例谈“你知道吗”的教学内容与途径

2022-10-25

数学教学, 要让学生在数学史料的追溯中感受理性思考的魅力, 体会科学求真的精神, 领悟数学殿堂的美丽, 感悟数学文化的魅力。为此, 各种版本新课标教材以“你知道吗”的形式编排了数学史的内容。在现实的教学中, 因为“你知道吗?”不是考试内容, 大多数数学教师把有关的数学史知识轻描淡写, 一带而过, 大大忽视了数学史对数学学习的促进作用。那么, 小学数学教材编写了哪些方面的数学史料呢?怎样才能更好的教学这部分内容呢?

笔者通过对小学一至六年级的教材的整理, 发现小学数学教材中编排了如下几方面的数学史料, 且都有其独特的作用:

1.有关“来历”方面的史料。运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”的来历。这些符号是人们经过长期的总结提炼出来的, 而且每一种符号都有其特定的意义所在, 如“+”是一横一竖交叉, 表示叠加;“-”表示去掉;“×”表示乘法是特殊的加法, 所以将加号改变形式;“÷”中间的“-”表示分, 上下各一点表示分得要平均。

同时教材还编排了一些有关数的来历、十进制的来历、小数点的来历、括号的来历等数学史料。为什么要学习分数?为什么要用括号?……

这些数学史料可以帮助学生了解数学知识的产生首先源于人类生活的需要, 可以丰富数学背景, 拓宽课程视野。充分利用这部分知识, 可以更好地让学生理解数学知识。

2.知识发展方面的史料。如《统计产生与发展》、《我国是认识负数最早的国家》、《计算工具的发展》, 《计时工具的发展》等, 这些数学史料可以让学生体会到数学在人类发展史中的重要作用, 也让学生认识到任何一种工具, 任何一种知识都是经过人类不断的探索发展和完善的, 而且还在不断的发展。例如, 《计时工具的发展》可以让学生认识:从古到今人类记录时间的方式有哪些?记录时间由大概到准确的变化, 计时工具的不断发展过程。学生学习后, 会感到人类的伟大, 同时会产生创造的欲望。

3.人物介绍方面的史料。数学教学负载着文化育人功能, 教材以“你知道吗”的形式编写了数学家的故事, 如《陈景润与哥德巴赫猜想》、《著名的数学家华罗庚》、《杨辉三角》、《圆周率与祖冲之》等。将数学家与相关的数学知识结合起来介绍, 有助于引起学生学习兴趣, 产生探究的欲望, 领略数学思想和方法的美学价值, 丰富学生的数学文化内涵。同时, 在厚重的数学史学习中激励民族自豪感和社会责任感, 进而形成一种积极向上的心态。

4.知识应用方面的史料。如《对称与建筑》, 《阿基米德巧辨皇冠真假》、《透过数据体验水危机》、《鸡兔同笼》等。这些将数学知识应用于生活的经典史料案例, 有助于学生体会到学习数学的作用与价值, 同时可以引领深度思维, 培育思维创新。

从以上的分类整理中, 我们不难看出, “你知道吗”这部份内容在数学教学中的重要作用。那么, 如何教学这部分内容呢?

著名数学教育家波利亚指出:“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识, 我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断”。实际教学中, 我们不能用“加法”, 即将教学设计叠加上数学史的方法来教学数学史, 不能将数学史作为数学文化的时尚外套, 机械地链接在课堂教学中, 成为一节课的点缀或附属品, 而应该将它根植于学生内心深处, 与数学知识和方法一起在课堂中生长, 生成。

一、再现——追溯数学史料

数学史料的学习并不是简单地叠加在数学知识之上, 有些内容可以通过再现的方式让学生思辨和追溯。学生对于历史人物和历史事件有着天然的好奇心, 再现数学史料目的不仅在于激发学生的学习兴趣和动机, 而且还在于创设教学情境、营造学习气氛, 使抽象的数学知识变得活泼生动, 使教学活动充满知识的吸引力和丰富的教育性。例如:“圆周率”的学习, 当学生通过猜想、操作、比较, 研究得出圆周长总是它直径的3倍多一些后, 老师可以再现古代数学家研究圆周率的史料, 让学生通过研究刘徽割圆术的思考过程, 知晓古代数学研究的独特方法, 领略古代数学研究的美学价值。

二、创生——演绎数学史料

人类文明的历程中的一段数学史就是一段人类创造史。学生的数学学习过程也是创生思想的过程, 他们的某些想法和数学史上数学家的想法有时会不谋而合, 因此, 教学的过程本身就是数学史演绎创生的过程。例如:学习“负数的认识”时, 先让学生用最快的方法记录相反意义的量, 由此产生用符号记录的必要性, 然后教师通过课件展示人类用符号记录相反意义的两种量的发展过程 (边出示图例, 边结合史料介绍) :

课件出示第一步介绍:表示意义相反的两个量, 其实我国早在东汉时期, 人们用颜色不同的算筹表示相反意义的两个量。红色的算筹表示结余, 黑色的算筹表示亏欠。

第二步:后来人们发现, 颜色表示不方便, 在算筹上划一斜线表示亏欠的意思。

第三步:大约在公元17世纪, 这种方法传到了欧洲, 人们在用数字前加一个前头的方法来表示亏欠。

第四步:为了方便, 人们又在数字上加点来表示亏欠

第五步:后来人们又用数字的颜色来表示相反意义的量, 这种方法至今还在应用, 例如美国财政赤字, 就表示政府欠钱的意思。

第六步:后来人们用这种方法表示意义相反的两个量

教师介绍完后, 让学生比较在上述的方法中, 哪种方法更好?学生通过交流、讨论, 最终认为最后一种方法不仅简便, 也不受颜色的影响, 而且用的是“+”、“-”这两个相反的符号正好来表示一对相反意义的量。这种教学方式, 把人类的一段创造史和学生的创生过程有机结合, 体现了学习也是一种创造过程。

三、阅读——传承数学史料

数学作为文化课程还承担着传承文明的功能, 教师可以通过课外活动, 组织学生围绕某一主题选编各类材料进行专题阅读和主题交流、讨论, 帮助学生了解数学发展的悠久历史、独特的思维和广泛的应用。如组织学生阅读数学趣闻、数学家的故事、数学文化成果等方面的材料, 可以以数学史的内容办数学手抄报, 写写数学小日记等。学生通过阅读有关的数学发展史, 可以拓展文化视野。

例如, 在学习《圆的周长与面积》时, 可开展一次以圆为主题的阅读活动, 如《圆的历史》、《圆周率“π”的由来》、《祖冲之对圆周率“π”的贡献》、《圆周率小数点后一百位趣味记忆法》、《扔出个π来》……引导学生从多方面来感知圆的文化属性, 感受圆特有的美。

四、作业——感悟数学史料

“你知道吗”有时也以数学名题的方式呈现。数学文化博大精深, 不可能让小学生作为一门单独的课程来学习, 但作为数学教师, 可以让学生通过数学史料的感悟, 让学生产生学习数学的兴趣, 感受数学文化魅力。因此, 在课外, 可以让学生尝试解决数学历史名题, 在解题过程中, 感悟到数学独特的美。

如:在学习了最小公倍数后, 可以让学生尝试解决《孙子算经》中“今有物不知其数, 三三数之剩二, 五五数之剩三, 七七数之剩二, 问物几何?”古代数学技术的辉煌成就激发了学生爱数学、学数学的情感。这种情感是一种潜在的驱动力, 它对于培养学生的学习兴趣, 立志投身数学研究有着重要意义。

数学史是人类的认识史、发明史和创造史, 其中蕴涵着可供后人借鉴的巨大思想财富。“你知道吗”能吸引小学生自主性地参与学习活动, 促使他们通过动手实践、自主探索与合作交流, 获得必需的数学。作为小学教师, 只有正确对待这部分知识, 才能有效地彰显它的文化价值。

摘要：数学史以“你知道吗”的形式被编入小学新教材。在现实的教学中, 由于不是考试内容, 大多数教师对这部分内容轻描淡写, 忽视了数学史对数学学习的促进作用。通过对教材的整理, 发现数学史料有以下几方面的内容:有关“来历”方面的史料、知识发展方面的史料、人物介绍方面的史料、知识应用方面的史料等。在实践中, 可以从“再现——追溯数学史料、创生——演绎数学史料、阅读——传承数学史料、作业——感悟数学史料”等方面实施教学。

关键词：你知道吗,数学史料,分类,教学