二自由度汽车模型

二自由度汽车模型（精选九篇）

二自由度汽车模型 篇1

1 汽车二自由度模型的建立

根据文献[1], 建立汽车二自由度模型如图1。

由图1可得线性型二自由度的汽车模型微分方程为:

将微分方程整理可得汽车二自由度模型的传递函数[2]:

2 基于CMAC网络的PID控制算法

2.1 CMAC网络

CMAC[3,4]是小脑模型关节控制器 (Celebellar Model ArticulationController) 的简称, 其与传统的神经网络有所不同, 它不具备传统神经网络的层次连接结构, 但与传统神经网络一样, 它也需要进行神经网络的突触权值调整。CMAC网络具有很强的非线性映射能力的网络而且, 从开始就存在一定的泛华能力。CMAC的模型结构[5]如图2。

2.2 控制算法原理

CMAC与PID复合控制结构图如图3所示。

该控制系统的算法为:

式 (3) 中, ai为二进制选择向量;c为CMAC网络的泛化参数;un (n) 为CMAC产生的相应输出;up (n) 为常规控制器产生的输出。

CMAC的调整指标为:

式 (6) 中, η为学率, η∈ (0, 1) ;α为动量因子, α∈ (0, 1)

由文献[2]可得二自由度汽车模型的传递函数为:

3 MATLAB仿真分析

以此传递函数为被控对象, CMAC神经网络参数N=100c=5, η=.002, α=.005。P ID控制参数kp=25, ki=1, kd=09., 采样时间为1 ms。

仿真结果如图4所示。

通过仿真结果可以看出, 小脑模型的加入使得控制效果比单独的PID控制效果要好, 减小了超调, 加快了控制响应速度, 体现了小脑模型的特点, 即实时性好, 鲁棒性强等。

4 结语

本文将控制汽车二自由度模型的传递函数, 研究了基于CMAC的PID控制, 可以得到以下几点结论。

(1) CMAC模型的加入使得控制效果比单独的PID要好。

(2) 基于CMAC的PID的控制响应速度快, 实时性好, 鲁棒性强。

摘要：本文通过将CMAC网络与PID控制算法并行应用在汽车二自由度的模型的传递函数上, 得到了基于CMAC的PID控制算法具有比单独的PID控制效果好的性能, 且具有响应速度快, 实时性好, 鲁棒性强等特点。

关键词：CMAC网络,PID控制,二自由度汽车模型

参考文献

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二自由度汽车模型 篇2

1.1Stewart六自由度并联平台结构

Stewart六自由度并联平台主要由负载平台、基平台和六根驱动杆组成，每根驱动杆通过铰接方式分别连接负载平台和基平台.根据铰接方式的不同可以分为球铰连接(Spherical joint)SPS型和万向铰连接(Universal joint)UPS型;根据驱动杆与负载平台和基平台的连接点数又可分为3-3型Stewart平台，3-6型Stewart平台及6-6型Stewart平台.

应用最为广泛的Stewart平台为驱动杆与负载平台和基平台都有6个连接点数的UPS型平台，即6-UPS型Stewart六自由度并联平台，其结构简图如图1所示.

二自由度汽车模型 篇3

摘要：为提高Stewart六自由度并联减振平台控制精度，采用力学分析、旋转矩阵等方法构建了减振平台的速度特性和加速度特性等动力学分析模型和Adams虚拟样机模型，并对该平台在瞬态激励下上端载物平台的位移输出情况、速度情况和加速度情况以及固有特性进行了振动仿真分析.结果表明：1）上端平台的响应较小，最大的位移出现在0.7 s左右且能够很快地保持稳定；2）Stewart六自由度并联平台的一阶固有频率较小，低频特性较好，且在大范围的频率段范围内响应稳定.

关键词：Stewart并联平台；动力学分析；振动仿真；固有特性

中图分类号：TH113文献标识码：A

文章编号：1674-2974（2016）02-0036-07

Stewart六自由度并联平台最初是由德国学者Stewart[1]提出的，相比串联机构其有以下优点：具有高刚度且结构比串联式稳定；并联机构定位准确，承载能力强，动态特性好；在实时计算控制时，并列式结构反解容易实现.Stewart六自由度并联平台从诞生以来其各种形式及结构被广泛用于减振及精确定位领域[2-4].由于Stewart平台结构的复杂性，国内外学者对其运动学和动力学特性进行了广泛研究[5-9].Afzali-Far等人[10]研究了对称式结构的Stewart并联平台的阻尼减振控制，并设计和研究了Stewart的动力学特性.Zhao等人[11]研究了并联平台的逆向运动学和刚体动力学特性，通过仿真平台得到了平台的速度、加速度、力矩等特性.

Stewart六自由度并联平台的运动学及动力学分析是后续结构优化及控制器设计的基础，因此研究其运动学及动力学理论具有重要的意义.目前针对Stewart平台的动力学模型分析方法主要有拉格朗日法[12-14]（Lagrange）和牛顿欧拉法[15-16]（Newton-Euler）两种.其中，拉格朗日法只需计算系统的动能和势能就能确定系统的动力学特性，因此该方法相对比较简单且有利于控制策略的制定.

本文针对所设计的Stewart六自由度并联平台进行了运动学和动力学分析，并在此基础上通过Adams软件建立了模型的动力学模型及振动模型，分析Stewart六自由度并联平台动力学模型振动特性，为提高Stewart六自由度并联减振平台控制精度提供理论与技术支持.

1Stewart六自由度并联平台力学分析

1.1Stewart六自由度并联平台结构

Stewart六自由度并联平台主要由负载平台、基平台和六根驱动杆组成，每根驱动杆通过铰接方式分别连接负载平台和基平台.根据铰接方式的不同可以分为球铰连接（Spherical joint）SPS型和万向铰连接（Universal joint）UPS型；根据驱动杆与负载平台和基平台的连接点数又可分为3-3型Stewart平台，3-6型Stewart平台及6-6型Stewart平台.

应用最为广泛的Stewart平台为驱动杆与负载平台和基平台都有6个连接点数的UPS型平台，即6-UPS型Stewart六自由度并联平台，其结构简图如图1所示.

1.2旋转矩阵的确定

为详细有效地对Stewart六自由度并联平台进行运动学分析，在图1所示的结构图上建立了两个坐标系，即静止坐标系{B，x，y，z}，其原点固定在基平台的几何中心，动坐标系{P，x1，y1，z1}，其原点固定在负载平台的几何中心.定义驱动杆和负载平台的铰接点为Pi （i=1，2，…，6），与Pi相对应的驱动杆和基平台的铰接点为Bi （i=1，2，…，6）.

2Stewart六自由度并联仿真平台动力学研究

2.1Stewart六自由度并联机构虚拟样机建立

本文所研究的三维实体模型如图3所示，模型由上端负载平台、底端基平台以及6根压电驱动杆组成.该平台的特征参数为：上端载物平面直径为250 mm，下端平面直径为350 mm，上下平面之间的距离为330 mm.其中驱动杆和上下两平台通过万向铰连接.

根据Adams对三维软件的需要，将Pro/E中的三维实体另存为Parasolid格式，为了两个对接软件单位的统一，在Pro/E输出Parasolid格式时将单位设置成MMKS.将保存的Parasolid格式文件导入Adams软件进行虚拟样机的构建.为了降低平台的质量，模型采用钛合金材料，其材料密度ρ=4 850 kg/m3，弹性模量E=1.02×105 MPa，泊松比PRXY=0.3.

为了仿真的方便并满足软件对模型的需要，对模型进行了一系列简化，包括构件的合并、细小特性单元的删除等.根据设计原理，在驱动杆和上下两平台之间的万向铰通过建立2个旋转副实现其功能；驱动杆的上下两部分之间通过平移副连接，并根据驱动杆的设计原理添加了弹簧和阻尼单元，以实现减振的目的.由于本Stewart六自由度平台运用在无重力环境下，因此在Adams中取消了重力单元.为了约束的需要及和实际使用时具有相同的条件，在下平台和地之间通过一个Bushing单元连接，考虑到实际运用中是固定的，所以将Bushing单元的刚度设置得比较大，该单元可以同时传递力与力矩.为了研究下端平台的扰动对上端载荷平台的影响，在下端平台底端建立了扰动力，在仿真初始时刻施加垂直于底端向上的1 N的力STEP（ time，0，1，1，0），其形式如图4所示.

2.2 Stewart六自由度并联机构动力学仿真结果

将上节所建立的动力学仿真模型进行仿真分析，设置仿真时间为10 s，仿真500步.针对该扰动力，上端平台的位移响应、速度响应及加速度响应如图5所示.根据动力学仿真结果图可以看出，上端平台的响应较小，最大的位移出现在0.7 s左右且能够很快地保持稳定.

图6所示为6根驱动杆在收到扰动后所受到的力.由图6可看出，6根驱动杆在收到扰动的干扰后，分别输出了相应的力以对抗扰动对上端平台的影响，且在3 s后能快速保持稳定.

图中，最上面的两条线中，曲线1为作动器1的输出力，曲线2为作动器2的输出力；中间两条线中，曲线3和曲线4分别为作动器3和4的输出力；最下面两条线中，曲线5和曲线6分别为作动器5和6的输出力.从仿真分析可以得出，Stewart六自由度并联平台的动力学特性比较稳定，在有扰动的情况下能及时、快速地恢复稳定状态.

3Stewart六自由度并联平台的振动仿真

3.1Stewart六自由度振动仿真平台建立

为得到Stewart六自由度并联平台的振动特性，在Adams中调用Vibration模块，建立了振动仿真平台.Adams/Vibration是在频率域上求解系统特性的模块，且可以计算仿真平台不同位置的振动特性，可以采用自由振动及强迫振动的方式.本文中采用了强迫振动的方式对平台进行振动特征的求解，在底端平面建立振动的输入激励，分别为x，y，z方向的简弦力，通过扫频的方式进行计算，即激励的幅值不变，而激励的频率不断增大，其激励的方程式可写为式（34）.

同时在上端平面建立振动模型的输出，同样也为x，y，z方向.建立完输入和输出通道后设置仿真参数，本文设置激励的幅值为1 N，初始相位角为0°，扫频范围为0.1～100 Hz，计算步骤为2 000步.其仿真步骤如图7所示.

3.2Stewart六自由度振动仿真结果分析

经过振动仿真，得出了系统输入和输出之间的频响特性，其结果如图8-图10所示分别为3个输入通道的激励对3个输出通道x，y和z的频响曲线.

图8中，曲线1代表当输入为x方向的激励时输出x方向的频响特性；曲线2代表当输入为y方向的激励时输出x方向的频响特性；曲线3则代表当输入为z方向的激励时输出x方向的频响特性.

图9中，曲线1、曲线2、曲线3分别代表了输入为x，y，z方向激励时输出y方向的频响曲线.

图10中，曲线1、曲线2、曲线3分别代表输入为x，y，z方向激励时输出z方向的频响曲线.

由图8-图10的频响曲线图可以看出，Stewart六自由度并联平台的一阶固有频率在0.6 Hz左右，具有较低的固有频率，且在100 Hz的频率范围内响应平稳，表明了Stewart六自由度并联平台具有较宽的工作频率范围.表1给出了本文所研究的Stewart六自由度并联平台的前5阶模态参数的仿真结果.

通过表1可以看出一阶模态的固有频率为0.572 06 Hz，和频响曲线的结果相同，且从表1中可以看出前三阶的固有频率值比较靠近，从4阶模态开始固有频率变为6 Hz.因此可以看出Stewart六自由度并联平台的固有频率较低，具有较好的低频特性.

4结论

1） 分析了Stewart六自由度并联平台的运动学及动力学特性，并以Adams软件搭建了相应的仿真平台.在下端面建立了幅值为1 N的扰动力，进行了模型的动力学仿真.结果显示，本文建立的虚拟样机很好地模拟了Stewart六自由度并联平台的工作状况.

2） 为进一步分析Stewart六自由度并联平台的动力学固有特性，调用Adams/Vibration模块，在下端平台建立了系统的输入通道，在上端平台建立了系统的输出通道，仿真分析了系统输入通道和输出通道之间3个方向的频响特性.结果显示了3个方向的频响曲线且计算得出了前5阶模态参数，从数据中可以看出Stewart六自由度并联平台的一阶固有频率较小，具有较好的低频特性且在大范围的频率段内，响应稳定.

参考文献

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二自由度汽车模型 篇4

在2000年的悉尼控制与决策国际会议上,Kimura[1,2]提出了模型驱动控制(MDC)的概念,它是通过将一些较难控制的实际对象化为期望的模型,作为等效的被控对象,然后进行控制。Masanori等在2002年提出的二自由度模型驱动控制,对于具有大纯滞后、开环不稳定、带振荡过程等特性的被控对象,均可直接应用,并能进行有效的控制[3]。已有文献尝试将TDF MD PID控制用于具有大延迟特性的锅炉过热蒸汽温度控制系统、循环流化床锅炉主蒸汽压力系统,以及具有不稳定性的倒立摆系统,均获得较好的控制效果。相较于其他先进控制,TDF MD PID结构简单,只有两个参数需要整定,且又可获得较理想的控制效果。本文尝试将TDF MD PID控制应用于蒸汽发生器水位的控制,用以解决系统滞后、不稳定等问题,从仿真结果来看,与PID控制相比,系统的控制性能有明显提高。

1 控制系统结构

目前,SG水位控制多采用“三冲量”式的串级-前馈控制,系统结构框图如图1所示。图中,H0为水位设定值,H为实际水位,Gw(s)描述给水流量特性,Rw为给水流量的传送变送器。主控制器Gc1(s)调节水位,副控制器Gc2(s)调节阀门的动作,控制给水流量,使副回路可消除给水流量W的影响。对蒸汽流量扰动D,采用前馈控制,Gd(s)表示蒸汽流量特性,Df(s)为前馈控制器。其中,反馈控制能克服各种干扰的特点,降低了对前馈控制器Df(s)的要求,有利于前馈控制器的设计和实现;前馈控制控制及时,反馈控制控制精确,前馈-反馈控制的结合,保证了控制的稳定性和准确性。总的来说,这种串级-前馈的控制方法既简化了控制系统结构,提高了控制性能,消除水位静态偏差,又可克服虚假水位对系统的影响,并能快速克服干扰[4]。

本文采用经简化后辨识的蒸汽发生器的数据模型[5]:

一般串级控制系统中,采用PID控制器作为主控制器,副控制器可采用比例或比例积分控制器。蒸汽发生器动态特性十分复杂,导致系统运行在任一工况时,均具有非线性、不稳定性,因此PID的参数很难整定,难以取得满意的动态、静态特性。本文中副控制器采用比例控制,保持不变,主控制则由二自由度模型驱动PID控制代替PID控制,进行研究。

2 二自由度模型驱动PID控制

图2给出了二自由度模型驱动PID控制系统的结构框图,主要包含了设定值滤波器Gf(s)、主控制器Gc(s)和等效被控对象G0(s),其中每一个组成部分的作用都不同[6]。

2.1 控制系统结构

(1)等效被控对象G0(s)

由图2可知,实际被控生产过程P(s)经反馈补偿环节F(s)后,可得到等效被控对象G0(s)。F(s)选用PD反馈补偿器,其主要作用是:对于稳定的被控对象,可以改善其动态性能;而对于不稳定的被控对象,则可以通过补偿使被控对象达到稳定[7]。

PD反馈补偿器的表达形式为:

由比例-微分组成。经PD补偿后,被控生产过程P(s)被等效为带有时滞的一阶对象,即G0(s)为:

式中,K为放大系数,T为时间常数,L为迟延时间。

(2)主控制器Gc(s)

主控制器Gc(s)包含:增益模块Kc、带有可调参数λ和α的二阶滤波器Q(s)、带有时滞的一阶模型。其中一阶模型由式(2)得出,是经PD反馈补偿后获得的过程控制的理想模型Gi(s)。由图2可得主控制器的传递函数为:

其中,各控制器中的参数可设置为:Kc=1/K,Tc=T;Lc=L。

系统的开环传递函数为:

系统的闭环传递函数为:

在上述的设置中,设置Kc=1/K,Tc=T,可以消除中G0(s)的放大系数和极点,从而改善系统的响应速度[7]。

(3)设定值滤波器Gf(s)

其中,Tc=T,λ和α为可调参数,影响系统的快速性和准确性。

设定值滤波器可消除上述闭环传递函数G(s)中的一个零点和极点,将整个系统降为一阶的系统,即

从d到y的函数为:

对于整个系统而言,当s→0时,有y/r=1,y/d=0。因而使系统有很好的跟踪性和抗干扰性。

2.2 控制系统设计及参数整定

TDF MD PID控制主要是根据期望得到的等效对象动态特性,来进行设计。实际被控过程P(s)进行麦克劳林展开,可表示为:

其中,Pi(i=0、1、2...)是分母多项式的系数。

(1)PD反馈补偿器

本文选用部分模型匹配法来设计反馈补偿器:

可将F(s)写成多项式的形式:F(s)=f0+f1s+…。

由图2可得,等效的被控对象可表示为:

P D反馈补偿器F(s)的设计,直接影响等效被控对象的动态特性。将G0(s)用下式描述:

其中,σ是响应时间,β2和β3决定响应曲线形状。选择β2=0.38,β3=0.08,可使等效被控对象稳定且无超调[6]。联立式(11)和式(12)可得:

解方程组(12),可得:

则可得到PD反馈补偿器中的参数Kf和Tf:

其中k一般取0.02~0.5。

(2)等效被控对象的求解

实际生产过程中,被控对象P(s)具有积分、不稳定、振荡过程、大迟延等特性,不易控制。但均可考虑通过PD反馈补偿,近似为式(2)的形式。式(2)利用麦克劳林级数展开后得到:

联立(12)和(16),求得:

解此方程组,可求得等效被控对象式(2)中的增益K、时间常数T和时滞L,如下:

式中:当β2=0.3 8时,可求得方程中的变量η=1.0 4 1 2。与实际被控过程P(s)相比,如果等效被控对象G0(s)的增益K和时间常数T,比实际被控过程P(s)的小很多,则系统的控制性能将有明显提高[8]。

(3)主控制器和设定值滤波器

确定了G0(s)的参数后,结合式(18),可得出主控制器和设定值滤波器中的参数表达式为:

设定值滤波器Gf(s)中有参数λ和α,取值一般在0~1之间,主要影响闭环系统的快速性和鲁棒性。随着λ的增大,系统响应速度变慢,反之,响应速度加快,但可能产生超调,鲁棒性降低。而α对闭环系统响应速度和稳定性的影响正好相反。可通过反复调试,选择合适的λ和α的值,以得到期望的结果。

3 仿真研究

以PID串级控制做基础,和本文采用的方法进行比较。经整定,串级PID的控制系统中,主控制器的参数为:Kp=20,Kt=0.0005,副控制器的参数为K=10。

在上述分析的基础上,将整定好的副回路系统等效为一个环节[9],与Gw(s)共同组成被控对象。经计算,PD反馈补偿器为:

经过PD反馈补偿后的等效被控对象可近似为:

根据TDF MD PID控制系统的参数设计方法,可得参数:K=0.0164,T=8.6663,L=9.0234,Kc=60.9699,λ=0.9,α=0.1。

使系统做单位阶跃响应,待运行稳定后,在300s处加入蒸汽扰动,结果如图3所示。与串级PID相比,TDF MD PID控制响应速度快,调节时间短,超调量小,具有较好的设定值跟踪能力,且加入蒸汽扰动后,无误差,水位波动较小,抗干扰性增强。

图4为系统稳定运行后,在300s时加入给水扰动的响应曲线。可看出,TDF MD PID控制克服扰动的速度快,波动幅度小,且无误差,其抗干扰能力明显更强。

为了验证系统的鲁棒性,将Gw(s)的增益K和时间常数T同时增加10%,造成过程模型的失配。其仿真结果如图5所示。通过比较可知,在模型失配后,TDF MD PID仍然比串级PID具有更短的调节时间,更小的超调量,且无误差,可知本文方法鲁棒性更好。

3 结语

本文将二自由度模型驱动PID控制用于SG水位控制系统,将仿真结果与传统PID控制相比较,得出可以通过PD反馈补偿,使不稳定的被控对象的得到稳定,然后进行控制,最终使其能够快速、准确追踪设定值的变化,抗干扰能力好,具有较强的鲁棒性,结构简单。本文为具有不稳定、非线性等复杂对象的控制提供了新的思路。

摘要：针对核电站蒸发器水位被控对象的非自平衡、非线性等特性,传统PID控制难以获得期望的控制要求,设计了二自由度模型驱动PID(TDF MD PID)串级控制系统,并加入前馈控制,以克服蒸汽流量的影响。该方法通过PD反馈补偿器改善蒸发器水位对象的开环不稳定特性,使其达到稳定,然后进行控制。仿真结果表明,与传统串级PID相比,TDF MD PID结构简单,参数易于整定,具有快速的跟踪能力和很强的鲁棒性,有效地提高了系统的控制性能。

关键词：蒸发器,水位,二自由度,模型驱动控制,核电站

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二自由度汽车模型 篇5

驾驶模拟器要求具有很好的人机交互性, 要让参与者能产生犹如置身真实环境的体验, 即要满足三维虚拟环境沉浸 (Immersion) 、交互 (Interaction) 和构想 (Imagination) 的特征要求[2], 所以在开发汽车驾驶训练模拟器的过程中, 视景系统的设计和实现、驾驶舱及其控制系统的设计和实现就显得尤为重要。

现有的汽车驾驶模拟器在视景系统的实现方面有了很大改进, 基本上能够满足仿真的要求, 但是对于视景系统的快速反应能力还不能满足, 所以系统不但采用先进的视景软件-Opengvs SDK和Multigen Creator进行视景开发, 而且还采用本试验室的六自由度并联机构及其控制设备作为驾驶舱和它的控制系统, 因而能够满足虚拟现实的要求, 对汽车虚拟现实系统的开发具有现实的意义。

1 系统构成

系统总体结构由驾驶舱操纵仿真系统、视景仿真系统、计算机控制系统、音响仿真系统组成, 如图1所示。其中驾驶舱操纵仿真系统是实现学员与虚拟驾驶环境之间交互作用、提高驾驶模拟训练系统逼真度的有效手段;视景仿真系统和音响仿真系统是实现驾驶模拟训练系统沉浸感的重要因素;计算机控制系统是连接视景仿真系统和驾驶舱操作系统的必要通道[3]。系统的实现过程为:驾驶员根据视景系统中场景的变化、仪表的显示读数做出判断 (转弯、加速、减速、停止等) , 操纵驾驶舱中的转向器、离合器、制动、减速踏板等, 视景系统读取这些操纵指令, 对视景系统中的汽车的姿态、世界坐标中的位置做出相应的改变, 并把汽车的姿态实时通过网络传到计算机控制系统, 计算机接收到这些数据之后根据一定的算法进行计算, 把其变为数据量, 通过D/A卡输出, 变成相应的模拟量控制驾驶舱的姿态。

2 驾驶舱操纵仿真系统

驾驶舱操纵仿真系统的机械本体是由动平台、万向铰、液压缸、基座、转向器、离合器、制动、减速踏板、仪表板和视景显示系统组成, 如图2所示。由图2可知, 驾驶舱是通过6条支路连接上下两平台而成的, 其中每一条支路有一主动关节, 其余均为非主动关节。上下平台运动副均为二自由度的虎克铰。驱动方式为液压缸驱动的直线式运动。驾驶舱操纵仿真系统配备了转向器、离合器、制动、减速踏板、仪表板等汽车操纵机构, 用来模拟驾驶舱中的运动机构及其控制系统, 实现在有限的模拟驾驶舱空间内逼真模拟实车行驶过程中的触觉感受, 如道路不平、启动、加速、减速、停车引起的上下震动、前后闯动、左右晃动等行车体感。通过六自由度并联机构及其控制系统完全模拟实车行驶过程中的各种体感, 实现三维空间上的任一方向运动, 包括三个基本方向上的运动及各种仰俯、摇摆、滚翻。其工作过程是视景仿真系统对驾驶员所发出的操作指令做出相应的处理后, 产生六自由度并联机构的控制数据, 并发送给计算机控制系统, 再通过相应的数据处理输出六自由度并联机构的姿态位置。

3 计算机控制系统

计算机控制系统的基本组成如图3所示。该系统实现的是位置伺服控制。本系统主要包括:计算机、D/A卡、伺服放大器、伺服阀、液压缸、A/D卡、位移传感器, 由它们组成一个闭环控制系统。为了实时控制的精确定时, 系统中还采用了计数卡。下面以控制一个液压缸的位移为例说明其工作过程。

驾驶模拟器用于运动模拟时, 通过位置反解运算求出运动平台各种位姿下液压缸的长度, 以此作为控制系统的输入值。位置伺服控制程序根据输入值和位移传感器检测出液压缸实际位移计算出控制量, 该控制量由D/A卡变换成控制电压, 由伺服阀控制器转换成控制电流, 电液伺服阀根据控制电流产生相应的动作, 控制液压缸内流体的流量和方向, 从而控制液压缸活塞杆的运动。

4 视景仿真系统

综合了计算机、图形处理与图像生成、网络通信等诸多高新技术发展而来的视景仿真技术是现代仿真技术的一个新的研究领域[4], 其目的是将仿真实验过程以三维动画及声响的形式直观输出。在本系统中, 视景仿真系统利用三维建模软件-Multi Gen Creator生成汽车行驶过程中驾驶员所看到的虚拟场景如图4所示, 如道路、树木、交通标志、车辆、行人以及天空背景等, 利用视景管理软件Open GVS对视景系统进行管理、渲染显示。该系统的总体结构如图5所示。在该系统中, 预先建立景物的三维模型, 视景控制管理模块根据系统计算出的汽车行驶速度和方向或世界坐标, 动态地调用视景数据库中相应的景物数据, 然后传送给渲染显示模块生成三维虚拟视景。

5 试验

六自由度并联机构驾驶模拟器实验设备如图6、图7所示 (为了操纵方便, 驾驶舱操纵仿真系统的操纵部分暂时和视景仿真系统连接在一起) 。通过试验可以看出视景系统中汽车的姿态和驾驶舱系统的姿态完全一致, 用肉眼看不出两者之间的滞后效果。因而该系统能够满足模拟驾驶的要求, 并达到很好的效果。

6 结语

基于六自由度并联机构的汽车模拟驾驶仿真系统以六自由度并联机构作为驾驶舱操纵仿真系统, 实现驾驶舱对仿真图形的快速、稳定的反映;以视景仿真管理软件实现虚拟环境的“沉浸感、交互性”特性。从实验效果可以看出, 视景系统所输出的图像清晰、连续, 运动过程中没有明显的跳跃感, 驾驶舱操纵仿真系统反映快速、平稳, 能够和画面保持一致, 完全做到了实时的交互性和真实的沉浸感, 因此对汽车虚拟现实系统的开发具有重要的现实意义。

摘要：介绍了一种汽车驾驶模拟器, 采用六自由度并联机构作为驾驶舱操纵仿真系统, 以Multigen作为三维建模工具, 用Opengvs开发三维视景仿真系统, 较好地实现了模拟仿真系统所要求的实时交互性和真实的沉浸感。文中重点讨论了驾驶舱操纵仿真系统、计算机控制系统和视景仿真系统的功能、技术原理和实现方法, 通过实验验证了整个系统的实用可行性。

关键词：六自由度并联机构,驾驶模拟器,Multigen,Opengvs,视景仿真

参考文献

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二自由度汽车模型 篇6

无人动力伞具有成本低廉、载荷量大、重量轻、软着陆、低速低空飞行和安全性好等优点以及独特的飞行特性, 同时, 无人动力伞结构有刚柔结合、柔性连接和少对称面的特点, 其动力学模型较其他刚体常规飞行器有很大的不同[1]。

文献[2]通过飞行实验, 采用基于观测器/卡尔曼滤波方法, 根据采集的输入输出数据离线辨识翼伞系统的纵向和侧向8自由度线性模型, 并通过仿真验证了辨识算法的有效性和正确性。

采用基于观测器/卡尔曼滤波辨识算法和直接状态空间模型辨识算法, 依据无人动力伞输入输出数据, 研究基于数据驱动的模型辨识, 为无人动力伞的自主飞行奠定了基础。

1自由度建模

无人动力伞的9自由度模型涉及3个自由度的质心运动和6个自由度的翼伞与负载对大地的欧拉角。无人动力伞的坐标系定义如图1所示。

无人动力伞9自由度的非线性方程可以表示为:﹒X=fn X, M, I, U。 (1)

式中, X=U, V, W, ϕP, θP, ϕP, φL, θL, ψL;控制输入信号为$U=\left[\delta {}_a,\delta {}_s\right]$, 分别用于控制侧向运动和纵向运动;M和I分别为系统的质量和惯量。

根据牛顿第二定律和动量矩方程得无人动力伞的9自由度动力学方程为:

式中,

CP和CL为变换矩阵;M${}_{{\rm P}}^A$为伞体的气动惯量;IPA伞体表观质量的转动惯量;MC为伞绳绞接产生的力矩;IL为负载的转动惯量;mPA为Lissaman定义的表观质量[4] ;S${}_C^L$, S${}_{\omega }^L$, SPAC, S${}_{\omega }^{{\rm P}}$和S${}_{{\rm P}}^{{\rm P}A}$分别表示不同位置向量的叉乘;lCL为负载L到连接点C的位置向量;F${}_L^o$为伞绳作用于负载上的拉力;F${}_L^F$为发动机产生的推力;lCP为翼伞P到连接点C的位置向量。

2观测器/卡尔曼滤波辨识算法

观测器/卡尔曼滤波辨识算法是NASA Langley研究中心的研究人员提出的一种时域MIMO辨识技术, 非常适合于辨识低阻尼结构的系统。对于无人动力伞这样的柔性结构, 其输入以及相应的输出是可以测量到的。因此, 可以利用输入输出数据来辨识系统的动力学模型。

OKID辨识方法的主要思想是引入渐近稳定的观测器G, 主要用于辨识系统A、B、C、D&G矩阵。假设待辨识翼伞系统的模型为一离散多变量线性时不变系统, 其状态空间模型表示为:

式中, 状态向量x (i) ∈Rn;输出向量y (i) ∈Rm;输入向量u (i) ∈Rr;A、B、C 和D分别称为系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和传递矩阵。

$\begin{array}{l}\mathit{x}(k+1)=\mathit{A}\mathit{x}(k)+\mathit{B}\mathit{u}(k)+\mathit{G}\mathit{y}(k)-\mathit{G}\mathit{y}(k)=\\ (\mathit{A}+\mathit{G}\mathit{C})x(k)+(\mathit{B}+\mathit{G}\mathit{D})u(k)-\mathit{G}y(k)=\\ \overline{\mathit{A}}\mathit{x}(k)+\overline{\mathit{B}}\mathit{v}(k)‚(6)\end{array}$

且$\overline{\mathit{A}}=\mathit{A}+\mathit{G}\mathit{C}‚\overline{\mathit{B}}=\left[\begin{array}{cc}\mathit{B}+\mathit{G}\mathit{D}& -\mathit{G}\end{array}\right]$。

算法第1步:计算系统的Markov参数。

对非零初始条件下的系统, 当k=0, 1, …l-1时, 系统的输出表示为矩阵形式为:

$\overline{\mathit{y}}=\mathit{C}\overline{\mathit{A}}{}^p\mathit{x}+\overline{\mathit{Y}}\overline{\mathit{V}}$。 (7)

式中, $\overline{\mathit{y}}=\left[\mathit{y}\left(p\right)\mathit{y}\left(p+1\right)\cdots \mathit{y}\left(l-1\right)\right]$。

$\overline{\mathit{Y}}=\left[\mathit{D}\mathit{C}\overline{\mathit{B}}\mathit{C}\overline{\mathit{A}}\overline{\mathit{B}}\mathit{L}\mathit{C}\overline{\mathit{A}}{}^{p-1}\overline{\mathit{B}}\right]$。 (8)

当$\overline{\mathit{A}}$p足够小且状态变量x有界时, 得到:

$\overline{\mathit{Y}}=\overline{y}\overline{\mathit{V}}{}^{\text{Τ}}\left[\overline{\mathit{V}}\overline{\mathit{V}}{}^{\text{Τ}}\right]{}^{-1}=\overline{y}\mathit{V}{}^{+}$。 (10)

系统的Markov参数Y可以通过观察器的Markov参数$\overline{\mathit{Y}}$来获得。

$\begin{array}{l}\overline{\mathit{Y}}=\left[\mathit{D}\mathit{C}\overline{\mathit{B}}\mathit{C}\overline{\mathit{A}}\overline{\mathit{B}}\cdots \mathit{C}\overline{\mathit{A}}{}^{\mathit{p}-1}\overline{\mathit{B}}\right]=\left[\overline{\mathit{Y}}{}_0\overline{\mathit{Y}}{}_1\overline{\mathit{Y}}{}_2\cdots \overline{\mathit{Y}}{}_{{\rm P}}\right]‚(11)\\ \begin{array}{l}\overline{\mathit{Y}}{}_0=\mathit{D}\\ \overline{\mathit{Y}}{}_k=\mathit{C}\overline{\mathit{A}}{}^{k-1}\overline{\mathit{B}}=\left[\overline{\mathit{Y}}{}_k^{\left(1\right)}-\overline{\mathit{Y}}{}_k^{\left(2\right)}\right];k=1,2,3,\cdots 。\end{array}(12)\end{array}$

则系统的Markov参数可以表示为:

$\begin{array}{l}\mathit{Y}{}_0=\overline{\mathit{Y}}{}_0^{\left(1\right)}‚\\ \mathit{Y}{}_1=\mathit{C}\mathit{B}=\mathit{C}\left(\mathit{B}+\mathit{G}\mathit{D}\right)-\left(\mathit{C}\mathit{G}\right)\mathit{D}=\\ \overline{\mathit{Y}}{}_1^{\left(1\right)}-\overline{\mathit{Y}}{}_1^{\left(2\right)}\mathit{D}‚\\ \mathit{Y}{}_k=\overline{\mathit{Y}}{}_k^{\left(1\right)}-{\displaystyle \sum _{i=1}^k\overline{\mathit{Y}}}{}_i^{\left(2\right)}\mathit{Y}{}_{k-i}fork=1,\cdots ,p=\\ -{\displaystyle \sum _{i=1}^p\overline{\mathit{Y}}}{}_i^{\left(2\right)}\mathit{Y}{}_{k-i}fork=p+1,\cdots ,\infty 。\end{array}(13)$

算法第2步:采用ERADC辨识系统模型。

包含Markov参数的系统Hankel矩阵为:

进一步简化为:$\mathit{{\rm H}}\left(k-1\right)=\mathit{{\rm P}}{}_{\alpha }\mathit{A}{}^{k-1}\mathit{Q}{}_{\beta }$。

式中, Pα为能观性矩阵;Qβ为能控性矩阵。

当k=1时, $\mathit{{\rm H}}\left(0\right)=\mathit{{\rm P}}{}_{\alpha }\mathit{Q}{}_{\beta }=\mathit{R}\mathit{\Sigma }\mathit{S}{}^{\text{Τ}}$。

当k=2时, $\mathit{{\rm H}}\left(1\right)=\mathit{R}{}_n\Sigma {}_n^{\frac{1}{2}}\mathit{A}\Sigma {}_n^{\frac{1}{2}}\mathit{S}{}_n^{\text{Τ}}$,

通过ERA辨识算法获得系统的矩阵为:

$\mathit{A}=\mathit{\Sigma }{}_n^{-\frac{1}{2}}\mathit{R}{}_n^{{\rm T}}\mathit{{\rm H}}\left(1\right)\mathit{S}{}_n\mathit{\Sigma }{}_n^{-\frac{1}{2}}$;

B为$\mathit{Q}{}_{\beta }\left(=\mathit{\Sigma }{}_n^{\frac{1}{2}}\mathit{S}{}_n^{{\rm T}}\mathit{E}{}_r\right)$的前r列;

C为$\mathit{{\rm P}}{}_{\alpha }\left(=\mathit{E}{}_m^{{\rm T}}\mathit{R}{}_n\mathit{\Sigma }{}_n^{\frac{1}{2}}\right)$的前m行;

D=Y0。

在使用OKID辨识算法时要求如下:① 系统的输出变量个数小于或等于输入变量的个数;② 用户指定的观察阶数p。可以根据离散的任意输入数据u (k) 和离散的开环响应数据y (k) , 从而辨识出系统的控制模型。

3直接状态空间模型辨识算法

采用OKID算法时, 需要借助于ERA/ERADC来辨识系统模型, 相比OKID算法和子空间辨识算法, 直接状态空间模型辨识算法 (Direct State-Space Model Identification) DSSMI根据系统的输入输出数据获得系统的状态空间模型, 而不是根据系统的脉冲响应模型 (Markov参数) 来辨识, 获得控制模型的方式更直接。

设系统的状态空间模型为:

$\begin{array}{l}x(k+1)=\mathit{A}x(k)+\mathit{B}u(k)‚\\ y(k)=\mathit{C}x(k)+\mathit{D}u(k)。\end{array}$

(15)

假设系统的输入输出数据为:

$\left\{u\left(0\right),u\left(1\right),u\left(2\right),\cdots \right\},\left\{y\left(0\right),y\left(1\right),y\left(2\right),\cdots \right\}$, (16)

将系统现在及将来的输入输出表示为矩阵的形式, 则

$\overline{y}\left(k\right)=\mathbf{\Theta }x\left(k\right)+\mathit{{\rm T}}\overline{u}\left(k\right)$。 (17)

式中,

系统的状态方程可以表示为:

$\mathbf{\Theta }x\left(k+1\right)=\mathbf{\Theta }\mathit{A}\mathbf{\Theta }{}^{+}\mathit{\Theta }x\left(k\right)+\mathbf{\Theta }Bu\left(k\right)$。 (20)

定义$z\left(k\right)=\mathbf{\Theta }x\left(k\right)‚\mathit{A}{}_{\mathit{r}}=\mathbf{\Theta }\mathit{A}\mathbf{\Theta }{}^{+}‚\mathit{B}{}_r=\mathbf{\Theta }\mathit{B}$, 则

得到:

式中,

若将P表示为$\left[\mathit{{\rm P}}{}^{\left(1\right)},\mathit{{\rm P}}{}^{\left(2\right)},\cdots \mathit{{\rm P}}{}^{\left(p+1\right)}\right]$, 则

$\mathit{B}{}_r=\mathit{A}{}_r^p\mathit{{\rm P}}{}^{\left(p+1\right)}+\mathit{A}{}_r^{p-1}\mathit{{\rm P}}{}^{\left(p\right)}+\cdots +\mathit{{\rm P}}{}^{\left(1\right)}$。 (24)

可以从输入输出中获得系统的实现$\left(\mathit{A}{}_r\mathit{B}{}_r\mathit{C}{}_r\mathit{D}\right)$, 系统$\left(\mathit{A}{}_r\mathit{B}{}_r\mathit{C}{}_r\mathit{D}\right)$的阶数为pq, 阶数大小取决于参数p的选取, 由于噪声数据的存在, 所求系统的阶数往往数倍于系统的阶数n, 需要对所求模型阶数进行减阶。

考虑系统零初始条件下的单位脉冲响应为:

$u{}_j\left(0\right)=1,u{}_j\left(1\right)=0,u{}_j\left(2\right)=0,\cdots$。

则y (1) =CrBr, y (2) =CrAr, y (3) =CrA${}_r^2$Br, …。

设$\left(\mathit{A}{}^{*}\mathit{B}{}^{*}\mathit{C}{}^{*}\right)$为系统的最小实现, 且系统的阶数为n*=p*q, 则H1=A*H0,

$\begin{array}{l}\mathit{{\rm H}}{}_1=\left[\begin{array}{cccc}C{}_{r}A{}_{r}B{}_r& C{}_{r}A{}_r^{2}B{}_r& C{}_{r}A{}_r^{3}B{}_r& \cdots \\ C{}_{r}A{}_r^{2}B{}_r& C{}_{r}A{}_r^{3}B{}_r& C{}_{r}A{}_r^{4}B{}_r& \cdots \\ ⋮& ⋮& ⋮& \\ C{}_{r}A{}_r^{p*}B{}_r& C{}_{r}A{}_r^{p*+1}B{}_r& C{}_{r}A{}_r^{p*+2}B{}_r& \cdots \end{array}\right]\\ {\rm H}{}_0=\left[\begin{array}{cccc}C{}_{r}B{}_r& C{}_{r}A{}_{r}B{}_r& C{}_{r}A{}_r^{2}B{}_r& \cdots \\ C{}_{r}A{}_{r}B{}_r& C{}_{r}A{}_r^{2}B{}_r& C{}_{r}A{}_r^{3}B{}_r& \cdots \\ ⋮& ⋮& ⋮& \\ C{}_{r}A{}_r^{p*-1}B{}_r& C{}_{r}A{}_r^{p*}B{}_r& C{}_{r}A{}_r^{p*+1}B{}_r& \cdots \end{array}\right]。(25)\end{array}$

求得减阶后的系统最小实现为:

4仿真算例

无人动力伞飞行验证平台在翼伞、负载及系统质心处装载有GPS、惯性测量装置和激光测高仪等传感器, 采集系统输入输出信息。由于飞行条件的复杂性、传感器和数据采集系统的非理想性、采样速率不一致以及飞行实验设计的不完善性等众多因素的影响, 对采集的实验数据, 经过数据的补正及平滑滤波等预处理后, 才能用于系统的辨识[4,5]。

采用OKID辨识的无人动力伞纵向模型系统矩阵A为:

同样, 采用直接状态空间模型辨识算法DSSMI也可获得无人动力伞的状态空间模型。9自由度动力伞模型在输入控制作用下的x轴向速度u的输出仿真响应如图2所示, 辨识模型在输入信号作用下对x轴向速度u的输出仿真响应如图3所示, 从中可以看出, 在相同输入输出数据条件下, OKID算法和直接状态空间模型辨识算法DSSMI均能有效地获得系统的线性状态空间模型, 并具有与实际相符的响应特性。

采用OKID辨识算法时, 系统的Markov参数越多, 辨识的精度越高, 但加重了计算量。当观察阶数p大于系统的阶数时, 对Hankel矩阵的奇异值分解就会产生多余的奇异值, 这主要是由于噪声的影响造成的。DSSMI算法虽能有效地获得系统的控制模型, 但在模型减阶, 由于模型阶数的减少, 系统的辨识精度将会大大降低, 当系统的阶数较高时, 辨识算法将会极大地增加计算量。2种辨识算法所辨识的系统奇异值和特征值的比较分别如图4和表1所示, 2种辨识算法能有效地辨识无人动力伞系统的状态空间模型。

5结束语

在相同的飞行条件下, 用相同的输入输出数据, OKID算法和直接状态空间模型辨识算法DSSMI均能有效地获得无人动力伞的线性状态空间模型。OKID算法的计算量和辨识精度依赖于Markov参数和观察阶数p的选取, DSSMI算法的计算量和辨识精度取决于辨识模型的阶数, 在离线状态下获得的系统模型, 具有与实际飞行数据相符的输出响应特性。由于大气环境中存在阵风等不确定性干扰因素, 在不同的飞行条件下, 将所辨识的模型用于飞行控制还存在较大的误差, 模型的不确定性较大, 但DSSMI辨识算法仅依靠输入输出数据而获得系统控制模型的良好特性, 将为研究无人动力伞控制模型的在线辨识提供了基础。

摘要：对具有独特飞行特性的无人动力伞进行了研究, 建立了无人动力伞9自由度非线性动力学模型。针对无人动力伞飞行特性具有的不确定性、非线性和复杂性特点, 研究了基于观测器/卡尔曼滤波辨识算法和直接状态空间模型辨识算法。根据系统的飞行数据, 辨识得到系统的纵向状态空间模型, 分析了2种算法的辨识速度和辨识精度。辨识模型的仿真结果表明了辨识算法的可行性和有效性。

关键词：无人动力伞系统,建模,观测器/卡尔曼滤波辨识,直接状态空间模型辨识

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二自由度汽车模型 篇7

永磁同步电机以其高功率密度和高转矩惯量比的特性,广泛应用于伺服驱动系统中。现有的伺服系统主要采用常规的PID(一自由度PID)控制策略,这是由于其结构简单,能使系统获得良好的稳态精度,但永磁同步电机运行中存在参数摄动、负载扰动等因素影响,一般难以使系统的动态响应同时具有良好的“目标值跟随性”和“外扰抑制特性”。在设计PID控制器时通常采用折中的办法来兼顾跟随性和抗扰性能。这种方法能够满足一般的控制系统的要求,但对于高性能的控制系统则有一定的局限性,难以获得满意的控制效果。

为解决这一问题,文献[1]尝试采用串级滑模变结构控制、文献[2]则提出采用基于混合灵敏度的H∞鲁棒控制、文献[3,4]尝试用神经网络、模糊控制等智能控制策略,取得了一定的成果。但这些方法应用于实际系统中,仍然存在结构复杂、实现困难等问题。本文采用目标值滤波器型二自由度PID策略,在传统PID控制结构的基础上加入目标值滤波器,可原封不动地利用传统PID系统,实现更高性能的控制效果。

二自由度PID控制技术作为常规PID的重大改进,已在工业过程控制领域广泛得到应用。所谓二自由度PID控制,就是使目标值跟踪特性为最优的PID参数和使外扰特性最优的PID参数,能分别独立地进行整定,使两特性同时达到最优。因此,将这种控制方法用于电机控制中,对于伺服系统的性能提升具有极其重要的意义。

2 交流永磁同步伺服系统的模型

根据电机统一理论[5],忽略永磁同步电机中的铁损,不考虑磁饱和时,永磁同步电机在转子同步旋转d-q坐标系下的数学模型可表示为

机械方程为

式中:id,iq为d,q轴下定子电流;ud,uq为d,q轴下定子电压;r为绕组等效电阻;Ld,Lq为等效电感;p为电机磁极对数;ωr为转子机械角速度;Ψf为转子永磁磁链;Te为电磁转矩;Tl为负载转矩;J为转动惯量。

采用id=0的矢量控制方式解耦后的电机模型。由永磁同步电机的解耦方程可得到永磁同步电机的结构框图(带电流环)见图1。

永磁同步电机带电流环的模型传递函数Gp(s)可表示为

式中:Ku为电势系数;Kf为转矩系数;Ki为电流反馈系数。

转子磁链定向矢量控制方法[6]是一个速度和电流双闭环系统。通过位置传感器准确检测电机转子空间位置,计算得到转子速度和电角度;速度调节器输出定子电流q轴分量的参考值iqret;由电流传感器测得定子相电流,分解得定子电流id和iq;由2个电流调节器分别预测需施加的空间电压矢量udref和uqref;经坐标变化及形成SVPWM信号,驱动逆变器得到电机的驱动电压。

3 二自由度PID控制器设计

I.M.Horowitz提出了等价的8种二自由度构成方法[7]。但在实际应用中,必须考虑结构简单、与传统技术的结合性及继承传统技术成果等因素。考虑到交流永磁同步电机伺服系统的特性,本文采用对二自由度实用型PID的简化,设计出一个目标值滤波器型二自由度PID控制器,实现交流永磁同步伺服系统的跟踪和抗扰的双优控制。

在实用型PID基础上施加设定值滤波器,构成二自由度PID控制系统[8],其结构图如图2所示。

在考虑扰动抑制时,控制器为

在考虑设定值跟踪时,仍采用PID控制律,对比例、积分、微分常数赋以系数α,β,γ,可得

但此时,H(s)≠1系统产生稳态偏差。因此,我们须对积分项I*(s)进行改造,取

式中:M为饱和环节。

使H(s)=1的条件满足。通过合理选择饱和环节,我们可以进一步简化H(s)的结构,得到更易于实现的滤波器。选取

可以推得:

式中:α为P参数的二自由度化系数,0≤α≤1;β为I参数的二自由度化系数,0≤β≤2;γ为D参数的二自由度化参数,0≤γ≤1。

α,β,γ的最佳值视被控对象的不同而有所不同。因此,在对控制系统调整时必须首先调整Kp,Ti,Td,使系统对外扰抑制性能达到最佳,而后调整α,β,γ,使目标跟踪特性也达到最佳。

结合永磁同步电机数学模型,可以得到二自由度交流永磁同步电机控制系统模型如图3所示。

4 仿真效果分析

实验用交流永磁同步电机参数为:R0=2.875Ω;Ld=Lq=8.5 mH;Ψf=0.175 Wb;J=0.000 8 kg·m2;Tl=3 N·m;np=4。

根据上面给出的系统仿真模型进行实验,系统在速度设定值700 rad/min,0.04 s时刻负载转矩由3 N·m变为1 N·m,考虑系统抗扰动性能最优,得到控制器的整定参数,再改变速度设定值,调节控制器的二自由度参数,使系统对目标值跟踪性能也达到最优。这样,我们得到整定后的控制器参数为:Kp=18,Ti=0.002,Td=0.004,α=0.4,β=1.25,γ=0.5。

由图4可见,与一自由度PID控制器相比,二自由度控制器作用下系统能在无超调、短时间内达到稳定状态,且系统对负载变化扰动具有良好的抑制性能。

在不改变系统控制器参数情况下,改变速度设定值到30 rad/min,得到低速时系统的响应特性,由图5可见,一自由度PID控制下的系统跟踪特性明显变差,且出现大幅度超调及转速脉动现象,而采用二自由度控制器作用下的系统,仍无超调量出现,且转速脉动范围只有前者的三分之一左右,表现出较强的鲁棒性。

5 结论

本文将二自由度PID控制算法引入永磁同步电机伺服系统中,在只需对传统PID控制系统稍加改进的情况下,得到比传统PID控制更加优越的控制特性,使系统的“目标值跟随性”和“外扰抑制特性”都得到明显提高。作为传统PID控制器的替代,采用二自由度PID控制器可以有效提升交流永磁同步伺服系统的性能。

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二自由度汽车模型 篇8

一、振型概念的一般分析过程

二、存在的问题

两个质点的振动位移一般假设为式 (4) 所示的简谐形式, 在该式中, 系数A1、A2为振幅, 是大于零的代数值, 其比值必须为正数。而在主振型的推导中, 则出现了如式 (10) 所示的负数。在结构动力学教学中, 这是一个令学生困惑的问题, 而相关的教材中也未有解释。问题出在哪?如何解决这个问题?只有给出令人信服的答案, 才能在教学中更好地培养学生的严谨思维。

三、主振型概念辨析思路

通过上面的分析可知, 在教学中一方面要通过具有物理意义的验根过程检验结果的合理性, 另一方面也要通过矩阵特征值与特征向量的数学意义阐述结果的完整性。这样才能准确地解释振型的同相振动 (正值) 与反相振动 (负值) 的客观存在及其逻辑上的一致性, 避免在教学中存在不严谨的内容, 以培养学生科学的思维。

本文的分析针对目前教材中关于主振型存在同相与反相振动的事实与假设振动位移同相振动相矛盾的问题而展开, 从矩阵特征值和特征向量的关系上辨析了存在问题的根源, 提出了合理的解释思路。在教学中应有机结合学生前期学习过的工程数学课程展开分析。特征值和特征向量不仅在数学理论上, 而且在物理、材料、力学等方面都有重要的应用。特别是在结构振动领域, 固有频率与主振型就反映了二者的内在联系, 或者说“有振动的地方就有特征值和特征向量”。这一思想即反映了知识的传承性, 又进一步强化了数学工具的重要性。

摘要：主振型是结构动力学课程中的重要概念之一, 一般在讲授二自由度无阻尼系统自由振动特性时引入。教科书中假设的振动位移幅值为正, 但推导出的主振型中存在幅值比为负的问题。针对这一矛盾, 作者从矩阵特征值与特征向量的关系入手, 提出了解决这一矛盾的思路, 使教学内容更加严谨, 且有利于培养学生的科学思维。

关键词：自由度,无阻尼振动,圆频率,振型,特征值,特征向量

参考文献

[1]邹经湘.结构动力学[M].哈尔滨工业大学出版社, 1996.

[2][美]R.克拉夫, J.彭津.结构动力学[M].第二版.王光远, 等, 译.北京:高等教育出版社, 2006.

[3]金咸定, 夏利娟.船体振动学[M].上海交通大学出版社, 2011.

[4]谢彦麟.代数方程的根式解及伽罗瓦理论[M].哈尔滨工业大学出版社, 2011.

二自由度汽车模型 篇9

永磁同步电机( PMSM)[1,2]是一种高效节能环保型电机,因其自身的损耗小、功率因数高特点,大量的工业生产都以PMSM作为驱动电机,如数控机床、矿山机械、船舶等。

传统的PMSM控制策略采用的是PID控制[3,4], 其中PID控制中比例、积分、微分3个参数是根据已经建立好的数学模型进行整定的,不能跟随系统参数的变化而自动做出相应的整定。尽管出现了一些智能化控制方法,如: 遗传算法、蚁群算法以及神经元算法等。 但是,因为这些智能化控制方法计算量大,模型很难确立导致在工程中难以应用。

本研究提出的前馈型模糊二自由度控制策略[5,6,7,8,9]可弥补这些不足,其结构模型简单,在实际工程中易建立,并且可以得到较好的控制效果。

1永磁同步电机坐标变换及数学模型

1.1永磁同步电机坐标变换

永磁同步电机原始模型复杂,分析和求解非线性方程困难,在实际应用中必须予以化简,化简的基本方法就是坐标变换。坐标变换公式如下:

三相-两相变换: 即三相绕组A、B、C和两相绕组 α、β 之间的变换,简称3 /2变换。

静止两相-旋转正交变换: 即从静止两相正交坐标系 α、β 到旋转正交坐标系d、q的变换,简称2s/2r变换。

1.2永磁同步电机数学模型

以两级贴面式永磁同步电机空间矢量为例,其电压方程、磁链方程、转矩方程如下:

电压方程为:

磁链方程为:

转矩方程为:

式中: D = d /dt—微分算子; rs—定子电阻; Ld,Lq—d轴和q轴电感; Ud,Uq—d轴和q轴电压; ω—转子角速度; id,iq—d轴和q轴电流; Ψm—永磁体磁通; Ψd, Ψq—d轴和q轴磁通; Ψf—转子磁链。

2前馈型模糊二自由度控制原理

2.1模糊控制

模糊控制根据模糊逻辑和模糊推理,模拟人类的思维方式,根据系统参数的变化实时改变其控制参数。

模糊控制是以误差和误差变化率作为输入量,以比例变化量 Δkp、积分变化量 Δki、微分变化量 Δkd作为输出量,通过模糊推理语句,对PID中的控制参数进行实时调整。

2.2二自由度控制

二自由度控制有前馈型和回路补偿型等控制方式。本研究选用前馈型二自由度进行说明,其结构图如图1所示。

H1( s) —反馈通道控制; H2( s) —前馈通道控制; F—负载扰动信号

控制器的输出电压为:

2.3前馈型模糊二自由度控制

令:

前馈型二自由度数学模型为:

令:

得

为了实现在前馈型二自由度模型中引入模糊控制规则,需对前馈型二自由度模型进行简化变换,式 ( 11) 为简化变换后的前馈型二自由度控制结构,在简化后的前馈型二自由度结构基础上,引入模糊控制规则,可以同时整定二自由度中的控制参数,使其同时具备模糊控制和二自由度控制的优点,完成跟踪特性和干扰抑制特性。其原理如图2所示。

4仿真结果

4.1电机参数

本研究实验选取的永磁同步电机参数如表1所示,永磁同步电机运行时负载变化情况为: 当t = 0 s时,给定负载转矩TL= 3 N ·m,当t = 0. 05 s时,负载转矩跃变为TL= 15 N·m。

4.2系统运行过程

仿真过程中,选取控制方式为: Id= 0控制,其给定转速为700 rad /s,通过转速反馈环节,将速度误差e送到前馈型模糊二自由度控制器中,在控制器中系统自动跟踪并调节控制参数,最后根据电压空间矢量脉宽调制原理[10,11],输出三相电流驱动电机。

前馈型模糊二自由度闭环矢量控制结构图如图3所示。

4.3仿真结果

本研究利用Matlab工具分别对传统PID控制和前馈型模糊二自由度控制仿真,仿真结果如图4所示。

由仿真曲线可以看出,利用传统PID控制方法使得系统转速和转矩超调量较大,转速超调会使电机在启动过程中发生抖动,转矩超调会产生冲击电流,对系统造成损害。而笔者利用本研究控制策略使得转速和转矩波形比传统PID控制波形曲线要平缓,而且启动过程中转速无超调、响应快,发生干扰后,恢复时间短, 实现了永磁同步电机的平滑启动和快速恢复性,说明该方法不但可以提高系统响应速度,而且可以提高系统控制精度,为高精度数控系统提供了一种可行、易实现控制方法。其仿真结果对比如表2所示。

5实验结果

为验证本研究方法有效 性,实验中,笔者选取TMS320F2812微处理器[12,13,14],用于完成前馈型模糊二自由度控制功能。给定转速为700 rad /s,空载启动。 转速稳定时两种控制模式下采集的A相电压波形如图6、图7所示。

由实验曲线可以看出,与传统PID控制方法相比, 本研究控制方法中的电机三相电流无尖峰状态,且为标准正弦波形,为坐标变换提供方便,同时降低了谐波电流对电机的损害。

6结束语