低频振荡分析与控制

低频振荡分析与控制（精选七篇）

低频振荡分析与控制 篇1

低频振荡已成为威胁互联大电网安全稳定运行的突出问题。已经发生的低频振荡事故中,既有由于系统阻尼不足引起的弱阻尼甚至负阻尼自由振荡[1],也有持续的周期性小扰动引起的强迫振荡[2,3,4,5]。实际电网中,经常出现网络结构的变化导致某些发电机阻尼减弱甚至变为负值,从而引发振荡。因此,识别出这些负阻尼机组对于抑制振荡具有重要意义。对于强迫振荡,由于有明确的扰动源,因此,如能及时发现扰动源所在位置并快速隔离,则是消除振荡的最佳手段。负阻尼机组或扰动源所在元件都是振荡的起因,称为振荡源。快速的定位振荡源对于低频振荡的紧急控制具有重要意义。

文献[6]提出了一种利用广域测量系统(WAMS)数据计算电网中振荡能量流的方法,从振荡能量流中,可以得到元件消耗或产生能量的信息。文献[6]中建立了能量消耗与发电机阻尼转矩之间的联系。消耗能量的元件阻尼为正,消耗能量的多少与阻尼大小相对应。由于系统能量与振幅对应,因此,系统中消耗能量的元件对振荡衰减的贡献为正,而产生能量的元件对振荡衰减的贡献为负,是振荡的起因。这些元件是电网中的能量源,可认为是振荡源,对于振荡源需要采取控制措施。

本文在文献[6]的基础上,进一步研究利用振荡能量流进行振荡源定位。产生能量的元件是网络中的能量源,也是振荡源。分析了网络中的能量源以及能量流动,提出了利用电网中的振荡能量流定位振荡源的方法。

1 网络中的能量源和能量流动

文献[6]中已经说明,当发电机阻尼转矩系数为正时,发电机消耗能量;阻尼转矩为负时,发电机产生能量。因此,负阻尼的发电机是系统中的能量源。下面分析强迫振荡的情况。

首先在采用三阶发电机模型的单机无穷大系统中进行分析,系统方程为:

式中各变量含义见文献[1]。

系统的能量函数[6]W为:

式中:U∠0为无穷大母线电压;Ut∠θt为机端母线电压;XL为机端母线与无穷大母线之间的连接电抗;其他变量含义参见文献[1]。

能量函数沿轨迹的变化率为:

设D=0,则[t1,t2]时段内发电机的能量消耗为:

系统参数为:f0=50 Hz,U=0.995,XL=0.65;发电机参数为:Xd=1.81,Xq=1.76,Xd′=0.3,TJ=7.0s,Td0′=8.0s,D=0,Pm=0.9,Ut=1.0。在无穷大母线电压上施加扰动,扰动形式为U′=U+Udsinωdt,扰动频率与系统固有频率一致,系统发生强迫振荡。计算网络中振荡能量流WDij的公式[6]为:

式中:Pij和Qij分别为支路Lij的有功功率和无功功率;Ui和θi分别为母线i的电压幅值和相角;fi为母线频率。

利用式(5)在无穷大母线和机端母线处计算能量流,从无穷大母线流入系统的能量如图1所示。能量的流向是从无穷大母线流入系统,流向发电机并被发电机消耗。无穷大母线是扰动源,也是能量源,发电机有正阻尼,不断地消耗能量。

在发电机的机械功率上施加一个周期性扰动,即Pm′=Pm+Pdsinωdt,根据文献[6]中能量流的表达式可推导出从机端流入发电机的能量为:

式中:x0为系统的初始状态;x为系统的当前状态;其他变量含义参见文献[6]。

Wij中包含一个对应于外施扰动的项。取发电机支路流向网络的方向为正,则外施扰动注入能量为∫(Pd(sinωdt)ω0ω)dt。

在发电机的励磁电压上施加一个周期性扰动,即Ef d′=Ef d+Edsinωdt,可推导出从机端流入发电机的能量为:

式(7)中包含一个对应于外施扰动的项。取发电机支路流向网络的方向为正,则外施扰动注入能量为

在发电机的机械功率和励磁电压上分别施加扰动并进行仿真,系统中的能量流分别如图2和图3所示。

稳态时,从机端流入发电机的能量流都为0,即发电机与网络之间没有持续性的能量传输。外施扰动产生的能量与发电机消耗的能量在稳态时相等,即外施扰动注入的能量完全被发电机消耗掉,而没有注入网络中。其原因是网络中没有其他消耗能量的元件,注入能量必须全部消耗在发电机支路中。如果网络中还有其他消耗能量的元件(如多机电力系统中的其他有阻尼的机组),那么外施扰动的注入能量除了消耗在本机上,还会消耗在其他有阻尼的机组中,扰动能量就会注入网络,流向其他有阻尼的元件。

根据上面的分析可知,电网中的能量源可能有2种:一是负阻尼的机组或其他元件;二是外施扰动源所在的元件。推导了发电机机械功率和励磁电压上周期性扰动产生能量的表达式。系统振荡过程中,能量从能量源产生后,流向网络中消耗能量的元件(正阻尼的元件),在网络中形成振荡能量流,根据能量流即可定位能量源。如果系统中总的能量消耗大于能量产生,那么系统的暂态能量会不断降低,振荡逐渐衰减;而如果能量消耗小于能量产生,那么系统的暂态能量就会不断增加,为增幅振荡;能量消耗与能量产生相等时,系统为等幅振荡。

2 利用电网中的振荡能量流定位振荡源

电网低频振荡时,随着振荡能量的不断消耗,振幅不断降低,因此,消耗能量的支路对振荡衰减的贡献为正,产生振荡能量的支路对振荡衰减的贡献为负。正阻尼机组消耗振荡能量,负阻尼机组产生振荡能量。强迫功率振荡时,外施扰动注入振荡能量,因此,根据网络中的振荡能量流,可以识别出振荡源的位置。不论是负阻尼机组还是扰动源所在支路,它们都产生振荡能量并注入网络,向各处流动,并在有阻尼的支路中被消耗。向网络中注入振荡能量的元件或支路是低频振荡的起因,即振荡源。在振荡源处采取控制措施可有效平息振荡。

式(5)即网络中振荡能量流的计算公式,能量流可完全通过WAMS数据计算得到,只需要支路的有功功率Pij和无功功率Qij,以及母线的电压Ui和频率fi,现有的相量测量单元(PMU)数据中都包含这些量。能量流的正方向与功率的正方向一致。如果计算得到的WDij随时间增加,那么表示能量沿着正方向流动;如果WDij随时间减少,那么表示能量沿着反方向流动。

对于等幅振荡的情况,WDij是持续变化的分量叠加上小幅度的等幅振荡(见图1),可以采用线性拟合的方法从中提取出随时间持续变化的分量αt+β,根据α的正负即可识别出产生或消耗能量的情况。如果流入某元件振荡能量的α>0,那么该元件消耗能量,反之则产生能量,是振荡源。根据α大小还可估计元件阻尼大小。特别地,对于发电机,时段[t1,t2]内的能量消耗为α(t2-t1),可用α(t2-t1)/(ω0∫t1t2ω2dt)估计其阻尼转矩系数。

对于非等幅振荡的情况(实际系统中一般是减幅振荡),可以通过文献[6]中提出的方法判断发电机消耗或产生能量的情况,并估计其阻尼转矩系数。减幅振荡时,目前还不能计算出任意支路的能量消耗。但在这种情况下,系统中没有强迫扰动源,振荡的起因一般都在发电机,利用本文方法可以判断机组阻尼情况。如果振荡衰减的速度不是很慢,那么一般不用采取紧急控制措施,但机组阻尼的信息对于事故后的检查改进具有重要价值,对负阻尼机组需要进行事故后检查。

对于等幅振荡的情况,系统的总暂态能量恒定,因此,网络中的总能量消耗与总能量产生相等,能量不断从能量源流出,消耗在正阻尼元件中,在网络中形成稳定的能量流。对于减幅振荡的情况,总能量消耗要大于总能量产生,甚至网络中没有能量源,此时消耗的能量来源于系统总暂态能量的减少,这种情况下能量流这种表述并不严格。但是,利用本文方法,可以找到负阻尼的机组,对于低频振荡的控制仍然是很有意义的。

3 仿真分析

3.1 四机两区域系统

在四机两区域系统中进行仿真分析,发电机组都带电力系统稳定器(PSS),系统参数见文献[7]。假设机组G2的PSS参数整定出错,放大倍数设为-20.0(正确应为20.0)。仿真工具为中国电力科学研究院的PSD电力系统分析软件。

1)自由振荡

在线路8-9靠近母线8处发生一个持续时间很短的瞬时三相短路故障。系统振荡是衰减的,线路7-8的有功功率如图4所示。

利用本文的方法计算发电机的注入能量,减去发电机动能后,如图5所示,曲线上两点之差即表示对应时段内流过的净振荡能量。从图中可以看到,机组G1,G3,G4对应的曲线上升,表示一个时段内流入机组的振荡能量为正,不断有能量流入发电机,机组G1,G3,G4在消耗能量。但机组G2对应的曲线下降,在向系统注入能量,因此,可判断出机组G2阻尼为负,就是振荡源所在。

振荡过程中,发电机转速或功率的振幅受振荡模态的影响,参与因子大的机组振幅较大,因此不能从发电机的振幅判断振荡源。上述振荡中发电机功率的振荡如图6所示,振幅最大的是机组G3,因其在该模式中的参与因子最大,但机组G3并不是振荡源。

2)强迫振荡

母线7处负荷周期性波动,引发强迫振荡。网络中能量流如图7所示,可判断出振荡源为机组G2和母线7处负荷。

3.2 南方电网振荡事故分析

利用本文方法分析了数次南方电网发生过的实际振荡事故,通过WAMS的事故记录计算振荡能量并定位扰动源,结果与实际事故的情况相符。下面给出2个事故分析的结果。

1)平班电厂振荡

广西平班电厂2010-12-02T07:22:29发生功率振荡,持续时间170s。主网百色站500kV主变压器最大振幅达到203.33 MW,主导频率0.94 Hz。在本次振荡之前,平班1号和2号这2台机组经由平百线、平沙线向百色地区送出功率。平百线故障跳闸,其送出网架急剧削弱,机组阻尼减小,引发持续振荡。平沙线有功功率振荡如图8所示。取振荡基本平稳后10s的数据(图8中两条竖线之间)计算振荡能量流,如图9所示,利用能量流可马上判断出平班电厂是振荡源。平班电厂1号和2号机组流向系统的能量如图10所示,2台机组都是振荡源。该振荡通过减小平班电厂出力而平息,而且事后检查发现平班电厂PSS整定存在问题。

2)发耳电厂振荡

发耳电厂4号机组2011-02-26T17:49:50因2号高压调门伺服卡功能故障,引起调节性能紊乱,导致4号机组出力波动,并引起电网功率振荡。17:59:00现场人员强制关闭2号高压调门后,4号机组出力波动平息。主导频率0.30 Hz。这是一次典型的强迫振荡情况。

电网中的能量流如图11所示,可确定振荡源在发耳电厂。最后分析发耳电厂2号至4号机组流向系统的振荡能量,如图12所示,能量主要从4号机组注入系统,因此4号机组是振荡源,与实际情况相符。

4 结语

本文在文献[6]的振荡能量流的基础上,提出了利用振荡能量流进行振荡源定位的方法。电网中的负阻尼发电机以及外施扰动源所在元件都会产生能量并注入电网,向电网中注入振荡能量的元件就是振荡源,利用网络中的振荡能量流可进行振荡源的定位。等幅振荡时,电网中的总能量消耗与总能量产生相等,网络中有稳定的能量流,可以立即识别出扰动源的位置。而减幅振荡时,总能量消耗要大于总能量产生,消耗的能量来源于系统总暂态能量的减少,网络中没有稳定的能量流,但可以得到发电机消耗或产生能量的情况,从而评估发电机的阻尼状况,用于控制及事故后改进。该方法只需要WAMS数据,可用于在线识别振荡源,对振荡源进行控制可有效平息振荡。四机两区域系统中的仿真分析以及实际电网振荡事故分析都验证了该方法的有效性。但该方法中还包含一些启发式的做法,后续工作将进一步对其理论基础展开研究,完善该方法并研究不同类型振荡源的区分与控制。

参考文献

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低频振荡分析与控制 篇2

电力系统的低频振荡问题由来已久,其机理分析与抑制方式多年来也得到较大发展[1]。几种常见的抑制装置,如PSS和静止无功补偿器(Static Var Compensator,SVC)等,已经在电力系统中有一定程度的应用。而一些新型的抑制装置,如静止同步补偿器(Static Synchronous Compensator,STATCOM)和储能系统等,由于电压等级高和控制复杂等条件的限制,尚有一些固有的技术问题有待突破[2,3,4],因此目前还处于理论研究和仿真论证中。其中,文献[5]采用PSS来阻尼电力系统的低频振荡,取得了显著的效果,并获得了大规模的应用,然后PSS对于区域性低频振荡的抑制能力有限,甚至会起到相反的作用。文献[6]采用PSS和SVC的配合来抑制低频振荡。文献[7]和[8]分别用STATCOM和储能系统进行功率振荡的阻尼控制,并各自证明了其有效性。文献[9]对储能系统抑制低频振荡的机理进行了一定的研究,并给出了应用实例。目前,基于储能系统功率调节的电力系统低频振荡的抑制研究,还只停留在可行性分析、有效性探究、机理分析和简单的功率级仿真阶段,尚无文献提到其具体控制策略。并且,尚无文献提及采用储能装置和PSS配合控制低频振荡的可能性和有效性。

基于此,本文提出并分析了储能系统抑制低频振荡的基本原理与实现方法,给出了用于抑制低频振荡时储能系统的控制策略。通过合理简化逆变器的仿真模型,使变流器能够采用相量仿真方法,从而获得较快的仿真速度,并基于该快速仿真模型论证了本文所提的控制策略。以典型的双机系统为例,在仅用储能装置、仅用PSS、储能装置和PSS协调控制3种不同条件下进行低频振荡的抑制,并对仿真结果进行对比和分析。

1 储能系统抑制低频振荡的控制策略

1.1 电力系统的低频振荡

电力系统受到扰动(比如线路短路、长距离重负荷投切)后,由于阻尼不足或负阻尼影响[10],可能会造成发电机转速和功角振荡,同时传输线上的有功、无功功率以及电压发生振荡。这种振荡一般频率较小(0.1-2.5 Hz),称为低频振荡。如果振荡是等幅的甚至是增幅的,则会导致发电机失步解列。因此,必须对这种振荡进行抑制,增加系统的阻尼,维持系统的稳定性。本文通过加装储能装置,控制其输出功率来平抑振荡。

下面以Matlab/Simulink仿真平台对低频振荡进行仿真分析[11]。该模型基于典型的双机系统,含有2台同步发电机,各自经过一级变压器升压后,用长距离传输线相连。模型的电路图和各系统参数分别如图1和表1所示。

图1中的发电机G1接近额定功率输出,发电机G2的输出功率约为额定功率的80%,负荷为5 000MW。这是一个典型的长距离、重负荷模型。B1、B2、B3为节点。在B1附近设置一个单相短路接地故障。故障于第5 s开始,到第5.1 s消除。故障发生后,系统产生低频振荡,发电机失步解列,系统各参数也随之振荡并失稳,该过程如图2所示。

图2(a)所示为节点B1、B2、B3的电压波形。第5-5.1 s之间,VB1快速跌落,在故障消除后开始产生频率为1Hz左右的低频振荡,而且振荡幅度越来越大,在第10 s后失稳。VB2和VB3的变化规律和VB1相似,但VB2跌落幅度和振荡幅度比VB1大,VB跌落幅度和振荡幅度比VB1小。图2(b)所示为B1附近传输线上的有功功率波形。图2(c)所示为2个发电机相对功角差,其初始功角差为53°,发生振荡后,在第9 s到达103°,无法回到稳态值,最终造成发电机解列。图2(d)所示为发电机的转速波形。w1和w2分别对应发电机G1和G2的转速。当w1大于1时,w2小于1,以维持总的输出功率平衡,反之亦然。可以看出,短路故障对G1的影响更大。

1.2 储能系统抑制低频振荡的控制策略

当系统发生图2所示的低频振荡时,可加装储能系统来平抑有功功率和无功功率的波动,维持电网频率和电压的稳定。系统的控制策略框图如图3所示。储能系统由储能元件连接并网逆变器和连接电感L后接入B2附近。

系统中并网逆变器的控制策略采用典型的双闭环控制[12,13,14]。功率外环指令信号Pref和Qnef由式(1)得到,其正方向为B2指向储能系统,表示储能系统需要输出的有功功率指令和无功功率指令;ws为同步发电机的转速,wref为同步转速;KP和KQ分别为有功和无功功率的增益系数。其物理过程可以描述如下:发电机的转速ws发生低频振荡时,若ws大于wref,表示发电机的机械功率大于电磁功率,系统必须提高输出电磁功率,使机械功率与电磁功率平衡,让ws恢复到其额定值wref。而提高输出电磁功率的方式,即储能装置吸收一定的有功功率和无功功率,即Pref和Qref的数值为正。反之亦然。

外环恒功率控制(PQ控制),即对并网逆变器输出的有功功率和无功功率进行控制。图3中,Pout和Qout为功率外环反馈信号,即并网逆变器输出的瞬时有功功率和瞬时无功功率,由式(2)得到,usd和usq表示B2的电压经过abc-dq变换后的有功分量和无功分量,isd和isq表示并网逆变器输出的电流经过abc-dq变换后的有功分量和无功分量,电流正方向为B2指向储能系统。Pout和Qout经过一级低通滤波器得到Pm和Qm以后,分别与外环指令信号Pref和Qref做差,再经过PI控制器就可得到电流内环指令信号idref和iqref。内环控制中,isd和isq分别与idref和iqref做差,再经过PI控制器和dq-abc反变换,即可得PWM控制的调制信号。

1.3 应用向量解算方式的储能系统控制策略仿真

本文的仿真模型中,将并网逆变器简化为受控电流源,采用向量法解算的方式进行仿真。根据图3所示的控制策略搭建储能系统的仿真模型,当系统因为对地短路故障引进低频振荡并失稳时,发电机转速、功角、传输线功率和节点电压等都可能随之发生低频振荡并失稳;当系统振荡被抑制时,上述参数也就会随之恢复到稳态值。本文选择发电机转速作为观测值。以图1所示的仿真模型为例,储能装置设在节点B2处,其额定功率为100 MVA,额定电压为500 kV,额定频率为60 Hz,逆变器等效电阻为0.22/30 p.u.,逆变器等效电抗为0.22 p.u.,逆变器直流侧额定电压为40 kV。

当Kp500、KQ=500,即储能装置和电网既进行有功功率的交换又进行无功功率的交换时,w1、Pm和Qm的波形如图4所示。其中,w1为发电机G1转速,对应图3中的ws。Pm和Qm分别为储能装置输出的瞬时有功和无功功率。从图4可以看出,w1的振荡得到了很好的阻尼,表明系统的低频振荡得到了有效的抑制,系统的低频振荡现象在10 s内基本消失。Pm和Qm随w1的变化而变化,变化方向和趋势都能保持一致。功率与转速的波动关系与2.2节的控制策略中所预期的相一致,证明该策略的正确性和有效性。

2 储能装置和PSS对低频振荡配合抑制的效果研究

2.1 单相对地短路故障造成的低频振荡

在图1所示的模型中加入PSS,研究储能系统与PSS抑制低频振荡的配合使用效果。故障时间、类型和位置与图1所述模型一致。在仅用储能装置、仅用PSS、储能装置和PSS共同调节这3种不同情况下对低频振荡抑制进行仿真,其结果如图5所示。

图5 (a)中,对于单相对地短路故障造成的低频振荡的抑制效果来说,若仅用PSS调节,振荡在5 s内被快速抑制,但在第10 s后仍存在一定幅度、频率为0.025 Hz的低频振荡,该振荡直到第50 s以后仍未消失。该现象说明,PSS调节对抑制低频振荡具有一定的效果,但对频率较低(如0.025 Hz)的振荡则抑制效果不佳。

图5(b)所示为仅用储能装置调节的低频振荡抑制效果。并且,令Kp=500,KQ=500,即储能装置和电网同时进行有功和无功功率的交换。可以看到,在故障消失的5 s内,振荡同样被迅速阻尼,在第16 s时,振荡已经基本消失。与图5(a)相比,仅用储能装置调节对频率较低的振荡抑制效果更好,第16 s后已经看不到任何振荡;但在第5-10 s时,振荡周期个数明显大于仅用PSS调节时的情况。

图5(c)为储能装置和PSS共同调节的低频振荡抑制效果。可以看到,两者共同调节的效果要优于单独用储能装置或PSS调节:不但振荡周期个数较小,而且对低频部分的阻尼效果也很好,总的来说,是将2种抑制装置的优点集中在一起。在第10s时,振荡已经基本消失,说明系统在故障后更快恢复到稳态。

2.2 三相对地短路故障造成的低频振荡

在图1所示的模型中将单相对地短路故障改为三相对地短路故障。若系统不投入储能装置和PSS,在第5 s发生三相对地短路故障并于第5.1 s清除该故障时,发电机G1在第5.6 s即发生失步而解列,其转速w1也快速进入振荡并失稳,如图6所示。

此时,同样在仅用储能装置、仅用PSS、储能装置和PSS共同调节这3种不同情况下对低频振荡抑制进行仿真,其结果如图7所示。

从图7(a)中可以看到,仅用PSS对三相对地短路故障造成的低频振荡基本无抑制效果,振荡未被阻尼,仍然呈现增幅状态,系统很快失稳。说明三相短路对系统造成的影响更大。此时,100 MVA的储能装置同样不能抑制三相短路故障造成的低频振荡。因此,本节将储能装置的容量提高到200 MVA,其单独调节的效果如图7(b)所示。

在本文设定的条件下,从图7中可以得到类似单相短路故障的结论。对于三相对地短路故障造成的低频振荡的抑制效果来说,储能装置和PSS共同调节要优于单独用储能装置或PSS调节。而单独用储能储置调节和单独用PSS调节则各有优劣:前者调节对频率较低、幅度较大的功率振荡抑制效果更好,但在调节过程中振荡周期数较多;后者在调节过程中振荡周期数较少,但对频率较低、幅度较大的振荡抑制效果不佳。

3 结论

本文提出了储能装置抑制低频振荡时的具体控制策略,并且通过合理简化逆变器模型,用向量解算方式对储能系统进行了仿真分析。通过Matlab/Simlink仿真平台,以典型的双机系统为例,研究了储能装置和PSS在抑制低频振荡方面配合的可能性。结论如下:

(1)理论分析与仿真试验同时证明:通过储能系统来调节电力系统的暂态功率,能够有效地实现对电力系统低频振荡的抑制。且本文所提出的储能装置控制策略能够有效地实现对电力系统低频振荡的抑制。

低频振荡分析与控制 篇3

近年来,低频振荡事件在大型互联电力系统中时有发生。 广东电网投入大量电力系统稳定器(power system stabilizer,PSS)以提高系统阻尼[1,2,3,4],使得其区域间弱阻尼振荡得到了有效控制。然而广东电网复杂的网架结构导致低频振荡动态特性复杂化,PSS已不能解决所有低频振荡问题。根据振荡机理的不同,低频振荡一般分为负阻尼或弱阻尼振荡、强迫型振荡和模态谐振型振荡等[5]。负阻尼或弱阻尼振荡是因系统中缺乏足够的振荡阻尼而引起;强迫型振荡是在系统阻尼较小的情况下,由与系统固有频率相近的持续周期性扰动引起;模态谐振型振荡是因电力系统中多个特征频率接近的振荡模式诱发谐振而引起。这些振荡通常表现为局部模式,广东电网目前主要面临的是由于机组原因引发的局部模式低频振荡问题。低频振荡会引起联络线过流保护跳闸,导致系统与系统或系统与机组之间失步解列,甚至造成大面积停电,严重威胁电网的安全稳定运行。

基于同步相量测量单元(phasor measurement unit,PMU ) 的广域测量系统(wide area measurement system,WAMS)实时采集电网各处的运行状态信息上传调度中心,为低频振荡的监测与控制提供了数据基础[6,7,8]。目前已有多种低频振荡辨识方法[9,10,11,12,13]。应用最为广泛的Prony方法[9,10,11]利用复指数函数和拟合包含振荡信息的PMU实测数据,得到振荡的频率、振幅、初相角及衰减因子等模态参数;Hilbert-Huang变换(HHT)方法[12,13]能够处理非线性非平稳信号,具备良好的抗干扰能力。该方法首先利用经验模态分解(empirical model decomposition,EMD)将PMU数据分解为多个本征模态函数(intrinsic mode function,IMF);然后分别对各IMF进行希尔伯特谱分析,得到相应的频率、幅值和相角;最后计算各IMF的阻尼比。这些方法能够有效辨识低频振荡的模态参数,但对于电网调度人员而言,最重要的问题是如何尽快控制并平息低频振荡而不仅仅是了解振荡参数。

电力系统低频振荡控制方法的研究主要集中在小干扰稳定性分析计算上。文献[14]提出一种通过灵敏度分析来调整机组出力从而抑制低频振荡并提高功率传送能力的控制策略。文献[15]提出一种基于状态估计和元件模型参数的小干扰辅助决策调整机组出力,从而提高系统阻尼控制低频振荡。文献[16]提出将实测低频振荡与小干扰稳定分析模式相匹配,从而得出对应控制措施的方法,以实现低频振荡的在线控制。然而目前电网实际采用的低频振荡基本控制方法是实施直接控制[17,18]:调度人员首先利用WAMS和数据采集与监控(SCADA)系统锁定振荡源机组,而后通过降出力或解列振荡源机组,以及提高振荡源附近厂站电压等措施[17]控制平抑振荡。这种直接控制方法需要调度人员具备很强的电力系统动态特性分析能力,但在通常情况下,调度运行人员很难快速锁定振荡源机组。因为一旦电网发生低频振荡,往往多台机组几乎同时出现电磁功率波动,很难人为判断其中哪台是振荡源机组。

本文通过对低频振荡动态特性的分析,找到一种振荡机组分群的辨识方法,将振荡源从多台振荡机组中分离,并提供相应的调度运行控制方法以解决目前电网调度人员遇到的困难。

1 振荡机组的分群描述

发电机的二阶经典模型[19]如下:

式中:δi为转子角;ωi为转子角速度;Pei为电磁功率;Pmi为机械功率;Mi为惯性时间常数;i=1,2,…,m,m为参与低频振荡的发电机台数。

低频振荡的动态特性取决于各振荡机组之间参数的相对值,因此,为便于简化分析,将发电机模型转换到惯性中心坐标(COI)下。定义COI下的等值转子角、等值转子角速度以及等值加速功率如下:

式中:

惯性中心运动方程可表示为:

定义COI坐标系下各发电机的转子角和角速度为:

则各发电机在COI坐标系下的运动方程为:

根据COI的定义易知,在COI坐标系下振荡机组满足:

将振荡机组分为A和B两群,A群中发电机的编号存储在集合ΦA中,B群中发电机的编号存储在集合ΦB中。定义:

根据式(6)可知,A群和B群满足以下关系:

由式(11)可知,这两个发电机群的运动轨迹具有反向对称性,如图1所示。

由此可知,当系统发生低频振荡时,系统总能量守恒。于是,可将振荡机组分为两类:一类为振荡的主动因素,引起振荡并产生振荡能量;另一类为振荡的被动因素,被主动因素带动振荡并消耗振荡能量,维持系统能量守恒。将前一类机组记入A群即为主动群,后一类记入B群即为被动群。两群中发电机的特性可总结为:在COI坐标系下,当系统发生低频振荡时,A群中发电机的转子角速度会随时间主动变化,而B群中发电机的转子角速度势必会以相反的趋势随时间被动变化。

当系统发生低频振荡时,利用各发电机转子角速度间的相关系数反映其不同的变化情况便可对振荡机组进行分群。对于由机组原因引发的局部模式低频振荡,主动群中通常只包含一台发电机组,该机组即为振荡源机组,因为同时由多台机组共同引发低频振荡现象的概率极低(这种现象极为少见或几乎不存在)。在锁定扰动源机组后,电网调度人员应立即降低振荡源机组出力,并提高振荡源附近厂站的电压;如果振荡还未平息,则应切除振荡源机组。对于发电机的汽轮机功率脉动等情况引发的强迫功率振荡,调度人员可以将振荡源的汽轮机由协调运行(CC)模式切换到锅炉输入(BI)模式,从而抑制该机组的有功出力波动,从根本上消除该强迫功率振荡。

2 振荡机组的分群辨识

当电力系统发生低频振荡时,需要辨识出参与振荡的具体机组。对PMU有功功率数据进行计算处理能够实现振荡机组的辨识,处理步骤如下。

1)对PMU有功功率数据进行归零化处理。对于采样点数为N的PMU实测有功功率数据信号x=[x0,x1,…,xN-1]T,归零化处理是将每个采样点的值减去这N个采样点的均值,重新得到一个新的序列y=[y0,y1,…,yN-1]T,如下所示:

2)求取新序列y的峰值,并分别记录每个峰值的序列值及其序列号。新序列峰值的序列值记为B=[b1,b2,…,bm]T(m<N),与其对应的序列号记为A=[a1,a2,…,am]T。

3)求取序列y对应的频率。得到相邻两次峰值的时间为(ad-ad-1)ts,其中d=2,3,…,m,ts为采样时间。将各相邻峰值的间隔时间平均值求倒数即可得到序列y对应的平均频率。计算如下:

4)求取序列y对应的幅值,计算如下:

5)利用所求的PMU有功功率数据幅值和频率判断相应的机组是否发生低频振荡。根据实际情况预先设定幅值和频率的阈值,一旦检测到所求幅值超过阈值并且频率在0.1~2.5 Hz范围内的机组,即认定该机组参与了低频振荡。根据多次实际案例分析,各机组的幅值阈值设定为该机组正常运行下输出功率的(1±0.05)倍。

确定振荡机组后,利用各振荡机组转子角速度之间的相关系数对其进行分群辨识。在COI坐标系下各振荡机组的转子角速度可由式(2)和式(4)求取。选取任一发生振荡的发电机转子角速度数据作为参考信号,记为φr(n)。计算参考信号和其他各振荡机组转子角速度数据φi(n)之间的相关系数[20],如下所示:

由许瓦兹不等式可知:

相关系数能够反映两个信号之间的相似程度。当ρ=1时,说明φi(n)和φr(n)完全相关即二者相等;当ρ=0 时,说明φi(n)和φr(n)完全无关;当ρ=-1时,说明φi(n)和φr(n)变化趋势完全相反。根据实际情况,设定相关系数的阈值为0,当所求ρ大于设定的阈值时即判断两台机组属于同组机群;否则,属于不同机群。于是,可将振荡机组分为两群。振荡源机组作为振荡的主动因素,必然会因变化趋势不同而被单独分离出来,因此两个群中,仅包含一台发电机的群为主动群A,另一个为被动群B。

3 低频振荡的控制

针对电网存在的低频振荡源锁定问题以及低频振荡控制问题,本文提出一种基于振荡分群辨识的低频振荡控制方法,其基本思路为:在电网低频振荡预警后,首先通过对系统各发电机的PMU实测有功功率数据进行检测和处理,辨别出参与振荡的机组;然后计算COI坐标系下振荡机组的转子角速度,根据其相互之间的相关系数将振荡机组分为两群,主动群所含机组是振荡的主动因素为振荡提供能量,被动群所含机组是振荡的被动因素消耗振荡能量维持系统能量守恒,振荡源作为振荡的主动因素会被分离出来存入主动群中;最后根据分群结果锁定振荡源并采取相应措施控制平抑振荡。

基于振荡分群辨识的低频振荡控制流程如图2所示。

4 应用案例分析

本文所述的基于振荡分群辨识的低频振荡控制方法已在广东电网公司电力调度控制中心得到应用。结合广东电网两次低频振荡事件中PMU实测数据对上述方法的可行性和有效性进行验证。

案例1:2014年7月9日18:07:43,广东中调WAMS监测到K厂4号(K4)机组发生功率波动,并发出低频振荡预警信号。进一步扫描全省发电机PMU有功功率数据后,辨识出M厂1 号(M1)机组、C厂1号(C1)和2号(C2)机组同时发生振荡。4台振荡机组的实测PMU转子角速度数据随时间变化的曲线如图3所示。其中,采样时间间隔T=0.01s,采样点数N=1 000。

可见调度人员很难从图3中直接判断振荡源机组。于是利用式(2)和式(4)求取COI坐标下这4台振荡机组的转子角速度,选取K4机组的转子角速度数据作为参考信号φr(n),利用式(15)计算其他振荡机组转子角速度φi(n)与φr(n)之间的相关系数。设定相关系数的阈值为ρ=0,K4,M1,C1,C2机组的相关系数分别为1.000 0,-0.984 3,-0.991 2,-0.988 7。

可见,M1,C1,C2与K4 机组的相关系数都没有超过设定的阈值,因此,它们均与K4属于不同机群。于是,判断K4 所属机群为主动群。分群结果如下:主动群(A群)包含{K4}机组;被动群(B群)包含{M1,C1,C2}机组。

在COI坐标下振荡机组分群结果如图4所示。由分群辨识结果可以看出两个机群的运动轨迹具有反对称性。判断K4机组即为该次低频振荡事件的振荡源。调度人员迅速降低K4 机组出力,并提高其附近厂站的电压,实施相应控制措施后,K4机组的有功功率逐渐稳定在一个新的平衡状态,而其他非振荡源机组的功率波动也最终得到平息,整个低频振荡事件在不足4min内得以解决。

案例2:2015 年4 月30 日08:54,广东中调WAMS监测到H厂机组发生功率波动,并发出低频振荡预警信号。进一步扫描全省发电机PMU有功功率数据后辨识出H厂3,4,5,6 号(H3,H4,H5,H6)机组发生振荡。4台振荡机组的实测PMU转子角速度数据随时间变化的曲线如图5所示。其中,采样时间间隔T=0.01s,采样点数N=1 000。

同样,调度人员很难从图5中直接判断振荡源机组。于是求取COI坐标下这4台振荡机组的转子角速度,选取H6机组的转子角速度数据作为参考信号φr(n),利用式(15)计算其他振荡机组转子角速度φi(n)与φr(n)之间的相关系数。设定相关系数的阈值为ρ=0,H6,H3,H4,H5机组的相关系数分别为1.000 0,-0.999 1,-0.998 6,-0.997 1。

可见,H3,H4,H5与H6机组的相关系数都没有超过设定的阈值,因此,它们均与H6属于不同机群。因此判断H6所属机群为主动群。分群结果如下:主动群(A群)包含{H6}机组;被动群(B群)包含{H3,H4,H5}机组。

在COI坐标下振荡机组分群结果如图6所示。

从分群辨识结果可看出两个机群的运动轨迹具有反对称性。判断H6机组群为该次低频振荡事件的振荡源。调度人员迅速采取措施,切除振荡源后,其他非振荡源机组的功率波动也逐渐得到平息,整个低频振荡事件在不足6min内得以解决。

5 结语

针对电网因机组原因引发的局部模式低频振荡问题,本文提出一种基于振荡分群辨识的低频振荡控制方法。该方法通过提取电网PMU实测有功功率数据的幅值和频率信息辨识振荡机组,然后利用相应转子角速度间的相关系数将振荡机组分群,从而分离出振荡源机组,调度人员对振荡源及其附近厂站采取相应控制措施便可快速平息低频振荡。广东电网的低频振荡案例实施结果表明,本文所述方法能够帮助调度人员准确锁定振荡源并快速控制平息低频振荡。

本文所述方法仅针对机组原因引发的局部模式低频振荡问题具备良好的准确性和有效性,使得该方法的适用范围存在一定的局限性。下一步研究将集中在算法的改进及推广研究上,以提高该方法的普适性,解决更多模式下的低频振荡运行控制问题。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

摘要：电网因机组原因引发的局部模式低频振荡问题日益突出。快速锁定振荡源并采取相应控制措施是平息振荡的关键。为此文中提出一种基于振荡分群辨识的低频振荡控制方法。该方法首先通过对系统各发电机的同步相量实测有功功率数据进行检测,辨别发生振荡的机组;然后根据各机组间角速度的相关系数将振荡机组分为主动群和被动群,主动群中的机组是引起振荡的主要原因并产生振荡能量,而被动群中的机组被带动振荡并消耗振荡能量以维持系统总能量守恒;最后根据分群结果锁定振荡源机组并采取相应措施控制平抑低频振荡。实际工程应用案例结果表明,该方法能够有效锁定振荡源,并帮助调度人员快速平息低频振荡。

电力系统的低频振荡控制方法探究 篇4

随着电网规模的不断扩大和互联电网系统应用的逐渐普遍, 低频振荡危害已经成为影响电力系统安全稳定运行的首要因素, 极易引起大规模的停电事故, 严重影响生产和生活的正常进行。为此, 下面本文将首先来对电力系统的低频振荡问题进行概述, 并在此基础上分析电力系统的低频振荡控制的方法, 以期能够改善当前的低频控制局面, 形成成熟、可靠的低频振荡控制策略。

1 电力系统低频振荡概述

1.1 电力系统稳定的定义及分类

所谓定系统的稳定性, 是指表征电力系统在受到物理扰动之后, 系统自行恢复到运行平衡点的一种综合能力。当系统在给定的初始运行下运行时, 由于受到明显的物理扰动, 所以系统需要充分发挥自身的性能重新回到原平衡点。这种运行的完整性和平衡性能力被称为电力系统的稳定性。当电力系统受到外界和内部干扰时, 依然能够实现发电机组输出的电磁转矩和原动机输入的机械转矩的平衡, 使得所有发电机转子速度保持恒定, 从而使在电气上连接在一起的各个同步发电机机械输入转矩和电磁转矩平衡, 最终保证了电力系统的安全稳定运行。电力系统的稳定性可以分为功角稳定、电压稳定、频率稳定三大类。根据扰动的强度大小, 功角稳定又分为小信号稳定和暂态稳定, 功角稳定是影响电力系统稳定性的最主要分类。

1.2 电力系统低频振荡的必要性

我国地域辽阔, 电力能源需求大, 电力能源结构还不够完善。当前的电力负荷中心主要集中在东部和南部地区, 为了促进我国电力事业的发展, 我们提出了“西电东送、南北互供, 全国联网”的电力发展战略。这样, 电网互联会有助于实现“电网错峰、水火电互补、功率紧急支援”, 提升发电和输电的经济性和可靠性。因此, 强化对电力系统低频振荡问题的研究可以有效发挥这些优势, 促进国家电力事业的发展。

为了促进西部电力资源的大力开发, 西电东送工程是其中的重要一环。借助于西电东送工程, 把西部丰富的水电资源输送到华东和广东等负荷中心, 从而实现资源的平衡配置。但是需要解决的一个技术难题是超距离负荷中心超容量输电的问题。在负荷高峰期, 容易因为联络线路之间的低频自发振荡而降低电力系统的稳定性, 所以解决系统的低频振荡问题是实现跨区域交流联网、保证电网安全稳定运行、提升电网传输能力的关键途径。

2 电力系统低频振荡控制的方法分析

2.1 线性模式分析法

这种分析方法是解决小扰动稳定性的系统优化方法。这种方法的设计初衷是从非线性系统的线性逼近稳定性出发, 找到非线性系统在平衡点附近的小范围稳定区域。这个方法的关键是用线性模式分析法, 在系统初始工作点附近把系统动态元件的方程线性化, 从而得出一个系统状态方程。通过分析这个状态方程的特征矩阵的复特征, 找到它的特征向量。根据特征向量找到振荡模式在整个系统中的行为信息, 从而找出振荡模式和状态变量间的线性相关性。据此来提升电力系统的小扰动稳定性。

2.2 时域仿真法

这种方法是对电力系统的暂态稳定性展开分析的一种常用方法。这种方法可以充分考虑到电力系统非线性因素的影响, 通过建模和检验分析结果以及控制器的控制效果来分析系统的暂态稳定性。它是以数值分析为基础, 通过计算机仿真系统来测得电力系统在扰动状态下的时间响应, 从而得出系统振荡模式频率和阻尼特性。这种方法只适合运用在小型的电力系统扰动性分析中。因为它受地域限制明显。

2.3 信号分析法

信号分析法是指通过对实测数据或仿真数据的分析得出系统的震荡模式信息的一种方法。目前常用的信号分析法是Prony法。这种方法的原理是借助于指数函数的线性组合, 通过模拟组合的方式来采集数据的方法。优点是能够从暂态仿真数据或现场实测数据中找到各个分量的频率阻尼比和相位等信息, 得出高度准确性的仿真分析结果。多次试验表明该方法在提取系统的振荡特性方面具有显著的优势和可靠性。

2.4 非线性模式分析法

该方法是把电力系统看作一个复杂的非线性系统, 认为该系统在受扰动情况下会表现出动态特性。这些动态特性是反映电力系统的结构负荷特性、故障类型、故障地点的重要信息载体。因此通过在运行点附近求出系统状态方程, 就可以获得系统的稳定性信息。该方法的局限是必须要在系统稳定工作点附近进行测量, 分为正矩形方法和模态级数法两种。正矩形方法的数学实质是非线性微分方程所展开的二阶以及二阶以上的高阶解析解, 它可以有效分析模式之间的非线性相关作用对控制性能、控制器设计的影响, 从而得出控制模式和低频振荡模式的强相关作用。模态计数法是研究电力系统动态特性的新方法, 不需要状态空间的线性变换, 可以用于交直流互联电力系统的模式非线性分析。

3 结束语

目前低频振荡危害已经成为影响电力系统安全稳定运行的首要因素, 对日益普遍的电力联网状况提出了更加严峻的挑战。为了更好地推进西电东送、南北互供、全国联网的电力发展战略, 强化对电力系统低频振荡的控制方法的分析, 是促进国家电力事业稳定健康发展的关键途径。为此, 本文主要论述了上述两大方面的内容, 以期能够完善当前的低频振荡控制的分析方法, 有效提升电网传输的能力, 保证电网的安全稳定运行。

参考文献

[1]宋墩文, 杨学涛, 丁巧林等.大规模互联电网低频振荡分析与控制方法综述[J].电网技术, 2011, 35 (10) :22-28.

[2]李建设, 苏寅生, 周剑.地区电网低频振荡问题及其治理措施[J].广东电力, 2010, 23 (01) :5-9.

低频振荡分析与控制 篇5

设计并联双通道STATCOM附加阻尼控制器来抑制低频振荡。首先比较传统的STATCOM附加阻尼控制器采用几种常用附加控制信号时抑制区域联络线低频振荡的效果,判断不同附加控制信号的阻尼特性以及对系统运行状态变化的适应性。针对传统STATCOM附加阻尼控制器的负阻尼或阻尼比提升水平不佳问题,选取2种合适的输入信号作为控制信号,设计并联双通道STATCOM附加阻尼控制器来抑制低频振荡。在四机两区域系统中的仿真结果表明,相对于传统的STATCOM附加阻尼控制,并联双通道STATCOM附加阻尼控制更好地提升系统阻尼,在系统运行方式变化的时候鲁棒性会更强。

1 原理

STATCOM通过向系统提供无功补偿电流从而调整输电线路的无功功率,维持或改变接入点的电压。将STATCOM作为可控的电流源,这样能较准确地描述STATCOM[6]的特性,同时也可简化STATCOM与系统的接口。利用STATCOM的附加阻尼控制,通过调节输出的无功补偿电流可以实现阻尼控制[3]。

为简单起见,选用单机无穷大系统进行数学推导,并作如下假设:(1)发电机采用经典二阶模型;(2)发电机输入机械功率Pm恒定;(3)STATCOM等效为可控无功电流源。系统图及其参数见图1。

图1中STATCOM将中点电压调节到Vm,其输出的无功电流为Is。为简单起见,设|E'|=|Vb|=1。可以求出STATCOM接入后发电机输出的电磁功率Pe,如:

在稳态工况及Δω很小时,ΔPe≈ΔTe,电磁力矩ΔTe可表示为:

中点电压在平衡点处展开,有:

如果STATCOM进行纯电压控制且作用足够强,使得Vm为常数,即ΔVm=0,则:

代入式(4)可得:

式中:

纯电压控制只能增加与Δδ分量相关的同步力矩系数Ke,影响振荡频率,对与Δω分量相关的电气阻尼力矩系数De没有贡献。

如果允许对输出无功电流Is随Δω变化进行调制便可以对系统阻尼作出贡献。取ΔIs=KΔω,K为常数。那么电磁力矩可表示为:

式中:

对比式(5)和式(6),可以看到配置STATCOM的附加阻尼控制,对STATCOM输出无功电流随Δω变化进行调制后,使电磁力矩中增加一个和速度增量Δω成比例的正阻尼力矩成分De2Δω,提升了系统抑制低频振荡的能力。以上在单机无穷大系统中对STATCOM的附加阻尼控制抑制低频振荡的基本原理进行了推导,并且做了部分简化假设,但是同样适用于实际多机系统。

2 STATCOM不同附加控制信号阻尼效果比较

STATCOM附加阻尼控制器通过引入反映系统振荡的变量来增加系统阻尼,选择合适的附加控制信号是影响其阻尼效果的关键因素。一般线路有功功率P、线路电流幅值Im、线路有功电流分量Ia和区域惯量中心角频率ω都可作为STATCOM附加阻尼控制的输入信号。且分别采用以上4种附加控制信号,改变系统运行方式,通过小扰动分析比较采用不同附加控制信号时STATCOM附加阻尼控制的阻尼特性。

选择如图2所示的四机两区域系统[7]作为仿真验证系统。STATCOM安装于两区域联络线的中间母线bus8处。

在区域一向区域二输送200 MW有功功率的运行方式下,对考察系统进行小扰动稳定分析,得到此时该系统的特征根,如表1所示。

根据特征根的模态结果,序号(2),(3)振荡模式分别是发电机1,2和3,4的区域内振荡模式;而序号(1)则是发电机1,2和3,4之间的区域间振荡模式。对于区域内振荡模式(2)和(3),可以通过配置PSS来解决。对于区域间振荡模式(1),则需要利用STATCOM的附加阻尼控制进行抑制。STATCOM附加阻尼控制的传递函数如图3所示。

附加控制信号首先通过隔直环节隔直,然后经过2级的超前滞后环节最终调制STATCOM的母线注入电流Is。其中部分参数设为KR=1,Kp=10,KI=10,TR=0.02,Tw=5,ITmax=3,ITmin=-3。附加控制器超前滞后环节参数应用相角补偿原理[8]进行设计,采用不同附加输入信号时控制器参数并不相同,具体参数如表2所示。

以上参数在特定的运行方式下进行设计,但是区域联络线传输功率是不断变化的,甚至可能出现联络线潮流反向的极端情况。改变系统的运行方式,保持控制器的参数不变,考察不同附加控制信号对各种运行方式的适应性。设置运行方式1下区域一向区域二输送250 MW有功功率,运行方式2下区域一向区域二输送200 MW有功功率,运行方式3下区域一向区域二输送100 MW有功功率,运行方式4下区域一向区域二输送-200 MW有功功率。4种运行方式下特征根变化情况如表3所示。

注:括号中数据为该特征根对应的阻尼比。

由表3可见,系统运行方式变化时,采用同组参数设置,与线路电流有功分量Ia、惯量中心角频率ω相比,线路有功功率P、线路电流幅值Im阻尼效果变化较小,相对稳定。联络线潮流反向后,仅线路电流幅值Im作为附加控制信号仍能够提供正阻尼。

从易于测量和对运行方式的鲁棒性角度考虑,当联络线潮流正向变化时,有功功率P可作为合适的附加控制信号,但对于可能出现的联络线潮流反向这一极端情况,会产生负阻尼作用。线路电流幅值Im为控制信号可避免上述负阻尼问题,但阻尼比提升水平却相对较低。单一的以P或Im作为输入信号都有不足之处,设计一种并联双通道STATCOM附加阻尼控制器,联络线潮流正向变化时,将线路的有功功率P和线路电流幅值Im同时作为输入信号,更好地提升系统阻尼。线路功率方向判断器判断联络线潮流反向时,切除有功功率P的附加阻尼控制通道,避免潮流反向时的负阻尼问题。

3 设计与仿真

并联双通道STATCOM附加阻尼控制数学模型以传统单通道的STATCOM附加阻尼控制数学模型为基础,建立2个并联的附加阻尼控制通道,如图4所示。

仿真系统仍然使用四机两区域系统。并联双通道STATCOM附加阻尼控制器输入2种控制信号,其目标与传统的STATCOM附加阻尼控制器一致,都是为了对联络线上的功率振荡能量进行持续的消减。仍然采用相角补偿原理来分别设计2个附加阻尼控制通道超前滞后环节的参数,运行方式2下参数设置如表4所示,通道1和通道2分别采用有功功率P和线路电流幅值Im为控制信号。

同样的,保持控制器参数不变,改变系统运行方式,对比单通道的STATCOM附加阻尼控制和并联双通道STATCOM附加阻尼控制对系统运行方式变化的适应性。4种运行方式下特征根变化如表5所示。

注:括号中数据为该特征根对应的阻尼比。

由表5可见,同时将有功功率P和线路电流幅值Im作为附加控制信号,联络线功率正向变化时,并联双通道STATCOM在阻尼比提升水平高于传统的STATCOM,对区域间振荡的阻尼效果更佳。运行于联络线功率反向的极端方式时,切除有功功率P的附加阻尼控制通道,仅保留线路电流幅值Im的附加阻尼控制通道,避免负阻尼效应的发生。这表明当系统可能出现大范围运行方式时,并联双通道STATCOM附加阻尼控制能更好地适应系统运行方式的变化,鲁棒性更强。

4 结束语

系统运行方式变化时,传统的STATCOM附加阻尼控制采用单个控制信号可能会导致负阻尼作用或系统阻尼提升水平不佳。相对于传统单通道的STATCOM附加阻尼控制,本文设计的双通道并联结构的STATCOM附加阻尼控制阻尼比提升水平更高且不会出现负阻尼效果,能够更加稳定可靠地阻尼区域间低频振荡,表现出更强的鲁棒性。

参考文献

[1]栗春,马晓军,姜齐荣,等.用STATCOM改善系统电压调节特性的动模实验[J].中国电机工程学报,1999,19(9):46-49.

[2]RADMAN G,SHULTZ J.A New Method to Account for STATCOM Losses in Power Flow Analysis System Theory[C].Proceedings of the 35 th IEEE Southeastern Symposiumon System Theory,2003.

[3]王文聪,梅生伟,刘峰.区域间联络线上的STATCOM的鲁棒控制器设计[J].清华大学学报(自然科学版),2004,44(4):433-437.

[4]WANG H F.Phillips-Heffron Model of Power System Installedwith STATCOM and Application[J].IEE Proc-Gener.Transm.Distrib.,1999,146(5):521-527.

[5]栗春,姜齐荣,王仲鸿.基于规则的STATCOM的控制器设计[J].中国电机工程学报,1999,19(6):56-64.

[6]CIGRE TF 38-01-06 on Load Flow Control,Load Flow Con-trol in High Voltage Power Systems Using FACTS Controllers[R].1996.

[7]KUNDUR P.Power System Stability and Control[M].NewYork:McGraw-Hill Inc,1993.

基于EEAC理论分析低频振荡 篇6

通常认为低频振荡属于小扰动稳定问题, 一般用线性模型计算系统在平衡点处的特征根, 以反映系统在平衡点附近的动态行为[1]。最典型的传统算法是求取全部特征根的QR算法, 但难以保证大系统下的收敛性。因此, 有选择地求解部分关键特征值子集的方法, 如AESOPS (analysis of essentially spontaneous oscillations in power systems) 算法, 在20世纪80年代后得到发展, 但都存在丢失关键特征根的可能[2]。由于相继故障总是表现出强时变性, 而危险的低频振荡或稳定边界附近的小扰动总是会使系统进入强非线性区, 因此这些方法不能反映强非线性和时变因素的缺点就显得非常突出。

时域仿真法在求取需要的时间响应曲线时, 可以处理强时变和强非线性因素, 是分析大扰动稳定性不可或缺的环节。但要将其用于小扰动研究, 必须从受扰轨迹中提取振荡模式的频率和阻尼特性[3,4], 而模态及参与因子信息则很难得到。此外, 信号处理方法都假设系统在数据窗口内是定常的平稳过程, 因此无法反映时变因素, 而对非线性因素也只能反映窗口内的平均影响。

定常线性系统的振荡频率和阻尼与振幅无关, 而非线性或非自治系统则不然, 故不再能用平衡点特征根来描述。将从轨迹中提取的振荡频率和阻尼的时间序列称为轨迹模式或轨迹特征根。若受扰轨迹为准平稳的振荡信号, 则轨迹特征根的时间序列退化为定常的平衡点特征根, 可采用全时段窗口来提取计及全部非线性的振荡模式信息;否则, 就应采用滑动的时间窗口来求取特征根的时间序列, 或采用时间断面特征根算法获取时变的振荡频率和阻尼[5]。

随着相量测量单元 (PMU) 和广域测量系统 (WAMS) 的引入, 控制中心可以实时取到系统的实际受扰轨迹, 从而避免了对仿真所用模型及参数的依赖[6]。但同时也就要求在没有系统模型的支持下, 从受扰轨迹中提取稳定裕度及振荡模式信息。

但是, 在多机系统中应该从什么变量的时间响应曲线上提取振荡信息, 这个问题并没有取得一致的看法。一般的做法是基于经验, 从高维空间中选择受扰最严重的单机相对于角度中心 (COA) 或惯量中心 (COI) 的功角[7], 或选择关键的联络线功率[8], 作为提取振荡信息的对象。但多机受扰轨迹中存在多种振荡模式, 而凭经验选择的单机轨迹并不一定能正确地反映主导模式。振荡中心所在的联络线断面, 在链状系统中比较容易确定, 但对复杂的互联系统则不然。

为克服上述缺点, 本文按扩展等面积准则 (EEAC) 稳定性理论[9], 将主导映象上的时变单机无穷大 (TV-OMIB) 系统的时间响应曲线作为信号处理对象, 求取主导振荡模式的轨迹特征根[10]。后者对于各机组机械阻尼系数的灵敏度可以反映该机组对主导模式的参与因子。利用主导映象上的轨迹特征根对其他参数的灵敏度分析还可以深入研究有关振荡模式的各种现象及机理。本文发现按减小联络线功率的准则调整机组出力可能产生控制的负效应, 还发现在分岔点附近, 即使很小的扰动也可能造成系统振荡特性明显不同于平衡点特征根。

1 受扰轨迹的选择

多机系统在振荡过程中, 系统频率会发生波动, 为了消除频率波动带来的干扰, 通常采用相对运动轨迹提取振荡信息, 一般采用两机相对运动轨迹、单机相对COA轨迹或单机相对COI轨迹。

两机相对运动轨迹反映两机之间的振荡。多机系统中, 存在多种振荡模式, 任意两机间的振荡模式不一定是系统的主导模式, 只有被选择的两机功角相对于系统主导模式反相或接近反相时, 系统主导模式才在两机相对运动轨迹中占主要成分。

单机相对COA轨迹的实质是某一单机相对于其余各机组功角曲线和的平均值, 只是两机相对运动轨迹的简单叠加, 消除不了两机相对运动轨迹存在的问题, 即不能保证在所选的单机运动轨迹中系统主导模式信号最强。同时, 其对不同惯量的机组同等看待, 与工程实际不符。单机相对COI轨迹考虑了各机组惯量大小的影响, 是两机相对运动轨迹的加权叠加, 依然不能保证所选的单机轨迹中系统的主导模式信号最强。

低频振荡的本质是2组机群之间功角的相互摇摆, 与EEAC理论相对运动的概念相吻合。EEAC是基于轨迹的稳定性量化理论, 在全模型的积分空间中完成数字积分, 故仿真轨迹包含了完整的非线性、非自治因素的影响。然后, 将得到的受扰轨迹通过线性保稳变换映射为一系列观察平面上的TV-OMIB映象轨迹, 并从中提取稳定性知识。每个映象平面对应于一种振荡模式, 将系统分成互补的领前群和余下群, 而映象轨迹则反映了两群间的相对运动。理论证明, 稳定裕度最小的映象 (称为主导映象) 代表着系统的主导模式, 系统的振荡模式信息可以从该TV-OMIB映象轨迹中提取。EEAC中的互补群分群、互补群惯量中心 (CCCOI) 变换以及相对运动 (RM) 变换, 分别提供了系统振荡模式信息、模态信息以及提取振荡信息的目标曲线。

2 利用轨迹特征根灵敏度获取的机组参与因子

平衡点特征根分析方法可以提供各发电机对主导振荡模式的参与因子, 并依此识别强相关机组。但根据受扰轨迹获取参与因子信息的方法还未见报道。

当发电机取简化二阶模型时, 特征根λi对状态矩阵A中的参数akj的灵敏度表达式为[1]:

$\frac{\partial \lambda {}_i}{\partial a{}_{kj}}=\frac{v{}_{ji}u{}_{ki}}{\mathit{v}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{u}{}_i}(1)$

式中:v和u分别为左特征向量和右特征向量;k和j分别为矩阵的行与列。

参与因子pki=vkiuki/ (vTiui) 量度了第k个状态量对第i个特征根的参与程度。对比特征根的参数灵敏度和参与因子表达式, 可知pki=∂λi/∂akk, 为特征根λi对状态矩阵A对角元素akk的灵敏度。由于状态矩阵A对应的对角元素为各机组的机械阻尼, 因此, 求取特征根对某机组机械阻尼的灵敏度可以获取该机组的参与因子信息。

把线性系统参与因子的概念拓展到受扰轨迹, 利用轨迹特征根对机组机械阻尼灵敏度获取各机组对主导振荡模式的参与因子信息, 解决了传统轨迹分析方法不能求取参与因子的缺陷。

3 按EEAC理论抑制低频振荡

传统认为减少联络线的交换功率可以提高系统的阻尼, 抑制低频振荡。复杂系统联络界面的正确选择与振荡模式有关。文献[11]还报道了联络线功率方向对系统阻尼变化规律的影响。为了避免寻找监测的联络界面, 文献[12]应用EEAC理论确定2组机群的相对运动, 直接通过减小临界群的出力和增大非临界群的出力来提高系统阻尼。但该方法将同一群中的机组等同看待, 掩盖了机组参与因子不同对振荡抑制作用的差别。

本文提出以减小单机无穷大 (OMIB) 主导映象在平衡点处的角度为目标, 通过调整机组出力来提高系统的阻尼。在EEAC识别出主导模式后, 将平衡点处功角超前的机群称为领前群, 滞后者称为余下群。通过减少领前群的出力, 增加余下群的出力, 实现OMIB主导映象平衡点角度的减小。

通过对各发电机的机械阻尼进行摄动, 根据轨迹特征根的变化, 可以计算机组对主导振荡模式的参与因子。后者反映了同群各机组的出力调整对抑制振荡的影响程度。

4 算例分析

4.12机系统

用QR法分析图1所示2机线性化系统 (参数见附录A) , 得到与扰动大小无关的平衡点特征根-0.139±i8.142。若在母线3施加三相短路扰动, 持续时间τ (分别取为0.001 s, 0.002 s, 0.003 s) 后自动消失。EEAC主导映象TV-OMIB的受扰轨迹 (见图2) 显示出明显的非线性振荡特征, 即实际的振荡频率及阻尼随扰动大小而变。用Prony算法提取的轨迹特征根分别为-0.087±i7.781, -0.087±i7.549, -0.119±i7.235。平衡点特征根给出的振荡频率比实际值高12%, 而阻尼率则偏大60%。对于危险的低频振荡, 掌握其大幅度振荡下的特性极为重要, 而平衡点特征根的分析结果太乐观了。这是至今无法解释实际系统低频振荡的原因之一, 也彰显了轨迹特征根概念的重要性。

4.23机系统

3机系统 (参数见附录B) 如图3所示。用QR法计算系统的平衡点特征根, 得模式1 (G1vs G2, 3) 的特征根为-0.054 ±i6.380 (G2, 3表示由G2和G3组成的发电机群, vs前后分别为模式中的2个机群) ;模式2 (G2 vs G3) 的特征根为-0.317±i14.390。其中, 模式1是主导振荡模式, 各机组参与因子比值为1.00∶0.32∶0.59。

1) 从不同目标曲线上提取的模式信息

在母线2施加三相短路, 0.01 s后自动消失, 机组功角的相对运动轨迹如图4所示。根据EEAC识别的主导映象 (G1vs G2, 3) 上的TV-OMIB轨迹, 提取的模式为-0.059±i6.281。由于振荡幅度很小, 故轨迹特征根与平衡点特征根结果的差别不大。

如果没有EEAC识别主导映象的功能, 而必须根据经验选择目标曲线。从 (G1 vs G2) 的受扰轨迹上提取的特征根为-0.068±i6.278, 其中用G2的轨迹代替了机群 {G2, G3} COI的轨迹, 故未能计入G3与G2不同调性的影响。因此, 一方面, 还提取到另一个较强的振荡模式-0.375±i14.394;另一方面, 受该局部振荡模式的影响, 阻尼存在较大的乐观性误差。如果提取的对象轨迹是 (G2 vs G3) , 则由于属于同一群, 只能得到局部模式-0.374±i14.396。不难想象, 对于时间响应曲线形态复杂的动态过程, 凭经验选择目标曲线将非常困难, 结果的误差也将很大。

2) 参与因子

摄动各发电机的机械阻尼, 根据轨迹特征根变化, 计算机组对主导振荡模式的参与因子比值为1.00∶0.45∶0.50。同样, 由于振幅很小, 故系统非线性的影响不突出, 与QR法得到的参与因子相近。

3) 广域阻尼控制器反馈信号的选择

调整G1和G2的出力, 将联络线功率Ptl从-300 MW逐步调至200 MW。表1给出对应的特征根及主导映象静态功角。虽然因非线性的影响, 平衡点特征根和轨迹特征根有一定差异, 但两者的以下规律却一致。最大阻尼发生在Ptl为非零值的-150 MW, 但此时主导映象角 (G1vs G2, 3) 却非常接近零值。因此, 不论是预防控制、紧急控制还是校正控制, 在通过调整发电注入量来抑制低频振荡时, 遵循减少主导映象角绝对值的准则要比减少Ptl的准则好。此外, 该控制方案不但无需寻找合适的联络界面, 并能区别对待同群机组的不同影响, 在PMU/WAMS的支持下, 该方案也是可行的。

当Ptl=-300 MW时, 主导模式的领前群为{G2, G3}, 减少领前群机组G2的出力, 同时相应增加余下群G1的出力有利于提高阻尼。灵敏度分析表明降低G2的出力比降低G3的出力更有利于提高阻尼, 同时相应增加G1的出力以保证功率平衡。当Ptl在 [-100 MW, 200 MW) 内时, 主导模式的领前群改变为G1, 此时进一步增加G1出力, 反而会增加主导映象角的绝对值, 并恶化阻尼。

4.34机系统

图5所示4机系统 (参数见附录C) 平衡点处的3对特征根中, 有2个局部模式:-0.245±i8.504 (G1vs G2) 及-0.344±i9.195 (G3vs G4) 。还有1个区域模式是主导振荡模式, -0.077±i5.015 (G1, 2 vs G3, 4) , 各机组的参与因子比值为1.00∶0.22∶0.68∶0.56。

在母线8施加三相短路, 0.01 s后自动消失。EEAC主导映象的分群方式为 (G3, 4 vs G1, 2) 。Prony算法在主导的TV-OMIB轨迹提取的轨迹特征根为-0.087±i3.737。由于完整地考虑了非线性影响, 比平衡点特征根中的区域模式更好地反映了实际的低频振荡特性。而以 (G3 vs G4) 为目标曲线时, 得到模式-0.201±i8.478, 接近平衡点特征根中的局部模式。以 (G1 vs G2) 为目标曲线时, 提取出2个较强的振荡模式, 分别为-0.184±i4.039和-0.944±i10.098。这进一步说明轨迹特征根的优点必须与主导模式的识别功能相结合。

摄动各发电机的机械阻尼, 计算各机组对主导振荡模式的参与因子比值为1.00∶0.33∶0.73∶0.64。

表2显示, G1和G2虽在同一群内, 但由于参与因子不同, 在群间交换功率相同的情况下, 将G2的出力移到G1可使主导映象角变小, 而有利于系统稳定。G3和G4也在同一群内, 但由于参与因子相近, 故相互之间的出力转移对阻尼的影响不大。如果将领前群中的部分出力转移到余下群中的G1, 可以明显改善阻尼。

4.4 扰动强度对振荡模式的影响

取华东—福建联网的277机方式的工程用复杂模型, 福建向华东送电。若福州北到双龙双回线连接, 首端三相短路, 持续时间τ分别为0.004 s, 0.040 s, 0.200 s。福建网相对于华东网振荡, 福建网构成领前群, 主导映象轨迹见图6 (a) 。

轨迹特征根分别为-0.22±i3.14, -0.13±i3.14, -0.15±i3.08, 扰动强度对振荡模式影响较小。由于系统的维数较高, QR法难以求解, 采用AESOPS算法得结果为-0.24±i2.98, 与τ无关。

但在单回线连接方式下, 故障相同, 持续时间τ分别取0.002 s, 0.020 s和0.060 s。EEAC分群同上, 主导映象轨迹见图6 (b) , 提取的轨迹特征根分别为-0.17±i2.45, 0.01±i2.20, 0.04±i1.57。系统在τ=0.060 s的场景下失稳, 其轨迹特征根根据失稳前轨迹提取。AESOPS法的结果为-0.11±i1.98, 系统为正阻尼, 与τ=0.002 s的轨迹特征根接近。但τ为0.020 s或0.060 s时, 系统分别在稳定边界内外, 此时扰动强度对振荡频率和阻尼的影响非常大。

5 结语

轨迹特征根拓宽了平衡点特征根的概念, 实现了非自治非线性振荡模式的量化分析和控制, 并可以揭示线性理论无法反映的现象及机理。此外, 轨迹特征根概念将小扰动稳定性和大扰动稳定性的量化分析联系在一起, 开拓了新的研究领域。

EEAC对大扰动失稳模式的识别, 也为轨迹特征根主导模式的分析 (包括振荡频率、阻尼和模态的时间序列) 提供了必要条件。理论和仿真证明, 采用信号分析技术从轨迹中提取振荡信息时, 目标曲线应该选择主导映象轨迹, 而不是任何单机轨迹。轨迹特征根对各机组机械阻尼的灵敏度可以反映各机组的参与因子, 并识别强相关机组。调整机组出力抑制低频振荡时, 应以主导TV-OMIB映象功角的减小为目标。

平衡点特征根反映的是系统在小扰动下的振荡特性, 但扰动的大小是相对的。在稳定边界附近, 即使不大的扰动变化, 也可能使系统的振荡特性发生很大变化, 甚至与平衡点特征根完全不同的定性结论。因此, 轨迹特征根对研究系统的复杂动态行为非常有用。本文对轨迹特征根的研究主要限于定常系统, 对时变系统的振荡频率和阻尼的研究结果将另文报道。

摘要：扩展等面积准则 (EEAC) 通过互补群惯量中心—相对运动 (CCCOI-RM) 变换, 将多机系统受扰轨迹映射为一系列时变单机无穷大 (TV-OMIB) 系统的映象轨迹, 并解耦各振荡模式的信息, 进而可以识别主导振荡模式, 并实现稳定性的量化分析。文中提出以轨迹特征根反映系统非线性对低频振荡特性的影响, 以轨迹特征根对各机组机械阻尼系数的灵敏度来反映各机组的参与因子;发现按减小联络线功率的准则调整机组出力可能产生负阻尼效应;指出为抑制低频振荡, 应以减小映象功角为准则来调整机组出力。分析扰动大小对系统振荡特性的影响, 发现系统振荡特性在分岔点附近可能与平衡点特征根明显不同。

关键词：特征根,轨迹特征根,扩展等面积准则 (EEAC) ,主导振荡模式,参与因子

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低频振荡分析与控制 篇7

南方电网结构复杂, “西电东送”规模大, 每年都会出现几次低频振荡, 一旦电网发生低频振荡, 如果不能快速抑制, 将可能给电网运行带来灾难性后果。依据该专利技术设计的“云南电网低频振荡安全预警及辅助决策系统”能快速准确检测低频振荡, 准实时提供分析结果和辅助决策, 及时帮助调度员平息振荡。若按照成功避免一次因低频振荡造成的电网瓦解, 考虑到从瓦解到恢复通常需要30~40小时, 那么仅一天的电量直接经济损失约为7200万元 (1.8×0.4=7200万元, 云南电网一天电量平均按1.8亿千瓦时, 销售电价按0.4元/度计算) , 而停电事故对社会造成的损失将是不可估量的。因此该系统对于有效避免电网出现灾难性后果的社会效益和经济效益均十分显著。

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