北师大数学必修一教案

北师大数学必修一教案（共8篇）

篇1：北师大数学必修一教案

2.3 映射

一、教材的地位与作用

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿与中学数学的始终，映射是一种特殊的对应，而且函数也是特殊的对应，学习集合的映射概念的主要目的是为了给函数下定义。本章的函数定义是用映射刻画的近代定义，初中学习的函数概念是用“对应”来描述的，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段。

二、教学目标

1.知识与技能:（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与映射的区别；

（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法。

2.过程与方法:（1）在概念形成过程中，培养学生的观察、比较和归纳的能力；

（2）通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力。

3.情感态度与价值观: 使学生认识到事物间的有联系的，对应的，映射是一种

联系方式，使学生理解动与静的辩证关系。

三、教学重难点

教学重点：映射的概念

教学难点：映射与一一映射的概念及其应用

四、教法学法与教具

从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后财举一些数学例子，分为一对多、多对

一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识。教具：多媒体

五、教学过程：

1、创设情景，揭示课题

复习初中常见的对应关系

1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点p和它对应；

2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应； 3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 设计意图：从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后财举一些数学例子，分为一对多、多对

一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识

2.讲解新课

1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射．

2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系： 一提出问题 给出以下对应关系

三个对应关系有什么共同特点？（1）集合A与B都是非空集合；

（2）集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.设计意图：观察法：通过观察事物的联系与区别得出一般性的结论，让学生观察、分析升华为理论，然后在应用中发现规律，培养学生的自主学习与抽象概括的能力。

1、映射的概念

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．

记作“f：A→B”，A中的元素x称为原像.B中的对应元素 y称为x的像，记作

f：x→y.注：（1）映射是一种特殊的对应；

（2）函数又是一种特殊的映射

即

设A, B是两个非空数集，f 是A到B的一个映射，那么映射

f：A→B就叫作A到B的函数.在函数中，原像的集合称为定义域,像的集合称为值域。2.一一映射的定义：

设 f 是A到B的一个映射，若A中的不同元素的像也不同，且B中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合A到集合B上的一一映射（或称一一对应）.注意：一一映射是一种特殊的映射.3.讲解范例

例1.下列从A到B的各对应法则 fi（i=1、2、3、4、5、6、7、8）中.哪些是映射？一一映射？哪些不是？为什么？

（1）A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5，6，7，8，9｝，f1 ：乘2加1.（2）A=N+，B=｛0，1｝，f2：除以2得余数.（3）A=｛x│x是三角形｝，B=｛y│y>0｝，f3：计算面积.（4）A=R，B=｛数轴上的点｝，f4：A中的数x与B中的点P对应.,B(x,y)/xR,yR

f5：A中的点P

（5）AP/P是直角坐标系中的点与B中的有序实 数对（x，y）对应.,B点(x,y)/xR,yR

AP/P是直角坐标系中的1(6)A0,1,2,B0,1,,f6:取倒数.2（7）AR,B(0,),f7:求平方.（8）A(0,),BR,f8:求算术平方根.解：（1）（2）（3）（8）是映射，但不是一一映射

（4）（5）是一一映射

（6）（7）不是映射 设计意图：

1.判断一个对应是否是从集合A到集合B的映射,关键应抓住：

集合A中的元素通过对应关系 f 在集合B中都要有元素和它对应并且唯一.2.判断一个映射是否是从集合A到集合B的一一映射,关键应抓住：

（1）A中的不同元素的像也不同；（2）B中的每一个元素都有原像.练习2.设f：A→B是A到B的一个映射，其中A=B= {（x, y)∣x, y∈R}, f(x, y)→(x-y, x+ y), 求:（1）A中元素（-1，2）在B中对应的元素；（2）在A中什么元素与B中元素（-1，2）对应？ 解:(1)x=-1, y=2 ,(x-y, x+ y)=(-3,1)

∴（-1，2）→(-3,1)

1xxy113

2（2）



∴,1,2

22xy2y32设计意图：关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，对层次较高的学生是求原象的方法是解方程，不同情况（有唯一解，无解或有无数解）加深对映射的认识。

四、课堂练习：

1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）

已知：（1）A1,2,3,4,B2,4,6,8，对应法则是“乘以2”；（2）A=x|x＞0，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3）Ax|x0,BR，对应法则是“求倒数”；

（4）A|00＜900,Bx|x1,对应法则是“求余弦”． 2.设映射 f：x →-x2+2x 是实数集R=M到实数集R=N的映射，若对于实数 p∈N,在M中不存在原像，则实数p的取值范围是__________.

3.设f：A→B是A到B的一个映射，其中

A=B={（x, y)∣x, y∈R}, f(x, y)→(x-y, x+ y), 求:（1）A中元素（-1，2）在B中对应的元素；（2）在A中什么元素与B中元素（-1，2）对应？

六、课堂小结

1.映射的定义：记作

f：A→B.A中的元素x称为原像.B中的对应元素 y称为x的像，记作

f：x→y.2.一一映射的定义：

设 f 是A到B的一个映射，若A中的不同元素的像也不同，且B中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合A到集合B上的一一映射（或称一一对应）.七、作业布置：P33

篇2：北师大数学必修一教案

学习目标

Students are to be able to

predict what to hear.

use the group of words related to stress.

tell the ways to deal with the stress.

教学流程

学生背景

升入高中后的第二节英语课。

教学内容

1) Listen to an interview concerning stressful situations

2) Predict before listening

教学目的

1) To identify stressful situations.

2) To use stress related words and expressions.

3) To learn about ways of dealing with stress.

4) To predict before listening.

教学过程

步骤

教师活动

学生活动

时间 教具

板书

可能遇到的问题

Lead in

Ask questions

Write down key words on the Bb Answer the questions

Get familiar with the topic 2’ Pictures

Computer Title

New words and key sentences Ss might not use the target words

Introduce

Lexical

Items in

Context

Write down model sentences on the Bb Brainstorm and talk about stressful situations 3’

Textbook Model sentences Differences between

very, quite vs.

a little

Check point Ex. 2 Page 10 Focus on the form, meaning and use of the lexical items 3’

Textbook Key words Ss might have difficulty producing the answer:

stress pressure

Prediction Introduce the technique of prediction Ss use the technique to predict answers individually

Justify their opinions in pairs 5’ Textbook

computer No Ss’ individual differences

Listening

Play the cassette

Highlight the strategies

Play the cassette

twice Listen for general information to check the answers 10’ Computer

Textbook No Some Ss might feel depressed after checking, then they need encouragement

Listening Play the cassette for the third time

Encourage Ss to choose suitable ways to answer the 3 questions based on their ability

Help Ss to find the right answers Listen for specific information to answer the question

Get enough information on stress and learn the ways to deal with stress 12’

Textbook

Answer sheet

Computer No

Ss might over or under- estimate their own ability to answer the questions

Ss might not be able to collect enough specific information to finish the task

Give Suggestions Offer a chance for Ss to evaluate their study Solve practical problems in their life in groups

Presentation

Evaluation 10’ Answer sheets Evaluation form

The suggestions might be quite different based on individual differences, whatever the results everyone should be awarded

篇3：北师大数学必修一教案

一、教材内容的比较

新课标理念下，教材的编写需要呈现出多样性和丰富性的特点，不同版本的教材可以具备不同的风格．虽然人教A版和北师大版都是根据新课标的要求编写的，但在内容上却存在很大的区别，主要体现在以下几个方面:

1．知识内容的选取与编写

具有现实性、意义性和挑战性是新课标理念下对高中数学学习内容提出的要求，这样一来，便能够激发学生对数学学习的积极性和主动性，在教学活动中主动开展各类学习活动．就人教A版和北师大版两版教材来看，虽然在知识内容的选取和编写上都能够满足新课标的需求，但体现在具体章节中却有所不同．例如，在三角函数部分，人教A版选取的知识点有10个，北师大版则选取了20个;在平面向量部分，人教A版选取的知识点有38个，北师大版则选取了50个．总的来说，人教A版选取的知识点共48个，北师大版选取的知识点共70个．

2．知识内容所占比例

表1给出的是两版教材知识内容的所在比例，从表1中我们可以看出，虽然两版教材各项内容在整个教材中所占据的比例各不相同，但在侧重点上都是相同的，例如，三角恒等变化所占比例都相对较少，函数概念所占比例则相对较多．

二、教材体系结构的比较

发现问题、提出问题、解决问题是新课标对教材体系结构的根本要求，这一理念在人教A版和北师大版都得到了充分体现，但同样也存在着区别．其中，人教A版的教材体系结构主要是从学生已有知识的角度出发，建立新、旧知识之间的联系，强调知识的内部开展．教材中除正文之外，还加入了一些标注内容，涉及了对相关知识的解释和方法的提示等，整体上具有极强的理论性和系统性，学生可以通过对新知识的学习，达到巩固旧知识的目的，进而培养学生学习数学、应用数学的能力．而北师大版的数学教材，则沿袭了传统的“发现问题———提出问题———解决问题”的思路，将理论知识与生活实践有效结合起来，结合学生的认知特点，注重知识发生、发展的过程，将“认知———发现”和“建构主义”等学习理论与教材体例的编写有效结合起来，使得整个教材体系结构更具时代感和现实感．

三、知识呈现方式的比较

在知识的呈现方式上，人教A版与北师大版高中数学教材也有一定的区别．主要体现在以下几个方面:

1．目录的比较

目录是教材内容的缩印，是全书的骨架．通过目录可以对全书的内容、结构等信息有一个简要的了解，通过对人教A版与北师大版高中数学教材的目录分析我们发现，两版教材在目录的编写上存在很大差异，一方面，两版教材的目录都能够将每章的整体框架充分显示，但北师大的目录相对来说更加详细一些，章中小节、知识点和习题页次都逐一表明，读者可以通过目录更加方便的查找自己所需的内容，相对来说，人教A版则相对比较简单．另一方面，两版教材在拓宽学生视野方面都给予了高度重视，但北师大版的形式为“阅读材料”，人教A版的形式则是“探究与发现”和“阅读与思考”．

2．章头引言的比较

章头引言的目的是为了让学生对本章所介绍的内容进行简要了解，形成一个整体的印象．章头引言直接关系着是否能够提高学生的学习兴趣，因此，语言的选择极为重要．人教A版的章头引言几乎都是采用的生活照片，而且与本章的内容具有十分密切的联系，北师大版的章头引言则相对来说比较抽象，学生理解起来比较困难．此外，人教A版注重思想方法和过程联系的突出，引言部分直接包含了本章目录，而北师大版则注重强调本章的地位和作用，目录往往在引言的背面，而且引言中有时还会附上名家名言．

结语

综上所述，随着新课程改革的不断深入，高中数学教材也在不断进行更改与完善．为了使数学教材适应多个地区的教学要求，我国现有的高中数学教材共有5个版本，这些不同版本的数学教材在全国不同省市得到了广泛应用，并取得了良好的效果．在未来的时间里，教育部门应加大对高中数学教材改革的重视程度，完善教材内容和结构，进而为教学质量的有效提升奠定坚实的基础．

摘要：随着新课标理念的不断深入,各学科教材的有效改革成为了一种必然趋势.数学作为高中教学体系的一个重要组成部分,当前可供各省使用的教材共有五种版本,这不仅可以使各个省份根据本地区的实际情况选择合适的教材,而且可以有效拓宽教学工作的视野,使教学目标能够更好的实现.本文主要以人教A版和北师大版为例,探讨两种不同版本的高中数学教材,对其内容和体系结构进行全面了解,以此来帮助教师更好的使用新教材.

关键词：人教A版,北师大版,高中数学,教材比较

参考文献

[1]彭上观,邓康日.高中数学不同版本新教材习题的比较研究——以人教A版、北师大版、苏教版高中新教材数学1为例[J].中学数学杂志,2011(09).

篇4：北师大数学必修一教案

教学内容：梳理课文内容，体会文章的情感

教学目标：熟练掌握教材内容及梳理本单元在高考中出现的语言运用题

一、单元体制：本单元共三篇课文

《记念刘和珍君》《小狗包弟》《记梁任公先生的一次演讲》，这三篇文章从题目上看均属散文，散文是形散而神不散，神就是文章的情，形散而情聚，情感这条红线贯穿文章的始终。

1.学生有感情的朗读课文，概括文章大意，然后重点读《记念刘和珍君》的第2部分及第4部分，体会《记念刘和珍君》这篇文章当中的情感：

真的猛士，敢于直面惨淡的人生，敢于正视淋漓的鲜血。这是怎样的哀痛者和幸福者？然而造化又常常为庸人设计，以时间的流驶，来洗涤旧迹，仅使留下淡红的血色和微漠的悲哀。在这淡红的血色和微漠的悲哀中，又给人暂得偷生，维持着这似人非人的世界。我不知道这样的世界何时是一个尽头！

我在十八日早晨，才知道上午有群众向执政府请愿的事;下午便得到噩耗，说卫队居然开枪，死伤至数百人，而刘和珍君即在遇害者之列。但我对于这些传说，竟至于颇为怀疑。我向来是不惮以最坏的恶意，来推测中国人的，然而我还不料，也不信竟会下劣凶残到这地步。况且始终微笑着的和蔼的刘和珍君，更何至于无端在府门前喋血呢？

然而即日证明是事实了，作证的便是她自己的尸骸。还有一具，是杨德群君的。而且又证明着这不但是杀害，简直是虐杀，因为身体上还有棍棒的伤痕。

但段政府就有令，说她们是“暴徒”！

但接着就有流言，说她们是受人利用的。

惨象，已使我目不忍视了;流言，尤使我耳不忍闻。我还有什么话可说呢？我懂得衰亡民族之所以默无声息的缘由了。沉默呵，沉默呵！不在沉默中爆发，就在沉默中灭亡。

学生自主探究情感，老师根据学生探究的结果板书：

2.学生有感情的朗读小狗包弟，概括文章大意，然后探究情感，老师根据学生探究的结果板书：

3.学生有感情的自由朗读《记梁任公先生的一次演讲》，体会其中蕴含了什么思想情感，学生自主探究，交流，教师汇总：

二、链接高考：在考场中出现的与本单元相关的语言运用题

1.（教师投影，学生欣赏）为刘和珍写一则颁奖词（4分）

刘和珍——在黑暗的时代中，你没有沉论;在严酷的高压下，你没有沉默;在枪弹的攒射中，你依然前行。虑及民族存亡，你黯然泣下，为了国家复兴，你奋然前行。你如流星刹那间闪过，却爆发出夺目的光茫。

2.教师再投影课本中其他几个人物的颁奖词，学生欣赏

易水清寒，夺人心魄，因为它知道自己送走的是一个真正的英雄。你的勇气砥砺了你手中的匕首，你手中的匕首又将你的名字刻在了历史的丰碑上。太子丹的邀请只是你义无反顾的契机，真正让你勇者无惧的是你心中的信仰;为国为民，才是侠之大者！（荆轲）

千军万马，战火纷飞，你是未能加冕的帝王;爱恨情仇，尔虞我诈，你是未能立业的英雄。但你的霸气是许多帝王所不及的，你的豪情是许多英雄所缺少的。霸王不成霸业却一样名垂千古。（项羽）

含垢忍辱，你用顽强之志铸就了史家之绝唱;废寝忘食，你用赤诚之心完成了无韵之离骚。一部《史记》，讲述着一个史学家应有的良知;一部《史记》，见证了一个史学家对历史的忠贞;一部《史记》，记载的不仅仅是历史，更是我们民族坚强不屈的精神。（司马迁）

3.请同学们根据以上的几个人物颁奖词，思考：究竟应该怎样写颁奖词？颁奖词的写作

4.教师再读一则颁奖词，让学生猜写的是谁，进一步体会上面的写作方法

当命运的绳索无情地缚住了双臂，当别人的目光叹息生命的悲哀，他依然固执地为梦想插上翅膀，用双脚在琴键上写下了“相信自己”，那变幻的旋律，正是他努力飞翔的轨迹。（刘伟）

三、作业：请大家尝试为霍金写一则颁奖词

篇5：北师大数学必修一教案

§1.2 比 较 大 小 教 案

江西省吉安一中

罗飞兰

【教学目标】

（1）【知识与技能目标】

通过回忆初中内容，用实数的基本理论来比较两个代数式的大小；掌握作差比较大小的基本步骤，并且能灵活的应用来解决一些实际生活问题。（2）【过程方法目标】

通过本节学习，强化转化思想、数形结合思想的运用。（3）【情感、态度与价值观目标】

通过本节学习，激发学生探究数学问题的欲望，体会数学的奥妙与数学式子的结构美、对称美，从而激发学生的学习兴趣。

【教学重点】比较大小的基本步骤及其应用。

【教学难点】准确理解实数运算的符号法则及一些代数式的恒等变形。【教学过程】

1、【创设情景】

大家先看右图，这两个人谁更漂亮？请说说你们的理由？

左边这个人再用动画展示一下，让学生从动画中发现人的身材是否匀称，其中有一关键点是比例问题。然后再给出问题的理论依据。

【理论依据】一般的人，下半身长与全身长的比值在0.57~0.60之间，当这个比值越接近黄金分割值0.618时人的身材就越好。

2、【探究发现】

【探究1】为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来给人以美的享受？ 大家能不能结合上述理论依据猜想一下理由？

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知识改变命运，学习成就未来

问：实际生活中，我们想追求这种美，有没有什么简单有效果办法？（穿高跟鞋）问：上述方法都是我们的猜想，能不能用数学知识来证明？

这是一个实际问题，要用数学知识证明，必须先建立数学模型，就以穿高跟鞋为例。已知某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？

分析：没穿高跟鞋时的比值为

aamama，穿高跟鞋之后的比值为，只要比较与bbmbmb的大小关系。

这个问题涉及到不等式知识，我们先来复习回顾不等式的的知识。【不等式的性质】：①若a②若a③若a④若ab，则acbc b，c0，则acbc b，c0，则acbc

b，bc，则ac（传递性）

0.2注：不等式的传递性有很重要的作用，比如：比较x2以找中间数0，其中x0,y0，xy 【两个实数如何比较大小】

ab0abab0ab ab0ab比较大小常用它们的差ab与0的大小关系来确定 我们再回到上述问题，解答如下：

解：∵ 0ab,m0

amamba0

bmbbbmama bmb，ylog21的大小。我们可3欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

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所以，穿上高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会变大；穿上适当的高跟鞋可以使人的下半身长与全身长的比值接近黄金分割值，从而使得人更漂亮了。这也是女士们为什么喜欢穿高跟鞋的原因。

其实艺术史上早就有这样的例子，古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美之神话。

【归纳小结】

1、比较大小的基本步骤：作差→变形→判断符号→下结论。

2、一般地，设a,b为正实数，且ab,m0，则有

ama bmb【探究2】日常生活中，还有哪些实例满足上述不等式？

（1）建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积。但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好。试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由。

通过上述两张图让学生从视觉上理解课本例7所要表达的效果。（2）糖水中加糖，糖水变甜。

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3、【例题讲解】

【例1】试比较x1x5与x3的大小

2解：由于x1x5x3

2x26x5x26x940

∴ x1x5x3

23322【练习1】已知0ab，试比较ab与abab的大小。解：a3b3ab2a2baba2abb2abba aba22abb2 abab

2

20ab,ab0,ab0

abab0 2a3b3ab2a2b

2【练习2】设axx，bx2，则a与b的大小关系为（）

A、ab

B、ab

C、ab

D、与x有关 解：abx2xx2x22x2x110

2ab

【归纳小结】“变形”是作差比较大小的关键，“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。

“变形”的常用方法有通分、因式分解、配方等。

4、【知识应用】

【例】甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1、t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且m≠n。试判断甲、乙谁先到达B地。

解：设甲、乙所用的时间分别为t1、t2，从A地到B地的路程为S，则

t1t2sm1nt1 22mnss乙：t2 2m2n甲：s欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

知识改变命运，学习成就未来

2sss

mn2m2m2ssmn mn2mn2t1t24smnsmn 2mnmnsmn 2mnmn2m0,n0,s0,mn

smn0 2mnmn2t1t2

故甲比乙先到B地

【练习】两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？

解：设前后两次粮食的价格分别为x1、x2，甲、乙两人购粮的平均价格为y1、y2 y11000x11000x2x1x2

20002y22x1x22000

10001000x1x2x1x22xx2 xx22x1x2y1y2112x1x22x1x22x1x2x1x20

2x1x2y1y2

故乙的购粮方式更合算

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5、【知识小结】

1、比较大小

（1）步

骤：作差→变形→判断符号→下结论。

（2）关键点：变形是比较大小的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不

必考虑差的值是多少。常用方法有通分、因式分解、配方等。

2、一般地，设a,b为正实数，且ab,m0，则有

ama bmb3、应

用：灵活地应用比较大小的知识来解决实际生活中的问题。

6、【作业布置】

y21、已知x,yR,P2xy3,Q2x，试比较P，Q的大小。

422222222、已知abc，试比较Aabbcca与Babbcca的大小。

3、对于同样的距离，船在静水中来回行驶一次所花的时间与在流水中来回行驶一次所花的时间是否相等？请说明理由。（船在静水中的速度与在流水中的速度一致）

篇6：北师大数学必修一教案

一、新课引入：

已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log56=?

像log56这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数，换成以10为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来

二、新课讲解： *logaNlogbNlogab 公式：x证明：设xlogbN，则bN

xlogablogaNxlogaNlogaNlogbNlogab,即logab。

1、成立前提：b>0且b≠且a≠

12、公式应用：“换底”，这是对数恒等

10为底。

3eNe=2.71828

例11：logablogba

1nlogablogabm2：n

m

例

2、求下列各式的值。X k b 1.c o m

（1）、log98•log3227

（2）、（log43+log83）•(log32+log92)

(3)、log49•log

32(4)、log48•log39

(5)、（log2125+log425+log85）•(log52+log254+log1258)

例

3、若log1227=a,试用a表示log616.解：法

一、换成以2为底的对数。

法

二、换成以3为底的对数。

法

三、换成以10为底的对数。

练习：已知log189=a,18b=5,求log3645。

例

4、已知12x=3,12y=2,求812x

1xy的值。

22logalogb5,logbloga•b的8484练习：已知

值；

例

5、有一片树林，现有木材220002.5%，求1

5解：设15年后约有木材 A=22000（×1.02515

∴答：15年后约有木材131840方。

练习：

1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）个。

2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。先向外倒出x升，再用水注满；第二次又倒出x升溶液，再用水注满；如此操作t次后，容器里剩余的纯酒精为b升，试用含有a、b、t的式子表示x。logaNlogbN

三、小结：对数换底公式：

篇7：北师大数学必修一教案

Students are to be able to

predict what to hear.

use the group of words related to stress.

tell the ways to deal with the stress.

教学流程

学生背景

升入高中后的第二节英语课。

教学内容

1) Listen to an interview concerning stressful situations

2) Predict before listening

教学目的

1) To identify stressful situations.

2) To use stress related words and expressions.

3) To learn about ways of dealing with stress.

4) To predict before listening.

教学过程

步骤

教师活动

学生活动

时间 教具

板书

可能遇到的问题

Lead in

Ask questions

Write down key words on the Bb Answer the questions

Get familiar with the topic 2’ Pictures

Computer Title

New words and key sentences Ss might not use the target words

Introduce

Lexical

Items in

Context

Write down model sentences on the Bb Brainstorm and talk about stressful situations 3’

Textbook Model sentences Differences between

very, quite vs.

a little

Check point Ex. 2 Page 10 Focus on the form, meaning and use of the lexical items 3’

Textbook Key words Ss might have difficulty producing the answer:

stress pressure

Prediction Introduce the technique of prediction Ss use the technique to predict answers individually

Justify their opinions in pairs 5’ Textbook

computer No Ss’ individual differences

Listening

Play the cassette

Highlight the strategies

Play the cassette

twice Listen for general information to check the answers 10’ Computer

Textbook No Some Ss might feel depressed after checking, then they need encouragement

Listening Play the cassette for the third time

Encourage Ss to choose suitable ways to answer the 3 questions based on their ability

Help Ss to find the right answers Listen for specific information to answer the question

Get enough information on stress and learn the ways to deal with stress 12’

Textbook

Answer sheet

Computer No

Ss might over or under- estimate their own ability to answer the questions

Ss might not be able to collect enough specific information to finish the task

Give Suggestions Offer a chance for Ss to evaluate their study Solve practical problems in their life in groups

Presentation

Evaluation 10’ Answer sheets Evaluation form

The suggestions might be quite different based on individual differences, whatever the results everyone should be awarded

Homework Read Supplementary Reading on P7 & P9

篇8：北师大数学必修一教案

1新课程教材反思

1.1新教材的优点

1.1.1定位准确

必修课程5个模块定位为:使所有学生掌握高中数学的基础知识和基本技能;注重提高学生在数学方面的各种能力, 发展学生的理性思维习惯, 提高学生对数学价值的认识, 培养他们的应用意识和创新意识.其中模块1是基础中的基础, 它包括了集合、基本初等函数及其应用, 我们采取了1→4→5→3→2的顺序开展教学.

1.1.2理念创新

新教材在总体上为学生构建共同基础, 提供发展平台, 又兼顾个性发展的选择, 强调师生互动, 学生在老师引导下, 主动积极地参与学习, 获取知识, 发展思维能力, 着眼学生的发展与未来, 注重数学应用意识, 突出体现数学的文化价值和教学手段的现代化.

1.1.3设计新颖

5个必修模块的设计与布局与旧教材不同, 对新知识的学习, 大部分都通过适当的问题情景, 引出需要学习的数学内容, 然后安排观察、探究、思考、提示等引导学生用正确的学习方式掌握知识;同时又插进了许多辅助资料, 如:探究与发现、阅读与思考、观察与发现、信息技术应用等到拓展性栏目, 为学生学习提供选学素材, 极大地开阔了学生的视野.同时, 教材留有许多空白空间, 让学生在学习过程中自由发挥, 充满个性.课本习题 的A (B) 类型设计, 满足不同学生的需求, 对发展不同学生的数学能力提供了舞台.特别是B中的某些问题, 既是课本知识的补充, 又为后续学习埋下伏笔, 课本中不乏有精彩习题出现, 非常值得钻研.

1.2需要改进的问题

1) 初高中知识衔接不上, 有些地方严重脱节 (如十字相乘法等) ;

2) 课时不足, 使用新教材总感觉上课总在赶进度, 对知识点很难进一步深入研究, 只能点到为止, 学生的实际参与时间并不多, 很难体现新的理念“独立思考, 自主探索, 动手实践, 相互交流”, 若要减轻学生的负担, 教材内容应减少一点, 否则反而增加了学生的负担, 教材编写者认为很多地方只要学生自己完成, 其实高中的很多内容还须老师传授知识为主, 决不能一讲自主学习, 就完全放手, 要具体内容具体分析.

3) 理想化色彩较浓, 新教材中部分教学目标不明确, 教师到底是教还是不教很难把握, 教学中容易出现超标拓展、内容提前、一步到位的现象.如复合函数的定义域、值域, 《标准》中只有指出不要特别设置一些繁难的问题, 但定义不明确, 再者如反函数, 按教材要求只要让学生知道反函数的概念为止, 难道就知道这一概念化吗, 课本后面的探究与理解又给反函数的例子探究, 而以新教材设置这一块内容应在学习的范围之内的, 这些内容的教学目标较不明确.

4) 新教材在数学 知识应用 方面非常 重视, 每一模块都安排了大量实际情境的应用题, 这些应用题都与时倶进, 具有真实性、时尚性, 没有故意改变数据, 鼓励学生用计算器或电脑操作, 但是学生如果随意用计算机却有一种依赖, 容易造成运算能力低下, 出现如38÷2=16等许多低级错误.所以不能为了追求时尚而轻视了基本功的训练;应用题目一般很长, 有些学生没有相关的生活经历, 特别是农村学生, 无法理解题意, 如税收问题、货款问题等等.数学知识的应用固然重要, 但不能要求过高, 不能为了“应用”而应用, 教材中牵强的、要求过高的地方出现的比较多, 与学生的实际情况有距离.如:《必修1》第95页例7等题目, 脱离学生的实际水平, 题目失去了设置的意义.应用问题应基础、基本, 让学生感觉数学就在身边, 自己有能力解决许多问题, 以免造成看见应用问题就害怕的局面.

5) 不重视对概念下定义, 造成学生学完后没有形成概念知识, 缺乏知识的完整性、系统性, 结果是教师到了高三仍要补充相关的概念定义.有时教材为了减轻学生的负担, 简化概念的定义, 如:三角函数的定义:设单位圆与角α的终边交于点P, 则r=1, P (x, y) , 得到:sinα=y, cosα=x, tanα=y/x.学生在练习:已知角α的终边过点P (3, 4) , 求角α的三角函数值;结果出现:sinα=4, cosα=3错误.建议采纳旧教材的三角函数定义, 即:在角α的终边上任取点P (x, y) (异于原点) , 得到sinα=y/r, cosα=x/r, tanα=y/x.把利用单位圆作为求 解的特殊情况来处理.

6) 教材很多都以物理为背境引入数学知识, 但两个学科在时间上有时差, 如由“简谐运动”引出三角函数的曲线, 由物体做功引出向量的数量积等, 对学生学习新知识没有什么帮助.又如高一物理一开始 就讲“力的 分解”, 而作为基础的向量知识又在高一上学期结束才会讲授.

2教学过程与反思

2.1更新观念、活用教材

作为实施教学的教师, 从观念上首先要认识:教学过程既是学生掌握知识的过程又是发展学生智力的过程;教师要从“知识的传授者”转变为“学生学习的引导者”.在教学实践中, 要认真钻研课标和教材, 充分挖掘教材的优势和潜能, 大胆创新 教法, 灵活使用 教材, 使我们的新课程改革在前进中少走弯路, 努力实现“教与学”的和谐统一.案例:《必修5》中学习正弦定理知识, 有几种方法可以引入正弦定理, 哪个最优呢?纵观前后知识, 我采用了由三角形面积公式引入;先从复习三角形面积公式入手, 引起学生共鸣;然后给出问题:在三角形ABC中, 已知b、c边与角A, 怎样求三角形的面积?学生会主动地作高而求得三角形的面积, 进一步讨论得到:只要已知三角形的两边与夹角就能求出三角形的面积, 即

, 若上式各除以abc得到

又得到

把握教材的“度”, 活用教材, 能更好地提高课堂教学效果.

2.2改革教学方式

在教学中要真正体现学生的主体性, 就必须使认识教学过程是一个再创造的过程, 使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中, 实现发现、理解、创造与应用, 在学习中学会学习.而恰当的问题情境, 能引发学生的认知冲突, 使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣, 激发他们的求知欲和探索精神, 引导学生主动思考.因此, 在数学课堂教学中, 教师应设置富有挑战性的问题情境, 为学生更深入地、具体地进行数学思维活动提供动力和方向, 让学生自始至终保持较强的学习迫切性, 并产生积极思维的心理气氛.但在教学中还发现:有的教师为了实现短期效果, 仍然是使课堂教学变成以教师为中心的以“教”为主, 学生没有动脑思考及动手练习的时间, 更谈不上探究、自学、讨论.长此以往, 势必使学生养成眼高手低的习惯, 变成一听就懂, 只会模仿例题来做, 当时的效果看来不错, 但过了一段时间以后, 再检査学生, 却是连当时认为简单的都不会了, 个別会做的却是用当初他自己想出来的方法才能做.这种现象说明:教师讲得再好, 学生没有经历动脑思考探讨的过程、没有动手练习巩固, 就不可能变成学生自己的知识.因此, 要求老师们一定要牢固地树立“学为主体”的思想, 还思维于学生, 还时间于学生, 积极实施启发式、探究式、讨论式的教学模式, 课堂上一定要给学生足够的动脑思考及动手练习的时间, 要积极调动学生参与课堂讨论, 充分发挥学生的求异思维、发散思维、创造性思维, 使学生全员参入、全程参入.坚决废除“注入式”、“一言堂”, “满堂灌”.

2.3改进教学评价

改进教学评价的内容、方式、方法也是课程目标.新课程标准明确提出:教学评价的主要目的是为了全面了解学生的数 学学习历程, 激励学生的学习和调整教师的教学.在教学过程中对数学学习的评价既要关注学生学习的成缋, 更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的能力以及在课堂活动中所表现出来的情感与态度.要根据不同的内容、不同的学习目标采取多种形式的评价, 除了常规的测验、考试等笔试外, 应把评价过程动态化, 使之贯穿于课堂、日常、活动过程, 可设立发现问题奖、发言奖、辩论奖;可进行研究学习成果汇报展览;可以让学生设计测验试卷, 同学之间互测互评.要经常了解学生对自己授课情况的反馈意见, 提倡定期召开学生座谈会, 及时反馈有关情况, 及时改进教法, 提高我们的课堂教学效率, 提高学生成绩.集思广益, 充分发挥备课组每个成员的优势与特点, 群策群力, 开展相互听课、评课, 也是教学评价的好方式.

3给学校的一些建议

1) 希望给每个数学老师配一个科学计算器, 省得备课时为了一个计算问题去向学生借, 同时也可以允许指导学生怎么用、什么时候可以用.

2) 组织老师 编写本校 特色的《三 案一课》, 以应对教辅资料与教材不配套的矛盾, 不仅可以让老师的教学和学生的学习变得高效, 还可以从根本上改变学校的教学质量, 提高学校的声誉, 当然也可以为老师创收, 我相信这个工作非常有意义, 也只有在学校的支持下才能取得成功.