二轮复习万有引力与航天高考模拟中档题

2024-05-04

二轮复习万有引力与航天高考模拟中档题（精选3篇）

篇1：二轮复习万有引力与航天高考模拟中档题

二轮复习万有引力与航天高考模拟中档题

一．选择题（共20小题）

1．在地球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．假如宇航员登上某个与地球大小相同的行星表面，仍以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间4t后回到出发点．则下列说法正确的是（C）A．这个行星的质量与地球质量之比为1：2 B．这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1：4 C．这个行星的平均密度与地球的平均密度之比为1：4 D．这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1：2 2．北京时间2016年10月19日凌晨“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”成功进行对接．在对接前，“神舟十一号”的运行轨道高度为341km，“天宫二号”的运行轨道高度为393km，它们在各自轨道上作匀速圆周运动时，下列判断正确的是（B）

A．“神舟十一号”比“天宫二号”运行速度小 B．“神舟十一号”比“天宫二号”的运行周期短 C．“神舟十一号”比“天宫二号”的加速度小 D．“神舟十一号”里面的宇航员受地球的吸引力为零

3．同步卫星是相对于地面不动的人造地球卫星，下列关于地球同步卫星的说法中正确的是（D）A．它可以在地面上任意点的正上方，且离地心的距离可根据需要进行选择 B．它可以在地面上任意点的正上方，但离地心的距离是一定的 C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可根据需要进行选择 D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的 4．下列说法正确的是（B）

A．若物体受摩擦力作用，则物体的运动速度一定减小

B．单向直线运动中，加速度方向向东时，速度变化量的方向一定向东 C．一定质量的物体作曲线运动时，速度不断变化，动能也随之变化 D．地球同步卫星的发射速度小于第一宇宙速度

5．冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，质量为m，其近日点A到太阳的距离为a，远日点C到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，A、C两点的曲率半径均为ka（通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆，在第1页（共15页）

极限情况下，这个圆就叫做该点曲率半径），如图所示，若太阳的质量为M，万有引力常量为G，忽略其他行星对它的影响及太阳半径的大小，则（C）

A．冥王星从A→B所用的时间等于））B．冥王星从C→D→A的过程中，万有引力对它做的功为GMmk（﹣C．冥王星从C→D→A的过程中，万有引力对它做的功为GMmk（﹣D．冥王星在B点的加速度为

6．欧盟和中国联合开发的伽利略项目建立起了伽利略系统（全球卫星导航定位系统）．伽利略系统由27颗运行卫星和3颗预备卫星组成，可以覆盖全球，现已投入使用．卫星的导航高度为2.4×10km，倾角为56°，分布在3个轨道上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨预备卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作．若某颗预备卫星处在略低于工作卫星的轨道上，以下说法中正确的是（B）

A．预备卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度，向心加速度大于工作卫星的向心加速度 B．工作卫星的周期小于同步卫星的周期，速度大于同步卫星的速度，向心加速度大于同步卫星的向心加速度 C．为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道，应考虑启动火箭发动机向前喷气，通过反冲作用从较低轨道上使卫星加速

D．三个轨道平面只有一个过地心，另外两个轨道平面分别只在北半球和南半球

7．如图所示，曲线Ⅰ是绕地球做圆周运动卫星1的轨道示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是绕地球做椭圆运动卫星2的轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，己知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（B）

A．椭圆轨道的长轴AB长度为R B．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率vB＜

C．在Ⅰ轨道上卫星1的速率为v0，在Ⅱ轨道的卫星2在B点的速率为vB，则v0＜vB D．两颗卫星运动到C点时，卫星1和卫星2的加速度不同

8．人类在探测某星球时，测得该星球赤道表面的重力加速度为g，赤道上物体随星球自传的向心加速度为a，周期

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为T，则该星球的第一宇宙速度为（B）A． B． C．

D．

9．“畅想号”火星探测器首次实现火星软着陆和火星表面巡视勘察，并开展地质构造等科学探测．“畅想号”在地球表面的重力为G1，在火星表面的重力为G2；地球与火星均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g．则（B）A．火星表面的重力加速度为

B．火星与地球的质量之比为

C．卫星分别绕火星表面与地球表面运行的速率之比为

D．“畅想号”火星探测器环绕火星表面做匀速圆周运动的周期为2π 10．关于万有引力定律及引力常量的测定，下列说法正确的是（A）A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许较精确地测量了万有引力常量 B．牛顿发现了万有引力定律，开普勒较精确地测量了万有引力常量 C．牛顿发现了万有引力定律，第谷较精确地测量了万有引力常量 D．开普勒发现了万有引力定律，卡文迪许较精确地测量了万有引力常量

11．2011年9月29日和2016 年9月15日我国分别成功发射了天宫一号目标飞行器和天宫二号空间实验室，“天宫一号”和“天宫二号”的轨道分别是距离地面343公里和393公里的近圆轨道．关于他们的发射速度，下列说法正确的是（C）

A．“天宫一号”和“天宫二号”的发射速度都是7.9km/s B．“天宫一号”的发射速度是 7.9km/s，“天宫二号”的发射速度是11.2km/s C．“天宫一号”和“天宫二号”的发射速度均是大于7.9km/s，小于11.2km/s D．“天宫一号”的发射速度大于7.9km/s，“天宫二号”的发射速度是16.7km/s 12．如图所示，地球表面的重力加速度为g，球心为O，半径为R，一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R．为研究方便，假设地球自转的影响忽略不计且忽略空气阻力，则（A）

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A．飞船在P点的加速度一定是 B．飞船经过P点的速度一定是C．飞船经过P点的速度大于

D．飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面

13．动力学的奠基人牛顿提出了三条运动定律和万有引力定律．下列说法正确的是（A）A．伽利略的斜面实验是牛顿第一定律的实验基础

B．根据牛顿第二定律在任何参考系中物体的加速度都跟所受合力成正比 C．根据牛顿第三定律弹力的反作用力可能是摩擦力 D．牛顿创建了万有引力定律，并用实验测出了引力常量

14．卫星电话在抢险救灾中发挥着重要作用，第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区．第三代海事卫星采用同步卫星和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成．中轨道卫星高度为10354km，分布在几个轨道平面上（与赤道平面有一定的夹角）．在这个高度上，卫星沿轨道运动一周的时间为四分之一天，下列说法正确的是（C）A．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度

B．4颗同步卫星的轨道可能不在同一个平面，但轨道半径一定相同

C．在中轨道卫星经过地面某点的正上方的一天后，该卫星还在地面该点的正上方

D．如果某一时刻，中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时，它们仍在同一直线上 15．登上火星是人类的梦想，我国计划于2020年登陆火星，已知火星的质量为地球质量的q倍，动能为地球动能的p倍，火星和地球绕太阳的公转均视为匀速圆周运动，则火星与地球的（D）A．线速度大小之比为：

B．轨道半径之比为p：q C．运行周期之比为q：p D．向心加速度大小之比为p：q

16．某颗行星的同步卫星正下方的行星表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落的时间内有的时间看不见此卫星．（已知该行星自转周期为T，该行星半径为R不考虑大气对光的折射，）则该同步卫星距该星球的高度是（A）A．R B．2R C．5.6R D．6.6R 2217．2017年4月22日，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接．任务完成后“天舟一号”发生升空后，进入预定的圆轨道运行．经过变轨后升到“天宫二号”所在的圆轨道运行．变轨前和变轨完

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成后“天舟一号”做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，动能分别为Ek1、Ek2，则Ek1：Ek2等于（C）A． B． C． D．

18．若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率（B）A．一定等于7.9km/s B．一定小于7.9km/s C．一定大于7.9km/s D．介于7.9﹣11.2km/s之间

19．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=

v1．已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的．不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（B）A． B． C．

D．

20．牛顿在发现万有引力定律的过程中没有被用到的规律和结论是（D）A．牛顿第二定律 B．牛顿第三定律 C．开普勒的研究成果

D．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数

二．多选题（共20小题）

21．我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b，地球的位置关系如图所示，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2（θ2图中未标出），卫星a的轨道半径是b的4倍，且均绕地球同向运行，已知卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列分析正确的是（BC）

A．卫星a、b的速度之比为2：1 B．卫星b星的周期为

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C．卫星b每次在盲区运行的时间为

D．卫星a运行一周将于卫星b相距最近出现16次

22．如图所示，a，b是以它们连线上的一点O为圆心相互环绕的两颗恒星，它们组成双星系统，a的质量比b的大，c是围绕a、b这个双星系统旋转的一颗小行星，它的轨道平面与a、b相互环绕的平面内，旋转方向与a、b相互环绕的旋转方向相同，当a、b、c在一条直线上时，行星接受到的光照量减少大约15%，出现类似地球上的“日全食”现象，以下判断正确的是（BD）

A．a的线速度一定比b的大

B．a、b互相环绕的周期T1一定小于c绕a、b公转的周期T2 C．相邻两次“日全食”的时间间隔是

D．相邻两次“日全食”的时间间隔是

23．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO＞OB，则（AD）

A．星球A的质量不一定大于星球B的质量 B．星球A的线速度一定小于星球B的线速度

C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大 D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

24．某人造卫星进入一个绕地球转动的圆形轨道上，它每天绕地球转8周，假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径为地球半径的6.6倍，则此人造卫星（AC）A．绕地球运行的周期等于3h B．距地面高度为地球半径的1.65倍

C．绕地球运行的速率为地球同步卫星绕地球运行速率的2倍 D．绕地球运行的加速度与地球表面重力加速度之比为200：1089

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25．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道由三种：地球同步轨道，中轨道和倾斜轨道．其中，同步轨道半径约为中轨道半径的倍，那么同步卫星与中轨道卫星的（BC）A．周期之比约为 B．角速度之比约为

C．线速度之比约为 D．加速度之比约为

26．被誉为中国版海事卫星的“天通一号01星”，在2016年8月6日在西昌卫星发射中心顺利升空并进入距离地球约36000km的地球同步轨道．仅隔10天，我国首颗，也是世界首颗量子科学实验卫星“墨子”在酒泉成功发射至高度为500km的预定圆形轨道（已知地球半径约6400km）．以下说法正确的是（BD）A．火箭发射加速升空时，卫星对火箭的压力小于自身重力

B．“墨子”号卫星的向心加速度约为“天通一号01星”的向心加速度的37.8倍 C．在相等时间内，“墨子”号卫星通过的弧长约为“天通一号01星”通过弧长的8.5倍 D．“天通一号0l星”．的运行周期大于“墨子”号卫星的运行周期

27．我国将于今年12月发射“嫦娥五号”卫星，该卫星将首次实现在月球上取样并返回地球．如图所示，设“嫦娥五号”先在距月球表面高度为H处的环月轨道I上做运行周期为T的匀速圆周运动；随后在该轨道上的A点采取措施，降至近月点离月球表面高度为h的椭圆轨道Ⅱ上．若以R表示月球半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，已知引力常量G．则下述判断正确的是（CD）

A．“嫦娥五号”在轨道I上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度 B．“嫦娥五号”在轨道I上A点的速度等于在轨道Ⅱ上A点的速度 C．月球的质量为

D．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上的周期为T 28．航天器关闭动力系统后沿如图所示的椭圆轨道绕地球运动，A、B分别是轨迹上的近地点和远地点，A位于地球表面近．若航天器所受阻力不计，以下说法正确是（BC）

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A．航天器运动到A点时的速度等于第一宇宙速度 B．航天器由A运动到B的过程中万有引力做负功 C．航天器由A运动到B的过程中机械能不变 D．航天器在A点的加速度小于在B点的加速度

29．2016年8月16日l时40分，我国在酒泉用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空．如图所示为“墨子号”卫星在距离地球表面500km高的轨道上实现两地通信的示意图．若己知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法正确的是（BD）

A．工作时，两地发射和接受信号的雷达方向一直是固定的 B．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9km/s C．可以估算出“墨子号”卫星所受到的万有引力大小 D．可以估算出地球的平均密度

30．2017年4月，我国用“长征七号”运载火箭把货运飞船“天舟一号”送上太空，它与轨道高度为393km的“天宫二号”空间实验室对接进行货物和燃料补充，完成任务后最终坠入大海，下列说法中正确的有（BC）A．“天宫二号”空间实验室在轨运行速度大于第一宇宙速度 B．“天宫二号”空间实验室的加速度大于同步卫星的加速度

C．“天舟一号”货运飞船从低轨道加速后与“天宫二号”空间实验室对接 D．“天舟一号”货运飞船在轨运行时的机械能小于坠入大海时的机械能

31．人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以绕地球沿椭圆轨道运动，已知第一宇宙速度为7.9km/s，某卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点离地面高度为h1，远地点离地面高度为h2，对于该卫星以下说法正确的是（BCD）

A．近地点速度一定等于7.9km/s B．近地点速度可能小于7.9km/s C．远地点速度一定小于7.9km/s D．此卫星的发射速度一定大于7.9km/s

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32．某球形天梯“地轴”自转，A、B分别为球体表面上两点，A在“北极”，B在“赤道”，C为赤道上某一高为h的山峰，现将质量同为m的两小球分别放在A、B两处，测得重力大小为G1、G2，已知万有引力常量为G，星球球体半径为R，以下判断正确的是（ABC）

A．天体质量为

B．天体第一宇宙速度为

C．小球在山峰上C处重力大小G3=﹣（R+h）

D．若在山峰上抛出一个小球，使其不落回地面，速度至少需要达到

33．地球静止轨道卫星的轨道面与地球赤道共面，倾斜地球同步轨道卫星的轨道面与地球赤道面有一定的夹角，它的运转周期是24小时．2011年12月2日，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射的第10颗北斗导航卫星就是一颗倾斜地球同步轨道卫星．2012年l0月25日，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙，运载火箭成功发射的第16颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星，它与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，北斗导航工程区域组网顺利完成．现在已向亚太大部分地区提供正式服务．关于这两卫星下列说法正确是（AB）A．这两颗卫星离地面的高度一样，约为3.6万千米 B．第10颗北斗导航卫星的运行速度一定比第一宇宙速度小

C．发射第10颗北斗导航卫星要比发射同等质量的近地卫星少消耗能量 D．第10颗北斗导航卫星比第16颗北斗导航卫星运行加速度大

34．2016年8月16日，我国科学家自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射并进入预定圆轨道．已知“墨子号”卫星运行轨道离地面的高度约为500km，地球半径约为6400km，则该卫星在圆轨道上运行时（BD）

A．速度大于第一宇宙速度

B．速度大于地球同步卫星的运行速度 C．加速度大于地球表面的重力加速度

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D．加速度大于地球同步卫星的向心加速度

35．以下图片来源教材，与他们相关的说法正确的是（BC）

A．甲图是英国物理学家库伦利用扭秤实验测量万有引力常量G的装置示意图 B．乙图是发射出去的火箭，利用了反冲现象

C．丙图是利用“光的反射”精确测量微小压力大小的装置示意图

D．丁图中，伽利略第一次用科学的实验方法改变了人类对物体运动的认识，总结出了行星运动定律和万有引力定律等，为人类做出了卓越贡献

36．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上（相距最近），如图所示．该行星与地球的公转半径之比为a，公转周期之比为b，则（BD）

A．a= B． C．

D．

37．“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，以延长卫星的使用寿命，如图所示，“轨道康复者”与一颗地球同步卫星在同一平面内，绕地球以相同的方向做匀速圆周运动，“轨道康复者”与同步卫星的轨道半径之比为1：4，若不考虑“轨道康复者”与同步卫星之间的万有引力，则下列说法正确的是（BD）

A．“轨道康复者”在图示轨道上运行周期为6h B．“轨道康复者”线速度大小是同步卫星的2倍 C．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动

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D．为实施对同步卫星的拯救，“轨道康复者”需从图示轨道加速

38．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定（AC）

A．翟志刚出舱后处于完全失重状态

B．翟志刚出舱取回外挂实验样品，若样品脱手，则样品做自由落体运动 C．“神舟七号”与卫星的加速度大小之比为4：1 D．“神舟七号”与卫星的线速度大小之比为1：

39．地球同步通信卫星和月球都看做绕地球做匀速圆周运动，其圆周运动的向心力分别为F1、F2；圆周运动速率分别为v1、v2；向心加速度分别为a1、a2，则（AD）A．F1＜F2 C．a1＜a2 B．v1＜v2

D．线速度都小于7.9km/s 40．关于卫星的说法中正确的是（CD）

A．绕地球做匀速圆周运动的卫星的运行速度可能达到10km/s B．同步卫星运行经过广州正上空

C．离地面高为R（R为地球半径）处的卫星运行速度为D．发射卫星的速度可能达到10km/s

三．计算题（共10小题）

41．1656年，惠更斯制造出人类历史上第一个摆钟，使人类对时间的测量进入崭新的时代，摆钟是利用单摆的等时性原则测量时间的．某标准摆钟的摆长为L，将其移至深度为kR的矿井底部（R为地球的半径，0＜k＜1），钟将变快还是就慢？若要计时准确，摆长应调为多长？假定地球的密度均匀，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．

242．火星有两颗卫星，分别是“火卫一”（phobia）和“火卫二”（deimos）．已知火星表面的重力加速度g火=4m/s，火星的半径R=3.0×10m，“火卫一”距火星表面的高度h=6.0×10m，求“火卫一”绕火星做圆周运动的速度． 6

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43．在某星球表面轻绳约束下的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点与最高点所受轻绳的拉力之差为△F，假设星球是均匀球体，其半径为R，已知万有引力常量为G，不计一切阻力．（1）求星球表面重力加速度

（2）求该星球的密度．

44．如图所示为我国“嫦娥一号卫星”从发射到进入月球工作轨道的过程示意图．在发射过程中，经过一系列的加速和变轨，卫星沿绕地球“48小时轨道”在抵达近地点P时，主发动机启动，“嫦娥一号卫星”的速度在很短时间内由v1提高到v2，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越．“嫦娥一号卫星”在“地月转移轨道”上经过114小时飞行到达近月点Q时，需要及时制动，使其成为月球卫星．之后，又在绕月球轨道上的近月点Q经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道I．已知“嫦娥一号卫星”质量为m0，在绕月球的圆形工作轨道I上运动的高度为h，月球的半径r月，月球的质量为m月，万有引力恒量为G．

（1）求“嫦娥一号卫星”在绕月球圆形工作轨道І运动时的周期；

（2）理论证明，质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为W=Gm月m/r．为使“嫦娥一号卫星”在近月点Q进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道І的高度，其第一次制动后的速度大小应满足什么条件？

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45．（1）科学家发现，除了类似太阳系的恒星﹣行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识．双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．已知某双星系统中每个星体的质量都是M0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为G．求： ①该双星系统中星体的加速度大小a； ②该双星系统的运动周期T．

（2）微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性．对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星﹣行星系统，记为模型Ⅰ．另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ．已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e．

①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用EkⅠ、EkⅡ表示，请推理分析，比较EkⅠ、EkⅡ的大小关系；

②模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用TⅠ、TⅡ表示，通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请从周期的角

度

分

析

这

样

简

化

处

理的合理性．

46．天体A和B组成双星系统，围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的周期均为T．天体A、B的半径之比为2：1，两天体球心之间的距离为R，且R远大于两天体的半径．忽略天体的自转，天体A、B表面重力加速度之比为4：

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1，引力常量为G．求A天体的质量．

47．（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=K，K是一个对所有行星都相同的常量，卫星绕地球做运动的形式与行星绕太阳运动的形式相似，将卫星绕地球的运动按圆周运动处理，请你推导出地球卫星系统中该常量k的表达式，已知万有引力常量为G，地球的质量为M．

（2）某人造卫星绕地球做圆周运动，轨道半径6.8×10km，周期为5.6×10s，试计算地球的质量M地（G=6.67×

310﹣11N•m/kg，结果保留一位有效数字）22

48．为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体．已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响．（1）求北极点的重力加速度的大小；

（2）若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；

（3）若已知地球质量M=6.0×10kg，地球半径R=6400km，其自转周期T=24h，引力常量G=6.67×1024

﹣11

N•m/kg．在22赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力，F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力．请求出什么经的值（结果保留1位有效数字），并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为常可

以

忽

略

地

球

自

转的影响．

49．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：（1）月球的质量；

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（2）月球的第一宇宙速度．

50．在某一星球上做火箭发射实验，火箭始终在垂直星球表面的方向上运动，火箭点火后经过4s熄灭，测得上升的最大高度为80m，若大气阻力和燃料质量不计，且已知该星球的半径为地球的，质量为地球的，地球表面的重力加速度g20取10m/s．（1）该星表在的重力加速度g；

（2）火箭点火后加速上升时加速度a的大小；

（3）火箭在该星球上受到的平均推力与值．

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其所受力大小比

引的

篇2：万有引力与航天链接高考

万有引力与航天在考试说明中主要有三个考点: 一是万有引力定律及其应用, 是Ⅱ级要求; 二是环绕速度, 也是Ⅱ级要求; 三是第二宇宙速度和第三宇宙速度, 是Ⅰ级要求. 高考对万有引力定律部分知识的考查, 主要是万有引力定律知识在圆周运动与天体上的应用. 如分析人造卫星运行中的稳态与变态问题, 计算天体的质量和密度等, 是高考必考内容. 以天体问题为背景的命题, 更是受专家的青睐. 同学们还要有类比和迁移的能力, 将地球上的物理问题“迁移”到“火星”、“月亮”等其它星体上进行解决. 只不过在那个星体上“享受”的是该星体表面的重力加速度.

二、案例欣赏

1. 卫星的发射

例1某人在星球上以速度v0竖直上抛一物体, 经t秒钟后, 物体落回手中, 已知星球半径为R, 那么至少要用多大的速度沿星球表面抛出, 才能使物体不再落回至星球表面?

解析: 物体做竖直上抛运动, 设重力加速度为a, 则

当物体沿星球表面抛出后, 成为绕该星球表面运动的卫

点评: 第一宇宙速度是指在星体表面运行的速度, 可用进行求解, 它是最小的发射速度也是最大的环绕速度.

2. 卫星的运行

例2来自中国航天科技集团公司的消息称, 中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组网高峰期, 预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统. 此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成. 现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000 km的地球同步轨道上. 目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS系统提供服务, 而美国的全球卫星定位系统GPS由24颗卫星组成, 这些卫星距地面的高度均为20000 km. 则下列说法中正确的是 ()

( A) 北斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等

( B) 所有GPS的卫星比北斗一号的卫星线速度大

( C) 北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高

( D) 北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度

解析: 此题情景中出现的各类卫星其轨道高度不同, 卫星轨道越高, 其运行速度越小, 加速度也越小. 在同一轨道上运动的卫星其质量不一定相同. 本题正确选项为 ( B) ( D) .

点评: 同学们在解题时关键是要理解两个基本方程, 这两个方程可简称为“天上一条龙, 地上一只虫”. 天上一条龙”指的是: 万有引力提供给天体做圆周运动的向心力, 即, 公式中的r指的是天体运动的轨道半径; “地上一只虫”指的是: 万有引力近似等于星体表面物体的重力, 也就是我们通常所说的黄金替代关系, 即式中的R是指星球本身的半径. 通过上述两个关系, 我们就可以将“天与地”的问题尽情地链接在一起.

3. 卫星的变轨

例3 2012年6月24日12时55分, “神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器手控空间交会对接试验成功, 为我国建设空间站迈出了非常关键的一步. 已知对接之前“天宫一号”在距地球343 km的圆形轨道上运行, 根据上述内容判断 ()

( A) “神舟九号”飞船从低轨道上升到“天宫一号”所在轨道实现对接

( B) 对接时“天宫一号”的速率小于7. 9 km/s

( C) “天宫一号”一直飞行在北半球的上空

( D) “天宫一号”内物体处于失重状态, 不受重力的作用

解析: “天宫一号”目标飞行器已早早地在高轨道等候对接, 因此“神舟九号”飞船必须在低轨道加速后变轨到高轨道与天宫一号对接. 由于天宫一号在圆轨道上运动, 其速率一定小于第一宇宙速度对接时其速率均小于第一宇宙速度7. 9 km/s.天宫一号是绕着地心做圆周运动的, 它不可能一直飞行在北半球的上空, 而天宫一号内的物体由于万有引力全部提供向心力, 处于完全失重状态, 但并不意味着没有重力作用. 本题正确选项为 ( A) ( B) .

点评: 卫星从一个稳定轨道变到另一稳定轨道, 称为变态, 即变轨问题, 此过程不满足F向= F万, 应结合离心运动和近心运动的知识以及能量守恒定律去解决. 当卫星速度减小时F向< F万, 卫星做近心运动而下降, 此时F万做正功, 使卫星速度增大, 变轨成功后可在低轨道上稳定运动; 当卫星速度增大时, 与此过程相反.

三、命题展望