高数11教案范文

在教学工作者开展教学活动前，往往需要进行教案编写工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编整理的《高数11教案范文》相关资料，欢迎阅读！

第一篇：高数11教案范文

高数1.1教案

第一章：函数与极限

教学目的 1。正确理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式; 2. 正确理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性;

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念; 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 教学重点 分段函数，复合函数，初等函数。 教学难点 有界性，初等函数的判断。 教学内容： 前言

名称：高等数学

教学过程一学年

主要内容：一元、多元函数微分学和积分学、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和微分方程。 教学目的：掌握高等数学的基本知识，基本理论，基本计算方法，提高数学素养。培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，辩证的思想方法，培养学生的空间想象能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。为学生进一步学习数学打下一定的基础，还要为学习专业的后继课程准备必要的数学基础。

第一节：映射与函数

一、集合

1、 集合概念

具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素 表示方法：用A，B，C，D表示集合;用a，b，c，d表示集合中的元素

1)A{a1,a2,a3,}

2)A{xx的性质P}

元素与集合的关系：aA

aA

一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集;不是有限集的集合称为无限集。 常见的数集：N，Z，Q，R，N+

元素与集合的关系：

A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作AB。

如果集合A与集合B互为子集，则称A与B相等，记作AB 若作AB且AB则称A是B的真子集。 空集： A

2、 集合的运算

并集AB ：AB{x|xA或xB} 交集AB ：AB{x|xA且xB}

差集

AB：AB{x|xA且xB}

C全集I 、E

补集A：

集合的并、交、余运算满足下列法则： 交换律、ABBA

ABBA 结合律、(AB)CA(BC)

(AB)CA(BC)

分配律

(AB)C(AC)(BC)

(AB)C(AC)(BC) 对偶律

(AB)cAcBc

(AB)cAcBc 笛卡儿积A×B{(x,y)|xA且yB}

3、 区间和邻域

开区间

(a,b)

闭区间

a,b 半开半闭区间

a,ba,b

有限、无限区间

邻域：U(a)

U(a,){xaxa}

a 邻域的中心

邻域的半径

去心邻域

U(a,)

左、右邻域

二、映射

1. 映射概念

定义

设X，Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中的每一个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作

f：XY

其中y 称为元素x的像，并记作f(x)，即

yf(x)

注意：1)集合X;集合Y;对应法则f

2)每个X有唯一的像;每个Y的原像不唯一

3) 单射、满射、双射

2、 映射、复合映射

三、函数

1、 函数的概念：

定义：设数集DR，则称映射f:DR为定义在D上的函数

记为

yf(x),xD

自变量、因变量、定义域、值域、函数值

用f、g、

函数相等：定义域、对应法则相等

自然定义函数;单值函数;多值函数、单值分枝.

例：1) y=2

2) y=x

13) 符号函数 yx00 1x0

4) 取整函数 yx

(阶梯曲线) 5) 分段函数 yx02x1x0x1x1

2、 函数的几种特性

1) 函数的有界性 (上界、下界;有界、无界) 有界的充要条件：既有上界又有下界。 注：不同函数、不同定义域，有界性变化。

2) 函数的单调性 (单增、单减)在x

1、x2点比较函数值

f(x1)与f(x2)的大小(注：与区间有关)

3) 函数的奇偶性(定义域对称、f(x)与f(x)关系决定)

图形特点 (关于原点、Y轴对称)

4)函数的周期性(定义域中成立：f(xl)f(x))

3、 反函数与复合函数

反函数：函数f:Df(D)是单射，则有逆映射f函数与反函数的图像关yx于对称

1(y)x，称此映射f1为f函数的反函数

复合函数：函数ug(y)定义域为D1，函数yf(x)在D上有定义、且f(D)D1。则ug(f(x))gf(x)为复合函数。(注意：构成条件)

4、

函数的运算

和、差、积、商(注：只有定义域相同的函数才能运算)

5、 初等函数：

1) 幂函数：yx

2)指数函数：ya

3) 对数函数 yloga(x)

4)三角函数

ysin(x),y

5) 反三角函数

axcos(x),ytan(x),ycot(x)

yarcsin(x)，

yarccox)s (yarctan(x)yarccot(x)

以上五种函数为基本初等函数

6) 双曲函数

exexexex

shx

chx

22shxexexthxxchxeex

注：双曲函数的单调性、奇偶性。

双曲函数公式

sh(xy)shxchychxshysh(xy)shxchychxshych(xy)chxchyshxshy ch(xy)chxchyshxshyyarshx反双曲函数：

yarchx yarthx

第二篇：高数1.3教案

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第三次课

教学内容：函数的极限，无穷小，无穷大 教学目的：(1)正确了解函数极限的概念，了解用(xx0)与X(x)语言验证函数极限的步骤。

(2) 了解无穷小概念及其与函数极限的关系

(3) 了解无穷小与无穷大的关系，函数的左右极限与函数极限的关系 教学重点：函数极限的定义、无穷小的概念 教学难点：函数极限的定义 教学关键：函数极限的定义 教学过程：

一、由数列极限引入函数极限

根据自变量情况的不同，函数的极限分为两类：

(x) (1) 自变量趋于无穷大的函数的极限(2) 自变量趋于有限值的函数极限(xx0)

二、定义

1、自变量趋于有限值的函数极限(xx0)

定义：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义。如果存在常数A，对于任意给定的正数(无论多么小)，总存在正数，使得当x满足不等式0|xx0|时，对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)A|，那么常数A就叫做函数f(x)当(xx0)时的极限，记做xx0limf(x)A或f(x)A(当xx0)

说明：

1、对于给定的0，不唯一

2、f(x)在x0有无极限与有无定义无关

(2x3)5 例

1、limx1证明：0,要使|2x35|,|2x35|2|x1|，

只要2|x1|,即|x1|例

2、证明极限limx4

x222，0,取2当0|x1|时有|2x35|，得证。

证明：0,要使|x4| 2考虑x2时x2的变化趋势，故不妨设1

只要5|x2|,即|x2〈|

50,取min{1,},当0|x2|时，有|x24|得证

5左极限与右极限

(1)当x从x0的左边趋于x0时，f(x)A，则称A为f(x)当 xx0的左极限，记作xx0limf(x)A或f(x00)A

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(2)当x从x0的右边趋于x0时，f(x)A，则称A为f(x)当 xx0的右极限，记作xx0limf(x)A或f(x00)A

xx0f(x00)A 结论：limf(x0)Af(x00)(x)

2、自变量趋于无穷大时函数的极限x的三种情况：x

(x0)

x

(x0)

x

(|x|)

定义：设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数(无论它多小)，总存在着正数X，使得当 x满足不等式|x|>X时，对应的函数值f(x)都满足不等式

|f(x)A|，

那么常数A就叫做函数f(x)当x时的极限，记作

limf(x)A，或f(x)A(当x)

x定义：设函数f(x)当x大于某一正数时有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数(无论它多小)，总存在着正数X，使得当 x满足不等式x>X时，对应的函数值f(x)都满足不等式

|f(x)A|， 那么常数A就叫做函数f(x)当x时的极限，记作

xlimf(x)A，或f(x)A(当x)

说明：类似可以定义函数的左极限

sinx0

xxsinxsinxsinx10|，|0|||证明：0,要使| xxx|x|11只要,即|x|

|x|1sinx0,取X当|x|X时有，|0| 所以得证

x例：利用极限定义证明lim

三、函数极限的性质

1、(唯一性)如果limf(x)存在，则此极限唯一。

xx0

2、(局部有界性)如果limf(x)=A，那么存在常数M>0,和0，使得当0|xx0|时有xx0|f(x)|M

证明：因为limf(x)=A，所以取xx01，则0,当0|xx0|时，有|f(x)A|1|f(x)||f(x)A||A||A|1 记M=|A|1，则得证

3、(局部保号性)如果limf(x)=A而且A>0(或A<0),那么存在常数0，使得当

xx00|xx0|时，有f(x)>0(或f(x)0) 徐屹

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说明：由此定理可以得到更强的结论：

如果limf(x)=A(A0)，那么就存在着x0的某一去心邻域U(x0)，当xU(x0)时，就有xx0oo|A| 20f(x)0)，而且limf(x)A，推论：如果x0的某一去心邻域内f(x)(或那么A0或(A0) |f(x)|xx0函数极限与数列极限的关系：如果limf(x)存在，{xn}为函数f(x)的定义域内任一收敛于x0的数xx0列，且满足：xx0(nN)，那么相应的函数值数列{f(xn)}必收敛，且limf(xn)limf(x)

nxx0证明：设limf(x)=A，则0,0,当0|xx0|时有，|f(x)A|<，

xx0又因limxnx0,故对0,N,当nN时，有|xnx0|

n由假设，xnx0,。故当nN时，0|xx0|，从而|f(xn)A|，即limf(xn)A

n

四、无穷小与无穷大

1、无穷小：如果函数f(x)当xx0或(x)时的极限为零，那么称函数f(x)为当xx)时的无穷小。 0或(x如x0时：x2,sinx,tgx,1cosx为无穷小 如x时，,e1xx2为无穷小

说明：1任何一个非零常数都不是无穷小量

2一个函数是否为无穷小量，与自变量的变化趋势有关

定理

1、在自变量的同一变化过程xx0或(x)中，函数f(x)具有极限A的充分必要条件是f(x)=A+，其中是无穷小。

2、无穷大

设函数f(x)在x0的某一去心邻域有定义(或|x|大于某一正数时有定义)。如果对于任意给定的正数M，总存在正数(或正数X)，只要x适合不等式0|xx0|(或|x|X)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|M，则称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷大。 注意：无穷大与很大数的区别

3、 无穷小与无穷大的关系

定理：在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大，则

1为无穷小：反之，如果f(x)为无穷小，且f(x)f(x)0，，则1为无穷大 f(x)2例：当x0时，x5为无穷小，

1为无穷大。 2x5说明：此定理只使用于同一变化过程。

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第三篇：11寻找最美11班班会教案

“寻找最美”主题班会教案 青云谱学校一(1)班

活动目标：

1、以学生的全面和谐发展为培养目标，立足学生身心发展的特点，构建和谐校园，深入培养学生“讲文明、讲礼貌、讲卫生、保护环境”的思想意识，让“美丽”盛开在每个同学的心头。

2、通过主题班会引导广大学生从我做起、从身边点滴小事做起、从现在做起，自觉遵守社会公德，维护公共秩序，讲究公共卫生，为争做最美学生而努力。

活动背景：我校开展“创最美校园”、“当最美教师”、“做最美学生”系列活动。为动员本班学生从我做起、从身边点滴小事做起、从现在做起，自觉遵守社会公德，维护公共秩序，讲究公共卫生，保护环境，为争做最美学生而努力，因此召开这个主题班会进行“最美教育”是必要的。

活动时间：2014年4月18日星期五下午第一节

活动地点：本班教室

活动主要内容：

1、(出示图片)导入：

女主持：看，图中的校园美丽吗?(生自由发表意见。)

(女主持接着说)是，真的很美啊!美丽源于爱的倾注，美丽的校园倾注了大家的爱。

男主持：同学们，如此美丽的校园，你忍心丢下手中的废纸，去玷污它的一尘不染吗?你忍心大声喧哗，去打破它的宁静和谐吗?你忍心做出一些不文明的行为，去破坏它的美丽吗?

合：不，不能。同学们，我们今天的主题班会就是：“最美伴我行”

2、锐眼看校园：

男主持：我们美丽的学校中，有很多的美存在，请同学们一起来找到这些美丽的音符。

1校园中存在哪些与美和谐的音符?(出示课件)(学生自己找并说说)

女主持：校园中的美大家都感受到了，但是总是有那么几个与美不和谐的音符存在。

2校园中存在哪些与美不和谐的音符。(出示课件)(学生自己找出并说说)

女主持：确实在我们的校园还存在这样的现象，比如：语言不文明，出口成“脏”;不尊重他人，与老师、父母顶撞;下课起哄，追逐打架;随地吐痰，乱扔矿泉水瓶，乱抛纸屑，吃零食还随便乱丢包装袋，以大欺小，浪费水等等。同学们，我们应该怎样才能阻止这些不文明的现象发生?请同学们分组讨论一下。

3、分组讨论方案(分组汇报结果)

组1：经过大家的讨论，我们认为：我们要做学校的主人，看到不文明的事，每个人都有责任去管。

组2：我们大家一致认为：要对不文明的学生进行及时教育。

组3：我们这组觉得还是要从平时的习惯出发，我们大家要是都养成了好的习惯，这些问题都解决了。

组4：我们这组认为：可以在同学间经常开展一系列文明与美丽的活动，同学之间经常互相监督，互相学习，这样我们就可以变的更美了。

女主持：请同学们说说我们身边发生的最美的人和事

【小品1演出】：(内容简介：你丢垃圾我捡。)

男主持：请同学们说说你看了之后明白了什么?

生1：我明白了我们不能随便乱扔垃圾，看到垃圾每个人都有义务弯下腰捡一捡，保持校园卫生刻不容缓。

【看小品2演出】：(内容简介：张同学取笑残疾人王同学，王同学反回来帮助受伤的张同学。)

女主持：请同学们谈一下你看了这个小品知道了什么?

生1：我觉得张同学的行为不道德，要向王同学学习，学宽容待人、帮助他人。

生2：我认为张同学不尊重他人，我们要学会尊重他人，不能取笑他人的长相。

生3：从这个小品中我明白了同学之间要互相尊重、互相包容、互相帮助。

„„

女主持：同学们从中又知道了要学会宽容待人、尊重他人，尊重他人等于尊重自己。下面请大家欣赏小品3《最富有一刻》

【看小品3演出】：(内容简介：徐同学家中爸爸得了重病，她拣到的100元钱，周同学要他拿回家交给妈妈，但她却认为要交还失主，主动请求少先队帮忙找失主。)

男主持：请同学们说说，徐同学这种行为是不是傻?为什么?

生1：我是觉得她很傻，自己家这么穷，应把它拿回家给爸爸买药。

生2：我倒觉得她不傻，她很有骨气，做人就要有尊严。

生3：徐同学行为很对，我们大家要向她学习，就学习她的拾金不昧。

老师总结班上的好人好事，看PPT，欣赏美的景色和美的行为。

第四篇：高数范围

高等数学考试范围

一。数、极限、连续

1.主要内容：函数的概念、复合函数的概念、基本初等函数的性质及图像、极限的概念及四则运算、函数极限的性质、两个重要极限、极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)、无穷小的比较、函数连的概念、间断点及基本类型、闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值、零点、介值定理)。

2.重点：函数的概念、复合函数的概念、基本函数的概念、基本初等函数的性质及图像、极限的概念及四则运算、求函数极限、连续的概念性质及应用。

3.难点：极限的∑-N、∑-δ定义，等价无穷小求极限。

二。函数微分学

1主要内容：导数与微分的概念，导数与微分的概念，导数的几何意义，函数求导与连续的关系，导数的四则运算及求法(复数函数求导，隐函数求导，参数式求导及求高阶求导)。罗尔、拉格朗日、柯西中值定理、函数中值定理的概念，用导数判断函数的单调性及单调区间，求极值、拐点、判断凸凹性，弧微分及曲率。

2重点：导数与微分的概念，导数的几何意义及应用，导数的四则运算及求法，罗尔和拉格朗日中值定理及应用，导数判断函数的单调性，导数求函数的极性、最值、拐点及判断其凹凸性。

3难点：求导数及用导数研究函数的性态。

三。一元函数积分学

1主要内容及重点：不定积分及定积分的概念与性质，不定积分的基本公式(22个)，定积分与不定积分的换元性和分部积分法，定积分的应用(求面积、体积、平面曲线与弧长、变力做功、液体的压力、引力)牛顿?莱布尼茨公式。2难点：广义积分定积分的应用。

四：向量代数与空间解析几何

1主要内容：空间直角坐标系;向量的概念及其表示，向量的运算(线性、点乘、叉乘、混合乘)，单位向量，方向余弦，向量的坐标表示及用坐标进行向量运算、向量的夹角。平面方程(点法式、般式、截距式、两点式)及基本法，直线方程(对称式、参数式、一般式)及其求法，曲面方程的概念及几种曲面，直线、平面位置关系的判定、点到平面的距离。

2重点：空间直角坐标系，向量的概念及其表示向量的运算及其用坐标表示，平面方程、直线方程及求法，几种曲面(椭球面、双曲面，抛物面)，直线，平面位置关系的判定。

3难点：向量的叉乘法，用平面、直线的位置关系解决有关的问题，曲线、曲面的投影。

五。多元函数的微分学。

1主要内容及重点，多元函数的概念，偏导数，全微分的概念，一阶偏导数的求法(复合函数、隐函数等)全微分及高阶导数的求法，多元函数的极值和条件极值的概念和求法，方向导数和梯度，偏导数的应用(求空间曲线的切线、法平面、曲面的切面、法线)。

2难点：复合函数、隐函数求导及高阶偏导，求条件极值。

六。多元函数积分学

1主要内容及重点：二重积分，三重积分的概念性质及计算。

2难点：三重积分的计算。

第五篇：高数极限

极限分为 一般极限 (发散的)， 还有个数列极限(前者的一种)， 解决极限的方法如下 1 等价无穷小的转化， (只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)

2洛必达 法则 (大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法)

首先他的使用有严格的使用前提!必须是 X趋近 而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷!)必须是 函数的导数要存在!(假如告诉你g(x), 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死!)必须是 0比0 无穷大比无穷大!;当然还要注意分母不能为0

洛必达 法则分为3种情况

(1) 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 ;(2) 0乘以无穷 无穷减去无穷 ( 应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了;(3)0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方

对于(指数幂数)方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， ( 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0) 3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 !) E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 (对题目简化有很好帮助)

4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则 最大项除分子分母! 5无穷小于有界函数的处理办法

面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。(面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了!)

6夹逼定理(主要对付的是数列极限!)

这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。

7等比等差数列公式应用(对付数列极限) (q绝对值符号要小于1)

8各项的拆分相加 (来消掉中间的大多数) (对付的还是数列极限)

可以使用待定系数法来拆分化简函数

9求左右求极限的方式(对付数列极限) 例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化 10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 !对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式(地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 )(当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限)

11 当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!

x的x次方 快于 x! 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 (画图也能看出速率的快慢) 当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了

12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的

14当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。

15单调有界的性质对付递推数列时候使用 证明单调性!

16直接使用求导数的定义来求极限 ，一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减麽个值)加减f(x)的形式， 看见了有特别注意

(当题目中告诉你F(0)=0时候 f(0)导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义!!!!)