等9个关键性指标作为分析对象，原始数据见表1。

运用主成分分析法对表中11个城市的数据进行分析，按照特征值大于1的原则提取2个主成分，其累计方差贡献率为79.658%。采用方差最大化的方法对原始变量的载荷矩阵进行变换，得到因子载荷矩阵（见表2）和主成分得分系数矩阵（见表3）。

表2中，主成分F1包括GDP及GDP增速、工业生产总值、进出口总额、固定资产投资总额、规模以上工业企业数量、城镇就业人数、道路长度，主成分F2包括货运总量。

根据表3主成分得分系数矩阵，计算各主成分得分：

F1=0.131 ？x1 + 0.244 ？x2 + 0.186 ？x3 Ha 0.045 ？x4 + 0.091 ？x5 + 0.286 ？x6 + 0.082 ？x7 + 0.207 ？x8 Ha 0.273 ？x9

F2=0.105 ？x1 Ha 0.238 ？x2 + 0.001 ？x3 + 0.353 ？x4 + 0.111 ？x5 Ha 0.212 ？x6 + 0.184 ？x7 Ha 0.081 ？x8 + 0.598 ？x9

综合得分：F=0.827 ？F1 + 0.173 ？F2

运用以上公式求得11个城市综合得分及排序（见表4）。

4 结 语

由江西省11个城市的选址顺序可以看出，南昌的得分远高于其他城市。这说明南昌是江西省建设无水港的首选城市，与2009年国务院通过的《物流业调整和振兴计划》中提出“将南昌市确定为区域性物流节点城市，将南昌向塘铁路-公路关键型物流基地打造成中部地区第一大无水港”的要求相吻合。继南昌之后，江西省各城市也在加紧无水港建设，其中已开通赣州―深圳、赣州―厦门集装箱班列和吉安―厦门、上饶―宁波海铁联运，鹰潭、上饶等城市的无水港建设也在继续推进。

参考文献：

篇5：中国出口商品结构的主成分分析

中国出口商品结构的主成分分析

对外贸易对经济增长的推动作用是很大的,作为对外贸易的基础,出口对经济增长的推动作用更加明显.按产品附加值大小可以将出口商品划分为十类,对按结构划分的`中国出口产品进行主成分分析,可以发现中国出口数据的规律性.通过对数据分析,说明中国应扩大出口,进一步优化出口商品结构,以促进中国经济的快速发展.

作 者：蒋茂军 JIANG Mao-jun 作者单位：河北经贸大学,商学院,河北,石家庄,050061刊 名：经济与管理英文刊名：ECONOMY AND MANAGEMENT年，卷(期)：200519(10)分类号：F259.23关键词：商品结构 附加值 主成分分析 累计贡献率

篇6：海洋经济与环境发展的主成分分析

海洋经济与环境发展的主成分分析

摘要：应用主成分分析方法,对大连海洋经济和环境发展两者之间的关系进行探讨,选取具有代表性、数据齐全的10项指标,对近4年来大连海洋经济和环境发展的情况进行定量分析,筛选出具有良好代表性的2个主成分,并以这2个主成分的贡献率进行加权平均,构造出综合评价函数.以此对大连市在这两者关系的`协调方面进行综合评价.在此基础上,提出海洋经济和环境协调发展的具体建议.作 者：蔡静    张翠霞    侯磊    CAI Jing    ZHANG CUI-xia    HOU Lei  作者单位：蔡静,CAI Jing(大连水产学院,人文法律系,辽宁,大连,116023)

张翠霞,ZHANG CUI-xia(中国科学院海洋研究所,山东,青岛,266071)

侯磊,HOU Lei(沪东造船厂,上海,200129)

期 刊：海洋环境科学  ISTICPKU  Journal：MARINE ENVIRONMENTAL SCIENCE 年，卷(期)：2007, 26(3) 分类号：X22 P74 关键词：主成分分析    海洋经济    环境发展    海洋产业   

篇7：主成分分析法的优点

主成分分析在河流水质综合评价中的应用

采用主成分分析法(PCA),对大沽夹河流域水质进行了定量化综合评价.结果表明:流域水质具有明显的.区域差异,在14个典型监测断面中,福山水闸下和新夹河桥2个监测断面水质污染较为严重,宫家岛等4个断面水质较好,其余断面水质良好.就全流域而言,水质污染程度不是很严重,基本满足功能区的要求.

作 者：刘德林 刘贤赵 LIU De-lin LIU Xian-zhao 作者单位：烟台师范大学地理与资源管理学院,山东,烟台,264025刊 名：水土保持研究 ISTIC PKU英文刊名：RESEARCH OF SOIL AND WATER CONSERVATION年，卷(期)：13(3)分类号：P343.1关键词：烟台市 水质 综合评价 PCA分析

篇8：主成分分析法的优点

本文的数据收集自《中国食物成分表》[1], 经过仔细筛选, 确定了如下指标作为解释主食营养的指标:能量 (千卡) X1;蛋白质 (克) X2;脂肪 (克) X3;碳水化物 (克) X4;维生素E (毫克) X5;铁 (毫克) X6;钙 (毫克) X7。用主成分分析法将以上指标重新组合成少数几个相互无关的综合变量。采用的标准化处理方法是对指标进行正态化。即令xi*= (xi-X軍i) /Si, 其中X軍i和Si分别是指标xi的样本均值和样本标准差。

2 主成份分析模型

主成份分析法 (Principal Component Analysis, PCA) 也称主分量分析或矩阵数据分析, 通过变量变换的方法把相关的变量变为若干不相关的综合指标变量[2]。

若某研究对象有两项指标ζ1和ζ2, 从总体ζ (ζ1, ζ2) 中抽取了N个样品, 它们散布在椭圆平面内 (见图1) , 指标ζ1与ζ2有相关性。η1和η2分别是椭圆的长轴和短轴, η1⊥η2, 故η1与η2互不相关。其中η1是点ζ (ζ1, ζ2) 在长轴上的投影坐标, η2是该点在短轴上的投影坐标。从图1可以看出点的N个观测值的波动大部分可以归结为η1轴上投影点的波动, 而η2轴上投影点的波动较小。若η1作为一个综台指标, 则η1可较好地反映出N个观测值的变化情况, η2的作用次要。综合指标η1称为主成份, 找出主成份的工作称为主成份分析。

可见, 主成份分析即选择恰当的投影方向, 将高维空间的点投影到低维空间上, 且使低维空间上的投影尽可能多地保存原空间的信息, 就是要使低维空间上投影的方差尽可能地大。[2]

3 主成份分析法的应用

3.1 原始数据的处理和标准化

首先对所选14种主食的营养成分含量进行标准化, 然后利用SPSS软件对标准化后数据进行分析。得到相关矩阵 (表1) 。

3.2 中国主食营养成分主成份分析的计算结果

利用SPSS软件对标准化后数据进行分析得到公因子方差 (如表2) 、解释的总方差 (如表3) 。

第一主成分解释了总方差的33.311%, 第二主成分解释了总方差的27.931%, 第三主成分解释了总方差的18.000%, 第四主成分解释了总方差的14.689%。四个主成分累计方差贡献率为93.931%。这说明四个主成分能够解释这7个变量约94%的信息。

列出前四个主成分的特征向量并计算综合得分。如表4。

第一主成分的表达式为:F1=-0.023X1-0.388X2+0.895X3-0.448X4+0.853X5-0.626X6-0.244X7。同理可得其他主成分F2, F3。

构造综合营养指标函数。以各主成分的贡献率为权重构造各种主食的营养指标函数, 公式如下:

最后算出主食的综合得分并排名, 结果如表5。

3.3 结果分析

通过SPSS软件进行主成分分析, 得到四个主成分。第一主成分称作脂肪维E因子, 第二主成分称为能量碳水化物因子, 第三主成分称为铁钙因子, 第四主成分称为蛋白质因子。

为维持正常的生理功能, 维生素是人和动物必须从食物中获得的一类微量有机物质。维生素E是一种脂溶性维生素, 不溶于水而溶于脂肪或脂肪溶剂, 它在生物体内的存在与吸收都与脂肪有关。故维生素E和脂肪是一对好搭档, 常态下, 维生素E就溶解在脂肪里, 它们组成第一主成分显然合理。多食用第一主成分高的食物, 可以帮助我们由内而外抗氧化, 从身体内部到皮肤外表得到全面延缓老化的效果。

在人类膳食中, 能量的60%-70%来自于碳水化合物, 故碳水化合物和能量具有正相关性, 组成了第二主成分, 反映了食物的能量含量。碳水化合物在体内氧化速度较快, 能够及时供给能量以满足机体需要。碳水化合物可以保障人体能量和营养素的需要、改善胃肠道环境和预防龋齿。我国营养专家认为碳水化合物产热量占总热量的60—65%为宜。

第三主成分由钙和铁组成, 反应了食物的矿物元素含量。其中矿物质元素是核心, 如, 钙不仅仅是造体元素, 也是生理代谢不可缺少的元素, 许多疾病都与缺钙有关。铁是人体血红蛋白、肌红蛋白、细胞色素和酶系统的重要组成成分, 是人体生理代谢、营养平衡的必需元素, 一旦缺乏就会引起铁缺乏症。

第四主成分为蛋白质因子, 反应了食物的蛋白质含量。

4 结论

本文得到了中国主食营养因素的四个主成分。分别是:第一主成分称作脂肪维E因子, 第二主成分称为能量碳水化物因子, 第三主成分称为铁钙因子, 第四主成分称为蛋白质因子。

本文中, 脂肪维E因子含量最高的是玉米 (白, 包谷) , 能量碳水化物因子含量最高的是稻米 (大米) , 铁钙因子含量最高的是小米, 蛋白质因子含量最高的是稻米 (香大米) 。而综合排名第一的是玉米面 (白) 。推荐以上四种作为日常主食。荞麦、大麦 (元麦) 、苦荞麦粉排名靠后, 不推荐作为日常主食, 但可以和其他主食搭配食用, 取长补短。

对于加强营养, 我们要考虑三方面, 即蛋白质、矿物质和维生素。[3]首先考虑蛋白质。普通健康成年男性或女性每公斤体重大约需要0.8克蛋白质。目前大众饮食日趋高热量化, 我们要防范蛋白质及热量摄入过多的危害。其次, 考虑补充矿物质和维生素。矿物质和维生素都属于人体生长发育的六大营养素。维生素、矿物质是功能性营养素[4]。以稻米为主食的南方人, 应该多吃些小米、荞麦, 增加钙铁等矿物质的摄取。由于不同谷类的营养侧重不同, 食用多种粮食可以弥补单一种类营养物质的不足。比如我们经常吃的八宝粥、杂粮馒头等, 不仅美味, 而且营养丰富。改变主食结构、丰富主食种类, 对提高健康意义重大。

注:可食部分均计100.

摘要：本文利用主成分分析方法, 以中国传统主食为研究对象, 选择小麦粉、稻米、玉米面、高粱等14种原料, 查找其能量、蛋白质、脂肪、钙等7种营养相关因素的含量, 通过SPSS软件进行降维分析, 得出四种主成分第一主成分称作脂肪维E因子, 第二主成分称为能量碳水化物因子, 第三主成分称为钙铁因子, 第四主成分称为蛋白质因子。它们解释了样本所研究的营养因素总数的93.931%, 较好地概括反映了样本的营养值。主食营养对人们身体健康的影响不容忽视, 本文提出了改善主食结构, 加强主食营养的建议。

关键词：主成分分析法,营养成分,中国主食

参考文献

[1]中国食物成分表[M].2版.北京大学医学出版社.2009, 12.

[2]汪应洛.系统工程[M].4版.机械工业出版社.2011, 6:54-60.

[3]王晓芳, 李林轩.专用小麦粉生产中的品质监控[J].现代面粉工业, 2010, 6:27-30.

篇9：主成分分析法的优点

[关键词] 超市商品结构 主成分分析 指标体系

一、商品结构的理论研究

目前理论界关于商品结构的研究还很少，基本的提法都是品类管理，品类管理中的品类结构就是狭义的商品结构，因此超市商品结构定义为指卖场有哪些品种商品，各种类型的商品占总量的比例多少。超市商品结构定位是否准确，关系到超市的经营方向和特色问题，简而言之，就是规定了这个超市卖什么、不卖什么的问题。

依据品类管理中的品类结构可以将商品结构分为四类，分别是:

1.大分类

它是连锁超市中最粗的分类。如生鲜、日配品、日用百货、家用电器等大分类。为了便于管理，连锁超市的大分类一般不宜过多。

2.中分类

它是大分类中细分出来的类别。例如：小家电可以分为吸尘器/空气清洁器/电扇，烹调器具，厨房用具，电熨斗/卫生间用品，电话/应答机/传真机，手表/闹钟/配件等。

3.小分类

它是中分类中进一步细分出来的类别。如厨房用具分为：抽油烟机、微波炉、碾磨机、开饮机、燃气灶、洗碗机、消毒柜、烘碗机、烘烤机、快餐炉、电水壶、电水瓶、水果榨汁机、多士炉、搅拌机、咖啡炉等。

4.单品类

单品是商品分类中不能进一步细分的、完整独立的商品品项。如青岛可口可乐饮料有限公司生产的355毫升听装可口可乐、1.25升瓶装可口可乐就是属于两个不同单品。一般情况下，把品类的结构分为大分类、中分类、小分类。

二、指标体系的建立

根据超市商品结构理论以及商品考核原则还有超市商品小分类方法，本文将定量基准分为8个指标和小分类商品种类（本文以厨房用品为例）。

1.销售额指标

销售额指标要细分为大分类商品指标、中分类商品指标、小分类商品指标及一些特别的单品项商品指标。现在大部分门店的销售系统与库存系统是连接的，后台电脑系统都能够整理出门店的每天，每周，每月的商品销售额。

2.商品贡献率

商品贡献率目的在于找出门店的商品贡献率高的商品，并使之销售得更好。

3.毛利率指标

根据超级市场品种订价的特征，毛利率指标首先是确定一个综合毛利率的指标，这个指标的要求是反映超市的业态特征控制住毛利率，然后分解综合毛利率指标，制定比例不同的类别商品的毛利率指标并进行考核。

4.客单价

客单价影响超市营业额高低的主要因素。

5.库存商品周转天数指标

这一指标主要是考核配送中心库存商品和门店存货的平均周转天数。

6.商品有效销售发生率指标

在超市市场中有的商品周转率很低，但为了满足消费者一次性购足的需要和选择性需要，这些商品又不得不备，但如果库存准备的不合理损失就很大。商品有效销售发生率就是考核配送中心档案商品（档案目录）在门店pos机中的销售发生率。如低于一定的发生率，说明一些商品为无效备货，必须从目录中删除出去并进行库存清理。

7.新商品引进率指标

为了保证各种不同业态模式超级市场的竞争力，必须在商品经营结构上进行调整和创新．使用新商品引进率指标就是对新的供应商和新商品的开发能力。

8.商品淘汰率指标

由于门店的卖场面积有限，又由于必须不断更新结构，当新商品按照考核指标不断引进时，就必须制定商品的淘汰率指标，一般商品淘汰率指标可比新商品引进率指标低10％左右，即每月低1％左右。

9.通道利润指标

一般通道利润可表现为进场费，上架费，专架费，促销费等。通道利润就成为一些超市的主要利润来源，这种状况在一些超市竞争激烈的地区已经发生。

10.商品损耗率

它将直接影响商品的贡献毛利。例如：日配商品的毛利虽然较高，但是由于其风险大，损耗多，可能会是赚得不够赔的。

三、主成分分析综合评判过程

运用主成分分析法,首先对原始数据进行标准化处理,计算变量之间的相关系数,形成相关系数矩阵,接着计算特征值和特征向量,据此计算贡献率和累积贡献率,一般取累积贡献率达85%以上的特征值为对应的主成分（主因子）,然后计算主因子载荷量,最后根据特征向量和主因子载荷量计算各变量的主因子得分。在分析实际问题时,可只取前Ｋ个以累积贡献率达85%以上的特征值为对应的主因子来代表原变量的变差信息,以减少工作量,这是主成分分析法。

根据主成分分析的分析原理及步骤，运用SPSS统计分析软件包中的因子分析法，并采用主因子分析法提取公因子，计算出相关系数矩阵、因子载荷矩阵等，最终求得综合评价值，并据此进行排序。

本文采取10个指标，对某超市厨房用具进行分类得到了16种用具，应用主成分分析法对相关数据进行分析，得到了累计贡献表和因子载荷矩阵表。如表1。

表1完全变量解释表

由表1可以看出主因子个数为3个，满足累计方差贡献率83.311%大于75％。通过表2可以看出第一公因子则基本反映了客单价、商品损耗率、销售额指标、通道利润指标；第二公因子的含义较为清晰，基本反映了商品贡献率、商品淘汰率指标、毛利率指标、新商品引进率指标；第三公因子则基本反映了库存商品周转天数指标和商品有效销售发生率指标。这样，将每个公因子与对应的方差百分比进行线性加权求和，即可得出某一种类商品的综合评价，公式表示如下：

(i代表商品，i=1…16)

表2因子载荷矩阵

表3各商品综合评价及排序

四、结论

由表3可知各厨房用具中排名依次是抽油烟机、燃气灶、微波炉、烘烤机、洗碗机、消毒柜、电水壶、烘碗机、快餐炉、电水瓶、搅拌机、碾磨机、水果榨汁机、开饮机、咖啡炉及多士炉。这样就为厨房用具采购时提供了可行的依据，优化了超市的商品结构。同理，主成分分析可以应用到超市所有商品分类中。如何进行超市商品结构的优化，主成分分析起到了至关重要的作用。

参考文献：

[1]任若恩王惠文:多元统计数据分析——理论、方法、实践[M]．国防工业出版社，1997

[2]于秀林任雪松编著:多元统计分析(第一版)[M].1999

[3]商界杂导社:中国零售业主要业态发展状况.销售与市场，2001 年第 9 期:24～36

[4]倪瑜唬霍佳震:超市品类管理及研究现状[J].上海管理科学，2002.5

篇10：主成分分析法的优点

基于主成分分析的四川省城市人居环境评价

摘要：随着经济和社会的发展,人们对人居环境的`要求也逐步提高,四川在经历了5.12大地震之后,本地居民对自身的生存环境产生了极大的关注,鉴于此,本文立足于四川省18个城市(不包括三个自治州)的基本状况,选取人居环境评价的主要指标,建立评价体系,采用主成分分析法,对研究区的评价指标进行了数据处理和分析,得出四川人居环境等级排名,旨在为各地区的规划建设和经济发展方向提供一个指导.作 者：叶超 许武成 张立立 YE Chao XU Wu-cheng ZHANG Li-li 作者单位：西华师范大学,国土资源学院,四川,南充,637002期 刊：西昌学院学报(自然科学版) Journal：JOURNAL OF XICHANG COLLEGE(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：2010,24(2)分类号：X820.3关键词：城市人居环境 评价 主成分分析 四川省

篇11：主成分分析法的优点

辣椒品种主要农艺性状的相关性和主成分分析

以吉林农业大学园艺学院蔬菜教研室收集的47份辣椒种质为材料,对其16个主要农艺性状进行相关性及主成分分析.分析结果表明,在相关性上,果实横径、果内厚与产量呈极显著正相关;单株结果数与单果质量相互制约.品质育种上应注意对小果型品种的选择,其营养物质含量高,辣椒素含量较高.主成分分析上,前7个主成分的`累计贡献率大于85%,说明前7个主成分就可以基本表达原16个农艺性状所代表的遗传特征.前7个主成分主要包括产量因子、株型因子、营养品质因子、单株果数因子和熟性因子,大致代表了供试辣椒品种的综合指标.

作 者：李晴 韩玉珠 张广臣 作者单位：吉林农业大学园艺学院,吉林长春,130118刊 名：长江蔬菜 PKU英文刊名：JOURNAL OF CHANGJIANG VEGETABLES年，卷(期)：“”(6)分类号：关键词：辣椒 农艺性状 相关分析 主成分分析

篇12：主成分分析法的优点

【摘要】在学习借鉴目前胜任力理论研究实践经验和高职“双师型”内涵分析的基础上，采用行为事件访谈法，提炼出高职“双师型”教师的22项胜任特征要素，然后编制问卷，针对重庆市五所高职院校的200名专任教师实施问卷调查，利用统计软件SPSS13.0中的因子分析对问卷中的胜任特征要素进行数据分析。研究结果表明，校企合作模式下高职“双师型”教师胜任力模型共包括4个方面22个维度，具体包括：专业探索能力、职业情感与素养、教育理念与方法、社会实践能力。

【关键词】主成分分析 “双师型”教师 教师胜任力

【基金项目】重庆市高等教育教学改革项目“智慧课堂视角下高职会计实务课程学生理解力培育的教学实践研究”（项目编号：173273）；重庆财经职业学院院级科研课题“基于教师行为角度的高职课堂教学质量提升研究”（项目编号：2017KYY002）。

【中图分类号】G715.1 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）04-0041-02

引言

高职院校的培养目标决定了高职院校的教师应具有自身的特殊性，教师的知识、能力和素质结构直接关系到学生的知识掌握、能力和素质发展。《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》（国发〔2014〕19号）、《中共重庆市委重庆市人民政府关于大力发展职业技术教育的决定》（渝委发〔2012〕11号）和《重庆市人民政府关于加快发展现代职业教育的实施意见》（渝委发〔2015〕）都强调要加强“双师型”教师队伍的培养。然而，目前学者专家对“双师型”教师并没有达成一致的认识，另一方面，仅从具有“双师”素质这一个条件评价教师教学效果的优劣也有失偏颇，因为教师的“成果”是多种因素共同作用的产物。

因此，有必要对“双师型”教师的胜任力因素进行深挖，整合出校企合作模式下的高职院校“双师型”教师的胜任力的关键因素，不仅是促进高职院校教师个体专业发展的重要途径，也是新时期遴选教师、评价绩效和师资培训的标准和重要依据。

一、运用因子分析方法构建胜任力模型

研究中高职“双师型”教师通用胜任力模型是通过SPSS统计软件中的因子分析来实现的。我们以问卷调查的22项胜任特征要素作为22个因子（胜任特征要素的序号1、2……27分别对应于因子X1、X2……X22），依据因子的重要性程度（因子在问卷调查中的得分）作为数据信息，采用主成分分析法，提取公共因子并命名和计算公共因子权重，从而得到高职“双师型”教师胜任力特征并建立模型。

（一）因子提取过程及结论分析

对这22个胜任特征要素进行因子分析，所采用的因子提取方法是主成份分析法，按照特征值为1提取出4个公共因子，然后采用方差极大法对因子载荷矩阵进行旋转，接着对公共因子进行调整、合并后得到4个公共因子，最后对4个公共因子进行命名。

公共因子1方差贡献率为47.065%，公共因子2的方差贡献率为8.791%，公共因子3的方差贡献率为5.751%，公共因子4的方差贡献率为4.69%，4个公共因子的累计方差贡献率高达66.297%，可见提取4个公共因子后，它们反映了原始变量的大部分信息。

（二）因子载荷矩阵

表9是因子载荷矩阵，它反映了因子变量在原始变量上的载荷（表3）。由表因子载荷矩阵我们发现：由于因子载荷矩阵没有经过方差极大法的旋转，所以，公共因子变量在许多原始变量上都有较高的载荷。例如公共因子1，除了“X1”和“X27”外，几乎在其他所有变量上都具有较高的载荷。那么它的含义就比较模糊。这样就不利于我们对因子的归类和命名，因此必须利用方差极大法对因子载荷矩阵进行旋转。

（三）旋转后因子载荷矩阵

经过旋转后，公共因子的含义就变得非常明确了。我们依据因子分析中设定的以因子变量在原始变量上的载荷高于0.5进行聚类。这样，4个公共因子所包含的原始变量就非常清楚的呈现出来了。

（四）因子归类及命名

在对公共因子进行解释和命名之前，我们必须对原始变量的归类作一个明确的划分。由旋转后因子载荷矩阵，我们得到的是理论上的因子归类，结合实际情况，我们作了适当的局部变量归属调整，调整后的因子、变量如表2：

公共因子1代表了学习能力、反思能力、创新能力、进取意识、风险精神、专业知识；这些变量主要反映了校企合作模式下高职“双师型”教师基本的专业技能与探索创新意识，因此我们命名为“专业探索能力”。

公共因子2代表了职业道德与素养、公平公正、尊重学生、组织管理能力、社会实践经验、沟通协调能力；这些变量主要反映了校企合作模式下高职“双师型”教师的职业素养，因此我们命名为“职业情感与素养”。

公共因子3代表了语言表达能力、指导实践教学能力、课程建设与开发能力、先进的职业教育理念、恰当的教学策略；这些变量主要反映了校企合作模式下高职“双师型”教师的教育理念与方法，因此我们命名为“教育理念与方法”。

公共因子4代表了实践与操作能力、社会服务能力、科研及其成果的转化、校企合作、职业资格证书；这些变量主要反映了校企合作模式下高职“双师型”教师的社会实践能力，因此我们命名为“社会实践能力”。

由上述因子分析所得到的公共因子即校企合作模式下高职“双师型”教师的4项胜任特征。由于每个公共因子都包含了相应的原始变量，我们以这些原始变量（胜任特征要素）均值的平均数作为该公共因子的得分，依据所有公共因子的得分作为总分，可以计算出每个公共因子（胜任特征）的权重（如表6），从而为后续的胜任特征建模提供权重依据。

二、结论与展望

（一）结论

通过行为事件访谈法，对高职院校在岗“双师型”教师胜任特征要素的分析，编制《高职“双师型”教师胜任力调查问卷》，采用问卷调查方法，对数据进行统计分析，最终形成高职院校“双师型”教师胜任力模型。研究结论表明：（1）校企合作模式下高职“双师型”教师胜任力模型由4项胜任特征构成，它们分别是：专业探索能力、职业情感与素养、教育理念与方法、社会实践能力。（2）以往只注重“双师型”教师学历和职称已然不适应时代发展的需要，高职院校应该在注重教师学历和职称等“硬件”指标的同时也注重职业情感与素养、教育理念与方法、创新能力等“软件”指标的培养与提升。

（二）本研究的不足

1.本研究是抽样实证研究，由于受条件所限，所抽取的样本只局限于重庆市的五所高等职业技术学院，同时抽样样本相对较少，只有192份有效问卷，这在一定程度上影响了本研究的信度。

2.由于是第一次使用行为事件访谈法，所以缺乏相应的访谈技巧，导致一些问题没有真正深入访谈下去，这在一定程度上会导致某些胜任特征要素的获取还不够客观和真实。

3.因子分析提取公共因子后，在对这些公共因子进行命名时，由于缺乏一个统一的参照标准，故命名的主观性较强，这在一定程度上可能会影响到研究的结论。

（三）后?m研究建议

1.在研究条件允许的情况下，尽可能扩大问卷调查的范围，增强研究的信度和研究结论的普遍性。

2.在今后的胜任特征研究中，要注重对不同类别、层次的高职“双师型”教师的专业知识、技能和水平标准做出规定，分层分类的设置胜任模型。

作者简介：

篇13：主成分分析法的优点

一、主成分分析原理

目前, 国内外学术界已提出多种多指标评价方法, 但这些方法往往存在指标包含信息的部分重叠性和赋权的主观性问题。主成分分析法是一种利用降维的思想, 在不损失或很少损失原有信息的前提下, 将原来复杂、众多的具有一定相关性的变量重新组合成新的少数几个互不相关的综合变量的统计分析方法, 研究如何将多指标问题转化为较少的综合指标问题。主成分分析就是设法将原来众多的具有一定相关性的指标 (比如p个指标) , 重新组合成一组新的相互无关的综合指标F1, F2, …, Fm (m≤p) 来代替原来的指标, 通常数学上的处理就是将原来p个指标作线性组合, 线性组合的系数由下列原则来决定。

(1) Fi与Fj (i≠j;i, j=1, 2, …, m) 相互无关, 即Cov (Fi, Fj) =0;

(2) F1是p个指标的一切线性组合中方差最大者, F2是与F1不相关的p个指标的所有线性组合中方差最大者, Fm是与F1, F2, …, Fm-1都不相关的p个指标的所有线性组合中方差最大者。

这样决定的新变量指标F1, F2, …, Fm分别称为原变量指标的第1, 第2, …, 第m主成分。其中, F1在总方差 (总贡献率) 中所占的比例最大, F1, F2, …, Fm的方差 (贡献率) 依次递减。这些主成分之间不仅不相关, 而且它们的方差依次递减, 因此在实际工作中, 就挑选前几个最大主成分。虽然这样做会损失一部分信息, 但是由于抓住了主要矛盾, 并从原始数据中进一步提取了某些新的信息, 这种既减少了变量的数目又抓住了主要矛盾的做法有利于问题的分析和处理。

二、评价模型

笔者采用了应用面较广的多元统计方法, 用主成分分析法建立的数学模型如下。

设有N个样本, P个指标变量, 记为X1, X2, …, Xp。主成分分析的目的在于利用P个原始变量 (X1, X2, …, Xp) 构造少数几个新的综合变量, 即主成分F1, F2, …, Fm, 使得新变量为原始变量的线性组合, 新变量互不相关, 并包含P个原始变量的绝大部分信息。各主成分与原始指标的相关系数称因子载荷, 它反映了主成分与原始变量间的相关程度。

主成分分析首先要确定变量指标, 收集数据, 并采用标准差方法对量纲不同的原始变量数据进行标准化处理;其次, 按特征根和累计方差贡献率选出m个主成分;最后, 用所选主成分的方差贡献率为权数, 将各主成分得分进行综合, 得出各行业综合得分并进行排序。

笔者应用SPSS12.0软件对设备生产行业的原始数据进行标准化处理, 再对标准化后的数据进行主成分分析。

三、实例分析

以某企业要从参加招标采购的8家某种设备供应商中选取设备为例。由各家设备供应商提供各自设备的特点、性能参数和有关指标, 以及供货单位对需求使用单位提供的优惠条件和三包服务等。使用单位广泛收集该设备及供应商的内外部信息, 用ABC法和经验法选出该设备采购所要评价的主要功能因素, 根据技术上先进、经济上合理、生产上可行的原则, 评价设备的生产性、可靠性、维修性、设备安装等, 每方面又可有进一步细分的项目, 见图1。

本设备采购项目采用模糊二元对比法对各项功能评分, 由专家对8个厂家设备进行打分。采用百分制 (优为90～100分, 良好为80～89分, 中等为70～79分, 及格为60～69分) , 结果见表1。

因数据差别较大, 为了不突出大数据和削弱小数据的作用, 消除数量级的影响, 须将原始数据进行标准化处理。

四、计算结果与分析

求得各个主成分的贡献率中, 12个特征值所对应的累积贡献率为100%, 而根据主成分选取标准, 只需选取前5个主成分进行评价即可。因为它携带的数据信息已经包括了原来12变量所携带的数据信息的90.069%, 损失的数据信息只占原信息的9.931%, 使得数据结构大为简化。

根据表2的主成分荷载矩阵以及标准化后的数据, 可以计算得出8家设备供应商的主成分得分以及其整体排名, 从企业在前5个主成分上的得分可以看出各个企业的优势和不足。

从表3可以看出, 设备厂家A和设备厂家B的综合主成分得分最大, 比其余的6家企业大得多, 说明这两家企业设备的质量较好, 以设备厂家B为最好;设备厂家D和设备厂家H得分值比其余的4家大, 说明这两家企业的设备质量较好;最后4家排在最后, 说明这4家企业的设备质量较差。

综上所述, 综合主成分得分反映了企业设备质量的好坏, 通过综合主成分得分值大小对8家企业进行排序, 能反映出设备供应厂家设备质量的好坏。

五、结束语

本文以企业设备选用为例, 通过用主成分分析对采购设备质量进行全面评价。在评价过程中为了减少原始数据的量纲影响, 对数据进行了标准化, 从而使评价结果更加合理、可信、科学, 符合实际要求。利用这种方法考虑的综合指数较多, 符合设备使用管理实际情况, 为最终设备选购的决策提供了较好的保证。

参考文献

[1]竺志大, 徐春忠.应用灰色理论选购设备[J].中国制造业信息化, 2008 (3) :70.

[2]章文波, 陈红艳.实用数据统计分析及SPSS12.0应用[M].北京:人民邮电出版社, 2006.

[3]于秀林, 任雪松.多元统计分析[M].北京:中国统计出版社, 2006.

[4]陈永高, 孙文建.基于主成分析法的建筑企业竞争力评价研究[J].施工技术, 2007 (12) :33-34.

[5]王章豹, 孙陈.基于主成分分析的装备制造业行业技术创新能力评价研究[J].工业经济技术, 2007 (12) :64.

[6]卢纹岱.SPSS for Windows统计分析[M].北京电子工业出版社, 2006.

[7]李德源, 杨华龙.现代设备经济管理[M].北京:人民交通出版社, 2000.

[8]沈剑, 吕文元.改进AHP法在大型医疗设备选购中的应用[J].价值工程, 2007 (1) :90-91.

篇14：利率期限结构主成分分析

关键词：国债收益率；主成分分析；固定收益证券；利率期限结构；套期保值

中图分类号：F830.8 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）29-0108-03

一个国家的国债收益率一向是重要的指标，从宏观经济上看，国债收益率高说明市场经济走势好，稳定增长，投资回报稳定，投向国债的资金少；利率低说明宏观经济开始波动，市场对经济前景不看好，大量资金涌向国债。

从货币政策上看，如果国家执行稳健的货币政策，国债利率稍高，如果因为刺激经济执行宽松的货币政策，降低利率，这样国债利率也会降低。

因此我们对我国国债收益率曲线的变动模式进行探究，找出其主要受到哪些因素的影响，以及其收益率曲线的主要波动方式。

同时，我们试图找出可以更加准确的衡量债券的利率风险的方法，以达到更好的套期保值效果。

1 理论基础

Nelson-Siegel模型是一种通过参数模型来描述曲线动态变化的方法，大量应用于利率期限结构的估计中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬时远期利率可以用包含参数的如下模型来描述：

由于R（t，x）是f（t，x）的一种积分，因此两者的图形属性一定是一致的，为了研究？茁0、？茁1、？茁2的性质，我们可以对τ取一个假定值，得到R（t，x）相对？茁0、？茁1、？茁2的偏导数。

式中，？茁0是R（t，x）在期限t趋于无穷大时的渐进值，其变动整体改变利率期限结构的水平高度，可以理解为“水平因子”；？茁1参数可以理解为“斜率因子”；？茁2参数可以理解为“曲率因子”；τ参数，在其他参数固定不变的情况下，决定了收益率曲线第一次驼峰出现的时间。

2 系统设计与实现

2.1 求取最佳τ取值

由于Nelson-Siegel模型中？茁0、？茁1、？茁2、τ参数之间的关系，在对期限结构进行估计时，需要选取合适的τ的取值，这里采用试值法。

分别取τ=0.5，1，1.5，…，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30对公式（2）进行最小二乘估计，选取综合来看残差平方和最大，R最小的值。

2.2 估计收益率

根据得到的τ值以及方程式，我们分别对2013年8月到2014年5月的收益率进行模拟，得到不同年限的N-S估计利率。

2.3 利率期限结构的主成分分析

将EVIEWS中所构建的N-S模型所估计得到的利率期限结构数据导入SPSS软件中，选取所有变量进行主成分分析，得到了各变量的方差贡献率，得到显著的变量并整理。记录主成分的方差贡献率以及累计方差贡献率，代表原始多维数据进行统计分析。此外，根据三个主成分的成分矩阵可以作出利率变动的主成分分析表，见表1。

3 实验结果

3.1 数据分析

以2014年2月28日得到的国债数据作为样本，制作下表，见表2，并且由表中我们知道最佳的τ取值是8。

我们对从2013年8月31日至2014年5月31日中每月末取得的国债数据进行计算，从而到不同τ下的？茁0、？茁1和？茁2，通过选取最大的残差平方和以及最小的R2，得到最佳的τ。

例如，2013年8月30日得到最佳的τ，τ=1，此时得到的方程为：

4.196166+7.229851×（1-exp（-t））/（t）-14.65054×（（1-exp

（-t））/（t）-exp（-t）） （3）

2013年9月29日得到最佳的τ，τ=3，此时得到的方程为：

4.414798-1.352335×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.440788×（（1-exp

（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（4）

2013年10月30日得到最佳的τ，τ=3，此时得到的方程为：

4.450086-1.459816×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.294317×

（（1-exp（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（5）

3.2 估计收益率

每月末0.05年至30年N-S估计利率见表3。

3.3 利率期限结构的主成分分析

所得各变量的方差贡献率见表4。

4 结 语

从以上实验结果中可以看出，我国国债收益率曲线的变动模式也主要受到三个因素的影响，且收益率曲线的波动方式主要有三种形式：平行移动、斜率变动、曲率变动。

同时，通过主成分分析得到了影响利率期限结构变动的三个主成分，在一定程度上解释了利率非平行移动的原理，在此基础上构建的主成分久期相对于麦考利久期和修正久期而言，就可以更加准确的衡量债券的利率风险，达到更好的套期保值效果。

参考文献：

[1] 萨利赫N·内夫茨（美）.金融工程：金融工程原理（第1版）[M].北京：人民邮电出版社，2009.

摘 要：文章通过Nelson-Siegel模型描述我国国债收益率曲线的变动模式，依据β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，进行不同期限的N-S估计利率分析，以及利率期限结构的主成分分析，得出我国国债收益率进行主要受到三个因素的影响，且收益率曲线的波动方式主要有三种形式：平行移动、斜率变动、曲率变动。这三个主成分在一定程度上解释了利率非平行移动的原理，因此在此基础上构建的主成分久期相对于麦考利久期和修正久期而言，就可以更加准确的衡量债券的利率风险，达到更好的套期保值效果。

关键词：国债收益率；主成分分析；固定收益证券；利率期限结构；套期保值

中图分类号：F830.8 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）29-0108-03

一个国家的国债收益率一向是重要的指标，从宏观经济上看，国债收益率高说明市场经济走势好，稳定增长，投资回报稳定，投向国债的资金少；利率低说明宏观经济开始波动，市场对经济前景不看好，大量资金涌向国债。

从货币政策上看，如果国家执行稳健的货币政策，国债利率稍高，如果因为刺激经济执行宽松的货币政策，降低利率，这样国债利率也会降低。

因此我们对我国国债收益率曲线的变动模式进行探究，找出其主要受到哪些因素的影响，以及其收益率曲线的主要波动方式。

同时，我们试图找出可以更加准确的衡量债券的利率风险的方法，以达到更好的套期保值效果。

1 理论基础

Nelson-Siegel模型是一种通过参数模型来描述曲线动态变化的方法，大量应用于利率期限结构的估计中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬时远期利率可以用包含参数的如下模型来描述：

由于R（t，x）是f（t，x）的一种积分，因此两者的图形属性一定是一致的，为了研究？茁0、？茁1、？茁2的性质，我们可以对τ取一个假定值，得到R（t，x）相对？茁0、？茁1、？茁2的偏导数。

式中，？茁0是R（t，x）在期限t趋于无穷大时的渐进值，其变动整体改变利率期限结构的水平高度，可以理解为“水平因子”；？茁1参数可以理解为“斜率因子”；？茁2参数可以理解为“曲率因子”；τ参数，在其他参数固定不变的情况下，决定了收益率曲线第一次驼峰出现的时间。

2 系统设计与实现

2.1 求取最佳τ取值

由于Nelson-Siegel模型中？茁0、？茁1、？茁2、τ参数之间的关系，在对期限结构进行估计时，需要选取合适的τ的取值，这里采用试值法。

分别取τ=0.5，1，1.5，…，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30对公式（2）进行最小二乘估计，选取综合来看残差平方和最大，R最小的值。

2.2 估计收益率

根据得到的τ值以及方程式，我们分别对2013年8月到2014年5月的收益率进行模拟，得到不同年限的N-S估计利率。

2.3 利率期限结构的主成分分析

将EVIEWS中所构建的N-S模型所估计得到的利率期限结构数据导入SPSS软件中，选取所有变量进行主成分分析，得到了各变量的方差贡献率，得到显著的变量并整理。记录主成分的方差贡献率以及累计方差贡献率，代表原始多维数据进行统计分析。此外，根据三个主成分的成分矩阵可以作出利率变动的主成分分析表，见表1。

3 实验结果

3.1 数据分析

以2014年2月28日得到的国债数据作为样本，制作下表，见表2，并且由表中我们知道最佳的τ取值是8。

我们对从2013年8月31日至2014年5月31日中每月末取得的国债数据进行计算，从而到不同τ下的？茁0、？茁1和？茁2，通过选取最大的残差平方和以及最小的R2，得到最佳的τ。

例如，2013年8月30日得到最佳的τ，τ=1，此时得到的方程为：

4.196166+7.229851×（1-exp（-t））/（t）-14.65054×（（1-exp

（-t））/（t）-exp（-t）） （3）

2013年9月29日得到最佳的τ，τ=3，此时得到的方程为：

4.414798-1.352335×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.440788×（（1-exp

（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（4）

2013年10月30日得到最佳的τ，τ=3，此时得到的方程为：

4.450086-1.459816×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.294317×

（（1-exp（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（5）

3.2 估计收益率

每月末0.05年至30年N-S估计利率见表3。

3.3 利率期限结构的主成分分析

所得各变量的方差贡献率见表4。

4 结 语

从以上实验结果中可以看出，我国国债收益率曲线的变动模式也主要受到三个因素的影响，且收益率曲线的波动方式主要有三种形式：平行移动、斜率变动、曲率变动。

同时，通过主成分分析得到了影响利率期限结构变动的三个主成分，在一定程度上解释了利率非平行移动的原理，在此基础上构建的主成分久期相对于麦考利久期和修正久期而言，就可以更加准确的衡量债券的利率风险，达到更好的套期保值效果。

参考文献：

[1] 萨利赫N·内夫茨（美）.金融工程：金融工程原理（第1版）[M].北京：人民邮电出版社，2009.

摘 要：文章通过Nelson-Siegel模型描述我国国债收益率曲线的变动模式，依据β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，进行不同期限的N-S估计利率分析，以及利率期限结构的主成分分析，得出我国国债收益率进行主要受到三个因素的影响，且收益率曲线的波动方式主要有三种形式：平行移动、斜率变动、曲率变动。这三个主成分在一定程度上解释了利率非平行移动的原理，因此在此基础上构建的主成分久期相对于麦考利久期和修正久期而言，就可以更加准确的衡量债券的利率风险，达到更好的套期保值效果。

关键词：国债收益率；主成分分析；固定收益证券；利率期限结构；套期保值

中图分类号：F830.8 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）29-0108-03

一个国家的国债收益率一向是重要的指标，从宏观经济上看，国债收益率高说明市场经济走势好，稳定增长，投资回报稳定，投向国债的资金少；利率低说明宏观经济开始波动，市场对经济前景不看好，大量资金涌向国债。

从货币政策上看，如果国家执行稳健的货币政策，国债利率稍高，如果因为刺激经济执行宽松的货币政策，降低利率，这样国债利率也会降低。

因此我们对我国国债收益率曲线的变动模式进行探究，找出其主要受到哪些因素的影响，以及其收益率曲线的主要波动方式。

同时，我们试图找出可以更加准确的衡量债券的利率风险的方法，以达到更好的套期保值效果。

1 理论基础

Nelson-Siegel模型是一种通过参数模型来描述曲线动态变化的方法，大量应用于利率期限结构的估计中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬时远期利率可以用包含参数的如下模型来描述：

由于R（t，x）是f（t，x）的一种积分，因此两者的图形属性一定是一致的，为了研究？茁0、？茁1、？茁2的性质，我们可以对τ取一个假定值，得到R（t，x）相对？茁0、？茁1、？茁2的偏导数。

式中，？茁0是R（t，x）在期限t趋于无穷大时的渐进值，其变动整体改变利率期限结构的水平高度，可以理解为“水平因子”；？茁1参数可以理解为“斜率因子”；？茁2参数可以理解为“曲率因子”；τ参数，在其他参数固定不变的情况下，决定了收益率曲线第一次驼峰出现的时间。

2 系统设计与实现

2.1 求取最佳τ取值

由于Nelson-Siegel模型中？茁0、？茁1、？茁2、τ参数之间的关系，在对期限结构进行估计时，需要选取合适的τ的取值，这里采用试值法。

分别取τ=0.5，1，1.5，…，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30对公式（2）进行最小二乘估计，选取综合来看残差平方和最大，R最小的值。

2.2 估计收益率

根据得到的τ值以及方程式，我们分别对2013年8月到2014年5月的收益率进行模拟，得到不同年限的N-S估计利率。

2.3 利率期限结构的主成分分析

将EVIEWS中所构建的N-S模型所估计得到的利率期限结构数据导入SPSS软件中，选取所有变量进行主成分分析，得到了各变量的方差贡献率，得到显著的变量并整理。记录主成分的方差贡献率以及累计方差贡献率，代表原始多维数据进行统计分析。此外，根据三个主成分的成分矩阵可以作出利率变动的主成分分析表，见表1。

3 实验结果

3.1 数据分析

以2014年2月28日得到的国债数据作为样本，制作下表，见表2，并且由表中我们知道最佳的τ取值是8。

我们对从2013年8月31日至2014年5月31日中每月末取得的国债数据进行计算，从而到不同τ下的？茁0、？茁1和？茁2，通过选取最大的残差平方和以及最小的R2，得到最佳的τ。

例如，2013年8月30日得到最佳的τ，τ=1，此时得到的方程为：

4.196166+7.229851×（1-exp（-t））/（t）-14.65054×（（1-exp

（-t））/（t）-exp（-t）） （3）

2013年9月29日得到最佳的τ，τ=3，此时得到的方程为：

4.414798-1.352335×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.440788×（（1-exp

（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（4）

2013年10月30日得到最佳的τ，τ=3，此时得到的方程为：

4.450086-1.459816×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.294317×

（（1-exp（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（5）

3.2 估计收益率

每月末0.05年至30年N-S估计利率见表3。

3.3 利率期限结构的主成分分析

所得各变量的方差贡献率见表4。

4 结 语

从以上实验结果中可以看出，我国国债收益率曲线的变动模式也主要受到三个因素的影响，且收益率曲线的波动方式主要有三种形式：平行移动、斜率变动、曲率变动。

同时，通过主成分分析得到了影响利率期限结构变动的三个主成分，在一定程度上解释了利率非平行移动的原理，在此基础上构建的主成分久期相对于麦考利久期和修正久期而言，就可以更加准确的衡量债券的利率风险，达到更好的套期保值效果。

参考文献：