位似图形教案设计

位似图形教案设计（共8篇）

篇1：位似图形教案设计

《图形的位似》教案

教学目标

(一)教学知识点

1.位似图形的定义与性质.2.复习橡皮筋放大图形的方法.3.解释用橡皮筋放大图形的原理.(二)能力训练要求 1.了解图形的位似.2.能用橡皮筋放出相同形状的图形，体会其中的道理(三)情感与价值观要求

通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体会学习数学的快乐.教学重点

1.位似图形的定义.2.用橡皮筋放大图形的原理.教学难点

体会用橡皮筋放大图形的原理，培养转换思想.教学方法

观察与实践相结合的方法

在仔细观察的基础上，鼓励学生动手操作，体会生活中实际问题的数学道理，使学生操作与思考相结合.教具准备

若干个橡皮筋.投影片两张：

教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

［师］(放投影片)请同学们观察一组图片，思考下列问题： 1.它们是相似图形吗？

2.图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？

图4－51

［生］它们的形状相同，大小不一，是相似图形.图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点，A、B是一对对应点，连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较，多了一些特征.［师］这正是我们今天要学习的内容.Ⅱ.讲授新课

大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢？请同学们阅读教材135页定义，仔细理解位似图形的要求.定义讲解： 1.两图形相似

2.每组对应点所在直线都经过同一点.同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.巩固定义做一做.［师］(放投影片)下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形.老师请一位同学板演.图4－52 板演结果：

图4－53

［生］通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：(1)、(3)图形的每组对应点所在直线交于一点.如图O、P，(2)却没有这个特征，这说明(1)中的两个图形与(3)中的两个图形都是位似图形，但(2)中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.(1)、(3)的位似中心分别是O、P.［师］这位同学很具有科学态度，他能准确应用定义解决问题.请大家在图(1)中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗？

［生］它们的比等于位似比.中国教*%育出版网~]［师］很好，在(3)中再试一试.［生］在(3)中发现也有这个特征.［另一生］老师，这可以用我们学过的相似三角形定理来证明.［师］这就更圆满了，于是我们可以得出位似图形有如下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.请同学们回忆我们本章第3节学过的“用橡皮筋放大图形”的方法，叙述作法，并思考放大前后两个图形的关系为什么是位似.来源中国教育出~&版网

我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大，使得放大后的图形与原图形的位似比是3.将两个长短比例为1∶2的橡皮筋系在一起，在选定正方形外取一足点P，将系在一起的短橡皮筋的一端固定在P点，把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端，拉动铅笔，使两个橡皮筋的结点沿正方形ABCD的边缘

运动，当结点在正方形ABCD上运动一周时，铅笔就画出了一个新的正方形A′B′C′D′，它们形状相同，相似比为3.如图4－54所示.图4－54

通过连结图中各对应点连线，发现它们交于一点P，所以用橡皮筋放大后的图形与原图形是位似图形.Ⅲ.随堂练习

按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1： 2如图4－55任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F.△DEF的三边就是△ABC相应三边的1(实际上，△ABC与△DEF是位似图形)2

图4－55

1.任意画一个三角形，用上面方法亲自试一试.2.如果在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那么结果又会怎样？

(答案如图4－56所示)

图4－56 Ⅳ.课时小结

1.通过观察与操作，理解位似图形的两个条件缺一不可.了解位似图形的性质.2.能用位似图形定义解释前面学过的橡皮筋放大原理.做到温故知新，学以致用.Ⅴ.课后作业 课本习题4.14.

篇2：位似图形教案设计

1.通过学生自主探究交流讨论,知道在直角三角形中,当锐角取固定值时,它的对边与斜边的比值必是一个定值.2.理解直角三角形锐角的正弦的概念:两条边的比.重

点:从实际问题中抽象出正弦的概念,理解概念.难

点:探究直角三角形中,当锐角取固定值时,它的对边与斜边的比是定值.教学过程

(一)创设情境

不爬上擎天大树你能测量大树的高吗?不爬上高耸入云电视塔你能测量电视塔的高吗?学了本章内容,你就能简捷地解决这一类

(二)探究新知

把学生分成若干学习小组,让他们以小组为单位,按课本P.99~P.101中”探究”栏目设计的程序,进行探究学习,然后各组之间相互交流,引导学生归纳得出:在有一个锐角为的所有直角三角形中,角的对边与斜边的比值是一个常数,从而抽象出正弦的定义,在直角三角形中,锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦,记作sin,即sin注意:

(三)讲解例题

(四)应用新知

(五)课堂小结

角的对边斜边.(六)思考与拓展

篇3：位似图形教案设计

一、在概念建构过程前的“预设”思考:位似的本质究竟是什么

位似形是特殊的相似形,因此,它的定义应该是在相似图形的基础上再加合适的条件,教材中对相似图形的定义仅从数量上予以定义,满足对应角相等,对应边成比例的三角形是相似三角形.位似图形作为特殊的相似它的定义除了要满足上述数量关系,还必须增加它们的位置关系,加“每对对应点相交于一点”,还远不够反应它们的关系,下面的图1(1)和图1(2)中,四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形,ΔABC与ΔA1FC1是位似图形,但ΔABC与△A1B1C1不是位似图形,从这两个典型的位似形可以知道,图形位似概念需要加上它们的对应边平行或在同一直线上才更恰当.这一观点从苏科版教材的前后三次改编也能印证这点,苏科版2006年12月第一版时的概念是跟上面所说的最早定义概念一样.2007年12月第一版第三次印刷时添加了“对应边互相平行”.2007年12月第一版第五次印刷时又添加了“或在同一直线上”.前后三次的修改,使得位似概念得以完善.因此,位似的本质必须从数量(对应角相等和对应边成比例)和位置(对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行或在同一直线上)两个方面来作出完整的定义.

二、对概念建构过程的“生成”的思考:怎样引导学生完成概念的建构

片段1:让学生完成书P110页的实践的两个画图后(如图2)

师:图中ΔA1B1C1与△ABC、ΔA2B2C2与ΔABC有何关系?为什么?

生1:它们相似.由再加公共角∠AOB=∠A1OB1,可以证明ΔOAB～ΔOA1B1,从而得到,同理可证,所以ΔA1B1C1～ABC.同理可证ΔA2B2C2～ΔABC.

师:除了相似,它们还有其他的特性吗?

生2:它们对应顶点的连线交于一点.

师:它们除了这些共同的特性之外有没有其他的特性,这两对相似的三角形在位置上有无区别?

生3:我发现它们对应边平行,△A1B1C1与ΔABC在点O的同侧,ΔA2B2C2与△ABC在点O的异侧.

师:你的观察非常棒,我们把这样的两个三角形叫位似形,点O叫位似中心,说明位似形分两种类型,分两个图形在位似中心的同侧和两个图形在位似中心的异侧两种,我们以后利用位似性质画图或是应用时要注意考虑两种情况.请同学们观察下面的图形,看看哪些图与上面举例有共同特性,哪些图与上面举例有不同的特性?

生4:图3(1)、图3(2)、图3(3)与上面所举的位似形特性相符合,图3(4)与图3(5)稍有不同,它们有部分对应边不是平行,而是在同一条直线上.

师:上面所举的5个图形都是特殊的相似图形,我们称它们是位似形,说说你对位似形的认识?

生5:位似图形首先是相似形,其次它们的对应顶点的连线交于一点,对应边平行或在同一直线上.

师:同学们观察、研究和总结问题的能力不错.位似概念应为:“两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行(或在同一直线上),像这样的两个图形叫做位似形,这个点叫位似中心”.你能判断下面图4(1)是否是位似形?(图4(2)不出示)

生6:是位似形.

师:你们都同意生6的结论吗?

生7:我不同意,连接AE、BC、DF、EG并延长,它们不相交于同一点.(出示图4(1))

师:通过上面的研究活动,你有什么想法?

生8:判断位似形时,直观观察不一定准确,要动手操作,只有同时满足位似的几个条件才能判断是位似形.

接下去探究位似图形的性质.

点评:数学概念的掌握不只是简单地记住文本定义,而是要形成与概念直接联系的“整体性”的认知结构,包括相应的心智图像、对概念性质的辨认、对直观操作过程的识记、相应的范例再现等.这些被称之为数学概念的心理表征.在“整体性”的认知结构形成的过程中能充分体现数学学习中教师指导地位和学生主体地位.

三、精彩“生成”之后的思考:针对本节课的重点,位似性质的应用该从哪些题型着手

片段2:在学生完成书P111页上的尝试把四边形AB-CD放大为原来的2倍和将五角星缩小为原来的后.

师:投影学生的画图(在下面巡视时挑了两本,一本是两个图形画在位似中心同侧的,一本是两个图形画在位似中心异测的),哪个同学画的正确?你是怎样画的?

生9:两个同学都只画了一种情况,把他们合起来就对了.例如,画两图在位似中心异测时,只要连接AO、BO、CO、DO并延长,使得,再顺次连接所得的四个顶点.

师:你们觉得在利用位似形的性质画图时,要注意些什么?

生10:要看清题目要求我们画的是在位似中心同侧还是异测,还是两种情况都要画.

片段3:完成上述画图之后

师:请看下面的问题(评价手册P84 T5)

如图5,正方形ABCD的一边在X轴上,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0).

(1)试以点O为位似中心,把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半,得正方形A'B'C'D'.

(2)试写出第(1)小题中所得的点B'和点C'的坐标.

师:请同学们把本题完成在评价手册P84页上(教师巡视).

点评:上面片段2和片段3的例题,是对本节课知识的应用,所选片段3的例题比较有代表性,既涉及画图有又要确定位似中心.

课后反思:本节课经历操作、观察、概念建构、探究性质后所剩时间甚少,位似性质的应用除了画图几乎是一带而过.学生的解题训练时间甚少,这样的安排究竟合理与否?教学效果如何?从一节课的完整性和目标达成上来看,似乎不够完美的,短期效益不高.笔者认为,虽然探究学习在数学的学习中贯穿始终,但也不能步入事事探究的误区.哪些需要探究取决于教学的重难点.图形的位似是相似形的延伸和深化,位似形在实际生产和现实生活中有着广泛的应用.本节课学生学习的难点在于位似形概念的建构,花足够的时间在概念的建构上,既能让学生形成“整体性”认知结构,也能加深学生对概念的理解,同时又为后面探究位似性质打下坚实的基础.学生一旦概念和性质理解掌握透彻,那在应用上也就不会出现偏差.这样的设计和安排的理念,相信从长远效益来看,必能让学生获得学习能力上的提升.

参考文献

[1]徐速.小学数学学习心理研究[M].杭州:浙江大学出版社,2006:79.

[2]罗增儒.数学解题学引论.陕西师范大学出版社, 2008,9,第2版.

篇4：位似图形典型问题例析

一、位似图形的概念

例1(2007年湖北省荆门市中考试题)如图1,五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形,且PA1=PA,则AB∶A1B1等于().

A.B.C.D.

分析:由位似图形的概念可知,位似五边形一定是相似五边形,其相似比AB∶A1B1等于位似比.由PA1=PA可知,五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为3∶2,所以AB∶A1B1=3∶2,选B.

点悟:解决这类问题的关键是要搞清楚位似图形一定是相似图形,对应点所在的直线都经过位似中心,并且对应点到位似中心的距离的比等于位似比.

二、位似图形的性质

例2(2007年湖北省十堰市中考试题)如图2所示,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA、OB、OC上取一点A′、B′、C′,使得===3,连接A′B′、B′C′、C′A′,所得△A′B′C′与△ABC是否相似?证明你的结论.

分析:本题给出的是两个位似图形,要证明的是这两个位似图形相似,其实质就是证明位似图形的一个重要性质:位似图形一定是相似图形.

解:△A′B′C′∽△ABC.由已知==3,∠AOC=∠A′OC′,

∴△AOC∽△A′OC′,∴==3.同理=3,=3,

∴==,∴△A′B′C′∽△ABC.

点悟:本题的证明中利用已知条件和公共角得到了三组相似三角形,从相似三角形得到成比例的线段,然后进行等量代换得到所要证明的两个三角形的对应边成比例.

三、位似图形的画法

例3(2007年安徽省芜湖市中考试题)如图3,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7,1),B(8,2),C(9,0).

(1)请在图中画出△ABC的一个以点P (12,0)为位似中心、相似比为3的位似图形(要求与△ABC在P点同一侧);

(2)求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式.

分析:(1)这是已知位似中心和位似比作位似图形的问题,只要按照位似图形的作法来作图即可.作射线PA、PB、PC,分别截取BB′=2PB,AA′=2PA,CC′

=2PC,依次连接A′、B′、C′即得;(2)根据三角形相似,先求出B′、C′的坐标,再应用待定系数法求出直线的解析式.

解: (1)画出△A′B′C′,如图3所示.

(2)作BD⊥x轴,B′E⊥x轴,垂足分别为D、E.∵B′E//BD,∴==.∵B(8,2),∴OD=8,BD=2,所以PD=12-8=4.∵△A′B′C′与△ABC的相似比为3,

∴=3.∴B′E=6,PE=12.∵PO=12,∴E与O点重合,线段B′E在y轴上.∴B′的坐标为(0,6).同理PC′∶PC=3∶1.又因为PC=OP-OC=12-9=3,所以PC′=9.所以OC′

=12-9=3.所以C′的坐标为(3,0).

设直线B′C′的解析式为y=kx+b,则6=0·k+b,0=3k+b.解得k=-2,b=6.所以线段

B′C′所在直线的解析式为y=-2x+6.

篇5：位似图形教案设计

位似图形

汝南县韩庄乡初级中学

丁平安

优质课教案

27.3 位似

（一）教学目标：

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点、难点：

1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 难点的突破方法：

（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．

（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．

（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如例2），并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2中的图2与图3）． 教学过程：

一、实例引入：

1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？

2．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？

二、新知探究：

例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．

解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）

例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．

分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的1212 3 距离之比为1∶2 ．

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1； OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1； OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1； OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，4 作法略——可以让学生自己完成）

三、课堂练习，巩固深化：

1．教材P61．

1、2 2．画出所给图中的位似中心．

1、把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．

四、课时小结，收获盘点：

篇6：位似图形导学案

教学目标：

1.了解位似图形及其有关概念。2.掌握位似图形的性质。

3.利用图形的位似解决一些简单的实际问题。教学重点：

探索并掌握位似图形的定义和性质。教学难点：

运用定义和性质解决简单的位似图形问题。教学过程：

一、自主学习

1.预习课本80页，将下面的三角形ABC放大到2倍，也就是使所得的三角形与原三角形的相似比为。画出图形并写出步骤。

2.预习课本81页，画三角形ABC的相似图形，使得原图形与所画图形的相 似比为1:2，且位于位似中心的两侧。

二、合作探究

1.用刻度尺和量角器量一量，上边两个三角形是否相似？

2.你能否用演绎推理的说明它们是否相似？如果可以，能否写出步骤？

3.通过课本的预习，你还有其他的画法吗？

4.观察你所画的位似图形，你能找到它们的对应边吗？它们的对应边之间有什么关系？

三、展示点拨

小组讨论，展示讨论结果，补充下面填空。

1.位似图形的定义：

如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，像这样的相似叫做位似。位似图形中，对应顶点连线的交点叫，这时的相似比又叫做。2.位似图形的性质有哪些？

3.位似中心可以取在多边形的哪里？

四、达标检测

1.关于对位似图形的表述，下列命题正确的是。（只填序号）

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。

2．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A．只能选在原图形的外部； B．只能选在原图形的内部； C．只能选在原图形的边上； D．可以选择任意位置。

3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1︰2，若AB＝2cm，则A′B′是 cm，并在图中画出位似中心O。

B′ C

A C ′A ′ B 4．已知五边形ABCDE和点O，请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形

1AB1 A′B′C′D′E′，使得相似比＝，即

2AB2

5．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）

A．（2，－1）或（－2，1）

B．（8，－4）或（－8，4）C．（2，－1）

D．（8，－4）

五、反思总结

篇7：《位似图形》教学反思—王海鹏

过风楼初级中学王海鹏

在新课程理念的指导下，我精心设计了《位似图形》这节课教案并进行了教学。

图形的位似是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。在本节课堂教学中我 面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望，营造良好的学习环境。从精美的图片开始吸引住学生的注意力，激发学生的学习热情，不仅引入自然、贴切，而且激发了学生学习的积极性。

篇8：九年级数学《位似图形》教学反思

塞波中学

陈静宜

初三数学《位似图形》这节课内容抽象而且学生以前没接触过，对学生来说接受起来难度很大，因此教学时我使用几何画板制作了多媒体课件。首先课堂上通过大量丰富的图形，让学生从生活出发认识了位似图形。同时又注重培养学生的数学猜测，推理，验证的能力和习惯，让学生通过大量的图片观察，这样直观的演示学生容易接受，容易理解，效果不错。

在教学过程中，以下问题引起了我的思考：（1）在进行 “位似图形性质”的提出与验证的中，问题设置得太浅则学生没有兴趣，太难又脱离学生实际，如何掌握这个尺度？（2）这节课的教学效果应如何评价？学生通过动手、动脑来得到新知识，但是对于传统的基本知识与基本技能，学生掌握得是否纯熟？我相信，这些问题随着新课程标准的实施与信息技术与数学教学的整合的不断深入，会得到很好的解决。