表面涂色的正方体教学

2024-05-05

表面涂色的正方体教学（精选6篇）

篇1：表面涂色的正方体教学

本节课教学内容是将一个表面涂色的大正方体的棱进行3等分、4等分、5等分……再平均切成棱长为1的小正方体，引导学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。

小学生六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度，因此在教学时我还是从直观入手引出问题，引导学生逐步深入问题的本质。课前，我先组织学生每人准备一个正方体学具，并要求每组的小正方体大小相同（以备上课引入之用）。

课始，通过正方体学具组织复习正方体的特征。因为正方体的特征是本节课的直接知识基础，课始有效进行复习，为学生探究发现三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系做好充分的准备。紧接着，利用课前准备的正方体学具，想象出要拼成稍大的正方体至少需要大小相同的小正方体的块数，此时学生开始猜了，我并没有及时给出正确答案而是让他们自己动手摆一摆去验证自己的猜想。从而激发了他们学习的兴趣。他们验证过以后我又及时抛出一问题：那如果把你拼成的大正方体的表面涂上你喜欢的颜色，然后再把它拿开，想象每一个小正方体涂色情况,由此引入课题。

而在教学新知时我鼓励学生先观察图猜想小正方体涂色可分为几种情况，然后利用课件演示来验证猜想。引导学生通过观察，并明确这种表面涂色的小正方体至少应该分为“三面涂色”、“两面涂色”、“一面涂色”三种情况进行研究。对于棱3等分的正方体三面涂色的问题很容易理解，在研究两面涂色的正方体个数时，课堂上还是争议颇大，主要原因还是在于没能有序地进行统计。通过讨论，发现首先要确定三类小正方体在原正方体上的位置，这样就自然而然产生了对分类计数的需要。在学生获得基本经验的基础上，进一步组织学生对把棱4等分、5等分的正方体进行研究，并推广到把棱n等分的正方体，并总结出相应的规律。

在具体的实施中，学生总有一种“能意会但不能言传”的感觉，就是对规律既“心知肚明”但又“难以言表”，尤其在表达“两面涂色”与“一面涂色”时，尚不能提升到“（份数-2）×12”与“（份数-2）2×6”这样的表达式。这时由于我担心时间问题代替学生总结了这一结论。课后我认真的反思了我认为除了这一知识有一定难度之外，学生的表达能力也是因素，因此在今后的教学中还要继续加强学生的口头表达能力的培养与训练，而不能代替学生。

篇2：表面涂色的正方体教学

下乐坪学校

教学内容：

教材第26-27页内容教学目标

1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体的过程，引导学生探索发现表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。

2、使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。

3、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。重点难点

1、探索并发现几何体表面涂色情况的变化规律。

2、应用发现的规律解决一些简单的实际问题。教具准备：多媒体课件

学具准备：表面涂色且棱长被平均分成2份的正方体教学过程：

一、谈话导入，激发兴趣。

前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，今天我们继续来研究正方体（出示表面涂色的正方体模型图，）看，这是一个正方体，我在它的表面涂上颜色，今天这节课我们就围绕 “表面涂色的正方体”来展开！揭题。

二、经历过程，探究规律。

（一）探究1：每条棱都平均分成2份的正方体表面涂色情况。

1、出示问题1：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的的小正方体？

出示问题2：每个小正方体有几个面涂色？(1)想一想：能切成8个同样大的小正方体。(2)看一看：每个小正方体都有3个面涂色。

(3)得出结论：把大正方体的每条棱平均分成2份，分成了8个小正方体，8个小正方体都是3面涂色。

2、过渡：猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成3份、4份„„结果会不会也这样？

（二）探究2：每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况。

1、出示问题1：把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？

出示问题2：像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？分别是哪几种？

（学生看课件说后，教师板书：3³=27,3面涂色、2面涂色、1面涂色）

2、自主探究：

（1）观察猜想：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？（把猜测写在实验单上表格1）

师：根据学生猜测板书，这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体在什么位置，各有多少个呢，接下来我们还需要进一步来实验验证一下。

（2）实验设计：你认为可以怎样来实验？（3）动手实验： ①提出实验要求：

A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？ B、数一数：每种小正方体各有几个？（如果需要可以拆一拆）C、填一填。

D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并指导让数的小组先汇报，再让算的小组汇报。）

②汇报演示：（按上面的顺序，让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？达成共识。③得出结论：

（课件出示）像这样把正方体的棱平均分成3份，3面涂色的小正方体在顶点，有8个（板书：8）；2面涂色的小正方体在棱中间，有12个（板书：12）；1面涂色的小正方体在面中间，有6个（板书：6）。

3、回顾过程：

刚才我们把大正方体的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的位置和个数，我们经历了怎样的过程才知道的？板书：观察猜想、实验验证（板书：找、数）、得出结论

过渡：刚刚我们研究了把棱平均分成3份时，分成的小正方体表面涂色的情况，如果把棱平均分成4份呢。

（三）开放探究3：每条棱都平均分成4份的正方体表面涂色情况。

1、出示问题：如果把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，再切成同样大的小正方体，能切成多少个小正方体？其中3面、2面、1面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？（老师也给大家准备了这样一个模型）

2、自主探究：

（1）提出实验要求：请你按前面的方法

A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？每种各有几个？

B、找一找。C、填一填。

D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并了解学生可以用算的方法）（2）汇报演示：

让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？（如果没有，可以提示：除了一个一个数出个数，还有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方体个数？）达成共识。后比较方法：有的小组是一个一个数出来的，有的小组是根据位置的特点算出来的，你更喜欢谁的方法？喜欢的理由？）

（3）得出结论：

（课件出示）3面涂色的小正方体在顶点，有8个；2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有2个，12条棱共24个，为了更清楚地表示24是怎么来的，我们可以写成（板书：12×2=24）；1面涂色的小正方体在面中间，每个面有4个，6个面共24个（板书：6×4=24）

（四）每条棱都平均分成5份的正方体表面涂色情况。

师：刚才我们研究了棱平均分成3份、4份时小正方体表面涂色的情况，那把棱平均分成5份呢，小正方体表面涂色的情况又会怎样呢。请大家独立思考，再填一填实验单。

汇报演示：找好了吗？达成共识。（很快）得出结论并板书。

4、过渡：刚才我们研究了棱平均分成3份、4份、5份时，分成的小正方体表面涂色情况，一起来看一下（出示课件和板书），你有什么新的发现？（小组讨论一下）

三、观察比较、归纳规律。

1、观察课件和板书，学生小组讨论：你有什么新的发现？（分2个层次）引导学生对比三次探究的过程，小组讨论后得出规律：第1层次：不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在顶点，都有8个；两面涂色的小正方体都在棱中间；1面涂色的小正方体都在面中间。（板书：顶点、棱中间、面中间）

第2层次：怎样确定一条棱上有几个小正方体2面涂色；怎样确定一个面上有几个小正方体1面涂色。（说清楚归纳和发现规律的思考过程）

2、师：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每种小正方体的位置和个数了吗？还需要一个一个来研究吗？有什么好办法让人一下子看出其中的规律呢？如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？

a= 12（n-2）b=6（n-2）²

3、（修改完板书成：把6×9、6×4、6×1改写成平方的形式。

12×1=12，6×1=6）

4、引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）

（1）先猜一猜

（2）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个

四、回顾过程，反思得失。

回顾探索和发现规律的过程，说说你有什么体会。

1、找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。（各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。）

2、把找、数、算等方法结合起来，根据图形的特征进行思考。

篇3：表面涂色的正方体教学

1.教之惑 — ——处理不当

“涂色正方体” 的编排意图是想通过计算小正方体的个数,运用正方体的特征, 引导学生通过对将棱长n等分的涂色正方体切成小正方体后,三面、两面、一面和没有涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间关系的探究,积累分类计数及从特殊到一般地寻找规律的数学经验。在教学中主要有两种情况。

(1)简单化。认为教学一道思考题用上40分钟太夸张, 只是就题论题,采用讲授的方式,在黑板上画出示意图,让学生仔细观察,得出相关结论,学生的感知如蜻蜓点水,浅尝辄止。

(2)轻操作。教师能够运用课件教学,让正方体动起来,从简单到复杂,一步步引导学生发现规律,看似理解了,但实际上学生仍旧是充当配角,缺少直接操作的直观经验,印象不深。

纵观两种教学方式, 教师忽视“涂色正方体”所蕴含的丰富的数学思想与教学价值,学生被教师牵着被动学习,结果是知其然而不知其所以然,当碰到类似问题时,仍旧是“镜中花,水中月”———无从下手。

2.学之困 ———苦不堪言

正方体的涂色问题离学生的生活实际比较远,对于五年级学生来说是个极其抽象的几何问题,属于纯数学的问题,学生理解起来很困难。刚学此类问题, 学生看起来掌握了,实际上对涂色正方体中几种小正方体的位置、个数规律摸不着头脑,由此产生错误在所难免。如“边长1分米的正方体,表面涂上红色,切成棱长为1厘米的小正方体,涂色的小正方体有几种情况? 每种小正方体各有多少个”这样的拓展题,学生的错误率高达85%,学生对其中的规律感到似是而非,很茫然,甚至一看到这样的问题就产生畏惧心理。当然,此类习题需要学生有较强的空间观念和严密的思维,对小学生来说确实有一定的难度。究其原因,主要是学生在学习的过程中,缺少观察、操作和想象探索的过程,因此所获得的涂色正方体的经验是极其肤浅的。

如何破解这一难题呢?

一、思之措———操作想象并举

《数学课程标准》指出 :“空间与图形的教学应注重所学知识与日常生活的密切联系,应注重使学生在观察操作等活动中获得对简单几何体和平面图形的直观经验。”“正方体的涂色问题”属于空间与图形领域,不能单纯地依赖模仿与记忆,应借助学生学习的重要方式———动手实践、自主探索与合作交流。基于以上考虑,笔者对此题进行了如下设想:40分钟课堂中操作与想象并举, 结合课件,让学生在观察、猜想、操作、想象、验证、分析、比较、归纳等数学活动中,多感官参与学习过程;理解涂色正方体的规律,积累由“特殊到一般”“简单到复杂”探寻规律的经验,提高空间想象能力,感悟分类的数学思想。

二、践之行———感悟取舍之源

【环节一】创设情境 ,引出问题

出示:把棱长为10的正方体表面涂上红色, 然后切成棱长是1的小正方体。猜一猜:涂色的小正方体有几种情况? 各有多少个?

师:比较难猜吧? 涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有规律的, 这节课我们就来研究正方体的涂色问题。为了方便研究,你们认为从棱长为多少的正方体着手研究比较合适? (引出先研究棱长为3的正方体)

意图:从高难度问题入手,学生的思维被牢牢吸引,产生迫切解决问题的内需;当听到解决此类问题有规律可循时,“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”,学习积极性高涨,为新课学习打下了坚实的基础。

【环节二】引导探究、探索规律

(一 )棱长为3的正方体

1. 猜一猜 : 把棱长为3的正方体切成棱长为1的小正方体,有多少个?涂色的小正方体有几种情况?每种涂色的小正方体在什么位置?每种涂色的小正方体有多少个?说说你是怎样想的? 引导有序观察(按顶点、面、棱的顺序)。

2.验证 (再一次引导有序验证 )。

结合教具,重点分析两面、一面、无色三种情况所在位置及个数情况。

师:三面涂色的小正方体在什么位置?有多少个?观察教具,闭上眼睛想一想。

生拿着教具边拆边说:三面涂色的小正方体在顶点,一共有8个。

师:两面涂色的小正方体在什么位置? 有多少个?

生1:去掉8个三面涂色的小正方体后,每条棱中间剩下一个两面涂色的小正方体,一共有12个。

生2:每条棱上拿掉两个三面涂色的小正方体,剩下(3-2)个两面涂色的,有12条棱,所以两面涂色的小正方体一共有(3-2)×12=12(个)。

师手拿学具边演示边问:一面涂色的小正方体在什么位置? 有多少个? 闭上眼睛想一想。

生:一面涂色的小正方体在面的中间位置,每个面有(3-2)×(3-2)=1(追问 : 为什么要减去两个 ? 用手比划———两边各有两面涂色的小正方体两个) 再乘6个面,(3-2)×(3-2)×6=(3-2)2×6=6(个)。

师:没有涂色的小正方体在什么位置?有多少个?课件演示引导:将大正方体脱去“外套”,剩下的是什么样子? 学生想象。

生:没有涂色的小正方体在中间位置,每层有(3-2)×(3-2),有(3-2)层,即(3-2)3=1(个)。

师:好像数错了? (明确:各涂色面的小正方体的个数之和27要与大正方体的体积数27相等)

意图:没有从棱长为4的正方体入手,主要是因为棱长为3的正方体比较特殊,两面涂色的每条棱上只有1个 ,一面涂色的每个面上只有1个 ,六面都没涂色的也只有1个。从易到难容易理解,学具操作,教具演示,辅以课件,结合动作。教师帮助与学生自主探究相结合, 引导有序统计,发现首先要确定四类小正方体在原正方体上的位置,帮助学生建立起空间观念,探寻适合自己的学习方法。

(二 )棱长为4的正方体

1. 猜一猜 : 把棱长为4的正方体(表面涂有红色 ) 切成棱长为1的小正方体,有多少个? 涂色的小正方体有几种情况? 各种涂色的小正方体在什么位置? 各种涂色的小正方体有多少个?

2.操作验证 :引导学生运用学具按照三面涂色、两面涂色、一面涂色没有涂色有序探究,并用算式表示各种正方体的个数。

3.汇报 (结合教具演示 )

三面涂色的: 将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取下,见证“三面涂色”,不管正方体的棱长是多少,三面涂色的小正方体都在顶点,都是8个。

两面涂色的:将处在一条棱上的2个小正方体取下 ,见证“两面涂色”;有的学生是数出来的,有的学生是用(4-2)×12算出来的 , 引导学生说出两面涂色的小正方体都在原大正方体的棱的位置, 一条棱上有2个两面涂色的,推算出12条棱上有24个两面涂色的(比一比“数”和“算”哪种更简便)。

一面涂色的:取出一面涂色的小正方体,见证“一面涂色”。每个面有(4-2)×(4-2)=4个 ( 追问 : 为什么要减去两个?用手比画———两边各有两面涂色的小正方体两个)再乘6个面,(4-2)2×6=24(个)。

没有涂色的:估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数,即64-8-24-24=8(个),教具演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程, 发现更简便的方法是(4-2)3=8(个 )。

4.小结

课件依次呈现四种涂色正方体的情况 , 要求边想象边思考 ,然后再用算式表示各种涂色小正方体的个数。

意图:有了棱长为3的正方体的感知基础, 猜想后指导学生小组合作, 运用学具有序操作探究验证,汇报时结合学具明确四类涂色小正方体所在位置,让学生在头脑中建立清晰的表象,小结用算式表示各种涂色小正方体的个数, 为找到规律作铺垫;活动记录表的填写,主要是便于学生比较与归纳。

(三 )棱长是5的正方体

1. 闭上眼睛想一想 : 把棱长为5的正方体(表面涂有红色)切成棱长为1的小正方体,有多少个?四种涂色小正方体各有几个?你能用算式表示它们的个数吗?

2.学习小组对照课件讨论 , 并用算式表示各类小正方体的个数。

3.课件演示验证 ,汇报结果。

4. 检验 : 各涂色面的小正方体的个数之和应与大正方体的体积数相等。

意图:引导学生用已有知识经验研究棱长为5的正方体 , 通过想一想、猜一猜、议一议,试着用算式表示各类小正方体的个数,然后对照课件验证自己的发现,为进一步丰富表象,概括涂色正方体中的规律夯实基础。

(四 )归纳总结

师:如果表面涂色正方体的棱长分别是6、7、8,切成棱长为1的小正方体, 每种涂色小正方体各有多少个?你能用算式表示吗?

师:棱长是a的正方体,表面涂有红色,切成棱长为1的小正方体,你能用含有字母的算式表示各种涂色小正方体的个数吗?

生:三面涂色的小正方体仍然有8个 ,在顶点上。

师:两面涂色的呢?

生: 因为两面涂色的都在棱上,而一条棱有2个顶点,所以要减去2个顶点就是(a-2)个,有12条棱,所以两面涂色的就有12(a-2)个。

师:说得太好了,一面涂色的呢?

生::一面涂色的在面的中间,它也是一个正方形, 它的边长为 (a-2),因为正方形有6个面, 所以它的块数就是6(a-2)2。

师:那么没有涂色的呢?

生:正方体的中间也是一个正方体,它的棱长是(a-2)。

师:是的,去掉涂色的以后,棱长就少了2,仍然是一个小正方体,因此没有涂色的个数就是(a-2)3。刚才大家都是从图形的特征出发,发现了这些结果。我们在找边的时候,还可以通过什么呢?

生(齐):数字。

师: 对了, 还可以通过数字的规律,譬如总个数27、64和125,它们都是些立方数,这样棱长为a的正方体,切成棱长为1的小正方体的个数就是a3。

意图:帮助学生梳理本节课的知识, 同时在回忆所学知识的过程中,渗透解决问题时由少到多、化难为易的方法, 用含有字母的算式表示,把学生的认识由特殊推向一般,提高数学抽象概括能力。

【环节三】巩固应用 ,拓展提升

第一关: 有一个棱长为1分米的正方体, 它的六个面都涂有红色,把它切成棱长为1厘米的小正方体。

(1 ) 三面涂红色的小正方体有( ) 个。

(2 ) 两面涂红色的小正方体有( ) 个。

(3) 一面涂红色的小正方体有( ) 个。

(4)没有涂红色的小正方体有( ) 个。

第二关:把表面涂有红色,棱长为2分米的正方体切成棱长为1分米的小正方体。

(1)三面涂红色的小正方体有( ) 个。

(2)两面涂红色的小正方体有( ) 个。

(3)一面涂红色的小正方体有( ) 个。

(4)没有涂红色的小正方体有( ) 个。

强调: 今天研究的正方体棱长a必须大于或等于2。

意图: 在理解的基础上合理运用,巩固所学知识,认识到相应的规律与方法都必须在一定范围之内才有意义。

第三关:课后活动。

有一个长是5分米, 宽是4分米,高是3分米的长方体,它的6个面都涂有黄色, 现把它切成棱长为1分米的小正方体。

(1)三面涂黄色的小正方体有( ) 个。

(2)两面涂黄色的小正方体有( ) 个。

(3)一面涂黄色的小正方体有( ) 个。

(4) 没有涂黄色的小正方体有( ) 个。

意图:运用所学知识解决类似问题,触类旁通为学有余力的学生。

三、行之得———“知明方能笃行”

“涂色正方体”属于“综合与实践”领域。教学素材是将一个表面涂色的大正方体的棱进行2等分、3等分、4等分、5等分……平均切成棱长为1的小正方体, 引导学生综合运用正方体的特征等相关知识,借助已有的学习经验,在观察、想象、推理、交流等活动中,把握问题的共性,从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系,使学生在探究规律的过程中,积累数学活动经验,发展空间观念。

五年级学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力,但仍以形象思维为主,因此本课探究规律的过程对学生来说还是有一定难度的。本课的教学重点是帮助学生获得找规律的一般方法与经验,以及渗透分类计数的思想方法,而规律本身并不是最重要的。

篇4：表面涂色的正方体教学

一、对正方体表面展开图的几种教学方法

（一）让学生亲自实践

在对正方体侧面展开图进行授课之前，教师可以在授课的前一天将学生们根据实际的人数来进行分组，回家准备好正方体来作为学习的工具，在正式授课的时候，让学生们亲自动手，将正方体用尽可能多的办法剪开，然后将剪出来的展开图画到纸上，并且要求学生根据自己所画出来的图形进行相关总结，通过学生们对正方体的剪、画，他们就会发现正方体展开图的基本规律。如下图所示：

通过对相关问题的思考，可以加深学生对知识点的充分认识，并且能够在对正方体进行裁剪的过程中，发现问题，从而解决问题，而所裁剪出来的平面展开图在学生的脑海里也会留下深刻的印象。

当学生将正方体的所有表面展开图都画出来之后，教师要对正方体的表面展开图相关的问题进行强调，教师需要向学生们提出以下几点注意事项： A．一线不过四：是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个。B．田，凹应弃之：就是说在正方体表面展开图中不会有“田”与“凹”字形的形状，如图①，图②，图③。

（二）字母分辨法

在初中数学的考试试卷中，经常会出现将正方体的表面图展开，在其每一个面上写上数字，然后指定一个面让学生选择出其相对的一面。

为了能够使学生在考试的过程中，在提高解题准确率的同时，节省答题的时间，教师在日常的教学过程中，可以采用字母分辨法来有效的解决这个问题。主要采用的方法是，教师在已经剪好并且展开的正方体展开图上标出A，B，C，D……等字母，然后再将正方体折回立体的形状，然后让同学们依次对每个平面图的各个字母的对面进行记录，通过记录我们可以得出以下结论：

1.间隔是1的情况下，“Z端是对面”

这个结论主要是针对两个小正方形中间隔着一个小正方形的情况，如图④中A面和B面，“Z”字两端处的，如图⑤，图⑥中的A面和B面。

2.间隔是2的情况下，拐角是邻面

中间隔着两个小正方形，如图⑦的A与B，或拐角如图⑧，图⑨的A与B。

二、其他判断正方体平面展开图的方法

除了上述两种快速判断正方体表面展开图的方法，教师在教学的过程中，还可以教学生利用平移法来判断正方体的表面展开图。

通过上文，我们已经介绍了正方体的11种表面展开图。我们可以得出这样一个结论，如果一个由6个全等的正方形相连组成的平面图形,能通过平移一个或两个正方形的方式 (每个正方形只能沿水平或竖直方向平移一格,且经过的路途中无正方形),而得到“114”型或“33”型,就可以围成一个正方体.

篇5：表面涂色的正方体教案

教学内容：

表面涂色的正方体，苏教版六年级上册教科书P26～27 教学目标：

1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。

2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。教学过程：

一、回顾旧知激趣导入

出示正方体图形，提出问题：正方体有哪些基本特征？把它表面涂上颜色，表面涂色正方体中蕴含了哪些数学问题呢？让我们带着这样的思考走进表面涂色的正方体。揭示课题后，板书。

二、自主探究发现规律

1、提出问题（2*2*2）

提问：把表面涂色的正方体每条棱都平均分成二份，照这个样子把它切开，能切成多少个同样大的正方体，每个正方体有几面涂色？为什么有的面没有被涂上颜色？

(既界定了分割正方体的方法，又有利于学生通过观察，初步体会思考问题的方法，并由此提出问题，激发进一步研究和探索的兴趣。)

2、自主探索

（3*3*3）

（1）提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成3份，如图所示切开，得到的每个小正方体仍然都是3个面被涂上颜色了吗？请举例说明。看来，这里比棱两等分的的涂色情况要复杂了，请同学们借助老师发给你的3阶魔方，依据屏幕上的问题在各组长的带领下有序的进行探究。并把探究的结果记录在作业纸上的第一列中。

汇报：要求说出结果的同时，说出自己的想法。

追问：a、三面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？

b、两面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？为什么每一条棱等分成3份而两面涂色的个数只有一个？

C、一面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？

依次分别演示课件，学生再次充分感受不同的小正方体在大正方体上的位置。

（4*4*4）

（1）、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成4份，如图所示切开，又是什么情况呢？请各组借助4阶魔方依据屏幕上的问题在组长的组织下有序进行，并把结果记录在每个人记录单的第二列。

汇报。追问：a、几种涂色情况分别在大正方形的什么位置上？

B、大正方形的每个面上1面涂色情况可以用一个什么算式表示？2*2表示什么？*6又表示什么？依次分别演示课件。

（5*5*5）

（1）、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成5份，如图所示切开，又是什么情况呢？这次老师提出新的要求，尝试不用合作交流，借助组中的5阶魔方或者屏幕上的图独立思考，把探索的结果记录在表格中。比一比谁完成探究任务的速度快。汇报后重点追问：a、每条棱上有几个两面涂色的？比棱的等分数少几？

b、9*6中的9可以用什么算式表示？算是中的每个数个表示什么？结合课件演示。

(6*6*6)如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成6份，你能在前面探究的基础和经验上直接说出思考过程吗？指名汇报

（从3阶、4阶合作交流、5阶借图独立思考、6阶看板书口述过程，让探究的层次在追问中进行。同时借助3阶、4阶、5阶魔方和课件演示有效的突破难点充分感受不同小正方体在大正方体上的位置。以及每一种有涂色的小正方体它们的个数与棱的等分数之间的关系。）

3、发现规律

追问：仔细观察表格中的数据，结合自己的探究过程，你能发现哪些规律？把你的想法在小组内交流。汇报。

结合板书和课件横向比较感受规律。

（借助课件中的两面涂色和一面涂色的横向比较图进一步帮助学生建立直观形象支撑，在对比中让学生深入理解正方体的涂色规律，同时也渗透了学习空间几何的方法。）

4、提炼规律

（1）谈话：如果用n表示把大正方形的棱平均分的份数，你能说出切割后三面涂色的小正方体的个数吗？如果用字母a表示两面涂色的小正方体个数，你能用含有的式子表示的结果吗？如果用字母b表示一面涂色的小正方体的个数，你能用含有的式子表示的结果吗？（2）要求先独立思考，再在小组里交流后汇报。板书

5、应用规律

提问：如果这时把大正方体的棱平均分成12份，你能很快地算出3面涂色、2面涂色、和1面涂色的小正方体的个数吗？

三、回顾反思

总结全课

回顾刚才我们探究的过程，你能说说你发现了什么规律？有什么体会？

指出：把表面涂色的正方体的每条棱等平均分成若干份，切成完全相同的小正方体，找各种小正方体时，要注意他们在大正方体的位置；它们的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关；在探索规律时，要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。刚才我们探究的是有涂色的正方体数与棱等分数之间的关系，那么切割出来的小正方体中有没有没有涂色的？如果有，那么没有涂色的小正方体数与棱的等分数之间有没有关系？有什么关系？让我们带着这样的思考走出课堂。