AR模型

2024-05-10

AR模型（精选十篇）

AR模型篇1

语音通信领域中, 由于受到周围环境以及传输信道的影响, 纯净语音添加了背景噪声, 导致音质恶化。语音增强的目的是降低噪声分量, 提高语音清晰度和可懂度, 减轻听觉疲劳, 主要应用在嘈杂环境下的噪声抑制、语音压缩和语音识别等场合。

语音增强方法分时域方法和频域方法2种。由于语音的短时幅度谱对听觉的影响远大于短时相位谱对听觉的影响, 基于频域增强方法的研究较多。1979年, Boll提出了著名的功率谱减法[1]。1984年Ephraim等提出了语音短时幅度谱的MMSE估计算法[2]。90年代, STSA的MMSE估计算法得到了许多的改进[3,4,5], 同时Ephraim等人提出了隐态马尔可夫模型框架下的语音增强方法[6], Hanson等人提出了基于预测系数估计和叠带维纳滤波的语音增强方法。

然而, 频域语音增强方法存在着一个明显的缺点:在增强过程中, 由于是利用有声/无声检测技术以无声期间的噪声方差作为当前分析帧各频率点的噪声频谱分量的估计, 而噪声频谱具有高斯分布, 其幅度随机变化范围较宽, 便会产生随机误差。若某帧某频率点的实际噪声分量超过估计值较多, 则对纯净信号幅度估计时, 就会在这些频率点上残留较大的噪声分量, 在频谱上呈现为随机出现的尖峰, 在听觉上会形成有节奏性起伏的类似音乐的残留噪声, 也就是著名的“音乐噪声”。在强噪声环境下, 这些方法增强的语音与带噪语音相比, 可能更令听者疲劳。通过下面的理论分析和实验可以发现, 基于自回归模型的增强方法增强后语音中残留的为白噪声, 不会出现上述“音乐噪声”的情况。

1 谱减法

语音信号是一种典型的非平稳信号, 但在一个短时间范围内其特性基本保持不变及相对稳定, 因而可以看成一个短时平稳过程进行“短时分析”, 即将信号分为一段一段来分析, 其中每一段称为一“帧”, 帧长一般取为32 ms。

设观测到的一帧带噪语音信号为:

$y (n) = x (n) + d (n), 0 \leq n \leq Ν - 1$ 。 (1)

式中, $x (n)$ 和 $d (n)$ 分别为:加窗的纯净语音和平稳加性白噪声, 假设 $x (n)$ 与 $d (n)$ 互不相关, N为帧长。同时, 假设条件如下:

① 噪声是局部平稳的。局部平稳是指带噪语音中的噪声的统计特性在整个带噪语音段中保持不变;

② 语音信号有声/无声检测技术已知, 对判决为噪声的带噪语音帧, 利用周期图法对噪声的统计特性进行估计;

③ 语音和噪声统计独立或不相关;

④ 只有带噪语音可以利用, 没有其他参考信号, 即为单声道语音增强问题;

⑤ 语音幅度谱及噪声幅度谱服从高斯分布。

设 $y (n)$ 、 $x (n)$ 和 $d (n)$ 的FFT系数分别为:Yk=Rkexp (jθk) 、 $X_{k} = A_{k} \exp (j α_{k})$ 和Dk, 令 $\hat{A}$ k为Ak的估计值。在上述的分析过程中, 由于帧长有限以及加窗的影响, 各个FFT系数之间存在着一定的相关性, 语音的变换系数之间更是如此。但为了分析方便, 仍假设各个FFT系数之间互不相关, 则

|Yk|2=|Xk|2+D $_{k}^{2}$ +X*kDk+XkD*k。 (2)

而Xk与Dk独立, Dk服从零均值的高斯分布, 因此,

E|Ypk|2=E[|Xk|2]+E[D $_{k}^{2}$ ]。 (3)

近似有:

$| Y_{k} |^{2} = | X_{k} |^{2} + λ_{d} (k)$ 。 (4)

式中, $λ_{d} (k)$ 为无语音时噪声的统计平均值。由此可得纯净语音的幅度谱估计为:

$\hat{A}_{k} = [| Y_{k} | - λ_{d} (k)]^{\frac{1}{2}}$ 。 (5)

在实际计算过程中, 可能会出现 $Y_{p} (k)$ 小于 $λ_{d} (k)$ 的情况, 此时修改如下:

$\hat{A}_{k} = \max {[| Y_{k} |^{2} - λ_{d} (k)]^{\frac{1}{2}}, ε}$ 。 (6)

式中, ε为一个非负的常数, 它由实验确定。

定义第k个频谱分量的增益函数 $G_{k} = \frac{\hat{A}_{k}}{R_{k}}$ 及后验信噪比 $γ_{k} = \frac{| Y_{k} |^{2}}{λ_{d} (k)}$ , 则

$G_{k} = [1 - \frac{1}{γ_{k}}]^{\frac{1}{2}}$ 。 (7)

从上式可以看出谱相减的物理含义:它相当于对带噪语音每一个频谱分量乘以系数Gk。信噪比高时, 含有语音的可能性大, 衰减小。反之, 则认为含有语音的可能性小, 衰减则增大。

2 最小均方误差增强方法 (MMSE)

参数及条件假设同上, 由参考文献[2], Ak的MMSE估计值如下:

$\begin{array}{l} \hat{A}_{k} = E {A_{k} | y (n), 0 \leq n \leq Ν - 1} = \\ E {A_{k} | Y_{0}, Y_{1} \dots Y_{Ν - 1}} = E [A_{k} | Y_{k}] = \\ \int \begin{array}{l} + \infty \\ 0 \end{array} p (a_{k} | Y_{k}) a_{k} d a_{k} = \int \begin{array}{l} + \infty \\ 0 \end{array} \frac{p (a_{k}, Y_{k})}{p (Y_{k})} a_{k} d a_{k} = \\ \frac{\int \begin{array}{l} + \infty \\ 0 \end{array} \int \begin{array}{l} 2 π \\ 0 \end{array} a_{k} p (a_{k}, α_{k}) p (Y_{k} | a_{k}, α_{k}) d a_{k} d α_{k}}{\int \begin{array}{l} + \infty \\ 0 \end{array} \int \begin{array}{l} 2 π \\ 0 \end{array} p (a_{k}, α_{k}) p (Y_{k} | a_{k}, α_{k}) d a_{k} d α_{k}} 。 (8) \end{array}$

根据噪声谱服从零均值高斯分布的假设, 则有

$\begin{array}{l} p (Y_{k} | a_{k}, α_{k}) = \frac{1}{π λ_{d} (k)} \exp {- \frac{1}{λ_{d} (k)} | Y_{k} - a_{k} \cdot e^{j α_{k}} |^{2}} = \\ \frac{1}{π λ_{d} (k)} \exp {- \frac{| Y_{k} |^{2} - | Y_{k} | \cdot a_{k} \cdot 2 c o s a_{k} + a_{k}^{2}}{λ_{d} (k)}} 。 (9) \end{array}$

由于语音频谱服从高斯分布的假设, 则其幅值和相位的联合分布为:

$p (a_{k}, α_{k}) = \frac{a_{k}}{π λ_{x} (k)} \exp {- \frac{a_{k}^{2}}{λ_{x} (k)}}$ 。 (10)

将式 (9) 和式 (10) 带入式 (8) 可得:

$\begin{array}{l} \hat{A}_{k} = Γ (1.5) \frac{\sqrt{v_{k}}}{γ_{k}} Μ (- 0.5; - v_{k}) R_{k} = \\ Γ (1.5) \frac{\sqrt{v_{k}}}{γ_{k}} \exp (- \frac{v_{k}}{2}) \cdot \\ [(1 + v_{k}) Ι_{0} (\frac{v_{k}}{2}) + v_{k} Ι_{1} (\frac{v_{k}}{2})] R_{k} 。 (11) \end{array}$

式中, $Γ (\cdot)$ 是伽马函数, $Γ (1.5) = \frac{\sqrt{π}}{2}$ ; $Μ (a; c; x)$ 为合流超几何函数, 即 $Μ (a; c; x) = \sum_{r = 0}^{\infty} \frac{(a)_{r}}{(c)_{r}} \frac{x^{r}}{r!}$ ; $Ι_{0} (\cdot), Ι_{1} (\cdot)$ 分别表示零阶和一阶修正贝塞尔函数。而 $v_{k} = \frac{ξ_{k}}{1 + ξ_{k}} \cdot γ_{k} ‚ ξ_{k} \overset{Δ}{=} \frac{λ_{x} (k)}{λ_{d} (k)} ‚ γ_{k} \overset{Δ}{=} \frac{R_{k}^{2}}{λ_{d} (k)}$ 。ξk、γk分别称为先验信噪比和后验信噪比。则增益函数为:

$\hat{ξ}_{k} (l) = η \cdot \frac{\hat{A}_{k}^{2} (l - 1)}{λ_{d} (k)} + (1 - η) \max [0, γ_{k} (l) - 1]$ 。 (12)

显然, Gk是ξk和γk的函数。先验信噪比对STSA-MMSE方法的最终增益值的确定有很大的影响, 而ξk是未知的, 必须先进行估计。由“直接判决”法, ξk的估计值 $\hat{ξ}$ k由下式得到:

$\hat{ξ}_{k} (l) = η \cdot \frac{\hat{A}_{k}^{2} (l - 1)}{λ_{d} (k)} + (1 - η) \max [0, γ_{k} (l) - 1]$ 。 (13)

3 基于AR模型的增强方法

由前面假设可知, 带噪语音均包含的是平稳噪声。NOISE92x为美国研究机构提供的标准噪声库, 包含几百种语音通信中经常出现的噪声, 是语音增强研究的所使用的标准噪声库。其中, 军事方面最常用来衡量语音增强算法性能的噪声包括:白噪声、F16战斗机噪声、M109坦克噪声和中频信道噪声, 后面3种均为色噪声。

因此, 可以对以上除白噪声外的噪声进行建模, 并设计得到白化滤波器, 带噪语音经过白化滤波器后, 可有效抑制色噪声, 但会残留相当能量的白噪声, 这是用AR模型法很难滤除的。根据假设, 上面3种色噪声均为0均值、平稳随机过程, 则采用AR (n) 模型结构, 以F16战斗机噪声为例, 将建模及参数估计过程阐述如下:

已知的3种噪声均为平稳噪声, 对其进行零化处理, 同时由于已知数据足够大, 所以暂不考虑数据长度对参数估计的影响。首先确定模型阶数, 采用从低阶到高阶搜索的办法, 即从n=1开始对噪声进行拟合, 每次拟和结果用检验准则来判断其适用性, 直至达到符合要求的阶数。

参考文献[5]给出了多种模型适用性的检验准则, 本文选用了自相关系数准则进行检验。计算模型参差 ${a_{t}}$ 的自相关系数,

$\hat{ρ}_{a, k} = \frac{\sum_{t = k + 1}^{Ν} x_{t} x_{t - k}}{\sum_{t = k + 1}^{Ν} x_{t}^{2}}, (k = 1, 2 \dots \dots)$ 。 (14)

数理统计证明, 如果 ${a_{t}} (t = 1, 2, \dots Ν)$ 是白噪声, 当数据长度N> (200～300) , k从1取至 (20～30) 时, $\overset{⌢}{ρ}_{a, k}$ 近似于正态分布: $\overset{⌢}{ρ}_{a, k} \sim Ν (0$ ; $\frac{1}{Ν})$ 。根据这一理论, 取置信度水平为0.95, 则 $\overset{⌢}{ρ}_{a, k}$ 的置信区间为 $(0 \pm \frac{1.96}{\sqrt{Ν}})$ 。由此, 可得检验式如下:

$\sqrt{Ν} | \overset{⌢}{ρ}_{a, k} | \leq 1.96$ 。 (15)

当 $\overset{⌢}{ρ}_{a, k}$ 满足此式时, 则认为相应的模型为适用模型。

对取自Noise92x的F16战斗机噪声、M109坦克噪声和中频信道噪声进行8 kHz采样, 16位线性量化, 时长约4 min。利用上面所述的方法对3种噪声进行定阶, 并计算出自回归系数。结果如下:

F16战斗机噪声:阶数n=10

φ1=-0.564 7;φ2=-0.270 7;φ3=0.068 4;

φ4=0.110 8;φ5=0.043 8;φ6=-0.404 1;

φ7=0.349 7;φ8=-0.119 8;φ9=-0.286 5;

φ10=0.060 6。

M109坦克噪声:阶数n=8

φ1=-0.939 3;φ2=-0.149 8;φ3=0.027 7;

φ4=0.239 8;φ5=-0.146 5;φ6=0.055;

φ7=0.044 8;φ8=-0.068。

中频信道噪声:阶数n=8

φ1=-0.756 7;φ2=1.079 4;φ3=-0.918 3;

φ4=0.902 2;φ5=-0.522 5;φ6=0.352 4;

φ7=-0.063 8;φ8=-0.021 1。

通过上面的计算得到了白化滤波器阶数和各阶系数, 带噪语音通过相应的白化滤波器即可得到增强后的语音。

4 实验结果及分析

对男、女声混合的标准纯净语音“他去无锡市, 我到黑龙江”, 添加上面的3种噪声, 分别混为-5 dB、0 dB、5 dB三种较低信噪比的带噪语音。对带噪语音进行8 kHz采样, 16位线性量化。采用谱减和MMSE方法时, 分帧为帧长N=256, 帧间叠加192点, 每一帧加汉宁窗, 增强得到的语音利用加权叠加相加法进行恢复。式 (12) 中η为0.98。

图1给出了F16战斗机噪声、信噪比-5 dB条件下纯净和带噪语音时域波形图, 图1 (a) 为纯净, 图1 (b) 为带噪。从图1中可以看出, 噪声强度较大, 纯净语音淹没在噪声当中, 布满整个时间段。

图2是3种算法增强后的时域波形图, 包括谱减法、MMSE方法和本文AR方法。波形图和实际试听结果表明:谱减法剩余噪声较大, 语音失真也较为严重。MMSE增强结果较好, 但语音失真较严重。AR模型方法增强后噪声得到了“白化”, 谐波结构的色噪声得到了有效地抑制, 原始语音保留较好, 但剩余的白噪声能量较大。

表1是F16战斗机噪声下, -5～5 dB范围内3种方法增强后语音信噪比的对比。可以看出用AR模型法增强后语音信噪比在谱减法和MMSE方法之间, 其主要原因就是其增强后语音残留的白噪声能量较大, 导致信噪比较低。对于其他2种噪声, 可以得到类似的结论。

5 结束语

基于自回归平均移动模型对色噪声进行建模, 提出了基于AR模型的语音增强方法。仿真实验表明:所提出的AR模型方法可以较好地抑制色噪声, 原始语音保留较好, 谐波结构的色噪声得到了有效地抑制, 但会残留相当能量的白噪声, 增强后语音信噪比介于谱减法和MMSE方法之间。

参考文献

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[3]CAPP O, LAROCHE J.Evaluation of Short Time Spectral Attenuation Techniques for the Restoration of Musical Recordings[J].IEEE Trans on Speech and Audio Processing, 1995, 3 (1) :84-93.

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[5]杨叔子, 吴雅.时间序列分析的工程应用[M].武汉:华中理工大学出版社, 1989.

AR模型篇2

定义策略aaa的策略路为由控制所有从以太网口E3/0/0接口接收的TCP报文，使用串口serial1/0/0发送，对其它报文，仍然按照查找路由表的方式进行转发，5号节点，表示匹配acl 3101的以太网报文将被发往串口serial1/0/0;10号节点，表示匹配acl 3102的任何报文不做策略路由处理。

来自Ethernet3/0/0的报文将依次试图匹配5、10号节点的if-match子句。如果匹配了permit语句的节点，执行相应的apply子句;如果匹配了deny语句的节点，退出策略路由处理。

【配置脚本】

Router配置脚本

[Quidway] firewall default deny

[Quidway] acl number 3101

[Quidway-acl-adv-3101] rule permit tcp

[Quidway-acl-adv-3101] quit

[Quidway] acl number 3102

[Quidway-acl-adv-3102] rule permit ip

[Quidway-acl-adv-3102] quit

[Quidway] route-policy aaa permit node 5

[Quidway-route-policy] if-match acl 3101

[Quidway-route-policy] apply output-interface serial 1/0/0

[Quidway-route-policy] quit

//定义5号节点，使匹配acl 3101的任何TCP报文被发往串口serial 1/0/0

[Quidway] route-policy aaa deny node 10

[Quidway-route-policy] if-match acl 3102

[Quidway-route-policy] quit

//定义10号节点，表示匹配acl 3102的报文不做策略路由处理

[Quidway] interface ethernet 3/0/0

[Quidway-Ethernet3/0/0] ip policy route-policy aaa

AR模型篇3

【关键词】Burg算法；AR模型；功率谱估计

1.引言

现代信号分析中，对于常见的具有各态历经的平稳随机信号，不可能用清楚的数学关系式来描述，但可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做功率谱估计（PSD）。功率谱可以分为经典功率谱估计（非参数估计）和现代功率谱估计（参数估计）。

由于经典谱估计中将数据工作区以外的未知数据假设为0，这相当于数据加窗，导致分辨率降低和谱估计不稳定。而现代谱估计则不再简单地将观察区外的未知数据假设为0，而是先将信号的观测数据估计模型参数按照求模型输出功率的方法估计信号功率谱，回避了数据观测区以外的数据假设问题，可以看出现代谱估计性能优于经典谱估计。

基于参数建模的功率谱估计是现代谱估计的重要内容，其目的就是为了改善功率谱的频率分辨率，它主要包括AR模型、MA模型、ARMA模型，其中基于AR模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法，这是因为AR模型参数的精确估计可以通过解一组线性方程求得，而对于从MA和ARMA模型功率谱估计来说，其参数的精确估计需要解一组高阶的非线性方程。在利用AR模型进行功率谱估计时，必须计算出AR模型的参数和激励白噪声序列的方差。

这些参数的提取散发主要包括自相关法、BURG法、协方差法、改进的协方差法以及最大似然估计法。

本文对Burg算法进行分析，给出Burg算法的AR模型参数，在此基础上通过对Burg算法中的反射系数进行加权运算以求得更理想的结果，并进行基于AR模型的功率谱估计仿真研究进行验证。

2.基于AR模型的功率谱估计和参数算法提取

2.1 AR Yule-Walker方程模型的建立

AR模型，又称为自回归模型，是一个全极点的模型，可用如下差分方程来表示：

2.2 AR模型参数提取算法.

2.2.1 Burg算法

Burg算法是通过使序列x（n）的前向预

测和后向预测误差功率之和（使得取值最小）：

第四步：由（9）Levinsion递推关系，求出阶次m=2时的AR模型，参数和以及p：

第五步：重复上述过程，知道阶次m=p，这样就求出了所有的阶次的AR模型参数。

2.2.2 本文提到的改进型Burg算法

Burg算法中反射系数pm是从前向和后向预测误差直接求得的。由于前向和后向误差本身的估计误差，使得pm的估计误差增大。若采用对前向和后向预测误差进行加权运算，则可使pm的估计精度得以改善。

现将前向和后向预测误差定义式重新写出如下：

3.算法仿真

3.1 Burg法中的功率谱估计

3.2 本文中提到的改进型Burg法功率谱估计

4.结束语

根据计算机的模拟表明，本文所提出的改进型的Burg算法可以消除谱线分裂现象，且比Burg算法具有更高的频率分辨率。

参考文献

[1]罗丰，段沛沛.基于Burg算法的段序列谱估计研究[J].西安电子科技大学学报（自然科学版），2005，724-728.

[2]姚天任，孙洪.现代数字信号处理[M].武汉：华中理工大学出版社，1999：121-125.

[3]彭秀艳，门志国.变步长LMS算法相空间重构的AR模型预报仿真[J].计算机仿真，2013，28-31.

[4]刘宁，刘玉生.相干信号的空间谱估计算法研究[J].计算机仿真，2012，218-222.

基于AR模型的脉动风速时程模拟篇4

近年来随着结构设计和建造技术的快速革新, 越来越多的结构向着高、大、柔的方向发展, 对风荷载的敏感性也日益增强, 因此这类结构在风荷载作用下的响应也越来越受科研工作者的重视。

大量实测资料表明[1], 风速基本上是随时间和空间变化的平稳随机过程, 主要包含长周期和短周期两种成分。在工程实际应用中, 瞬时风速v (t) 可看成平均风速珋v和脉动风速vf叠加, 对结构的作用也可按平均风的静力作用和脉动风的动力作用分开处理, 其中平均风的风向和大小不随时间变化, 而脉动风的大小和方向随时间变化, 因此本质上风速时程的模拟主要是脉动风速时程的模拟。本文使用线性滤波法自回归 (AR) 模型[2,3,4,5]模拟了40个空间点的脉动风速时程, 并对模拟功率谱与目标功率谱进行比较分析, 验证了模拟结果的合理性, 为进一步得到风压时程, 进而对结构进行风振时程分析奠定了基础。

1 线性滤波法AR模型模拟基本过程

1.1 主要模拟参数选择

1) 脉动风自功率谱。脉动风速功率谱反映了脉动风在频域上的能量分布, 我国规范采用的是Davenport谱[6]。为了定量分析脉动风, 本文模拟脉动风速时程时采用Davenport谱为目标谱, 其表达式如下::

其中, k为反映地面粗糙度的系数;为离地10 m高度处的平均风速。

2) 脉动风互功率谱。脉动风的特性除了用自相关性描述之外, 还需要用空间相关性来表示。大量实测数据表明, 空间各点的风速、风向并不一致, 甚至无关。空间不同两点风速的相关性可由互功率谱密度函数来描述。采用Shiotani提出的一种与频率无关的三维空间公式, 考虑脉动风的空间相关性, 其相干函数表达式如下:

其中, , 。则脉动风互功率谱表达式如下:

其中, , 均为自功率谱;ρij为相干函数。

3) 模拟阶数的确定。自回归模型阶数p在很大程度上决定了自回归模型的应用效果。本文采用日本著名统计学教授赤池弘次提出的AIC准则 (最小信息准则) 确定合适的模型阶数[7]。

定义AIC准则如下:

其中, K为独立参数个数;为参数的最大似然估计值;L () 为似然函数。

AR (p) 模型的AIC准则定义为:

其中, N为样本总数;。所以从AR (1) 开始, AR (2) , AR (3) , …, AR (p) , AR (p+1) 共建立p+1个模型, 分别计算出各个模型的残差平方和的值, 若AR (p) , AR (p+1) 间的残差平方和相差在限定的范围内, 此时的阶数即为合理的模拟阶数。

1.2 AR模型的计算过程

1) M维脉动风速时程的AR模型。在满足工程计算精度要求的前提下, 对风速时程作以下假定[8]:

a.任意一点处平均风速是定值;

b.脉动风速时程是平稳高斯随机过程;

c.不同点处脉动风速时程具有空间相关性。

M个空间相关点脉动风速时程V (x, y, z, t) 列向量的AR模型为:

其中, (xi, yi, zi) 为第i点的空间坐标 (i=1, 2, …, M) ;p为AR模型阶数;Δt为时间步长;ψk为AR模型的M×M阶自回归系数矩阵;N (t) 为独立随机过程向量。

2) 计算脉动风协方差矩阵R。

R为p M×p M阶自相关Toeplitz矩阵:

其中, 系M×M阶矩阵, i=1, 2, …, p+1;j=1, 2, …, p+1;m=0, 1, …, p。

R由功率谱密度函数通过维纳—辛欣公式求出:

则将式 (1) ~式 (3) 代入式 (7) 即可求得R。

3) 计算自回归系数矩阵ψk。模拟风过程的协方差R与回归系数ψk之间的关系可写成矩阵形式:

其中, ψk为M×M矩阵;珔R为p M×M阶矩阵。由式 (7) , 式 (8) 可得到自回归系数矩阵ψk。

4) 求解给定方差的随机过程N (t) 。

由上述步骤得出的R, R0结合式 (9) 可以求出方差矩阵RN。

L为M阶下三角矩阵, 通过M×M阶方差矩阵RN的乔布斯基分解确定:

其中, , 为均值为0、方差为1的正态随机分布过程, i=1, 2, …, M, 所以根据式 (10) , 式 (11) 可求得N (t) 。

5) 求解M维脉动风速时程。

综上各个步骤根据式 (6) 可得M个相关的随机风过程:

设定t≤0时, V (t) =0, 则得出模拟的脉动风速时程为。

2 算例分析

基于上述基本模拟过程, 运用MATLAB编写计算程序, 模拟沿某风剖面竖风向和顺风向均匀分布的40个空间点脉动风速时程, 主要模拟参数见表1。

由于模拟点数较多, 篇幅有限, 本文只给出点10、点20的脉动风速时程曲线。由图1、图2可见, 脉动风速时程曲线中最大风速出现的时刻和大小明显不同, 且空间点的风速也并不是完全同步, 甚至不相关, 体现出了脉动风速时程模拟随机性的特点;其次, 脉动风自功率谱表征的是脉动风能量在频域上的分布情况, 通过图1、图2中模拟谱和目标谱的对比, 发现模拟谱没有出现发散现象, 特别是在0.1 Hz~10 Hz范围内, 两者的拟合程度相当好, 说明模拟的脉动风速时程在能量分布上与实际情况较符合;最后, 通过图3不同点之间互相关函数的对比, 发现距离越近的点空间相关性越好, 距离越远的点空间相关性越差, 很好的体现了实际脉动风速的空间性。

3 结语

脉动风速时程的合理模拟是得到风压时程, 进行风振响应分析的基础。本文采用线性滤波法AR模型, 通过数值模拟算例, 得到了合理的脉动风速时程曲线, 在本文研究过程中可以得到一些有益结论:

1) 基于线性滤波法AR模型计算量小, 速度快, 原理简单, 可用MATLAB编制相应计算程序。

2) 在模拟脉动风速的过程中, 考虑了实际风速的随机性, 通过模拟谱与目标谱的对比, 发现模拟脉动风速与实际脉动风速在能量分布上比较符合;通过不同点互相关函数的对比, 发现距离越近的点空间相关性越好, 距离越远的点空间相关性越差, 体现了脉动风速的空间相关性。

3) 在0.1 Hz~10 Hz范围内, 两者的拟合程度相当好, 而这个频率范围是大多数工程结构的自振频率范围, 可为实际工程中脉动风速时程的模拟和抗风设计提供参考。

参考文献

[1]武岳, 孙瑛, 郑朝荣.风工程与结构设计[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社, 2014.

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[5]陈政清.工程结构的风致振动、稳定与控制[M].北京:科学出版社, 2013.

[6]Davenport A G.高层建筑风荷载的分析[A].国外高层建筑抗风译文集[C].1979:33-56.

[7]张树京, 齐立心.时间序列分析简明教程[M].北京:清华大学出版社, 2003.

支付宝ar红包怎么抢篇5

支付宝ar红包怎么用?

支付宝正式推出“AR实景红包”，支付宝AR实景红包是基于“LBS+AR+红包”的方式，相比于既有的红包形式，互动性和趣味性都强了很多。

支付宝AR实景红包在哪里?

在支付宝10.0版本中，用户可以在支付宝上点击“红包”，选择“AR实景红包”，再选择“藏红包”，用户分别设置完位置信息、线索图、领取人等后，就生成了AR实景红包。

支付宝AR实景红包怎么找?

1、从AR红包地图中发现身边的红包;

2、到达红包所在地，查看线索图，找到藏有红包的物品;

3、将镜头瞄准该物品即可找到红包。

支付宝AR实景红包怎么藏?

1、进入AR藏红包页面;

2、瞄准一个现实物品，把红包藏在这里，领取人必须到达此位置才可领取;

3、设置红包个数，金额和领取条件，藏好后，分享给亲朋好友来找红包。

值得一提是，1月1日，AR商家红包强势来袭，用户可通过红包地图找到商家的现金红包。

1.在支付宝里打开红包功能，选择“AR实景红包”，里面有“藏红包”和“找红包”两个功能。

2、打开藏红包，会根据地理位置让你选择一个地点，并对准物体将红包藏在这里。

塞钱进红包即可完成藏红包

3、找红包时，可以看到一张地图，显示用户周边500米的红包。

用户到该位置后，需要用摄像头对准藏红包的物体，即可找到红包。

领红包有两个条件：

1、走到藏红包的500米范围内;

2、找到线索图中的物体，打开支付宝扫一扫。除了从亲朋好友那里获得直接的线索，用户还可以在红包地图上，看到其他用户、商家发放的红包。如果红包的领取者为“任何人”，用户就可以按照线索图和地理位置的提示，寻找、领取红包。

阿玛莱特新版AR-10步枪篇6

首先强调可靠性和功能性，其次尽可能使用与5.56毫米M16A2步枪相同的零部件。AR-10武器的改进和提高。全部特征集中于机匣上部和下部。撞针的止动弹簧可以避免猛击走火。其他众多改进使AR-10B兼容7.62毫米*51毫米或者0.243温彻斯特枪弹。

虽然AR-10在1956年参加选型试验失败，但在1957年，荷兰炮兵部得到AR-10的特许生产权，生产了约5000支，最早的一批产品销往缅甸、尼加拉瓜，危地马拉和苏丹。

1959年柯尔特公司进行了两次改进，型号先后为AR-10A和AR-10B。到60年代小口径步枪的兴起，发射的7.62mm NATO弹的AR-10只好停产了。20世纪90年代，7.62mm口径的精确步枪的兴起使AR-10重出江湖，1994年阿玛莱特公司开始改进的AR-10，并于1996年开始生产，型号为AR-10B。

AR模型篇7

基准利率是在金融市场上具有普遍参照作用的利率, 其他利率水平或金融资产价格可根据这一基准利率来确定。如伦敦同业拆借利率 (Libor) 早已被看作国际货币市场基准利率。确定基准利率是我国进行利率市场化的重要前提之一, 在利率市场化条件下, 融资者衡量融资成本, 投资者计算投资收益, 以及监管层对宏观经济的调控, 客观上都要求由一个普遍公认的基准利率做参考。

上海银行间同业拆放利率 (Shibor) , 以位于上海的全国银行间同业拆借中心为技术平台计算、发布并命名, 是由信用等级较高的银行组成报价团自主报出的人民币同业拆出利率计算确定的算术平均利率。目前, 对社会公布的Shibor品种包括隔夜、1周、2周、1个月、3个月、6个月、9个月及1年。

二、S hibor的具体应用

自从2008年2月人民币利率互换业务主协议的推出, 市场参与不断频繁, 交易量不断增加, 期限和品种也不断丰富。我国利率互换成交基准有三个:FR 007, Shibor和一年定期存款利率, 而按交易量作为标准, 则以前两者多。在以Shibor为基准的互换交易中, 以Shibor 3M为基准的成交量占主导。1~6月基于Shibor 3M和Shibor 1D的成交量占比分别为67%和31%, 并且Shibor3M和以其为基准的互换报价之间呈现了较强的相关性。

Shibor在利率风险管理上的功能要比FR 007和一年定期存款利率更加突出, 随着利率市场化进程的深入, 存贷款利率会放开, 而Shibor已经逐步运用于债券发行定价中, 与金融机构和企业资产负债的相关性较高。对利率敏感的金融机构和企业可利用利率互换锁定发行成本。持有Shibor资产的机构也可进入互换市场锁定发行成本。持有Shibor资产的机构也可进入互换市场锁定收益。

三、具体研究方法

本文希望通过对各种Shibor报价产品进行时间序列分析, 分别应用A R模型和A R C H (G A R C H) 模型对其均值回归和波动率进行拟合。在观察上述方法拟合效果的同时, 并对其预测效果进行检验。希望观察到其中的一些规律, 为风险控制和投资套利提供一些建议。

本文准备选取Shibor的8种产品 (O/N, 1W, 2W.1M.3M, 6M, 9M, 1Y) 的每日报价, 选取近两年 (2011和2012) 的数据进行时间序列分析 (一共有498组数据) , 再用从2013年1月4日到4月3日 (有63组数据) 的数据进行预测检验。

四、数据观察

我们通过各个产品近两年的数据折线图可以发现, O/N, 1W, 2W, 1M的利率变化比较剧烈, 呈现出比较强的波动性, 而应用比较多的3M波动性明显变小, 在2011年前半年出现比较多的波动, 从2011年8月到2012年9月Shibor3M开始不断下行, 之后一直平稳上涨。而三个时间段比较长的6M, 9M, 1Y则没有出现强的波动性, 直观上比较平稳。

五、数据处理和结果

用2011年和2012年的数据进行拟合分析。

首先对8中产品进行均值-方差分析, 发现前面几种产品的方差比较大, 时间比较长的产品方差比较小, 这很符合我们之前的直观感觉。

为了观察每个产品是否具有序列相关性, 运用LB统计量来检验 (这里我们设最大滞后阶数为15) 。

(上述LB统计量均能拒绝置信度为0.00001假设)

每个产品的LB统计都相当大, 说明每个产品都存在序列相关性。下面通过A R (P) 模型对各个产品进行拟合 (这里我们用PA C F方法进行定阶) 。

同样设最大滞后阶数为15, alpha=0.05, 并假设如果一个阶数后面连续5阶均通不能拒绝为0, 则认为该阶数为PA C F所定的阶数。

下面是每个产品的A R模型具体分析:

发现每个产品的R-Square (或者是R-A djust) 均超过80%, 说明我们的模型拟合程度非常高, 理论上的模型能够很好地契合现实中的情况。为了防止出现模型中的非平稳现象, 我们通过对每个拟合出来的结果进行平稳检验, 具体方法是对其进行D icky-Fuller单位根检验, 所得结果 (这里就不列出了) 显示各个序列并没有出现非平稳情况。

通过观察我们发现每个产品的模型均符合平稳过程的条件, 并通过LB统计量对残差平方进行检验, 发现并不存在A R C H效应 (这里结果就不列出了) 。由于前面发现A R模型比较出色的拟合效果, 所以我们就选用A R模型进行预测。

六、数据预测效果

我们选取从2013年1月4日到2013年4月3日的数据进行预测分析, 每次都进行向前一步预测, 即每次预测都更新实际观测值, 预测误差平方均值如下:

七、结论

本文通过运用时间序列分析的方法对Shibor的8种产品进行了分析, 发现他们每一种都具有很强的序列相关性, 并运用A R模型对每个产品进行拟合, 拟合程度 (R-Square) 均超过80%, 并且通过对所建模型的特征方程进行观察, 发现其具有序列平稳性。最后本文通过A R模型对Shibor的8种产品进行向前一步预测, 发现该模型具有很强的预测性, 这给投资者进行风险规避或者投资套利提供了很好的参考价值。

参考文献

[1]李雨桐, 李松.完善Shibor报价体系建设推进我国利率市场化进程[J]中国货币市场, 2008.7.

[2]谈正达, 胡海鸥.短期Shibor跳跃行为的利率模型解释[J]运筹与管理, 2012.4.

基于AR模型的中信银行收盘价预测篇8

一、理论与方法

(一) 平稳时间序列

设时间序列为…Z-2, Z-1, Z0, Z1, Z2, …或{Zt, t=…-2, -1, 0, 1, 2…}。若Zt满足条件: (a) EZt=μ (常量) , t=0, ±1, ±2, …; (b) E (ZtZt+k) 与t无关, t=0, ±1, ±2…, 则称Zt是平稳时间序列。

(二) AR模型

任何一个时刻t上的数值Xt可以表示为过去p个时刻上的数值Xt-1, Xt-2, …Xt-p的线性组合加上t时刻的白噪声, 即可表示为Xt=ΦtXt-1+Φ2Xt-2+…+ΦpXt-p+at或Xt=ΦtXt-1-…-ΦpXt-p=at其中, {at, t=±1, ±2, …}是白噪声。常数p (正整数) 成为阶数, 常数系数Φ1, Φ2, …Φp叫做参数, 且Φp≠0。可以表示为上述形式的平稳序列成为具有自回归模型。P阶回归模型简记为AR (p) 。

(三) AR模型建立的步骤

1. 数据的预处理

(1) 平稳性检验。若时间序列X, 满足: (a) 对任意时间t, 其均值恒为常数; (b) 对任意时间t和S, 起自相关系数只与时间间隔t-s有关, 而与t和S的起始点无关, 那么这个时间序列就称为平稳时间序列。直观上, 可以通过画出时序图初步判定序列的平稳性, 但主观性太强;故在通过时序图判定后, 还需采用单位根检验法 (ADF) 检验序列平稳性。 (2) 平稳化。如果序列不平稳, 则对序列进行多次差分直至平稳。

2. 模型识别和定阶

通过对自相关-协自相关图的分析, 判断模型种类, 当自相关函数为拖尾、偏自相关函数为截尾时, 选用AR (p) 模型。然后, 用自相关函数 (ACF) 和偏自相关函数 (PACF) 定阶, 再对各个模型的AIC值进行比较, 取AIC值最小者为最终模型。

3. 模型参数估计

可用非线性最小二乘法、矩估计法、极大似然法等方法对模型参数进行估计。本文采取的是最小二乘法对模型参数进行估计。

4. 模型的检验

可以通过对残差的自相关-协相关图的分析判断序列残差平稳且具有纯随机性.再通过P值判断模型的显著性;最后通过绘制残差变化图, 观察模型的拟合性。

5. 预测

通过模型可以用已有数据对未来短期数据进行预测。

二、收盘价时间序列模型

(一) 数据预处理

本文分析对象为中信银行2010年1月21日至2010年7月19日股票收盘价 (共128个数据) 。

1. 平稳性检验

(1) 时序图检验。利用Eviews3.1绘制中信银行收盘价时间序列数据。通过图1看出, 初步判定中信银行收盘价序列具有平稳性。

(2) 单位根检验法 (ADF法) 。用单位根检验法检验序列的平稳性 (如表1) , 得出检验t统计量值大于显著性水平为1%的临界值、小于显著性水平为5%、10%的临界值, 拒绝原假设, 序列不存在单位根, 是平稳的。无需进行平稳化。

(二) 模型识别

1. 用自相关-偏自相关图预判模型类型

由自相关-偏自相关分析图 (图2) 看出, 自相关系数在延迟6阶后衰减到2倍标准差范围内波动, 为拖尾;偏自相关系数在第二阶段突然衰减到为 (-1.123) , 故可视为一阶截尾, 即p=1所以, 可以判断模型为AR (1) 。

2. 模型参数估计

采用最小二乘法对模型进行拟合, 得出模型的参数。 (如表2)

3. 模型检验

(1) 残差序列白噪声检验。通过序列的残差相关分析图 (图3) , 可以看出ACF和PACF都没有显著异于零, Q统计量的p值都远远大于0.05, 因此可以认为残差序列为白噪声序列, 模型的信息提出较为充分, 模型较优。

(2) 残差变化图观察模型拟合性。通过观察残差变化图 (图4) 可以发现模型得出的序列曲线与实际曲线吻合性比较高, 由此可以知道模型拟合程度较好, 模型较优。

三、模型预测

利用AR (1) 模型对未来2010年7月20日至8月10日的中信银行收盘价进行预测, 的得到如下数据 (表3) , 并绘制预测图 (图5) 。

摘要：大多数经济时间序列都是存在惯性的, 通过对这种惯性的分析可以由时间序列的当前值及过去值对未来值进行预测。本文用AR模型对中信银行收盘价 (2010年1月20日～2010年7月19日) 共128个数据进行建模和短期预测。

关键词：收盘价,平稳时间序列,AR,模型,短期预测

参考文献

[1]易丹辉.数据分析与Eviews应用.中国统计出版社, 2002.

[2]陈亦涛.基于ARMA模型的上证指数分析.信息工程, 2010.

AR模型篇9

在工业控制系统中,不同程度的存在时间滞后问题,往往给对象施加一个控制量后,要经过一个较长的滞后时间才能看到控制的效果,从而产生明显的超调,使得系统的稳定性变差,调节时间延长,控制难度加大。利用AR预测模型的超前预测功能,将其用于对系统未来的行为进行预测,提前预测出系统的变化趋势,在一定程度上可以克服系统时滞的不利影响,使控制品质得以改善。同时它不依赖于被控对象的数学模型,只需有限的几个系统的行为数据即可进行快速响应预测。另外,众所周知PID控制算法中的参数对于被控对象的运行起着非常重要的作用,当被控对象特征发生变化时,就需要对PID中的参数及时作出相应的调整[1,2]。但是,目前工程中实际上大多采用的是离线参数调整方法,这种调整往往滞后,难以取得理想的控制效果。为弥补PID控制算法中参数调整时滞的不足,本文将具有预测功能的AR模型与PID控制算法相结合,提出了一种基于AR预测模型的PID控制算法,该算法是用系统过去的几个输出值预测未来的输出值(此值得到了局部优化),将此预测值与期望设定值进行比较得出偏差,作为自适应PID控制的输入,依照PID控制律来设定控制器的输出,从而使被延迟了的被控量超前反映到控制器,使控制器提前动作,实现了“事先调节”,从而减少超调量和加速调节过程,消除时滞对系统控制品质的影响。需要指出的是在本文算法的推导过程中用到了最优梯度下降法,从而实现了加权系数的在线修改和在线优化,提高系统算法的自适应性。系统的整体结构如图1所示。

1 AR预测模型

AR预测模型[3]是根据系统现在的输出值y(n)和过去的p-1个输出值y(n-1),…, y(n-p+1)来预测未来的输出值y(n+1),记预测值为 $\hat{y} (n + 1)$ ,则:

$\begin{array}{l} \hat{y} (n + 1) = - a_{1} y (n) - a_{2} y (n - 1) - \dots - a_{p} y (n - p + 1) = \\ - \sum_{k = 1}^{p} α_{k} y (n + 1 - k) (1) \end{array}$

(1)式称为p阶线性预测AR模型, -αk称为第k个p阶预测系数。

对于给定的一个系统输出序列,可以采用最小二乘法求出模型的预测系数αk(k=1,2,…,p)。

这些系数能使均方误差 $E {e^{2} (n + 1)} = E {[y (n + 1) - \hat{y} (n + 1)]^{2}}$ 达到最小。

下面是预测系数的具体求法:

$\begin{array}{l} \frac{\partial E {e^{2} (n + 1)}}{\partial α_{k}} = 0 \\ (k = 1, 2, \dots, Ρ) (2) \end{array}$

得:

$\begin{array}{l} 2 E {[y (n + 1) + \sum_{i = 1}^{p} a_{i} y (n + 1 - i)] y^{*} (n + 1 - l)} = 0 \\ l = 1, 2, \dots, p \end{array}$

从而: $E {e (n + 1) \hat{y} (n + 1)} = 0$

于是:

$\begin{array}{l} E {e^{2} (n + 1)}_{\min} = E {e (n + 1) [y^{*} (n + 1) - \hat{y}^{*} (n + 1)]} = \\ E {e (n + 1) y^{*} (n + 1)} = \\ E {[y (n + 1) + \sum_{i = 1}^{p} a_{i} y (n + 1 - i) y^{*} (n + 1)} (3) \end{array}$

可将式(3)和 $2 E {[y (n + 1) + \sum_{i = 1}^{p} a_{i} y (n + 1 - i)] y^{*} (n + 1 - l)} = 0 (l = 1, 2, \dots, p)$ 用自相关函数表示,有:

${\begin{cases} R_{y} (0) + \sum_{i = 1}^{p} a_{i} R_{y} (i) = E {e^{2} (n + 1)}_{\min} \\ R_{y} (l) + \sum_{i = 1}^{p} a_{i} R_{y} (l - i) = 0 l = 1, 2, \dots, p \end{cases} (4)$

写成矩阵形式,得到关于系数ai的方程,就是功率谱估计的Yule-Walker方程,形式如下:

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} R_{y} (0) & R_{y}^{*} (1) & R_{y}^{*} (2) & \dots & R_{y}^{*} (p) \\ R_{y} (1) & R_{y} (0) & R_{y}^{*} (1) & \dots & R_{y}^{*} (p - 1) \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ R_{y} (p) & R_{y} (p - 1) & R_{y} (p - 2) & \dots & R_{y} (0) \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 \\ a_{1} \\ ⋮ \\ a_{p} \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} E {e^{2} (n + 1)} \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{matrix}] (5) \end{array}$

式中, Ry(n)为信号序列的自相关序列。

预测系数 ai可通过方程(4)或(5)求解。

2 自适应PID控制算法

设被控对象的状态方程[4](可用Matlab软件将被控对象的传递函数H(s)转化为状态方程):

${\begin{cases} \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{cases} (6)$

其中,A,B,C,D是系数矩阵。 u为输入函数。

PID离散控制算式[5,6,7]为:

$u (n) = k_{p} e (n + 1) + k_{i} Τ \sum_{j = 0}^{n + 1} e (j) + k_{d} \frac{e (n + 1) - e (n)}{Τ} (7)$

式(2)中T为采样周期; n为采样序号; kp, ki, kd分别为比例系数,积分作用系数和微分作用系数。

设 e(n+1)为设定值与测量值之间的偏差,则:

$e (n + 1) = r (n + 1) - \hat{y} (n + 1) (8)$

这里的r(n+1)是系统输入。

由:

u(n)=u(n-1)+Δu(n) (9)

易得其增量算式为:

Δu(n)=kp[e(n+1)-e(n)]+kie(n+1)+

kd[e(n+1)-2e(n)+e(n-1)] (10)

再将Δu(k)表示为:

$Δ u (n) = \sum_{i = 1}^{3} w_{i} (n) x_{i} (n) (11)$

其中:

$\begin{array}{l} {\begin{cases} x_{1} (n) = e (n + 1) \\ x_{2} (n) = e (n + 1) - e (n) \\ x_{3} (n) = e (n + 1) - 2 e (n) + e (n - 1) \end{cases} \\ w_{1} (n) = k_{i}, w_{2} (n) = k_{p}, w_{3} (n) = k_{d} \\ w_{i} (n + 1) = w_{i} (n) + Δ w_{i} (n + 1) \end{array}$

按梯度优化来设计自适应PID控制算法[8,9],设系统的性能指标为:

$J (n) = \frac{1}{2} [r (n + 1) - \hat{y} (n + 1)]^{2} = \frac{1}{2} e^{2} (n + 1) (12)$

令加权系数wi的调整沿着J(n)对wi的负梯度方向进行搜索,即有:

$Δ w_{i} (n) = - η_{i} \frac{\partial J (n)}{\partial w_{i} (n)} (13)$

根据式(11)、式(12)、式(13)有:

$Δ w_{i} (n) = η_{i} e (n + 1) \frac{\partial \hat{y} (n + 1)}{\partial u (n)} \frac{\partial u (n)}{\partial w_{i} (n)} (14)$

相应的对w1, w2, w3分别有:

${\begin{cases} Δ w_{1} (n) = η_{1} e (n + 1) \frac{\partial \hat{y} (n + 1)}{\partial u (n)} x_{1} (n) \\ Δ w_{2} (n) = η_{2} e (n + 1) \frac{\partial \hat{y} (n + 1)}{\partial u (n)} x_{2} (n) \\ Δ w_{3} (n) = η_{3} e (n + 1) \frac{\partial \hat{y} (n + 1)}{\partial u (n)} x_{3} (n) \end{cases} (15)$

式(15) η1, η2, η3分别表示积分、比例及微分项的学习速度。 $\partial \hat{y} (n + 1) / \partial u (n)$ 通常未知,可以用正负1来代替,具体作法为:如果 $\partial \hat{y} (n + 1) / \partial u (n) \geq 0$ 则其值取1;如果 $\partial \hat{y} (n + 1) / \partial u (n) ＜ 0$ 则其值取-1。

上述代替后所带来的影响可通过调整学习速度来补偿。

3 仿真实验

下面是一个大滞后的系统模型:

$G (s) = \frac{e^{- 5 s}}{1.55 + 1} (16)$

取采样周期 T=1 s,系统输入为r(t)=1,采用p=5阶预测AR模型,用Matlab软件进行常规PID和本基于AR模型的PID仿真,结果如图2。

图中横轴为时间轴,单位为s。纵轴为数值轴,其中y为实际值, r为阶跃值(目标值,这里r=1), r和y无因次量。

从图2可以看出, AR模型预测控制可以有效地减小系统超调量,缩短调节时间。另外,本文提出的基于AR预测模型的自适应PID控制,使系统具有良好的动静态特性,与常规PID控制相比可以显著地减小系统的振荡性,使系统收敛更快,快速达目标值。

4 结束语

本文提出的基于AR预测模型的自适应PID控制,实现了“事先调节”,从而有利于减少超调量和调节过程,消除时滞对系统控制品质的影响。仿真实验表明,将AR预测模型运应到PID控制中能够对工业过程中的时变大滞后系统进行有效的控制,此法具有良好的应用前景。

参考文献

[1]郝晓弘,胡振邦,王理平,秦睿.一类模糊自适应PID迭代学习控制系统的研究[J].自气自动化,2010,32(5):5-7.

[2]郭伟,程晓冲,李涛.基于时域的分数阶PID广义预测控制算法改进及仿真[J].电气自动化,2011,33(4):1-3.

[3]罗军辉,等.MATLAB7.0在数字信号处理中的应用[M].北京:机械工业出版社,2005(5):134-135.

[4]王积伟.现代控制理论与工程[M].北京:高等教育出版社,2003(2):9-20.

[5]刘金琨.先进PID控制MATLAB仿真[M].北京:电子工业出版社,2011(3):288-289.

[6]陈瑞,周征.在线自校正模糊PID控制器的研究[J].自动化技术与应用,2008,27(12):49-52.

[7]肖云茂.基于模糊PID的步进电机控制技术研究[D].浙江:浙江工业大学机械工程学院,2008.

[8]赵永娟,孙华东.基于MATLAB的模糊PID控制器的设计和仿真[J].控制系统,2009,25(1):48-49.

AR模型篇10

反辐射导弹 (ARM) 是利用雷达辐射的电磁波对雷达站进行跟踪攻击的硬性杀伤武器, 是地面防空雷达的克星。雷达是否具备抗ARM的能力是保证雷达生存的最基本手段, 也是其是否适应现代电子战的一个主要标志。在诸多抗ARM的措施中, 对ARM的告警技术是最基本的, 能否在ARM发射后进行准确、快速地检测, 成为有效防御ARM的关键。要检测到ARM回波, 本质上是在强杂波和噪声背景下的极微弱非平稳信号的检测问题。文献[1]采用加速度相位补偿法, 告警迟缓, 且要求较多的硬件资源。文献[2,3]分别采用自适应线性预测滤波法和小波变换的方法实现ARM回波与载机回波的分离, 告警速度较快, 但仍要求加速度相位补偿。

在现代信号处理中, 功率谱的分析与估计十分重要, 因为它能给出被分析对象的能量随频率的分布情况。ARM是一多普勒频率时变信号, 其功率谱相对于固定多普勒频率的载机有明显的区别, 因此可以用功率谱分析的方法进行ARM检测。但在载机信号与ARM信号功率比过高时, 利用功率谱分析也不能将ARM有效的检测出来。因此, 本文提出新的检测方法:首先利用自适应线性预测滤波法对雷达回波在时域进行载机信号抑制, 然后用AR模型进行功率谱估计, 即可快速、准确检测出ARM信号。

1雷达回波信号模型

假定雷达接收到的回波视频信号包含载机信号和ARM信号:

r (t) =r1 (t) +r2 (t) +n (t) 。 (1)

式中, n (t) 为零均值, 方差为σ2的加性高斯白噪声;r1 (t) 为载机回波信号;r2 (t) 为ARM回波信号。分别表示为:

r1 (t) =A1exp (j (2πfdt+φ0) ) ; (2)

r2 (t) =A2exp (j (2π (fdt+μt2/2) +φ0) ) 。 (3)

式中, A1和A2分别为载机和ARM回波信号的幅度, A1>>A2;v为ARM载机的径向速度, fd=2v/λ为载机回波信号的多普勒频率, λ为雷达工作波长;φ0为初相;μ=2a/λ为ARM回波信号的调频率。

2基于AR模型的ARM检测

2.1以AR模型为基础的功率谱估计[5,6]

现代功率谱估计以信号模型为基础, 输入为白噪声w (n) , 均值为0, 方差为ρ, x (n) 的功率谱计算式为:

$Ρ_{x} (w) = ρ | Η (z) |^{2} |_{z = e^{j w}}$ 。 (4)

如果由观测数据能够估计出信号模型的参数, 信号的功率谱可以按照式 (4) 计算出来。

AR模型的系统函数为:

$Η (z) = 1 / (1 + \sum_{k = 1}^{p} a_{k} z^{- k}),$

则输出信号 (即观测信号) 的功率谱为:

$Ρ_{x} (w) = ρ | Η (z) |^{2} |_{z = e^{j w}} = ρ 1 / | 1 + \sum_{k = 1}^{p} a_{k} e^{- j w k} |^{2}$ 。

可见, 这是一个递归的全极点模型, 可以反映功率谱的峰值。如果通过利用观测数据估计出模型的系数, 就很容易得到信号的功率谱, 其分辨率在理论上可达任意小, 具有很高的分辨率。

2.2基于AR模型的ARM检测

图1为载机信号与ARM信号在同一距离门内时的功率谱图。仿真参数如下:仿真时间t=3 s, 雷达工作波长λ=5 cm;雷达脉冲重复周期Tr=0.25 ms;载机径向速度v=340 m/s, 对应fd=2v/λ=13.6 kHz;ARM发射加速度a=150 m/s2, 对应u=2a/λ=6 kHz/s;SNRARM=-10 dB;其中载机信号功率/ARM信号功率分别为20 dB和27 dB。

由图中可以看出, 载机信号比ARM信号功率高出27 dB时, 利用功率谱分析不能将ARM有效地检测出来。

3自适应线性滤波和AR模型的ARM检测

3.1自适应线性滤波

由于载机信号远大于ARM信号, 因而可以用自适应线性滤波器对回波中的强载机信号进行抑制。其原理为, 将输入信号r (t) 经适当延迟后送入自适应线性预测滤波器, 自适应预测滤波器由Δ延迟后的输入信号来预测r (t) 当前的输入信号形式, 使得求和器的对消输出误差信号ε趋向于最小, 而自适应预测滤波器是不断以误差信号ε来自动调节其加权系数以使系统的输出达到最小。

当A1>>A2时, 根据Wiener-Hopf方程确定的最佳权系数为:

wopt=[A $_{1}^{2}$ / (A $_{1}^{2}$ +A $_{2}^{2}$ ) ]exp (j2πfdΔT) ≈exp (j2πfdΔT) 。 (5)

此时, 线性预测滤波器输出 (暂不考虑噪声) e (t) 为:

e (t) =r (t) -wopt·y (t) =A2exp (j2π (fdt+μt2/2) ) -A2exp (j (2π ( (fd-μΔT) t+μt2/2) +θ) ) 。 (6)

式中, T为雷达脉冲重复周期;θ=πμ (Δ·T) 2为有总延时Δ·T引起的固定相位项。

式 (6) 还可表示为:

e (t) =A2exp (j2π (fdt+μt2/2) ) ·g (t) =r2 (t) g (t) 。 (7)

式中, g (t) =[1-exp (j (2π (-μΔTt) +θ) ) ]e-jφ0为一直流偏置的频率为-μΔT的单一频率信号, 当Δ很小时, -μΔT相对于fd很小, 即g (t) 为一慢变信号, 可看作线性调频信号r2 (t) 的复包络。因此, 自适应滤波器的输出总体上为一参数与ARM信号一致的线性调频信号。

3.2AR模型的ARM检测

图2为ARM检测系统结构框图。其中时延量Δ取值应满足Δ>1/ (2μNT2) , 该式给出了保证ARM回波信号时延后与时延前去相关的Δ值下限。

图3为载机抑制后的功率谱图。仿真参数同上。其中载机回波功率/ARM回波功率=27 dB。

由图3中可以很明显地分辨出ARM回波信号, 而且可由图中计算出u为5.95 kHz/s, 从而可得ARM发射加速度a=148.75 m/s2, 与实际加速度很接近。

4结束语

在采用自适应线性预测滤波器实现ARM信号与载机信号分离的基础上, 利用AR模型对回波信号进行功率谱估计, 避免了导弹加速度相位补偿。仿真结果表明, 本文方法能够在强杂波和低信噪比 (SNRARM=-10 dB) 背景中将ARM信号准确的检测出来, 实现实时告警。

摘要：根据反辐射导弹 (ARM) 的加速度明显的特征, 可以应用AR模型来检测ARM。但在载机信号与ARM信号功率比过高时, 也不能将ARM信号有效的检测出来。针对这种情况, 提出一种基于自适应线性滤波和AR模型的反辐射导弹检测技术, 首先利用自适应线性预测滤波法对雷达回波在时域进行载机信号抑制, 然后用AR模型进行功率谱估计。仿真结果表明, 该方法能够将微弱的ARM信号准确的检测出来, 从而实现实时告警。

关键词：信号检测,反辐射导弹,AR模型,线性预测滤波器

参考文献

[1]龙小红.反辐射导弹告警系统的技术实现[J].航天电子对抗, 1994 (3) :22-27.

[2]陈建春, 耿富录, 徐少莹.基于自适应线性滤波器的反辐射导弹检测技术[J].电子学报, 2001, 29 (6) :755-757.

[3]陈建春, 张宏宽, 杨万海.一种基于小波包变换的反辐射导弹检测技术[J].系统工程与电子技术, 2004, 26 (10) :1385-1387.

[4]周立松.反辐射导弹目标检测与告警技术的研究[M].西安:西安电子科技大学, 1997.

[5]丁玉美, 阔永红, 高新波.数字信号处理[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2002.

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