学而思完全平方公式

第一篇：学而思完全平方公式

完全平方公式与平方差公式

一、学习目标

1.通过探索完全平方公式与平方差公式，培养自己观察、交流、归纳、猜测、验证能力。

2.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3.试着体会数形结合的数学思想和方法。

二、重点难点

1.重点：运用完全平方公式运算。

2.难点：公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。

第一课时(完全平方公式)

一、本节目标：

1.理解并掌握完全平方公式。

2.会运用完全平方公式解决一些简单的习题。

二、导学：

1.复习回顾：

《1》多项式乘多项式的运算法则是怎样的?

《2》

.

《3》计算下列各式，你能发现什么规律?

(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=

;(2)(m+2)2=

;

(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=

;

(4)(m-2)2=.

2.尝试归纳：

3.完全平方公式用语言叙述是：

4.动手操作：(小组之间深入探究。尤其是图2!)

1.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出图(1)中白色部分和黑色部分面积的和。

2.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出图(2)中黑色部分的面积。

5.自学教材P65例1

(1)、(2)两小题。

三、自学检测

1.教材P65练习1.

(1)

(2)

(3)

(4)

2.练习第2题。

3.应用完全平方公式计算：

(1)(4m+n)2

(2)(y-)2(3)(-a-b)2

(4)(b-a)2(5)1022

(6)992

四、课堂检测：

1.教材P67习题8.3

1、8计算：

五、拓展训练：（为综合运用做准备。

)

1.填空题

(1)(-3x+4y)2=_________.(2)x2-4xy+________=(x-2y)2.

(3)a2+b2=(a+b)2+_________.(4)(a-2b)2+(a+2b)2=_________.

2.选择题

(1)下列计算正确的是(

)

A.(m-1)2=m2-1

B.(x+1)(x+1)=x2+x+1

C.(x-y)2=

x2-xy-y2

D.(x+y)(x-y)(x2-y2)=x4-y4

(2)如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是()

A.4

B.-4

C.±4

D.±8

(3)将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了(

)

A.36cm2

B.12acm2

C.(36+12a)cm2

D.以上都不对

3.用乘法公式计算

(1)(1/2x-y)2(2)(x2-2y2)2-(x2+2y2)2

(3)29×31×(302+1)

第二篇：完全平方公式

《完全平方公式》说课稿

一、教材内容的分析

解决问题是数学课程的灵魂，其特点在于技巧性和程式化。如果说语文教学面对人生的问题，需要用情感陶冶去解决，那么数学教学面临的数量变化课题，必须用灵巧的思维和繁复的计算程序去解决。一方面是灵活机动的创造性思维，一方面是固定的公式计算，两者缺一不可.

(一)教材的地位和作用

完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。

(二)教学目标的确定

1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。

2、经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。

3、使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。

(三) 教学重难点

重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。

(四) 教(学)具准备：多媒体课件。

二、学生学情的分析

初一学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。

三、教法学法的选择

(一)说教法：由本节课实际，我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。

(二)说学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。

四、教材处理

根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“扩建后的正方形广场面积是多少?”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳方法，再通过分层次练习，加以巩固。

五、教学设计

1、创设情景，导入新知

在复习整式乘法的基础上，创设情境：有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问这个正方形广场的面积有多大?

设计意图：从现实生活中的数学情景出发，培养学生对数学的热爱和运用数学的能力。 要求：(1)分别写出每一块的面积;(2)用不同的形式表示广场的总面积，并进行比较。

可用填空形式引导：⑴ 四块面积分别为：______、______、______、______; ⑵ 两种形式表示广场的总面积：

① 整体看：边长为______的大正方形，S=__________; ② 部分看：四块面积的和，S=____________________。

在学生探究出(ab)2a22abb2的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗?

设计意图：学生运用多项式乘法法则推导出

并说出每一步运算的道理。学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。(两种思路：利用图形方法、利用多项式乘法)

2、引导操作，探究新知

提问：如果将该正方形广场的边长缩减b米，则其边长又为多少?面积呢?

要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景。(小组成员之间要相互合作、相互交流)

在学生探究出

的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗?

设计意图：通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流等过程，培养学生的自主探究的学习习惯。鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化，尤其是对

这种用已获得的知识来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应给予肯定。(三种思路：利用图形方法、利用多项式乘法、利用换元思想)

3、观察特征、建立模型

在学生自主探究出

和

这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。

问题：① 这两个公式有何相同点与不同点? ② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗?

顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，中间符号看首尾。

设计意图： 教材对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口溜强化记忆。

4、范例解析，深化新知 Ⅰ、探求规律，注重双基

练习一：给出一组简单的习题，对照公式，模仿练习。(口答)

(1)(a5)2 (2)(y7)2 (3)(3x)2 (4)(2y)2 (5)(x2y)2 (6)(10ab)2

运用完全平方公式计算，一般步骤： (1) 确定首尾，分别平方;

(2) 确定中间系数与符号，得到结论。

练习二：进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则，设计以下练习：

① ⑤ ( ② (2x3y)2 ③ (2x3y)2 ④ (3)2

t3x3y)2 ⑥ (13x)(3x1) 2六个小组选代表回答问题。 Ⅱ、运用法则，解决问题

练习一：下列计算是否正确?如何改正? ① (ab)2a2b2 ② (ab)ab ③ (a2b)a2ab2b

设计意图：对学生可能会出现的错误作及时的预防。

练习二：回到导入情景，要求学生求出扩建后的正方形广场的面积比原广场的面积增加了多少平方米?

设计意图：让学生构建完全平方模型解决实际问题，体会数学的建模思想。 Ⅲ、发散练习，勇于创新 用完全平方公式计算： 2222221(1) 99 (2) 100.1 (3) 10

2222学生掌握了这种方法后，可让同桌相互出题，比一比，再次体会公式的妙用，实现了对完全平方公式的理性认识。

设计意图：基本的数学运算是数学知识最直接的应用，也是学生体会公式“优势”的最佳实例。上题能开阔学生的思维，学生对公式的理解也获得了升华。

4、归纳总结，反思新知

本节课我们又学习了乘法的两个公式: 我们在运用公式时，要注意以下几点： 公式中的字母a、b可以是任意代数式; 公式的结果有三项，不要漏项和写错符号

5、分层作业，延伸新知

采用必做题和选做题，分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必须完成;选做题是提高训练题，可根据自己的能力，选择完成。

设计意图：作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求。

第三篇：完全平方公式(一))

完全平方公式导学案

牛

欢 飞

2014.6

完全平方公式

(一)

教学目标

知识与能力：认识理解两个完全平方公式。

学生会用完全平方公式进行简单计算。

过程与方法：通过观察，推理，合作讨论等方法，提高学生的理解。 情感态度价值观：经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察，发现，归纳，概括的能力。

重难点：1.完全平方公式的理解和应用。

2.完全平方公式的结构特点和推理过程。 教学过程设计和学法指导

一、课前检测

计算 ：

(1)(m+5)(m-5)

(2) (2x+3y)(2x-3y) (3) (- x-5y)( -5y+ x) (4) 103×97 (5) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)

二、自主学习

观察下列算式及其运算结果，你有什么发现?并计算下列题目。

(m3)2(m3)(m3)

(23x)2(23x)(23x)

m23m3m9m223m9m6m6 22223x23x9x

24223x9x2412x9x2

同学们，这两个算式及结果有什么特点? 计算：①(4a2)2

②(2x5)2

三、合作探究

1、学生分小组合作讨论，就自主学习内容讨论，得到完全平方公式。

(ab)2a22abb2

2、学生合作小组讨论(ab)2?

学生4个人以小组讨论，然后组间交流，最后得到

(ab)2a22abb2

3、小组完成P23想一想，用几何图形解释完全平方公式。

4、例题讲析

课本P24例1，学生掌握完全平方公式的简单计算。

四、小结

同学们，这节课你们有什么收获? 学生自己总结，教师点拨提升。

五、课后检测

1、纠错练习 ①(2a1)22a22a1 ②(2a1)22a22a1 ③(a1)2a22a1

2、计算

131③(mn)

2④(a2b)2(3a4b)2

2①(2xy)2

②(2mn)2

六、作业

P26 习题1.11知识技能

1、2题 板书设计

完全平方公式

(一)

一、教学目标

二、课堂检测

三、自主学习

四、合作探究

五、课后练习

六、小结

第四篇：完全平方公式教案2

完全平方公式教案2 更多精品源自 3 e d u 课件 教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

[师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则. (1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c) [生]解:(1)4+(5+2)=4+5+2=11 (2)4-(5+2)=4-5-2=-3 或:4-(5+2)=4-7=-3 (3)a+(b+c)=a+b+c (4)a-(b-c)=a-b+c 去括号法则: 去括号时,如果括号前是正号,去掉括号后,括号里的每一项都不改变符合;如果括号前是负号,去掉括号后,括号里的各项都改变符合. 也就是说,遇"加"不变,遇"减"都变. [师]∵4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式: (1)4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2) 左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,•同学们可不可以总结出添括号法则来呢? (学生分组讨论,最后总结) [生]添括号其实就是把去括号反过来,所以添括号法则是: 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;•如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号. 也是:遇"加"不变,遇"减"都变. [师]能举例说明吗? [生]例如a+b-c,要对+b-c项添括号,可以让a先休息,括号前添加号,括号里的每项都不改变符号,也就是+(+b-c),括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+(b-c),于是得:a+b-c=a+(b-c);若括号前添减号,括号里的每一项都改变符号,+b改为-b,-c改为+c.也就是-(-b+c),于是得a+b-c=a-(-b+c).添加括号后,无论括号前是正还是负,都不改变代数式的值. [师]你说得很有条理,也很准确. 请同学们利用添括号法则完成下列练习: (出示投影片) 1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( ) (3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( ) 2.判断下列运算是否正确. (1)2a-b- =2a-(b- ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) (3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) (学生尝试或独立完成,然后与同伴交流解题心得.教师遁视学生完成情况,及时发现问题,并帮助个别有困难的同学) 总结:添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确. Ⅱ.导入新课

[师]有些整式相乘需要先作适当的变形,然后再用公式,这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵.请同学们分组讨论,完成下列计算. (出示投影片) 例:运用乘法公式计算

(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2 (3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3) (让学生充分讨论,鼓励学生用多种方法运算,从而达到灵活应用公式的目的) 分析:(1)是每个因式都是三项和的整式乘法,•我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和,再观察到2y-3与-2y+3是相反数,所以应在2y-3和-2y+3项添括号,•以便利用乘法公式,达到简化运算的目的. (2)是一个完全平方的形式,只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和,便可应用完全平方公式进行运算. (3)是完全平方公式计算,也可以逆用平方差公式计算. (4)完全平方公式计算与多项式乘法计算,但要注意运算顺序,•减号后面的积算出来一定先放在括号里,然后再用去括号法则进行计算,这样就可以避免符号上出现错误. Ⅲ.随堂练习

1.课本P182练习2. 2.课本P183习题15.3─3.Ⅳ.课时小结

通过本节课的学习,你有何收获和体会? [生]我们学会了去括号法则和添括号法则,利用添括号法则可以将整式变形,从而灵活利用乘法公式进行计算. [生]我体会到了转化思想的重要作用,•学数学其实是不断地利用转化得到新知识,比如由繁到简的转化,由难到易的转化,由已知解决未知的转化等等. [师]同学们总结得很好.在今后的学习中希望大家继续勇敢探索,一定会有更多发现. Ⅴ.课后作业

课本P183习题15.3─

5、

6、

8、9题. 更多精品源自 3 e d u 课件

平方差公式教案

文章来源自 3 e du教育网 教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

[师]你能用简便方法计算下列各题吗? (1)2001×1999 (2)998×1002 [生甲]直接乘比较复杂,我考虑把它化成整百,整千的运算,从而使运算简单,2001可以写成2000+1,1999可以写成2000-1,那么2001×1999可以看成是多项式的积,根据多项式乘法法则可以很快算出. [生乙]那么998×1002=(1000-2)(1000+2)了. [师]很好,请同学们自己动手运算一下. [生](1)2001×1999=(2000+1)(2000-1) =20002-1×2000+1×2000+1×(-1) =20002-1 =4000000-1 =3999999. (2)998×1002=(1000-2)(1000+2) =10002+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2 =10002-22 =1000000-4 =1999996. [师]2001×1999=20002-12 998×1002=10002-22 它们积的结果都是两个数的平方差,那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢?我们继续进行探索. Ⅱ.导入新课

[师]出示投影片

计算下列多项式的积. (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?再举两例验证你的发现. (学生讨论,教师引导) [生甲]上面四个算式中每个因式都是两项. [生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积.例如算式(1)是x与1这两个数的和与差的积;算式(2)是m与2这两个数的和与差的积;算式(3)是2x与1•这两个数的和与差的积;算式(4)是x与5y这两个数的和与差的积. [师]这个发现很重要,请同学们动笔算一下,相信你还会有更大的发现. [生]解:(1)(x+1)(x-1) =x2+x-x-1=x2-12 (2)(m+2)(m-2) =m2+2m-2m-2×2=m2-22 (3)(2x+1)(2x-1) =(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12 (4)(x+5y)(x-5y) =x2+5y·x-x·5y-(5y)2 =x2-(5y)2 [生]从刚才的运算我发现: 也就是说,两个数的和与差的积等于这两个数的平方差,这和我们前面的简便运算得出的是同一结果. [师]能不能再举例验证你的发现? [生]能.例如: 51×49=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-12. 即(50+1)(50-1)=502-12. (-a+b)(-a-b)=(-a)·(-a)+(-a)·(-b)+b·(-a)+b·(-b) =(-a)2-b2=a2-b2 这同样可以验证:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. [师]为什么会是这样的呢? [生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后,中间两项是同类项,且系数互为相反数,所以和为零,只剩下这两个数的平方差了. [师]很好.请用一般形式表示上述规律,并对此规律进行证明. [生]这个规律用符号表示为: (a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式. 利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明: (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. [师]同学们真不简单.老师为你们感到骄傲.能不能给我们发现的规律(a+b)(a-b)=a2-b2起一个名字呢? [生]最终结果是两个数的平方差,叫它"平方差公式"怎样样? [师]有道理.这就是我们探究得到的"平方差公式",•请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式. (出示投影) 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 即:(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,用它直接运算会很简便,但必须注意符合公式的结构特征才能应用. 在应用中体会公式特征,感受平方差公式给运算带来的方便,从而灵活运用平方差公式进行计算

(出示投影片) 例1:运用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2:计算: (1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) [师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征,学会对号入座. 在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b. 即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 (a+b)(a-b)=a2-b2 同样的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些简单的转化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)应先作如下转化: (b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b). 如果转化后还不能符合公式特征,则应考虑多项式的乘法法则. (作如上分析后,学生可以自己完成两个例题.•也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的) [例1]解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4. (2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2. (3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2. [例2]解:(1)102×98=(100+2)(100-2) =1002-22=10000-4=9996. (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+5y-y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1. [师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么? [生]我觉得应注意以下几点: (1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式. (2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式. (3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式. [生]运算的最后结果应该是最简才行. [师]同学们总结得很好.下面请同学们完成一组闯关练习.优胜组选派一名代表做总结发言. 出示投影片: 计算: (1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b) (4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2) Ⅳ.课时小结

通过本节学习我们掌握了如下知识. (1)平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.•这个公式叫做乘法的平方差公式.即(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)公式的结构特征

①公式的字母a、b可以表示数,也可以表示单项式、多项式; ②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式; ③有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.•如:(x+y-z)(x-y-z)=[(x-z)+y][(x-z)-y]=(x-z)2-y2. Ⅴ.课后作业

1.课本P179练习

1、2. 2.课本P182~P183习题15.3─1题

第五篇：初中数学完全平方公式（1）

教学设计和反思

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则。

③多项式乘以多项式法则。

2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。

三、教学目标及其对应的课程标准：

(一)教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

(二)知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。

(三)数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测;

(四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

(五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性;在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。

四、教学重点;完全平方公式的准确应用。

五、教学难点;掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。

六、教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台;尊重学生的个人感受和独特见解;帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。

3、教学评价方式：

(1) 通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

(2) 通过判断和举例，给学生更多机会，反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

(3) 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

七、教学媒体：投影仪

八、教学和活动过程：

1、整个教学过程叙述：

教材“完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中的第一课时，需40分钟完成。

2、具体教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?

(x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，

这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:

(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，

〈二〉、分析问题

1、[学生回答] 分组交流、讨论 多项式的结构特点

(2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，

(1)原式的特点。两数和的平方。

(2)结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍

(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。

(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍;

初中数学的教学设计和反思

教师的教学能力包括教学设计能力、教学实施能力、教学反思能力，其中，教学设计能力和教学实施能力是教师的基本能力，教学反思能力则是教师教育能力的核心和进一步发展的关键。

初中数学教学设计的步骤

(1)评测学生需求，识别教学目标，进行目标分析，设计目标要求：

在新理念下，课堂教学目标不再停留在以往仅仅关注知识技能等结果性目标，而是全面考察过程性目标和结果性目标，对数学来说，要将教学目标细化为知识技能，数学思考，解决问题，情感态度价值观等多方面的具体目标。

(2)分析学生学习情况与教学环境，撰写行动目标，进行任务分析，要搞清学生的起点是什么?在达到可能的学习目标时，学生主要的认知障碍和可能的认知途径是怎样的?学生达成目标的主要途径和方法又是怎样的?

(3)设计教学思路和实施步骤

设计具体的教学过程，创设哪些具体的情景?通过哪些线索开展教学活动?学生可能提出哪

些问题?附设计说明。

(4)开发评测工具，设计并从事规范化评估

为了达到教学目标，教学设计时，必须考虑评估学生是否达到教学目标的具体标准是什么?通过哪些指导性策略和具体的指导性材料能够促进和改善学生的学习行为?

(5)设计与从事综述性评估，进行教后反思

主要思考：是否达到预期目标?没有达到的话，其中的原因是什么?能提供改进的方案吗?有哪些突发的灵感?课堂上有没有印象最深的讨论以及学生独特的想法?等等.

在新的教育理念下，初中数学教学设计的着眼点，应放在如何将外在的教育理念物化为自己的数学教学设计行为和课堂教学行为，如何创设恰当的问题情景，如何激发学生强烈的探究欲望上;应放在师与生、生与生之间有效的互动上;应放在如何更好地组织引导，激励学生进行自主学习、探究学习等数学活动上;应放在如何在数学知识与技能的学习过程中有效地实现过程与方法、情感态度价值观目标;应放在如何使学生真正理解数学知识上;应放在如何培养学生的探索意识、创新能力上。数学教学设计的过程，既是教学内容分析、学情分析的过程，也是数学教学目标分析的过程，既是教学策略设计的过程，也是教学过程的设计过程，同时，也要关注教学反思问题，以便于及时反思自己的教学行为，适时改进教学。

3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的几何背景：

用不同的形式表示图形的总面积

并进行比较，你发现了什么?

(a+b)2=a2+2ab+b

2 你能运用公式计算下列各式吗?

(-x-3)2=______________， (-x+3)2=_______________。

(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。

上面各式的计算结果:

(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，

(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，

(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。

你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述?

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性)

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________, (-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.2、判断：

( )① (a-2b)2= a2-2ab+b

2 ( )② (2m+n)2=2m2+4mn+n2

( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

( )④ (5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

( )⑤ (5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

3① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

⑤(4x-5y)2 =______________;⑥ (0.5m+n)2 =___________;

〈四〉、[学生小结]

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题?

(1) 公式右边共有3项。

(2) 两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、练习填空

(1)(-3a+2b)2=________________________________

(2)(-5-m) 2 =__________________________________

(3)(-0.5m+2n) 2=_______________________________ (4)(3/5a-1/2b) 2=________________________________

(5)(mn-3)2=__________________________________

(6)(ab3-1.5)2=_________________________________

(7)(2xy2+x2y) 2=_______________________________

(8)(2n3-4m2)=________________________________

〈六〉、自我评价

[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟?

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

〈七〉[作业] P34 随堂练习 P36 习题

七、课后反思

本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。

数学教学工作，坚持面向全体学生，围绕“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展”展开教学工作，跟以往进行比较反思，具体体现在：

一、摒弃旧的教学观念，建立全新的教学理念。在教学中，改变了自己在以往在课堂教学中的主角角色：将要讲述的内容为自己编好“剧本”，然后自己在讲坛上尽情演绎，将知识灌输给学生。而现在是给学生编好“剧本”，为学生创设学习的情境，让学生在课堂上充当主角，在教师的引导下进行演绎，自主、合作地获取知识。事实证明，这一教学理念的实施，从根本上改变了过去教师讲学生听的师生各自信息无互动的枯燥学习模式，使学生参与学习的热情大大提高，学习的效果不言而喻。如：在“有理数加减运算法则”的教学上，常规的教法是通过“向东、向西的连续走动几米，最终是向东或向西走了几米并结合数轴总结出有理数加法法则，然后再学习有理数减法转化为加法的法则，最后各自按法则计算”，而大家很清楚，课本上的有理数加法法则对于刚升上初中的学生来说是很繁、很难的：确定和的符号要分同号、异号，异号的还看绝对值谁大;确定和的绝对值又要分将两加数的绝对值是相加还是相减。这里学生存在着几大困难：首先，“绝对值”是新学知识，学生并不熟练，还要要求学生用“绝对值”来总结出加减法则更难。其次，法则分类复杂：类中再分类。因此，学生要运用法则计算很难，不要说理解法则，就是要记清楚法则也不是易事。因此，我们在新的教学理念及“非线性主干循环活动型单元教学模式”的启导下，采取了用学生所熟悉的“输赢球”的模式去让学生学习这一主干内容：堂上让本班学生与邻班学生含别代表足球赛的交战双方，用正、负数表示上、下半场及全场的输赢球数，通过若干有代性的案例的计算，学生很容易理解和体会到：上、下半场一赢再赢或一输再输，结果必然是赢或输得越多(数字累加);有输有赢用输赢抵消也很容易得出结果。有理数的加减法用“输赢球”去理解算理学生很易理解和掌握，实践证明，基础很差的同学也能很快掌握。

在新课标的新理念下，数学教学要尽可能地让学生去做一做从中探索规律和发现规律，通过小组讨论达到学习经验共享，培养合作意识、培养交流的能力、提高表达能力。如在《用字母表示数》一课，通过用牙签棒搭正方形游戏引入来创设学习的情境，学生分小组按要求搭正方形，然后讨论回答：

1、按图搭正方形

2、找出正方形的个数与牙签根数之间的关系

3、写出n个正方形需用的牙签根数(用含n的式子表示)

4、展示成果，组间交流总结给出充分的时间让学生讨论发现、交流、评议，教师鼓励、支持、启导，但不能占用太多时间。面对他们的研究，突出用字母表示数的简明性、一般性，对比用文字、用画图让学生体会其优越性，并指出在学习完本章书后你们就会明你们所得出的式子4+3(n-1)、2n+(n+1)、4n-(n-1)都可以化简成为1+3n，从而为今后的学习埋下伏笔。这种开放的课堂，可以让学生在有意义的活动中亲身参与、独立探索、合作交流，并逐步构建自己的数学知识、发展自己的数学能力和创新意识。再如，在第四章的学习中，通过学生对图标的收集与交流、制作长方体、正方体纸盒，然后展开去展现它们丰富多样的展开图，再交流总结;第五章中的游戏实验式的教学等等，无不体现学生的自主学习与合作交流的学习新理念。

二、教师应从知识的传授者转变为学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，要让学生演好主角的角色就必须为学生设计好适合学生演绎的剧本。因些，本人认真钻研教材，为集体备课和学习材料的设计做好充分的准备。由于本学期教的是新教材，所以本人特别注意新旧教材的对比，把握新教材的新要求、新动向，同时，还注意不同版本新教材之间在新知识的引入、内容及练习的编排上的区别与联系，力求使学习材料的设计更接近学生最近的发展区，而练习的编排按梯度分层。教学内容我们强调抓住主干，如对第二章“有理数的运算”，我们级科组经过反复的研讨，抓住了“训练学生各种运算技能”这一主干，对全章的教材进行了整合，效果比课本的做法更好，事实证明学生对加减的算法掌握得较好。但美中不足的是对正负数的定义过于淡化，未突出引入负数的作用或必要性，特别没有利用温度计等实例突出低于0的数用负数表示且负得越多数值越小，这是导致后面有理数大小比较学生出错较多的一个很主要的原因。又如在第四章、第八章、第九章的教学，我们充分利用了课室的电教平台，运用“几何画板”及教学光盘中的课件进行辅助教学，十分形象、生动，大大提高了学生的参与度。

三、尊重个体差异，面向全体学生“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”这是新课标努力提倡的目标，这就要求教师要及时了解和尊重学生的个体差异，承认差异，要尊重学生在解决问题的过程中所表现出来的差别，不挖苦、不讥讽，相反在问题情境的设置、教学过程的展开、练习的安排中，都要尽可能让全体学生能主动参与，使学生能根据自己的实际情况选择有所为和有所不为或有能者有大作为，小能者有小作为的练习。如在七年级第二学期，学完“一元一次方程的应用”后要求学生完成一些给出方程编写联系实际的应用题，并让学生交流评议，这样有能者得到淋漓尽致的发挥，理解不深者也可以仿照例题的背景通过借鉴书本完成。

四、在课堂教学上突出了精讲巧练，做到堂上批改辅导和及时的反馈。但由于人数较多，新学生的数学层次参差，有针对性的辅导还不完善。另学生学习的参与度还可以提高，体现在小组讨论、新知识的举例交流等合作学习，今后还可适当增加。七年级的学生学习方法较单一，可加强学法的指导。

五、改变单纯以成绩高低评价学生的学习状况的传统评价手段，逐步实施多样化的评价手段与形式：既关注学生知识与技能的理解与掌握，又关注学生情感与态度的形成与发展;既关注学生的学习结果，又关注他们在学习过程中的变化与发展。本学期所任教的班级学生生性好动任性，自制的能力比较差，容易形成双差生，为此，我在反复教育的基础上，注意发掘他们的闪光点，并给予及时的表扬与激励，增强他们的自信心。如镜威同学平时不太安份，但数学测评做得比较多，我及时在我所教的两个班中表扬了他，使其感到不小的惊喜，并在之后的学习较为积极。班里学生有好几个基础较差，接受能力较弱，我反复强调会与不会只是迟与早的问题，只要你肯学。同时，我加强课外的辅导，想办法让他们体验学习成功的喜悦。

在新教学改革中，我深感在教学的理念上、教师与学生在教与学的角色上、教学的方式方法上、师生的评价体系上都发生了根本的转变，这都给教师提出了新的挑战，因此，只有在教学的实施中，不断地总结与反思，才能适应新的教学形势的发展。