安徽省中考数学知识点总结

安徽省中考数学知识点总结（共8篇）

篇1：安徽省中考数学知识点总结

中考数学知识点

1、二次函数的概念

一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。

叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：

①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。

3、二次函数图像的画法

五点法：

(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴

(2)求抛物线与坐标轴的交点：

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

中考数学难点

二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：

(2)顶点式：

(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

注意：抛物线位置由决定.

(1)决定抛物线的开口方向

①开口向上.

②开口向下.

(2)决定抛物线与y轴交点的位置.

①图象与y轴交点在x轴上方.

②图象过原点.

③图象与y轴交点在x轴下方.

(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)

①同号对称轴在y轴左侧.

②对称轴是y轴.

③异号对称轴在y轴右侧.

(4)顶点坐标.

(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、

①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.

②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).

③△<0抛物线与x轴无公共点.

(6)二次函数是否具有、最小值由a判断.

①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值.

②当a<0时，抛物线有点，函数有值.

(7)的符号的判定：

表达式，请代值，对应y值定正负;

对称轴，用处多，三种式子相约;

轴两侧判，左同右异中为0;

1的两侧判，左同右异中为0;

-1两侧判，左异右同中为0.

(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来寻找。

(9)对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为(a相反，定点坐标不变)。

(10)结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;

②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;

③二次函数(经过原点，则。

(11)二次函数的解析式：

①一般式：(，用于已知三点。

②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

(3)交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。

中考数学考点

1、反比例函数的概念

一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质

反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0;

②当k>0时，函数图像的两个分支分别

在第一、三象限。在每个象限内，y

随x 的增大而减小。

①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0;

②当k<0时，函数图像的两个分支分别

在第二、四象限。在每个象限内，y

随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数的几何意义

设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则

(1)△OPA的面积.

(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。

矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积=

中考数学知要点

1、cos30°=。

2、sin260°+cos260°=1。

3、2sin30°+tan45°=2。

4、tan45°=1。

5、cos60°+sin30°=1。

中考数学重点

1、半圆或直径所对的圆周角是直角。

2、任意一个三角形一定有一个外接圆。

3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

6、同圆或等圆的半径相等。

7、过三个点一定可以作一个圆。

8、长度相等的两条弧是等弧。

9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

10、经过圆心平分弦的`直径垂直于弦。

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篇2：安徽省中考数学知识点总结

错题主要涉及错题收集和存档、错题改正、错题分享、错题应用四个环节。

一、错题收集和存档：

这里的错题，不仅指各级各类数学考试中的错题，还包括平时数学作业中做错的题目。最好把错题都摘录到一个固定的本子上面(错题本)，便于自己以后查阅。即使是曾经错了而现在理解了的题目也最好登记在册，它们形成独具个性的学习轨迹，有利于知识的理解、识记、储存和提取。

在进行错题收集的时候，一定要注意分类。分类的方法很多，可以按照错题原因分类、按照错题中所隐含知识的章节进行分类，甚至还可以按照题型进行分类。这样整理好的错题是系统的，到最后复习时就有比较强的针对性。

二、错题改正：

收集错题以后，接下来就是改错了，这是错题管理的目的。学生要争取自己独立对错题进行分析，然后找出正确的解答，并订正。在自己独立思考的基础上，如果还是得不到答案，这时候就需要积极地求助他人了，可以是学得比较好的同学，也可以是老师。让他们帮自己分析原因，在他们的启发引导下进行改正。找到出错的症结所在，最好能在错题后面附上自己的心得体会，可以依次回答以下问题：

这道题目错在什么地方?

这道题目为什么做错了?(错在计算、化简?错在概念理解?错在理解题意?错在逻辑关系?错在以偏概全?错在粗心大意?错在思维品质?错在类比?等等。)

这道题目正确的做法是什么?

这道题目有没有其它解法?哪种方法更好?

错题改正这个过程其实就是学生再学习、再认识、再提高的过程，它使学生对易出错的知识的理解更全面透彻，掌握更加牢固，同时也提高了学生自主学习的能力。一般意义上，任何学习都需要反思，错题改正是反思的具体途径之一。

整理错题并不是为了做得好看，是为了实用，对自己的学习有帮助。因而没有固定的标准，关键要符合学生自己的习惯。但是学生一定要抽时间翻阅自己辛勤劳动的结晶，对其中的错题进行温习，这样做有时候可以收到意想不到的效果，会有新的体会。其实整理好的错题集就相当于是以前做过的大量习题中的精华荟萃(这要建立在学生认真整理的基础上)，是最适合学生个人的学习资料，比任何一本参考书、习题集都有用，有价值。

三、错题分享：

在现行的学习体制下，学生之间的竞争意识很强，但是主动交流分享意识非常薄弱。其实同学就是一个巨大的学习资源库，只要每个学生都愿意敞开心扉，真诚地交流，相互扶持，相互帮助和鼓励，学生就可以从同学身上学到很多东西。正所谓“你有一种思想，我有一种思想，交流之后我们就同时拥有了两种思想”，学生之间的错题集也可以相互交流。这是因为每个学生出错的原因各不相同，所以每个人建立的错题集也不同，通过相互交流可以从别人的错误中汲取教训，拓展自己的视野，得到启发，以警示自己不犯同样错误。不同的人从相同的题目中得到的是不同的体会，通过交流大家就可以领略到知识的不同侧面，从而对知识掌握得更加牢固。在交流的氛围中，学生改变了学习方式，增强了学习数学的积极性。

四、错题应用：

将错题收集在一起并改正，还不能完全说明学生对这一知识点的漏洞就补好了。最好的状况是对于每一个错题，学生自己还必须查找资料，找出与之相同或相关的题型，进行练习解答。如果没有困难，则说明学生对这一知识点可能已经掌握。此时，学生可以尝试着进行更高难度的事情：错题改编。将题目中的条件和结论换一下，还成立吗?把条件减弱或者把结论加强，命题还成立吗?或者尝试着编一道类似的题目，还能做吗?经历了这么一个思维洗礼，学生对知识的理解会更深刻，对方法的把握会更透彻，不管条件怎么变，他们基本上都可以应付自如了。一般情况下，学生在学校可能没有这么充裕的时间来做这样的事情，但是学生之间相互协助，每人找一个类型的题目，或者每人提出一个想法，全班合起来就基本找全了所有的题型，改编了很多道类似的题目。

篇3：安徽省中考数学知识点总结

初中数学课程改革向纵深发展催生了中考数学命题的历史性革命,两者相辅相成,相得益彰。从初中数学新课程改革我们触摸到了中考数学命题改革的脉动,探索到了中考数学命题的焦点,突出了考察学生能力的发展轨迹。

一、初中数学新改革给初中数学教学带来的新信息与新变化集中体现在这样三个方面:

一是注重科学引入新课,既重视解题结论又关注解题过程。初中数学新教材有一个显著的变化,就是在每一章节导入新知识的时候,突出了对新知识的来源的重视。之所以这样做,是因为要使学生充分明白要解决新的数学问题就必须要学习新的数学知识。比如教学有理数引入时,教材从温度、海拔高度以及表示相反方向等多个方面和角度,对引入负数的必要性进行了多层次、立体化的引导和说明。这样学生对有理数的求知欲和学习兴趣就会有效地激发出来,同时学生在数学学习中的方法也既重视解题的结论又重视解题的过程。

二是要求学生动手操作,提高学生实践和解决问题的能力。注重提高学生的思维能力、实践能力和解决问题的能力是初中数学新课程的一个显著特点。几何教材就是一个很好的说明,教材中的实验课就是要求学生自己动手操作,在几何图形的实际操作实践中归纳出其初步的概念。学生自己动手既使他们对学习几何图形兴趣盎然,更重要的是培养与提升了他们解决问题的能力。中考试卷中类似这样的题目也屡见不鲜,例如:用相同的两个等腰直角三角形,可以拼出不同的平行四边形多少个?对于这样的题目学生只要用笔在纸上或用手指在桌面上比划一下,结论就会很快得出。

三是强化对语言理解、正确书写和流畅表达能力的培养。培养和提高学生的语言理解能力和表达能力是学好数学的重要前提,语言理解与语言表达能力是促进学生在数学学科有效发展的关键。当前,初中学生由于语言理解能力和表达能力较弱,严重影响和制约了他们的数学学习。例如要想证明:两组对应角相等的两个三角形是相似三角形。这样的结论几乎对于所有的同学都没有什么难度。然而如果要求学生把完整的证明过程用语言或文字表达出来,他们就感到力不从心,困难重重。无法正确地表达,也不知如何书写,直接导致学生在中考中拿不到分。初中数学新课程明显加大了培养和提高学生语言理解能力和表达能力的力度,主要是要求学生更清晰、流畅、正确地复述定义和概念等,强化了对这方面的要求。

二、最近几年来中考数学命题出现的新变化透视

1.命题的重点聚焦在学生运用数学知识解决实际问题的能力上。全面审视分析最近几年的中考数学试题,从中我们可以明显感觉到其发生的变化。中考是中等学校招收学生最具权威的选拔性考试,因此,考题既注重考查学生掌握“双基”的能力,又重视考查学生的数学分析、思维、应用、运算等能力,试题的一个鲜明亮点是试题带有很强的开放性,强调学生在解题过程中的应用性,培养学生的创新意识,而且试题新颖,时代感很强。

例如:(1)中国移动通信集团江苏有限公司移动通信公司新近推出了两种通信业务,使用“全球通”需缴20元月基础费,之后每一分钟通话费需0.10元;使用“神州行”免基础费,每一分钟通话费为0.2元。如果一个月的通话时间为X分钟,这两种通信业务的费用分别为X和Y元。①分别写出两种通信业务的函数关系式;②如果两种通信业务费用相同,那么一个月中的通话时间是多少分钟?③一客户计划一个月中使用话费100元,哪种业务对其比较合算?

(2)2007年中国女子足球队展现了“铿锵玫瑰”的靓丽风采,在2008年北京奥运会女子足球亚洲区预选赛中,她们昂首挺进决赛。预选赛的6场比赛中她们表现勇猛,取胜的场次是平局场次与负局场次之和的4 倍,而且平局与负局的场次一样。已知胜、平、负一场各得3 分、1分、0分,求中国女子足球队的总积分为多少?这样的试题所涉及的内容就出现在学生们的生活中,学生们对此不感陌生,而且考查的都是学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

篇4：安徽省中考数学知识点总结

近几年，安徽省中考物理与其他省市相比，有自己鲜明的特点，没有偏题怪题，题型相对稳定，这给一线教师的教学与复习指导指明了方向，有利于减轻学生的学习负担。

从2007年开始，安徽省的中考物理试题中就引入了一到两题（一般不超过10分）初高中知识的衔接题，这种题型在初中知识的基础上拓展，属于较难题。虽然所涉及的知识点超过了考纲的要求，但学生只要对初中知识掌握较好，也能根据已有的知识对其解答。如果平常对这类试题有足够的训练，学生拿分也不是什么难事。特别的好处是：因为有了初中的训练基础，学生进入高中以后，能平稳过渡，迅速进入高中知识的学习状态。

纵观中学物理的课程体系，初高中所学的知识面基本相同，包括声、光、力、热、电五个部分。声学内容高中教材没有出现，热学内容没有列入高考考纲，所以中考出现的衔接题表现在电、力、光三部分。

一、电学问题

该部分内容为近几年安徽中考题型的偏爱，几乎每年都会在中考试题中出现，大体分为如下几类：

1.电表问题 （例1图）

①电流表内阻的计算。初中阶段，电流表可等效为一根导线，不计电阻；电压表可等效为一个阻值为无限大的电阻，视为开路。高中阶段又必须考虑其电阻的影响，于是就出现了简单的测电表内阻之试题。

例1.（2007年安徽中考第23题）.我们可以用图示的电路图测量未知电阻RX的阻值.调节电路，当电压表示数U为14.0V时，电流表的示数为0.40A。.

（1）计算RX的阻值；

（2）实际上，电流表是有电阻的，如果考虑到电流表的电阻值RA为0.5Ω，计算这时待测电阻的阻值。

答案（35Ω， 34.5Ω）

例2.（2011年安徽中考第23题）实验室有一种小量程的电流表叫毫安表，用符号表示，在进行某些测量时，其电阻不可忽略。在龟路中，我们可以把毫安表看成一个定值电阻，通过它的电流可以从表盘上读出。利用图示电路可以测量一个毫安表的电阻，电源的电阻不计，R1=140Ω，R2=60Ω。当开关s1闭合、s2断开时，毫安表的读数为6 mA；当s1、s2均闭合时，毫安表的读数为8 mA。求毫安表的电阻RA和电源的电压U。

答案 （40Ω， 1.44V）

例3.（2013年安徽中考第23题）在进行某些电学测量时，把电压表看成能显示其两端电压的大电阻，将它与一个阻值很大的待测电阻RX串联接入电路，根据电压表的示数可以测出RX的阻值，这是一种测量大电阻的方法。如图所示的电路中，电压表的内阻RV=20kΩ，量程为150V，最小分度值为5V，电压U=110V，电压表的示数为50V。

（1）求电路中的电流大小。

（2）求待测电阻RX的阻值。

（3）上述电路中，若将RX换成阻值约为20Ω的小电阻，用这种方法能否准确测出它的阻值？写出你的判断依据。

答案 （1）0.0025A （2）24000欧姆 （3）不能 因为加在RX两端的电压小于电压表的分度值

②电流表的改装不外乎两种，一是加大量程，应用原理为并联电阻分流；二是改为电压表，应用原理为串联电阻分压。然后利用欧姆定律计算需要并联和串联电阻的大小。

例4.（2014年安徽中考第21题）实际测量中所使用的电流表是由小量程的电流表改装而成的。图a中G是满偏电流（即小量程电流表允许通过的最大电流）Ig=3mA的电流表，其电阻Rg=10欧姆，要把它改装为一个量程为3A的电流表（如图b），问：

（1）当通过小量程电流表的电流为满偏电流时，它两端的电压为多少；

（2）需要给它并联一个多大的电阻R0；（计算结果小数点保留两位数字）

（3）设改装后的电流表的电阻为R，比较R与R0的大小关系，并简单地说明理由。

答案：（1）0.03V（2）0.01Ω（3）R﹤R0

例5.（2009年安徽中考第23题）常用的电压表是由小量程的电流表G改装而成的。电流表G也是一个电阻，同样遵从欧姆定律。图甲是一个量程为0～3mA的电流表G，当有电流通过时，电流可以从刻度盘上读出，这时G的两接线柱之间具有一定的电压。因此，电流表G实际上也可以当成一个小量程的电压表。已知该电流表的电阻为Rg=10Ω.

（1）若将这个电流表当成电压表使用，则刻度盘上最大刻度3mA处应该标多大的电压值？

（2）如图乙所示，若将这电流表串联一个定值电阻R后，使通过G的电流为3mA时，A、B之间的电压等于3V，这样A.B之间（虚线框内）就相当于一个量程为0～3V的电压表（图丙），求串联的定值电阻R的大小。

答案（0.03V， 990Ω）

2.电源的内阻问题

初中课程中将电源视为理想电源，不考虑内阻。但在学生实验中使用干电池做电源时，电源内阻对实验影响很大，用理想电源的理论又无法对学生解释清楚，给教学造成很大的障碍。所以适当引入内阻的概念有好处。

例6.（2010年安徽中考第23题）实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们需要用它的电压U 和电阻r两个物理量来描述它。实际计算过程中，可以把它看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成，如图甲所示：在图乙中R1= 14Ω ， R2= 9Ω。当只闭合S1时，电流表读数I1=0.2A ；当只闭合S2时，电流表读数I2=0.3A，把电源按图甲中的等效方法处理。求电源的电压U 和电阻r。

答案：（1Ω， 3V）

3.简单的混联电路问题

这类问题主要是考虑并联电路中，干路导线很长时，导线的电阻对电路的影响。这时相当于各支路并联后再与导线的等效电阻串联。因为并联的支路越多，或者各支路并联后总电阻越小，干路电流就越大，干路导线上的电压降就越大，加在支路两端电压就越小，从而影响支路的工作状态。

例7.（2015年安徽中考第23题）（1）如图甲，n个相同的电阻R并联，其总电阻可以用一个等效电阻R表示（如图乙），请根据并联电路中电流、电压规律和欧姆定律推证：R=R/n.

（2）如图丙，A、B之间的电压U=220V，通过导线为远处的M、N之间的用电器供电，由于距离很远，导线AM和BN的电阻不可忽略，他们的总电阻用图中的r表示，r=4Ω，若M、N之间并联10个阻值为R=400Ω的相同电阻，求通过导线AM的电流大小。

（3）试分析说明：在图丙的电路中，M、N之间并联的用电器越多，每一个用电器的实际功率越小。

答案：（证明略 5A）

例8.（2012年安徽中考第23题）有一种装饰用的小彩灯，如图a所示，它的内部是由一个定值电阻与灯丝并联而成，等效电路如图b所示.已知灯丝的电阻R1=10Ω，定值电阻R2=1000Ω，

（1）求这个小彩灯的电阻.（结果保留一位小数）

（2）若将一个小彩灯接在电压为l.5V的电源两端，求通过灯丝R1的电流大小.

（3）如图c所示，将数十个小彩灯串联后接在电压为U的电源两端，均正常发光（图中只画出3个，其他未画出）.若其中一个灯的灯丝断了，其他小彩灯的亮度如何变化？写出你的判断依据.

答案：（9.9Ω 0.15A 其他灯泡变暗）

二、力学、光学问题

衔接题的知识点力学部分不外乎同一直线上的非平衡力、自由落体、胡克定律、静摩擦；光学部分不外乎折射定律、凸透镜成像公式。由于安徽几乎没考，就不赘述，但在复习时还要涉及一些，做到有备无患。

篇5：中考数学知识点总结

1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。

二、重点

1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

2.判定一个数是否是方程的根;

3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

4.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次──转化的数学思想。

5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.

三、难点

1.一元二次方程配方法解题。

2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

3.用公式法解一元二次方程时的讨论。

4.通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。

6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。

7.知识框架

四、知识点、概念总结

1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四个特点：

(1)含有一个未知数;

(2)且未知数次数最高次数是2;

(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

(4)将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足(a≠0)

3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。

篇6：中考数学圆知识点总结

了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

(二)能力训练要求

1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.

2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.

(三)情感与价值观要求

1.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.

2.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

教学重点

1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论.

2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.

3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

教学难点

经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.

教学方法

教师指导学生自主探索交流法.

教具准备

投影片三张

第一张：(记作§3.4A)

第二张：(记作§3.4B)

第三张：(记作 §3.4C)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线.那么，经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索.

Ⅱ.新课讲解

1.回忆及思考

投影片(§3.4A)

1.线段垂直平分线的性质 及作法.

2.作圆的关键是什么?

[生]1.线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段A B的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等.

[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点即为圆心，定长即为半径.根据定义大家觉得作圆的关键是什么?

[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小.确定了圆心和半径，圆就随之确定.

2.做一做(投影片§3.4B)

(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?

(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?

(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆?

[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答.

[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来.所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆. 由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图(1).

(2)已 知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径.因此 圆心到A、B的距离相等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任 意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个.如图(2).

(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等.因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三 点的距离相等，就是所作圆的圆心.

因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆.

[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢?

3.过不在同一条直线上的三点作圆.

投影 片(§3.4C)

作法图示

1.连结AB、BC

2.分别作AB、BC的垂直

平分线DE和FG，DE和

FG相交于点O

3.以O为圆心，OA为半径作圆

⊙O就是所要求作的圆

他作的圆符合要求吗?与同伴交流.

[生]符合要求.

因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等;连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等.ED与FG的满足条件.

[师]由上可 知，过已知一点可作无数个圆.过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.

不在同一直线上的三个点确定一个圆.

4.有关定义

由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个 圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个 三角形叫这个圆的内接三角形.

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter).

Ⅲ.课堂练习

已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点?

解：如下图.

O为外接圆的圆心，即外心.

锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部.

Ⅳ.课时小结

本节课所学内容如下：

1.经历不在同一条直线上的 三个点确定一个圆的探索过程.

方法.

3.了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念.

Ⅴ.课后作业

习题3.6

Ⅵ.活动与探究

如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB.怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?

解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上.因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径.它们的交点就是圆心.

1.中考数学知识点考点汇总

2.中考数学函数公式总结

3.中考数学统计公式总结

4.2017中考数学答题技巧总结

5.中考数学答题技巧总结

6.2017初中数学知识点总结

7.2017安徽中考数学试题及答案

8.2017南京中考数学试题及答案

9.2017无锡中考数学试题及答案

篇7：安徽省中考数学知识点总结

2016深圳中考数学考点、知识点总结

一、初中数学常考知识点 Ⅰ.代数部分:(一)数与式：

1、实数：（1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值(选择第1题)（2）科学记数法表示一个数(选择题前第5题)（3）实数的运算法则：混合运算（计算题）

（4）实数非负性应用：代数式求值（选择、填空）

2、代数式：代数式化简求值（解答题）

3、整式：（1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题）

（2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题）

4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）

5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题）

(二)方程与不等式：

1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）

2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）

3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）

4、一元二次方程根的判别式

(三)函数及其图像

1、平面直角坐标系与函数

（1）函数自变量取值范围，并会求函数值；

（2）坐标系内点的特征；

（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8题）

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2、一次函数（解答题）

（1）理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像（2）理解一次函数的性质

（3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点（4）解决实际问题

3、反比例函数（解答题）

（1）反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类讨论）

（2）求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范围、面积问题）

4、二次函数（必考解答题）

（1）图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）

（2）解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）

（3）解决实际问题

（4）与其他函数综合应用、求交点

（5）与特殊几何图形综合、动点问题（解答题）

Ⅱ.空间与图形

（一）图形的认识

1、立体图形、视图和展开图（选择题）

（1）几何体的三视图，几何体原型相互推倒

（2）几何体的展开图，立体模型相互推倒

2、线段、射线、直线（解答题）

（1）垂直平分线、线段中点性质及应用

（2）结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系

（3）线段长度的求解

（4）两点间线段最短（解决路径最短问题）

3、角与角分线（解答题）

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（1）角与角之间的数量关系

（2）角分线的性质与判定（辅助线添加）

4、相交线与平行线

（1）余角、补角

（2）垂直平分线性质应用

（3）平分线性质与判定

5、三角形

（1）三角形内角和、外角、三边关系（选择题）

（2）三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（辅助线）

（3）三角形全等性质、判定、融入四边形证明（必考解答题）

（4）三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接（探究问题）

6、等腰三角形与直角三角形

（1）等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理

（2）等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合

（3）锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形（解答题）

（4）等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题（压轴题必考）

7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）

8、四边形（解答题）

（1）平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明

（2）特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）

（3）梯形：一般及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，计算、加辅助线

8、圆（必考解答题）

（1）圆的 有关概念、性质

（2）圆周角、圆心角之间的相互联系

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（3）掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式

（4）圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆

（5）重点：圆的证明计算题（圆的相关性质与几何图形综合）

（二）图形与变换

1、轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题

2、平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题

3、旋转：理解旋转的性质（全等变换），会应用旋转的性质解决问题，会判断中心对称图形

4、相似：会用比例的基本性质、三角形相似的性质证明角相等、相似比求线段长度（解答题）

Ⅲ.统计与概率

（一）相关概念的理解与应用：平均数、中位数、众数、方差等（选择题）

（二）能利用各种统计图解决实际问题（必考，解答题）

（三）会用列举法（包括图表、树状图法）计算简单事件发生的概率（解答题，填空题）

二、初中数学各部分知识框架

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第一部分《数与式》

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定义：有理数和无理数统称实数.分类有理数：整数与分数无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）实数实数运算法则：加、减、乘、除、乘方、开方运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（a2，a,a)单项式：系数与次数分类多项式：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项mnmnmnmnmnmnam01mmmamp幂的运算:aaa;aaa;(a)a,(ab)ab;();a1;ambbap整式单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先平方差公式：(ab)(ab)a2b2乘法公式完全平方公式：(ab)2a22abb2分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零数与式aamaam分式;(通分与约分的根据）分式的性质：bbmbbm通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）化简求值整体代换求值定义：式子a(a≥0)叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于.0.a(a0)22二次根式的性质：(a)a;aa(a0)最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次根式二次根式的运算aa乘除法：abab;；（结果化简）bb定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）22公式法平方差公式：ab(ab)(ab)分解因式222完全平方公式：a2abb(ab)方法2十字相乘法：x(ab)xab(xa)(xb) 分组分解法：（对称分组与不对称分组）

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第二部分《方程与不等式》

定义与解：一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法二元一次方程（组）方程简单的三元一次方程组：简单的二元二次方程组：定义与判别式(△=b2-4ac)一元二次方程解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.分式方程定义与根（增根）：解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根.1.行程问题：2.工程（效）问题：3.增长率问题：（增长率与负增长率）4.数字问题：（数位变化）类型5.图形问题：（周长与面积（等积变换））方程与不等式6.销售问题：（利润与利率）方程的应用7.储蓄问题：（利息、本息和、利息税）8.分配与方案问题：1.线段图示法：常用方法2.列表法：3.直观模型法：一般不等式解法一元一次不等式条件不等式解法解法：（借助数轴）1.不等式与不等式不等式（组）2.不等式与方程一元一次不等式组应用3.不等式与函数4.最佳方案问题 5.最后一个分配问题

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第三部分《函数与图象》

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①各象限内点的特点：②坐标轴上点的特点x轴：纵坐标y=0；y轴：横坐标x=0.③平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）直角坐标系④不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于x轴对称(x相同，y相反）⑤对称点的坐标关于y轴对称(x相反，y相同）关于原点O对称(x，y都相反）一、三象限角平分线：y=x正比例函数：y=kx(k≠0)（一点求解析式）二、四象限角平分线:y=-x函数表达式一次函数：y=kx+b(k≠0)（两点求解析式）增减性：y=kx与y=kx+b增减性一样，k＞0时，x增大y增大；k＜0,x增大y减小.一次函数平移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而来；若y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，则k1k2,b1≠b2.垂直性： 若y=kx+b与y=kx+b垂直，则kk1.112212求交点：（联立函数表达式解方程组）正负性：观察图像y＞0与y＜0时，x的取值范围（图像在x轴上方或下方时，x的取值范围）k表达式：y(k≠0)(一点求解析式）x①区域性：k＞0时，图像在一、三象限；k＜0时，图像在二、四象限.k＞0在每个象限内，y随x的增大而减小；②增减性k＜0在每个象限内，y随x的增大而减小.反比例函数性质③恒值性：（图形面积与k值有关）④对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.函数求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）①一般式：y=ax2bxc,其中(a0),2（k,h)为抛物线顶点坐标；表达式②顶点式：y=a(xk)h,其中(a0),③交点式：y=a(xx)(xx),其中(a0)，x、x是函数图象与x轴交点的横坐标；1212①开口方向与大小：a＞0向上，a＜0向下；a越大，开口越小；a越小，开口越小.②对称性：对称轴直线x=-b2aa＞0，在对称轴左侧，x增大y减小；在对称轴右侧，x增大y增大；③增减性性质a＜0，在对称轴左侧，x增大y增大；在对称轴右侧，x增大y减小；2④顶点坐标：（-b,4acb）二次函数2a4a22b4acbb4acb⑤最值：当a＞0时,x=-，y最小值=；a＜0时，x=-，y最大值=.2a4a2a4a示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标）a与c：开口方向确定a的符号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值；b的符号：b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异.符号判断Δ=b24ac：Δ＞0与x轴有两个交点；Δ＝0与x轴有两个交点；Δ＜0与x轴无交点.abc：当x=1时，y=a+b+c的值.abc：当x=-1时，y=a-b+c的值. ①求函数表达式：函数应用②求交点坐标：③求围成的图形的面积(巧设坐标）：④比较函数的大小



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第四部分《图形与几何》

直线：两点确定一条直线线射线：线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角.角的度量与比较：1060”，1’60”；角余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角对顶角：对顶角相等.几何初步相交线垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行线性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行 平面内，垂直于同一条直线的两直线平行的对边的邻边的对边定义：在RtABC中，sin=斜边，cos=斜边，tan=的邻边1330cos300,tan300；sin30，223三角函数2200特殊三角函数值sin45，cos45,tan4501；22310，cos600,tan3003.sin6022应用：要构造Rt△，才能使用三角函数.共 16 页

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按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；边面积与周长：C=a+b=c，S=1底高.2三角形的内角和等于180度，外角和等于360度；角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.一般三角形中线：一条中线平分三角形的面积性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上.内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等.线段高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.外心：三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等三角形等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形.性质等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为60度.有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形有两角相等的三角形是等腰三角形；判定有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形；有两个角是60度的三角形是等边三角形.一个角是直角或两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.证一个角是直角或两个角互余；判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：若a2+b2=c2，则∠C900. 全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；性质全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等.全等三角形判定：ASA，SAS，AAS，SSS，HL.

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多边形：多边形的内角和为（n-2）1800，外角和为3600.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.直角梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等.梯形特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平行且相等性质：平行四边形的两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行平行四边形一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等对角线互相平分共性：具有平行四边形的所有性质.性质个性：对角线相等，四个角都是直角.四边形矩形先证平行四边形，再证有一个直角；判定先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形.共性：具有平行四边形的所有性质.性质个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等.菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形.性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.正方形证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形1梯形：S=（上底下底）高=中位线高 2平行四边形：S=底高面积求法矩形：S长宽菱形：S=底高=对角线乘积的一半正方形：S边长边长=对角线乘积的一半

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点在圆外：d＞r点与圆的三种位置关系点在圆上：d＝r点在圆内：d＜r弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性垂径定理定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的中心对称性圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是900；900的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦AB、CD相交于P点，则PAPAPCPD.圆中两条平行弦所夹的弧相等.相离：d＞r直线和圆的三种位置关系相切：d＝r(距离法）相交：d＜r圆性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）圆的切线直线和圆的位置关系判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图，PA=PB，PO平分∠APB2切割线定理：如图，PAPCPD.外心与内心：相离：外离（d＞R+r），内含（d＜R-r）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+r），内切（d=R-r）相交：R-r＜d＜R+r）nn弧长公式：l2rr弧长360180扇形面积公式：Snr21lr3602弧长圆的有关计算 1圆锥的侧面积：S侧2rlrl(r为底面圆的半径，l为母线）22圆锥的全面积：S全rrl

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第五部分《图形的变化》

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①轴对称指两个图形之间的关系，它们全等②对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称④图形折叠后常用勾股定理求线段长①指一个图形轴对称图形②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平移③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或共线）④平移的两个要素：平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角旋 转③旋转前后对应角相等，对应线段相等④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角①大小、比例要适中视图的画法②实线、虚线要画清平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线视图与投影投影中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用ac基本性质：adbc图形的变化bdacabcd比例的性质合比性质：bdbdacmab...m等比性质：...kk，（条件bd...n≠0)bdnbd...n2黄金分割：线段AB被点C分成AC、BC两线段（AC＞BC），满足AC=BCAB， 则点C为AB的一个黄金分割点性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形判定：全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例性质②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比相似形③面积的比等于相似比的平方①有两个角相等的两个三角形相似相似图形②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形判定③三边对应成比例的两个三角形相似④有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在Rt△ABC中，∠C900，CD⊥AB，则AC2=ADAB，22 BC=BDAB，CD=ADBD（如图）①位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质位似图形②位似图形对应点所确定的直线过位似中心 ③通过位似可以将图形放大或缩小

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第六部分《统计与概率》

普查：总体与个体（研究对象中心词）两查抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数参照平均数加权平均数三数众数(可能不止一个）中位数（排序、定位）1222方差：s2(xx)(xx)(xx)12n统计与概率n(一组数据整体被扩大n倍，平均数扩大n倍，方差扩大n2倍）；三差（一组数据整体被增加m，平均数增加m，方差不变）标准差：方差的算术平方根s极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小） 必然事件：（概率为1）确定事件事件不可能事件：（概率为0）不确定事件：（概率在0与1之间）频率：（试验值，多次试验后频率会接近理论概率）比例法（数量之比、面积之比等）两率概率：求法列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）

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篇8：安徽省中考数学知识点总结

请以“师生之间”为题, 写一篇文章。

[提示与要求] (1) 可以写你的经历、见闻, 也可以写你的感悟、认识。 (2) 请大胆选择你最能驾驭的文体, 用你喜欢的表达方式写作。 (3) 文中不要出现真实的地名、校名、人名等, 否则会被扣分。 (4) 抄袭是一种不良行为, 相信你不会照搬别人的文章, 否则会影响你的成绩。 (5) 考虑到内容的充实, 文章不要少于500字。

【写作导引】

今年作文题非常朴实, 内容却紧密联系学生的生活实际, 使人人都有话可说, 有事可写。要写好这篇作文, 就必须选取典型材料写出真情实感从而以情动人。我们可以去捕捉师生之间的一些生活细节, 撷取那感人的片段, 做到“挖掘深度精选材, 以小见大寓真情”, 也可以抒写师生涌动的深情, 具体说, 可以先写“不和谐”, 进而慢慢深入后才猛然发现师生间的深情, 曲笔展开, 一波三折, 这样写来具备“张力”, 自然也能打动阅卷老师。也可以跳出思维定势, 选择与自然为师, 艺术为师, 历史为师, 社会为师, 写出别样体会。在使用文体方面, 命题明确要求“大胆选择你最能驾驭的文体, 用你喜欢的表达方式写作”。我们可以选择书信的方式, 给老师写信, 畅谈师生之间的误会、后悔、深情等, 也可以以日记的方式, 记叙自己与老师相识、交往、分别不同时期的感受;还可以以童话的方式, 描绘生物界师生和谐或不和谐的图景……此外, 还要注意自己所写的文章不要少于500字。

【优秀佳作一】

丁香花又开了, 每一片洁白的花瓣, 悠悠开放在枝头, 宛若出淤泥而不染的白荷, 多么圣洁, 香味清澈而深远。

上小学的时候, 爸爸因生意上的失利, 不得已将我送到农村的姥姥家读书, 于是我遇到了您。

那时的您, 已年过半百, 苍白的须发盖过两鬓。第一次见面, 您轻轻地拍着我的头, 笑着说:“好啊!城里的孩子聪明!”就这样我趴在你坚实的背上, 趟过小河去那边村里的小学念书, 您严肃地说:“从今以后, 我就是你的老师了。”看着这位土里土气的小老头, 我笑了。

每天您总是第一个来到河边等候着上学的孩子, 您每天要背二十来个娃过河。每次您背过最后一个孩子时, 我明显地听到您的手抹着额头上的汗珠时的气喘吁吁声。我想快点长大, 能够帮您一把。记得一次您的脚崴了, 可是您还是准时来到河边, 我不停地问:“老师您怎么就能够坚持做到每天风雨无阻地背我们上学呢?”您意味深长地说:“河水急, 娃过不来呀, 我就是娃的桥。”言语间透露的是坚定与真诚。我悄悄地拉着您的手:“等我长大了, 也要做娃的桥。”您笑了, 笑得那么灿烂。

花开花落, 转眼间, 小学的学习生活就过去了。这时我的家境已经开始好转, 爸妈要接我回城读书。当我向您道别时, 想到即将离开慈爱的老师, 所有的不舍全部放在心里不再打开。离别那天, 您来了, 将我揽在怀里, 哽咽地说:“好啊, 城里的娃要回城里了!”是您将我又送出了山里。山道两旁开满了丁香花, 您摘下一朵说:“拿着, 老师喜欢丁香花, 你看着它就好像见到了我。”明显地我看到您眼睛湿润了, 泪水滴在花瓣上, 也打湿了我年幼的心。于是, 我又一次萌发了要努力读书的念头, 只为能够接您的班, 做一名人民教师, 让孩子们在知识的海洋里翱翔。

可是您没有等到那天。那天一放学, 爸爸就把我叫进书房, 递给我一把丁香花, 说是您送我的, 我高兴地蹦跳着问您在哪儿。爸爸说您因积劳成疾, 落下了严重的风湿关节炎现在正在城里的医院, 可能永远也站不起来了。手握着丁香花, 我思绪万千, 您用青春的挚爱砌成的师生之间的桥犹如这丁香花般淡雅、芳香, 会更加地繁茂。

【点评】

作者把老师比作丁香花, 把老师和同学之间的那种深情描写得细致入微, 一句“我就是娃的桥”让人为之动容, 深刻地感受到老师对学生2的爱。文章语言很朴实, 读此文, 有如听小作者在一旁娓娓而谈, 轻声讲述着那0温馨的往事, 听起来声声入耳。

【优秀佳作二】

师生之间

安徽一考生

妈妈生下我不久就跟爸爸离婚了, 妈妈走后, 爸爸也外出打工去了。我只能住在奶奶家。所以生活中最让我难忘的除了奶奶的爱, 就是我的老师们, 他们除了教给我知识外, 还关心我的生活, 关注我的心情, 教给我做人的道理。

就拿去年来说吧, 我和教我们语文课的老师就发生了一件难忘的事。

她姓余, 有一双非常明亮的大眼睛, 乌黑的、清澈的眼睛。那天, 上完她的课, 同学们都去多媒体室照相, 大家都挤在前面, 我挤不过他们, 退在门边, 转头看到了站在走廊里的余老师。我笑着走上去, 她也笑了, 把我拉到她的办公室聊天。

我记得很清楚, 那天不光是我向她谈了我的家境和近期的学习情况, 她还向我谈了她的童年往事, 鼓励我。

她说:“我小时候家里也不富裕, 爸爸在矿上工作, 全家人的生活都靠他来支撑, 他是我们家的顶梁柱。谁知后来发生了事故, 爸爸和舅舅还有他们的200多位工友全都死在井下。当时我正在上初中, 你想, 我听到这样的消息会怎样, 开始那几个月总是流泪, 后来我懂事了, 更加勤劳节俭, 学习更加努力, 因为我知道我与别的同学是不一样的, 常常在阴暗潮湿的小房子学习到深夜……”

“考上大学了吗?”我急迫地问。

她笑了, 很温和地说:“我要没考上, 今天怎么能当你的老师呢?”

我这才知道我的问话幼稚, 搓搓手接着听余老师的故事。

“后来, 我大学毕业了, 找到了一个对象, 就是教你们数学的齐老师。可是结婚三年多了, 都没有孩子。”余老师皱着眉头, 连声叹气。

“看医生了吗?”我轻声问。

“看了。我是上高中的时候留下的病, 医生说是着凉得的。”

我看着她, 握住她的手, 对她说:“余老师, 我想做你的女儿, 你看可以吗?”

余老师高兴地对我说:“好啊, 这是我们两个人之间的秘密。”那天我特别开心, 走出余老师的办公室, 连忙冲进同学当中。

此后的这半学期里, 我更加用心听她讲的课。余老师真的把我当成她的女儿一样, 作文本里时常夹着她温馨的留言条。不久, 谁知这秘密还是走漏了消息, 走漏消息的不是别人, 恰恰是余老师。那天是她的生日, 是她亲口告诉我的。我给她画了一幅象征幸福的图画, 并且在旁边还题写了一首自己瞎编的祝福诗。看得出她很高兴, 就在上课的时候, 讲完课, 她微笑着对全班同学大声说:“下星期, 谁要是过生日, 我就以妈妈的身份来奖励他 (她) 。”

后来, 我的生日到了, 她给我买了一套学习用具, 还有字典, 她想的可真周到啊。我也不知道她是从哪儿知道我的生日的, 更巧的是, 那个星期过生日的不仅仅是我自己, 还有三位同学。自然, 余老师也给他们买了同样的礼物。余老师总不至于把他们也当作自己的孩子吧?事后我思考了许久, 好像我有点儿吃醋了。不过老师的善良、慈爱还是让我久久地感动着。

【点评】

本文在写作方法上颇具特色, 首先开头部分足够产生一种引人读文的力量。其次是文章内容感人, 所选取的材料虽说是生活中鸡毛蒜皮的小事, 但在小作者的笔下却显得津津有味。文章语言也很朴实, 读此文, 有如听小作者在一旁娓娓而谈, 轻声讲述着那神秘的往事, 听起来声声入耳。

【优秀佳作三】

师生之间安徽一考生

凉风习习, 已是夜半时分, 你还在灯下鏖战, 不为别的, 只为了明天能够按时订正那张月考试卷, 你又熬夜了。我知道你的用心良苦, 为了中考出成绩, 你费尽了心思, 将我们的座位重新调整。你把自己的得意门生一个个调在你眼皮底下, 将我们这些捣蛋没有出息者甩在教室最后面那阴暗的角落, 那里没有阳光, 没有雨露, 整天还要忍受前面门生们白白的眼神。每当上课时, 你的笑容总在前面几排座位上绽放, 而我们只能蜷缩在没有温暖的地方。

有一次我鼓足勇气来到你跟前想问你个问题时, 却被你那不屑的眼神给击退了。难道我们就不想学好吗?你从来就没有正视过我们, 我们也没有得到一个如何展示自我的机会。对, 我们是顽皮捣蛋, 搞恶作剧, 但我们并没有自暴自弃, 内心还是积极向上的呀。你始终将我们放在金字塔的基石上, 带领前面的同学努力地攀登, 从塔尖望向远方。

面对即将来临的中考, 或许我们之间出现了许多不解与误会:你认为我们的成绩会拖班级的后腿, 缺乏应有的关爱而出现一些异常行为, 我并不生气, 反而觉得可以理解。但三年的时间转瞬即逝。一日为师, 终生为父的道理我们都懂, 毕竟在聆听你的教诲中我们学会了很多道理。在这里我要真诚地向你说声谢谢!

考前的一个周末下午, 你破天荒地找到了我, 你问我是继续上高中还是上技校, 还是外出随父母打工, 那一刻, 我热泪盈眶, 终于感受到了久违的阳光。当你说要为我找一所好的学校继续上学时, 我更是欣喜若狂。

岁月流逝, 转眼间我们即将分别, 说心里话, 真的有点不舍。在这里我想对你说的是, 希望你再当班主任时, 能够正视孩子们的感受, 用一颗平常的心平等地对待他们, 能够将阳光洒在每一个角落。

【点评】