多阈值分割（精选七篇）
多阈值分割 篇1
随着工业的生产制造从传统的人力密集制造不断向自动化生产的转变, 图像分割技术在工业自动化、在线产品的检测、生物医学图像分析以及农业工程等方面得到广泛应用。在图像分割方法中, 阈值分割技术是应用最广泛的分割技术。其中, 有些图像的背景复杂, 需要多个阈值才能将目标图像分割出来。因此, 将从图像分离出目标需要的阈值个数进行单阈值与多阈值分割;按照分离目标与背景的原理, 可分为最小误差法、最大熵法、Otsu法等。文献[1]总结了40种经典的阈值分割方法, 它们对单阈值分割效果明显, 但是对多阈值图像的分割不并不能满足需求, 如何提高多阈值搜索效率是国内外研究的热点问题之一。
近年来, 大量的仿生群体智能算法或者群体智能算法基础上改进的优化算法涌现, 大大提高了阈值效率。这些具有高效搜索能力的启发式优化算法[2,3,4,5]中典型代表算法有:模仿生物遗传信息分配和神经信息传递过程得到的遗传算法和神经网络算法;模拟不同间物种群体各自的觅食行为或者过程得到的粒子群算法、蚁群算法和人工鱼群算法等等。
以上智能算法都在多阈值图像分割中取得一定成果, 为了进一步研究仿生智能算法在多阈值中的应用潜力。本文尝试采用竞选算法 (Elecction-Survey Algorithm, ESA) 作为求解的基础算法, 通过拟合图像的灰度直方图的概率分布得到简易的优化分布函数, 以求快速准确找到多个阈值分割值。
1拟合分布函数与竞选算法
本算法是通过给定的阈值个数来求解图像阈值, 阈值个数的多少决定了直方图的分割情况。以图1所示直方图为例, 对直方图分割求解拟合直方图分布函数, 设定阈值个数为2。采用均匀分布在图像的 (Max-Min) 个灰度等级上选取2点 (Y1、Y2) 作为一组阈值分割点, 这2点将直方图分割成3部分面积区域, 各部分代表的是:Scale1表示Min到Y1部分直方图的像素数量;Scale2表示Y1到Y2部分直方图的像素数量;Scale3表示Y2到Max部分直方图的像素数量。Max、Min表示图像的最大、最小灰度等级。
然后分别计算出这3部分直方图的均值与方差, 并代入正态分布函数得到各个分布函数用fi (μi, σi) 表示;其中μi为均值, σi为标准差, i的取值为[1, 2, 3]。
最后根据分割后区域所占直方图总面积的比例, 将原直方图分布合并为一个新的分布函数, 最后得到的优化分布函数为:
其中pi代表的是第i个区域占整个图像直方图的像素比例。
若阈值个数为n-1, 则所得分布函数为
令原直方图归一化后的概率分布为H (x) (0≤x≤255) , 新的分布函数与原直方图的误差大小为
不同的分割阈值点组会产生不同的误差值DY, 取误差最小时的阈值组作为最佳阈值分割阈值, 即
将 (3) 式得到在误差值DY作为竞选算法中的威望值, 运用竞选算法求解出最小误差值DYmin, 即可得到最佳组的阈值。由于竞选算法已经在机械优化设计、多峰函数优化、生产调度、图像处理等领域得到应用[6,7,8,9,10]。本文不再对该算法进行论述, 具体请参考文献[6], 下面给出本文使用竞选算法的流程图, 如图2所示。
2仿真实验
本实验选取不同图像和不同阈值个数运用本算法求解阈值对该算法进行分析验证, 分别选取一般景物照片、检测瓶口缺陷实例图和检测木板纹理缺陷实例图, 实验结果如图3所示。图4显示了各个图片在求解阈值时误差值与迭代次数关系, 而各个图片的阈值个数与阈值等参数如表1所示。
本文中竞选算法各个控制参数设置如下:选取竞选人5组, 每组竞选人个数取决于阈值个数;每个竞选人周围抽样调查选民3人, 抽样调查范围为1~3;全局调查选民为3组, 终止调查次数为500次。其中表1收敛时间是重新调整终止调查次数所得, 新的调查次数按图片字母顺序分别是100、200、400、500次。
从图像处理结果看, 能够得到满意处理结果。由表1可知阈值个数对算法求解阈值的时间影响较大, 因此, 在确定阈值个数的同时合理改变终止调查次数, 能缩短求解时间。
3结论
本文在竞选算法的基础上提出了一种新的阈值分割方法, 在仿真试验中能够准确高效的搜索到最优阈值表明该算法能够解决某些图像的多阈值分割。由于设计的优化函数是由正态分布函数合成的, 而正态分布为单峰函数, 合成之后变成多峰函数, 所以, 该算法在针对多峰灰度直方图图像求解时效果显著。但是在阈值个数较多的情况下, 所需要时间还是较长。因此, 需要深入研究在阈值个数较多情况下, 如何快速寻找到多个阈值, 以完善本算法存在的不足, 扩充多阈值求解的方法。
摘要：提出了一种基于灰度直方图变换求解最佳阈值的方法, 采用竞选算法作为快速搜索全局最优阈值的基础算法。首先, 选取多个灰度值为一组, 将整个灰度直方图分割成几部分, 分别对这些直方图拟合成正态分布函数后加权相加合成一个新的分布函数, 然后, 将优化分布函数与原直方图分别归一化处理, 在解空间内求解它们差值的绝对值的和, 取和值最小的那组灰度值作为图像的分割阈值。
关键词：灰度直方图,竞选算法,多阈值,正态分布
参考文献
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多阈值分割 篇2
血液白细胞图像的分割是细胞计算机自动识别的第一步和关键性问题, 其分割的质量, 也就是与白细胞的吻合程度, 将直接影响到白细胞特征参数提取的准确性和分类系统的最终识别率[1]。目前, 虽然白细胞分割的算法很多, 但是由于白细胞形态复杂, 染色等条件不一, 没有一种方法能够适用于所有的白细胞分割, 因此白细胞分割算法一直是国内外研究的一个热点课题。文中的算法分别在YCb Cr空间和HSV空间分析Cb和S分量, 通过分析直方图的办法自适应得到参数, 分别获得在这两个空间下的分割结果, 继续仔细观察白细胞图像各分量图, 可以发现, 如果将YCb Cr图或者HSV图作为假彩色存为中间步骤, 重新按照RGB方式读入后, 其G分量可以生成更好的白细胞掩膜, 从而能够优化分割结果。
2、白细胞区域掩膜生成算法原理及实现
2.1 算法流程图
图1为本文算法的流程图。具体步骤如下:首先将读入的彩色图像分别转换到YCb Cr空间和HSV空间, 分析其Cb和S直方图, 得到相应的分割阈值, 将所得分割结果分别标记为OCb和OS;;然后分别将保存YCb Cr假彩色图或HSV假彩色图, 以RGB方式重新读入, 分析YCb Cr或HSV图的G分量直方图, 并将得到的G分量分割结果标记为OG;最后综合OCb、OS和OG得到分割掩膜。
2.2 颜色空间的转换
血液细胞图像采集的方法通常是将血液制成涂片, 经染色后通过光学或电子显微镜后以RGB的格式保存下来, 但是R, G, B三分量之间具有很高的相关性。而且在RGB空间, 图像中红细胞和白细胞颜色差别很小, 很难分割出白细胞, 因此直接对这种RGB图像进行阈值分割往往不能得到所期望的效果。所以在对图像进行分割前, 应当选择一个好的颜色空间, 把RGB细胞图像转换到YCb Cr[2]和HSV[3]空间。在YCb Cr空间中, Y是亮度分量, Cb是蓝色色度分量, Cr是红色色度分量, 在HSV空间中, H是色调, S是饱和度, V是亮度。在这两个颜色空间中, Cb分量和S分量图像中的白细胞和红细胞差别较大。
从RGB变换到YCb Cr、HSV的公式为:
其中R、G、B为归一化之后的值, max为R、G、B中最大值, min为R、G、B中最小值。
2.3 分析Cb和S直方图
(1) Cb直方图分析
首先求出Cb图像的一维直方图并显示。在实际的应用中, 由于细胞图像本身的复杂性和其中噪声的干扰, 直方图的包络曲线不平滑, 会出现很多无意义的尖峰, 因此在进行直方图分析确定阈值之前要先对直方图做必要的平滑处理。
本文中平滑采用的是移动平均法[4], 就是将已有的灰度级分段平均, 逐一移动。假设n为灰度级数, 取值在0-255。Y为每一个灰度级所对应的像素数。有:
这里j为每次移动的跨度。论文中所采用的平滑参数j选取为8, 平滑处理前后效果分别显示于图2和图3。
对于直方图的峰值点的求解, 采用的是通过求直方图平滑后曲线的极大值得到的。极大值点应同时满足以下两个条件:
和
式中y n代表的是直方图包络曲线。
因为一维直方图是离散函数, 经过前述方法平滑直方图之后, 极大值表示可以写为
和
这两个条件同时满足时, n即为极大值Y n所对应的灰度值。
直方图上通常会出现一个或几个峰值, 每一个峰值对应一个灰度值。因此, 存在具体选哪一个灰度值作为分割阈值的问题。通过观察细胞图像直方图, 得出一个规律:
假设k为Cb直方图上的极大值个数, Cb (k) 为Cb直方图上的第k个极大值, Cbthres为Cb直方图上所选的阈值, 则
1.%k=1, 即用第1个峰值对应的灰度值作为阈值分割出来的面积与整幅图像的面积比大于0.3时, 说明Cb图像中白细胞和红细胞灰度值差别很小。对于这种情况, 通常要重新选取一个特定的阈值。
2.%k≥2, 如果Cb (k) 对应的灰度值接近于255时 (文中选取230作为近白的灰度值) , 则Cbthres为Cb (k-1) 对应的灰度值。因为血液细胞图像中, 某些杂点的灰度值可能会比较接近于白色, 所以在选择合适的分割阈值时, 应把杂点所对应灰度值排除。如果Cb (k) 对应的灰度值小于230, Cbthres为Cb (k) 对应的灰度值。
3.%阈值分割完了之后, 经过一系列的形态学处理, 包括形态学去噪, 填充孔洞, 面积阈值去噪 (面积阈值的选取依不同的图像而定) , 得到Cb图像分割结果OCb.
(2) S直方图分析
和前述Cb直方图分析一样, 先求出S图像的一维直方图并显示, 对直方图进行平滑, 求出平滑曲线峰值对应的灰度值, 具体选择哪个灰度值作为分割阈值依然有一个规律:对于大部分的彩色细胞图像来说, 其S分量图像通常有多个峰值。选取方法如下:
假设k为S直方图上的极大值个数, S (k) 为S直方图上的第k个极大值, Sthres为S直方图上所选的阈值, 则
1.%k≥4, 如果S (k) 对应的灰度值接近于255时 (文中选取230作为近白的灰度值) , 则Sthres为S (k-3) 对应的灰度值, 道理同Cb图像。如果S (k) 对应的灰度值小于230, Sthres为S (k-2) 对应的灰度值。
2.%k<4, 如果S (k) 对应的灰度值接近于255时 (文中选取230作为近白的灰度值) , Sthres为S (k-2) 对应的灰度值。如果S (k) 对应的灰度值小于230, Sthres为S (k-1) 对应的灰度值。
3.%对于某一类红细胞和白细胞差别极小的情况, 用前面的方法可能得不到好的效果, 因此在这里也是用特定的阈值来分割这类图像。
4.%阈值分割完了之后, 经过一系列的形态学处理, 包括形态学去噪, 填充孔洞, 面积阈值去噪 (面积阈值的选取依不同的图像而定) , 得到S图像分割结果OS.
2.4 假彩色处理
为了更进一步优化分割结果, 本文中采用了张继贤, 魏钜杰[5]等提出的假彩色处理方法。假彩色的处理是一幅彩色图像通过映射函数变换成新的三基色分量, 使感兴趣的目标呈现出来的色彩更引人注目, 以提高对目标的分辨力。在文中是把YCb Cr图像进行保存, 然后按照RGB方式重新读取, 从而进一步调整掩膜。将HSV图像作为假彩色以RGB方式重新读入也可以。它可以表示为:
假彩色图像的颜色是由映射矩阵M决定的。
选取G分量图像, 对于不同的图像, 根据OCb和OS来选择合适的阈值分割, 然后用形态学处理得到OG。
2.52 掩膜生成
将OCb、OS和OG进行“或”操作, 即可得到白细胞掩膜。
3、实验仿真结果分析
分割是在Windows XP环境下, 用Matlab编程实现的。还有几种经典的阈值分割方法, 如最大熵方法[6], Ostu法[7], 聚类分割法[8]。图4是分别利用了一维最大熵方法、Ostu法、聚类分割法以及本文提出算法的实验结果对比。
从图中可以看出, 其他三种方法在保留图像完整性方面不如本文提出的算法, 通过三个颜色空间直方图的信息, 能够最大限度的保留白细胞。实验结果表明, 本文提出的阈值分割算法具有较好的分割效果。
4、结论
论文利用Cb, S和G分量直方图信息, 提出了一种新的白细胞图像分割方法。它是基于直方图的峰值来确定分割阈值, 为了优化分割结果, 采用了假彩色处理。本文提出的方法优于其他三种阈值分割方法, 算法的分割结果和人的主观视觉相一致, 而且对于光照条件, 染色方法等具有较好的鲁棒性, 是一种非常实用的阈值分割方法。
摘要：本文提出了一种基于多颜色空间联合自适应的白细胞阈值分割方法。通过分析Cb和S直方图, 生成白细胞区域掩膜来分割图像, 采用假彩色处理方法, 提取出G分量, 进一步调整掩膜。实验结果表明, 此方法对于大部分图像中的白细胞可以有效分割, 细微误差在可接受的范围内。
关键词：多颜色空间,区域掩膜,阈值分割,白细胞图像
参考文献
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血液细胞的图像阈值分割方法 篇3
在数字图像处理中, 图像分割在物体的自动识别及感兴趣区的定量分析中有重要的应用价值。图像分割就是把图像中具有特殊涵义的区域与其他不同区域分割开来, 这些区域是互不相交的, 而且每一个区域都满足特定区域的一致性。严格意义上的分割是指每一个物体都能和它的背景区分开来而成为一个独立完整的区域。但在实际应用中这是很困难的, 因为图像分割没有统一的判别标准, 也没有通用的分割方法, 一般来说, 只要能把感兴趣的部分从背景中分割出来就可以接受。随着数字图像处理研究的深入, 产生了很多图像分割的方法, 但每种方法都不可能适用于所有图像。我们对阈值分割法进行了研究, 探讨了如何利用图像的灰度直方图对被检测物体和背景有较大反差的图像进行阈值分割, 给出了一种把被检物体从背景中分割出来的有效的方法。
2 阈值分割的基本概念
阈值法是一种传统的图像分割方法, 因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛的分割技术, 已被应用于很多的领域。而细胞图像处理系统的研究, 是细胞病变早期筛选、诊断的有效方法, 是当前亟待解决的重大课题。运用计算机对细胞图像进行处理和分析, 能有效地协助医生对诸如肿瘤等多种病症作出诊断。一方面使计算机能代替人去做那些费时的、枯燥重复的计数工作, 提高工作效率;另一方面, 在识别癌细胞时, 有时需要得出定量的结果, 人眼难以胜任这类工作, 而利用计算机图像处理和模式识别技术完成显微图像的分析和识别已取得很大的进展。
文章中阈值是根据图像的灰度直方图选定的。在被检测物体和背景有较大反差的图像中, 图像的灰度直方图将有明显的峰和谷, 最简单最有效的方法就是选取谷底作为阈值。这样选取的阈值可以很好的把被检测物体和背景分割开来。
阈值分割法是一种基于区域的图像分割技术, 其基本原理是:通过设定不同的特征阈值, 把图像像素点分为若干类。常用的特征包括:直接来自原始图像的灰度或彩色特征, 由原始灰度或彩色值变换得到的特征。设原始图像为f (x, y) , 按照一定的准则在f (x, y) 中找到若干个特征T1, T2, …, TN, (其中N≥1) , 将图像分割为几个部分。
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一般意义下, 阈值运算可以看作是对图像中某点的灰度、该点的某种局部特性以及该点在图像中的位置的一种函数, 这种阈值函数可记作T (x, y, N (x, y) , f (x, y) ) 。 (1) 式中, f (x, y) 是点 (x, y) 的灰度值; N (x, y) 是点 (x, y) 有局部邻域特性。根据对T的不同约束, 可以得到3种不同类型的阈值, 即: 全局阈值T=T (f (x, y) ) , (与点的灰度值有关) ;局部阈值T=T (N (x, y) , f (x, y) ) , (与点的灰度值和该点的局部邻域特征有关) ;动态阈值T=T (x, y) , N (x, y) , f (x, y) ) , (与点的位置、该点的灰度值和该点邻域特征有关) 。
3 图像分割
图像分割方法主要分为阈值法、边缘检测法、聚类分割法、区域生长法等。彩色图像阈值法是灰度图像阈值法的扩展, 可以改善灰度图像的分割精度。交互式方法引起人为偏差, 自动方法要基于图像中同类区域色差较小而不同区域间色差较大这样的假设, 对实际细胞图像显然不太适合。不仅细胞与背景存在颜色交叉区, 核内还存在较大颗粒 (纹理) , 使内部色分布不均匀。聚类法从某个角度看类似阈值法, 所分的类别空间映射到图像空间中可能存在目标不连续或不连通情况。但聚类法因建立了多维持征空间, 可以利用多种特征, 对大多数情况分割效果较好。可惜好的聚类算法参数设置多且运算量太大。使用彩色边缘检测方法的难点是边界的连续性, 如何合并各边缘段成为一个闭合域是较难的任务, 一般采用启发式方法连接。但对于细节多的图像就更难了。基于区域的方法利用彩色相似性、空间连续性及边界对比度等决定区域的生长、合并或分裂, 该方法可能因反复迭代而花费时间, 种子点的位置也影响结果。
实际上, 对于细胞图像的复杂情况, 只能采取混合使用几种分割方法的策略, 既提高分割精度, 又减小难度和运算量。由上分析, 我们认为对细胞图像的分割应在仔细研究处理景象的前提, 按粗分—细分—修正三个阶段的分割策略。粗分包括预处理, 确定目标范围或提取目标子集, 细分过程将目标范围缩小或扩大目标子集直到分割出精细的目标区域, 最后可通过人机交互方式剔除局部错误, 修正偏差。
4 全局阈值
对灰度图像, 基于各像素值的阈值是仅考虑各像素本身灰度值而确定的, 因而算法一般较简单, 但抗噪声能力不强。所确定的阈值作用于整幅图像的每个像素, 因而对目标和背景的灰度有梯度变化的图像效果较差或失效。
图像的灰度直方图是图像各像素灰度值的一种统计度量。许多常用的阈值选取方法就是根据直方图来进行的。如果对双峰直方图选取两峰之间的谷所对应的灰度值作为阈值就可将目标和背景分开。
4.1 极小值点阈值
将图像的灰度直方图的包络算作一条曲线, 则选取直方图的谷可借助求曲线极小植的方法。设用h (z) 代表直方图, 那么极小植点应同时满足:和这些极小值点对应的灰度值就可用作为分割阈值。
实际图像的直方图由于图像噪声等原因经常有很多起伏, 使得上式计算出的极小值有可能对应虚假的谷。解决的方法之一是先对直方图进行平滑处理。
4.2 最优阈值
有时图像中目标和背景的灰度值有部分交错, 这时如用一个全局阈值进行分割则总会产生一定的误差。实际中常希望能尽可能减少误分割的概率, 而选取最优阈值是一种常用的方法。这里最优阈值指能使误分割率最小的分割阈值。图像的直方图可看成像素灰度值的概率分布密度函数的一个近似, 设一幅图像仅包含两类主要的灰度值区域, 那么其方图所代表的像素灰度值概率分布密度函数实际上是对应目标和背景的两个单峰分布密度函数之和。如果已知密度函数和形式, 就有可能计算出一个最优阈值, 用它可把图像分成两类区域而误分割率最小。
设有这样一幅混有加性高斯噪声的图像, 背景和目标的概率密度分别是p1 (z) 和p2 (z) , 整幅图像和混合概率密度:
undefined
其中μ1和μ2分别是背景和目标区域的平均灰度值, σ1和σ2分别是关于均值的均方率密度式中只有5个未知的参数。如果能求得这些参数就可以确定混合概率密度。
假设μ1<μ2, 需确定一个阈值T使得灰度值小于T的像素分割为背景而使得灰度值大于T的像素分割为目标。这时错误地将目标像素划分为背景的概率和将背景像素错误地划分为目标的概率分别是:
E1 (T) =∫undefinedp2 (z) dz
E2 (T) =∫∞Tp1 (z) dz
总的误差概率为:
E (T) =P2E1 (T) +P1E2 (T)
为求得使该误差最小的阈值可将E (T) 对T求导并令导数为零, 这样得到:
P1p1 (T) =P2p2 (T)
将这个结果用于高斯密度可解得:
undefined
当σ1=σ2=σ时:
undefined
若先验概率相等, 即p1=p2, 则:
undefined
这表示如果图像灰度值服从正态分布时, 最佳阈值可按上式求得。
4.3 迭代阈值分割
阈值也可以通过迭代计算得到。首先选取图像的灰度范围的中值作为初始值T0, 然后按下式迭代:式中:hk是灰度为k值的像素个数, 共有L个灰度级。迭代一直进行到Ti+1=Ti结束, 取结束时的Ti为阈值。
5 动态阈值
当图像中有如下一些情况, 光照不均匀, 各处的对比度不同, 突发噪声, 背景灰度变化等, 如果只用一个固定的全局阈值对整幅图进行分割, 则由于不能兼顾图像各处情况而使分割效果受到影响。有一种解决办法是用与坐标相关的一组阈值来对图像和部分分别进行分割。这种与坐标相关的阈值也叫动态阈值, 这种取阈值分割方法也叫变化阈值法。这类算法的时间复杂度和空间复杂度比较大, 但抗噪声能力强, 对一些用全局阈值法不易分割的图像有较好的效果。这种动态阈值化方法在二值化文档图像分割时有较好的性能。
一种比较简单的动态阈值算法是对每个像素确定以它为中心的一个窗口, 计算窗口内的最大值和最小值, 再取它们的平均值作为该点的阈值, 可以证明图像像素点灰度值和该阈值的差具有二阶导数的性质, 所以取差的过零点就可得到二值分割结果。下面介绍另外两个方法。
5.1 阈值插值
可以将变化阈值技术当作全局固定阈值技术的局部化特例。首先将图像分解成一系列子图像, 这些子图像可以互相重叠也可以只相接。如果子图像比较小, 则由阴影或对比度空间变化等带来的问题就会比较小。然后可对每个子图像计算一个阈值, 此时阈值可用任一种固定阈值法选取。通过对这些子图像所得阈值就可得到对图像中每个像素进行分割所需的阈值。这里对应每个像素的阈值合起来组成图像上的一个曲面, 也可叫阈值曲面。
5.2 水线阈值算法
水线 (也称分水岭或流域) 阈值算法和直接在取佳阈值处分割不同, 它是一种特殊的自适应迭代值分割算法。
水线算法首先用一个比较高但得到的结构仍能把每个目标孤立开的阈值进行分割。然后, 当阈值逐渐减小并逼近最佳阈值时, 不再合并原已分开的目标。这样就可解决采用全局阈值方法在目标很接近时造成的目标合并问题。这里初始阈值的选取非常重要, 只要初始阈值选合适, 那么就可保证最终分割结果的正确性。如果初始阈值选得太大, 那么低反差的目标在开始时会被漏掉, 其后在减少阈值的过程中会被合并;反之, 如果初始阈值选得太小, 那么目标在开始时就会被合并。另外最终阈值的选取也很重要, 它确定了最终边界与目标吻合的情况;MATLAB中用函数watershed找到流域, 调用格式:L=watershed (A) 。
用水线阈值法分割图像。图像高帽变换的结果如图1 (b) , 低帽变换的结果如图1 (c) , 高帽变换与低帽变换相减的结果如图1 (d) , 阈值分割相互分离的目标, 最后用不同的颜色加以显示。阈值法能把被检测物体和背景反差较大的图像分割。对于被检测物体和背景反差较大的图像, 阈值法是一种简单、有效、可靠的分割方法。
6 结束语
纵观细胞图像阈值分割技术领域的发展, 可以看出以下几个比较明显的发展趋势, 一是虽然目前还不存在一种通用的阈值分割方法, 但人们在不断地将神经网络、模糊集合论、遗传算法、数学形态学等新理论、新概念引入到图像分割的领域, 更加重视阈值分割技术与其他图像分割方法的有机结合;二是针对具体研究领域中的图像分割问题, 人们尽量多地利用该领域中的先验知识来辅助图像阈值的选取以便分割。按照本文所讲的阈值分割方法, 通过优良算法可以准确地识别出已产生病变的细胞, 随着计算机性能的提高, 细胞图像处理系统的识别能力不断增强, 该算法的研究与应用必将使医疗诊断水平大幅提高。
参考文献
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图像分割阈值选取方法的研究 篇4
基于全自动编带机对5050型六角正面发光贴片LED编带过程中的方向检测是编带机视觉检测系统检测的一个重要环节[1]。为了保证编带机的工作效率及视觉检测的合格率, 采用简单易实现且比较稳定的算法去检测贴片LED的方向是关键。故采用面积检测的算法实现对贴片LED的方向检测最为合适, 此算法的核心就是确定合适的阈值, 阈值选取的合适与否直接影响着最后二值化图像的质量, 直接影响着最后二值化图像里的缺角位置是否明显。阈值分割的基本原理如下:设原始灰度图像为f (x, y) , 以一定的准则在f (x, y) 中找出一个灰度值θ作为阈值, 将图像分割为两部分, 则分割后的二值化图像g (x, y) 为:
阈值的选取是阈值分割技术的关键。如果阈值选取过高, 则过多的目标点被划归为背景;阈值选取过低, 则会出现过多的目标点被划归为目标物本身。从20世纪60年代开始, 国内外学者对阈值选取技术这一课题进行了广泛深入的研究和大量的试验, 已提出了数十种阈值选取的方法, 但至今还未能找到一种对所有图像都能有效分割的阈值选取方法, 某种阈值选取方法只能适应于某一类图像, 而对其他图像分割效果并不理想[2]。在检测5050型六角正面发光贴片LED方向的算法研究中, 本文分别从直方图双峰法、迭代阈值分割法及最大类间方差法三种方法出发, 分析比较了这三种常用的阈值选取方法, 并通过实验对这三种方法的性能进行了验证。
二、原理介绍与性能评价
2.1直方图双峰法。
传统的图像阈值化方法大都根据一维灰度直方图进行阈值分割。20世纪60年代中期, Prewitt提出了直方图双峰法, 即如果灰度级直方图呈现明显的双峰状, 则选取双峰间的谷底所对应的灰度级作为阈值。这就是直方图双峰法的基本原理, 这种方法简单易行, 但是因为同一个直方图可能对应若干种不同的图像, 所以使用该方法选取阈值需要有一定的图像先验知识, 而且该方法不适合用于直方图中双峰差别很大或双峰间的谷比较宽广而平坦以及单峰直方图的情况。故此阈值选取方法使用的不是很广泛。
2.2迭代阈值分割法。
迭代阈值分割法的基本原理是:首先选取图像的平均灰度T0为初始阈值, 然后用T0将图像的像素点分作两部分, 计算两部分各自的平均灰度, 小于T0的部分记为TA, 大于T0的部分记为TB。再下来计算T1= (TA+TB) /2, 将T1作为新的全局阈值代替T0, 不断重复以上过程, 如此迭代直至TK收敛, 即TK+1=TK。这就是迭代阈值分割法的基本原理。这种阈值选取方法适合于图像中前景与背景之间的灰度分布为相互不重叠的情况, 迭代阈值分割法在运算过程中要对整幅图片进行计算来获得阈值, 所以这个阈值不是很准确。
2.3最大类间方差法。
最大类间方差法的基本原理是:将图像分成背景和目标两部分, 背景和目标之间的类间方差越大, 说明构成图像的两部分差别越大, 当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致两部分差别变小。因此, 使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。设X是一幅具有L级灰度级的图像, 其中第i级像素为Ni个, 其中i的值在0~L-1之间, 图像的总像素点个数为:
第i级出现的概率为:
在Ostu算法中, 以阈值k将所有的像素分为目标C0和背景C1两类。其中, C0类的像素灰度级为0~k-1, C1类的像素灰度级为k~L-1。图像的总平均灰度级为:
C0类像素所占的总面积的比例为:
C1类像素所占的总面积的比例为:
C0类像素的平均灰度级为:
C1类像素的平均灰度级为:
其中,
最大类间方差的公式为:
最大类间方差法由Ostu于1979年提出, 该算法恰好弥补了迭代阈值分割法的不足之处, 最大类间方差法是基于整幅图像的统计特性, 实现与阈值的自动选取。当被分割的两类类间方差最大时, 此灰度值就作为图像二值化处理的阈值。最大类间方差法应用广泛, 在很多领域都得到了应用和发展。
三、实验结果与比较
在5050型六角正面发光贴片LED方向检测的算法研究中, 得到理想的二值化图像是算法实现的关键。因为要保证编带机的工作效率及视觉检测的合格率, 则需采用简单且易实现的算法, 用面积检测的算法去判别贴片LED的方向是比较合适的。此算法的核心就是要得到理想的二值化图像, 通过检测二值化图像四个角白色像素或黑色像素的面积找到贴片LED的缺角位置, 由缺角位置确定其方向。故在将贴片LED图像二值化的过程中, 本文分别采用了以上讨论的三种阈值选取方法, 从实验角度验证了上述方法的各项性能。
图1是分别采用以上三种阈值选取方法对5050型六角正面发光贴片LED进行二值化处理后的结果。其中采用直方图双峰法选取的阈值为150。
四、结论
本文对几种常用的阈值选取方法进行了理论分析与比较, 并以全自动编带机对5050型六角正面发光贴片LED编带过程中的方向检测算法研究为背景, 从实验角度对三种阈值选取方法的性能进行了验证。经过对比验证, 采用直方图双峰法选取图像二值化的阈值可以得到较理想的图像效果, 可以较清晰地分离出贴片LED的缺角位置, 从而为随后的面积检测奠定基础。
参考文献
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两种改进的局部阈值分割算法 篇5
图像分割是一种重要的图像处理技术,广泛应用在图像处理及其视觉等应用领域。图像分割主要利用图像中提取的目标物体与背景在灰度上的差异,把图像分为目标区域和背景区域。阈值法是一种传统的图像分割方法,因其实现简单,计算量小,性能较稳定而成为最基本和应用最广泛的分割技术。它可分为全局阈值法和局部阈值法,全局阈值法是指利用全局信息对整幅图像求出最优分割阈值,可以是单阈值或多阈值,但对于某些图像,特别是小目标图像,由于目标在图像中所占的面积比较小,目标的灰度信息对整幅图像的贡献很小,利用整幅图像的灰度直方图得到的阈值难以将目标和背景分开。此时,可以考虑为不同的图像区域选择不同的分割阈值,称为局部阈值法。但局部阈值法存在两个明显缺点:
(1) 当一个子块几乎完全属于背景或某个目标时,直方图为单峰,很难进行分割;
(2) 当目标被分在不同的子块时,分割结果的块状效应明显。
基于上述原因,在全局阈值迭代法和局部阈值法的基础上,提出最近邻插值阈值分割,解决了当子块直方图为单峰时,难分割的缺点。在此基础上,又提出等间距插值算法,获得针对原图像像素点的阈值矩阵,利用新阈值矩阵对图像进行分割,较好地消除了分割结果中的块状效应。
1 算法原理及实现
1.1 阈值迭代法
初始阈值选取为图像的平均灰度T0;然后用T0将图像的像素点分为两部分,计算两部分各自的平均灰度;小于T0的部分为TA,大于T0的部分为TB 。计算T1=(TA+TB)/2 ,将T1作为新的全局阈值代替T0,重复以上过程,如此迭代,直至Tk收敛,即Tk+1=Tk。
这种算法对于直方图双峰明显的图像,能够较快地获得满意结果。
1.2 局部阈值分割法
当图像中存在阴影、照度不均匀,各处的对比度不同,背景灰度变化等情况时,如果只用一个固定的全局阈值对整幅图像进行分割,则由于不能兼顾图像各处的情况而使分割效果受到影响。这时采用局部阈值法,即用与像素位置相关的一组阈值对图像各部分分别进行分割。最简单的方法是将图像划分为若干小图像,先对各子图像阈值法进行分割,再将分割后的小区域合并在一起,得到整幅图像的完整分割结果。
1.3 最近邻插值阈值分割
将图像分成一系列均等的子块,在各个子图像中采用迭代算法确定阈值。由于某些子图像直方图为单峰,此时,就不能进行很好的分割。对于这种情况,当子图像直方图为单峰时,阈值设置为0,对这部分采取图像处理中最近邻插值,得到子图像相应的阈值,具体实现步骤如下:
(1) 把M×N的图像分成m×n的子图像(不一定可以完全等分);
(2) 对每一个子图像进行阈值迭代法处理,其中子图像可能会出现完全属于背景或目标直方图的单峰,求取的阈值设置为0,对应得到阈值矩阵T0;
(3) 对阈值为0的子图像,进行最近邻插值处理,求得此子图像的阈值,组成新的阈值矩阵T;
方法:对阈值矩阵T0中阈值为0的点,在其8领域中,从左到右,从上到下寻找不为0的阈值,把寻找到的第一个不为0的值设置为该点的新阈值。
(4) 用求得的阈值矩阵T对子图像进行分割处理,将处理过的子图像依次放回到原来的M×N矩阵,最终得到整幅图像的分割结果。
1.4 等间距插值阈值分割算法
图像用局部阈值法时,由于只用到图像的局部特征而导致子图像之间灰度的不连续性,出现块状效应。因此在分割过程中引入等间距插值对局部分割的阈值矩阵进行插值处理,保持了子图像之间阈值的平滑性,可很好改善图像的分割效果。实现具体步骤如下:
(1) 把M×N的图像分为m×n个子图像(不一定可以完全等分);
(2) 最近邻插值阈值分割法获得阈值矩阵T;
(3) 对阈值矩阵T进行插值,将矩阵T插值成为与原图像像素数目相同的矩阵T1。方法为:将矩阵T中的元素Tij的值存放在子图像Iij对应的块的起始位置;然后对矩阵列和行分别进行等间距插值,对于矩阵T,将每列的相邻两个值之间插入N/n-1个数值,间隔大小为(Tij-Ti(j-1))/(N/n),这样的矩阵的列被扩充(N/n)×(n-1)个列;然后再在该矩阵每行的相邻两个值之间插入M/m-1个数值,间隔大小为(Tij-T(i-1)j)/(M/m),扩充后的矩阵的行数为(M/m)(m-1)。这样(m-1)×(m-1)大小的矩阵T插值,成为与原图像(m-1)×(m-1)个子图像对应像素数目相同的矩阵。因此新的矩阵T1还有M/m-1和N/n-1个位置未插入数值。所以对于T1的最后一列和最后一行需要另外处理。这里让最后一列T1n,T2n,…,Tmn分别在其所在的行末尾插入N/n-1个数,令该N/n-1个数对应的值等于Tin(1≤i≤m)。同理,让最后一行Tm1,Tm2,…,Tmn分别在其所在列末尾上插入M/m-1个数,令该M/m-1个数对应的值等于Tmj(1≤j≤n)。这样,整个阈值矩阵T插值完毕,获得的新阈值矩阵T1与原图像像素数目相同。
(4) 图像二值化,利用所得到新阈值矩阵T1对图像进行二值化处理。将原图像中每个像素的灰度值与T1中对应的值进行比较,假设目标为图像中较亮的部分,如果该点灰度值比T1中对应的值大,则判为目标,反之为背景。
2 实验仿真及分析
由图1和图2可以看出,迭代法全局阈值分割只能粗略地把目标分割出来,优点是比较速度较快;局部阈值分割法能得到目标图像的细节,但目标的有些地方出现空洞现象,并且块状效应明显;最近邻插值阈值分割法较好地解决了当一个子块几乎完全属于背景或某个目标时,直方图为单峰,很难进行分割的缺陷。
当使用局部阈值法时,目标的部分脸部与头发处都出现空洞现象;而用改进的算法时,能对目标图像脸部及头发较好分割,但块状效应依旧明显;等间距插值法对图像细节部分能够较好的分割,并且很好地解决了局部阈值分割所出现块状效应,在分割过程中引入等间距插值对局部分割的阈值矩阵进行插值处理,保持了子图像之间阈值的平滑性,可很好地改善图像的分割效果。
3 结 语
针对局部阈值分割法存在两个明显的缺点,子图像直方图为单峰时难以分割和块状效应。这里结合全局阈值中的迭代法和局部阈值法,提出了最近邻插值和等间距插值阈值分割算法,并通过仿真试验说明这两种算法在分割图像时的有效性和可行性。
基于组合优化算法的图像阈值分割 篇6
图像分割是图像处理的基本技术之一, 它是图像预处理到图像分析或识别过程中的关键步骤, 常用于提取图像中的目标区域, 以便后续目标的分析或识别[1], 其研究多年来一直受到学者们的关注。现有的图像分割方法主要分为以下几类: 基于区域的分割方法, 基于边缘的分割方法, 边缘与区域相结合的图像分割方法以及基于特定理论的分割方法[2]。其中阈值分割是应用最为广泛且简单有效的一类图像分割方法, 其实质归结为快速准确地选取阈值, 它决定了分割的效果和速度。针对阈值选取方法, 人们已做了较为深入的研究[3 - 5]。其主要分为: 基于点的全局阈值方法, 基于区域的全局阈值方法, 局部阈值方法和其他阈值方法[6]。
文献[7]一方面结合图像质量评价指标利用粒子群算法给出了一种自适应确定参数m的方法。另一方面, 对模糊隶属度函数的参量组合采用粒子群算法进行优化搜索, 从而设计一个嵌套的优化过程, 以便实现图像的最佳阈值分割。
同样针对广义模糊熵参数的确定问题, 本文结合图像质量评价指标, 算法一利用粒子群算法给出了一种自适应确定参数m的方法。另一方面, 对模糊隶属度函数的参量组合采用遗传算法进行优化搜索, 从而设计一个外粒子群- 内遗传嵌套的优化过程。算法二利用遗传优化算法给出了一种自适应确定参数m的方法。另一方面, 对模糊隶属度函数的参量组合采用粒子群算法进行优化搜索, 从而设计一个外遗传- 内粒子群嵌套的优化过程。实验结果表明, 相比于单纯使用一种优化算法, 采用算法一和算法二进行图像阈值分割, 在一定程度上, 取得相对满意的效果。
1 基于粒子群嵌套的图像阈值分割
针对广义模糊熵参数的确定问题, 文献[7]给出了基于粒子群嵌套的参数选取方法。
广义补运算[8]c具有唯一不动点m, 即c ( m) = m, m ∈ ( 0, 1) 。以m为唯一不动点的补函数记作cm。日本学者Sugeno曾给出一个补函数:
式中 λ ∈ ( - 1, + ∞ ) , cλ ( x) 的不动点为:
将式 ( 2) 代入式 ( 1) 得到Sugeno补的另一表达形式:
将式 ( 3) 代入如下广义模糊熵表达式:
便得到含有参数m的广义模糊熵公式。其中Dp ( A, Acm) 定义为:
采用模糊集表示方法, 图像Q可以表示为Q = { q ( x, y) , μQ ( q ( x, y) ) , x = 1, 2, …, M; y = 1, 2, …, N} , 式中0 ≤ μQ ( q ( x, y) ≤ 1。本文采用如下S型函数作为隶属度函数:
其中q表示图像Q的灰度值, a、b、d是S型隶属函数的3 个参数, 它们决定S型隶属函数的形状。广义模糊熵作为度量模糊集合的信息量的一种方式, 可以用来度量图像的分割结果。最大广义模糊熵准则[9], 就是在空间Rn ( R为隶属度函数中参数的取值范围, n为隶属度函数中参数的个数, 在本文中R的范围是[0, 255]中任意整数值, n的取值是3) 搜索一组含n个参数的组合参数, 使得图像在此参数确定的模糊划分下保留原图像的信息量最大。此时图像分割问题就是寻找使得广义模糊熵取最大值的参数a、b、d的问题, 即:
将式 ( 7) 所求的组合参数 ( a*, b*, d*) 代入隶属度函数式 ( 6) , 即可求得其最佳阈值。即它的最优阈值选取在:
获得图像分割阈值后, 就可以按照下式, 得到分割后的图像f ( x, y) :
一般的, 取b0= 0, b1= 255 。
针对参数m, 用均匀性测度做为目标函数对参数m在 ( 0, 1) 区间上进行评价, 找出最优的参数。均匀性测度[10]用来衡量分割后区域内的一致性, 分割后区域内的均匀性与该区域内的方差成反比, 分割后图像各个区域内的方差越小, 则均匀性测度越大, 图像分割质量越好。
假设对图像以T为阈值进行分割, 其均匀性测度可以用下列式计算:
式中Ai表示分割后的第i个区域 ( i = 1, 2) , Bi表示区域Ai中像素的总个数, Cu是对UM进行归一化的常量, 对于参量m, 最优的m*取在:
采用粒子群嵌套算法的图像阈值分割, 就是通过粒子群优化算法, 依据图像分割质量评价准则对参数m在 ( 0, 1) 区间进行全局寻优, 并依据广义模糊熵最大准则对S型隶属度函数中的3 个参数 ( a, b, d) 进行全局组合寻优, 从而找到组合参数 ( a, b, d, m) 的最佳组合 ( a*, b*, d*, m*) , 由式 ( 8) , 即可得到最佳阈值T*, 从而实现图像最佳阈值分割。
2 基于粒子群算法和遗传算法嵌套的图像阈值分割
优化算法选用遗传算法GA和粒子群优化PSO搜索方法, 文献[11]介绍了PSO算法和GA算法的基本原理[11]。
广义模糊熵阈值选取步骤:
由于是嵌套搜索[10], 所以算法中有两个群, 为方便说明, 分别记为粒子群k和遗传群群S, 粒子群k的初始化:
1) 粒子维数与粒子个数: 粒子群k搜索空间的维数Dk=1; 粒子的个数选取Nk= 10。
2) 粒子的初始位置及初始速度: 对于粒子群k, 第i个粒子的初始位置为xik, 在 ( 0, 1) 区间随即选取粒子的初始位置, 即xik= rand ( 0, 1) 。初始速度可以从初始位置中得到, 这里选取vik=rand ( 0, 1) 粒子速度变化范围为 ( - vmax, vmax) , vmax= 0. 15 。
3) 惯性因子: 初始惯性因子选为1. 0, 随着迭代次数的增加, 惯性因子线性的减小, 第t次迭代中:
式中wmax和wmin分别为惯性因子的最大值和最小值, 一般取为:wmax= 0. 95, wmin= 0. 4, iter为粒子群的最大迭代次数。
遗传群S的初始化:
1 ) 种群S规模和迭代代数: 种群规模为popsize= 10, 迭代次数为gmax= 10。
2) 交叉概率和变异概率: pc= 0. 8, pm= 0. 08。
算法一具体步骤如下:
Step1 for tt from 1 to iter ;
Step2 for ii1 from 1 to Nk;
Step3 对遗传群S进行遗传操作;
Step4 置ii1 = ii1 + 1, 利用式 ( 10) 计算对应于M的均匀性测度作为粒子群k中的第ii1 个粒子的适应值。更新粒子个体最优值, 全局最优值, 以及每个粒子的位置和速度。返回Step2, 直到ii1 = Nk;
Step5 置tt = tt + 1 , 返回Step 1, 直到tt = iter 。
算法二具体步骤如下:
Step1 for g from 1 to gmax;
Step2 for pop from 1 to popsize;
Step3 对粒子群k进行粒子群优化;
Step4 置pop = pop + 1 利用式 ( 10) 计算对应于M的均匀性测度作为遗传群中的第pop个个体的适应值, 对遗传群进行选择, 交叉, 变异操作。返回Step2, 直到pop = popsize;
Step5 置g = g + 1 , 返回Step 1, 直到g = gmax。
经过上述优化搜索后即可获得对应于具体图像的参量组合 ( a*, b*, d*, m*) , m*对应的灰度值即为图像最佳分割阈值。
3 仿真结果及分析
仿真实验在Matlab7 环境下Pentium ( R) Dual—core 3. 19GHz , 1. 96GB内存的PC机上运行, 为了验证本文方法的有效性, 这里对rice, bacteria, moon, tire图像 ( 如图1) 分别进行试验。
图2 给出了4 种方法对rice图像的分割结果。图像背景中光照明显不足, 粒子群嵌套和遗传嵌套能够将所有目标从背景中提出, 但图像底部仍有一小部分信息丢失, 说明不能找到最优的阈值。算法一 ( 外粒子群- 内遗传嵌套) 和算法二 ( 外遗传-内粒子群嵌套) 能够完整, 清晰地将目标从背景中提出。
图3 给出了4 种方法对bacteria图像的分割结果。粒子群嵌套和遗传嵌套能够把细菌个体分离出来, 但相比于粒子群嵌套和遗传嵌套, 算法一 ( 外粒子群- 内遗传嵌套) 和算法二 ( 外遗传- 内粒子群嵌套) , 分离出来的细菌个体更加饱满, 从视觉上来说, 效果更好。
图4 给出了4 种方法对moon图像的分割结果。相比于粒子群嵌套算法, 遗传嵌套算法能够较好地将目标从背景中分离。而相比于遗传嵌套算法, 算法一 ( 外粒子群- 内遗传嵌套) 和算法二 ( 外遗传- 内粒子群嵌套) 能够较好的将目标从背景中分离。
图5 给出了4 种方法对tire图像的分割结果。相比于粒子群嵌套算法, 其他三种嵌套算法能够较好地将目标从背景中分离出来。在细节提取方面, 算法一 ( 外粒子群- 内遗传嵌套) 和算法二 ( 外遗传- 内粒子群嵌套) 能够取得更好的效果。
表1 和表2 列出了4 种方法对上述四幅图像的分割阈值以及参量的取值。从对图2、图3、图4 和图5 的分析中, 可以得出, 算法1 和算法2 的分割效果要优于粒子群嵌套和遗传嵌套的分割效果。表3 列出了4 种方法的运行时间, 从表3 可以看出, 粒子群嵌套算法和算法二的运行时间优于遗传嵌套算法和算法一的运行时间。
4 结语
为了选取广义模糊熵阈值法中的参量m, 以图像质量评价指标为目标函数, 算法一结合粒子群优化搜索算法在 ( 0, 1) 区间进行了优化搜索。同时针对参数 ( a, b, d) 的选取, 结合遗传算法, 快速找到其最佳参数组合, 从而找到其最佳阈值。算法二结合遗传优化算法搜索在 ( 0, 1) 区间进行了优化搜索, 同时针对参数 ( a, b, d) 的选取, 结合粒子群算法, 快速找到其最佳参数组合, 从而找到其最佳阈值。实验结果表明, 算法二是有效的、可行的。
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基于遗传算法的图像阈值分割的研究 篇7
图像分割是图像处理的一个重要组成部分，是对图像目标进行提取和测量的关键技术，也是实际应用比较广泛的重要方法，例如在数字图像处理，产品的在线检验，工业生产过程，自动化控制，遥感图像处理和保安监视，以及体育、医学、军事、生物、农业工程等方面[1]，都离不开图像分割。所谓图像分割，就是选择合适的图像分割方法将图像分割成具有某些类似特性的不同区域，这些类似的特性包括颜色特性、密度特性、纹理特性等。图像分割的方法主要有边缘检测分割法、区域分割法和阈值分割法三大类。本文主要研究的是阈值分割法。
阈值分割法根据图像的灰度分布信息，通过设置阈值实现图像的分割。阈值分割法简单易实现，性能稳定，是图像分割最常用的方法。但在通常情况下，由于颜色和灰度的多样性，一幅图像中物体表面的灰度级不同而呈现出复杂多样的特点。单阈值分割不能反映图像的特点，而多阈值分割能将图像分割得更细，更能呈现原图像的特点和灰度分布，图像信息丢失得更少，更接近原灰度图像。然而传统的阈值分割法是用穷尽的搜索方法寻求图像的最佳分割阈值，耗时多，算法运行时间长，对于图像的多阈值分割极为不利，这大大限制了阈值分割法在图像分割中的广泛应用。
遗传算法是根据达尔文生物进化论而衍生出来的一种求解实际问题的高效的、智能的、自适应的随机搜索优化算法，能够有效地应用于图像的阈值分割中。该算法在进化过程中对已得出的结果继续进行自适应搜索，直到寻找出最优解为止，每代搜索的规模为一个种群的数目，对于非线性等复杂问题的处理，比传统的搜索方法更适用。标准遗传算法(Standard Genetic Algorithm,SGA)与传统的搜索方法相比具备的优点是搜索时间短。但SGA自身存在的缺点是其使用固定的交叉概率pc和变异概率pm，容易导致种群陷入局部收敛，寻求的结果不是最优解，而且系统运行缓慢，稳定性不够。因此，进一步改进SGA是图像分割技术中的一个重要环节，本文由此研究了基于SGA的OTSU算法图像阈值分割。
1 OTSU法
OTSU法即最大类间方差法，是由日本学者大津(OTSU)提出的一种基于最小二乘法原理的自适应阈值确定方法。
设原灰度图像的像素数为N，灰度范围为0～L-1，灰度i的像素数为ni，概率为pi，如式(1)所示。
设灰度图像的分割阈值为t,t将图像分为C0类和C1类，其中C0={0,1，…，t}，C1={t+1,t+2，…，L-1}，则C0和C1类出现的概率分别为:
C0和C1类的均值分别为:
令μ为整个图像的均值:
C0和C1类的类间方差即OTSU法准则函数为:
σB2(t)取最大值时所对应的灰度值即为最佳分割阈值t*:
式(5)反映的是图像的类间方差，如何在此基础上将类内方差与之相结合，来求解图像的最佳分割阈值，这就需要对OTSU法准则函数做进一步改进。设C0和C1类的方差分别为:
C0和C1类的类内方差为:
准则的函数改进式为:
求使得式(9)取最大值时的t值，就是最佳分割阈值。类间方差越大，图像的目标和背景区域间的像素点分布越广，差距越大;类内方差越小，图像的目标和背景区域内的像素点分布越均匀，差距越小。该式所表示的准则函数更符合分割规律，图像的分割效果更好。
2 基于遗传算法的OTSU法图像阈值分割的实现
实现基于遗传算法的OTSU法图像分割，并将分割结果与传统的OTSU阈值法进行比较，检验遗传算法图像分割中的实际应用效果。
2.1 OTSU法多阈值的确定
实际应用中，有些图像的灰度分布比较复杂，简单的二值分割并不能反映图像的特点，多阈值分割才能满足要求，才能达到理想的分割效果。
以双阈值图像分割为例，设原灰度图像的像素数为N，灰度范围为0～L-1，灰度i的像素数为ni，概率为pi，如式(10)所示。
设灰度图像的两个分割阈值为t1和t2,t1和t2将图像分为C0、C1和C2类，其中C0={0,1，…，t1}，C1={t1+1,t1+2，…，t2}，C2={t2+1,t2+2，…，L-1}。
各类出现的概率分别为:
各类的灰度均值分别为:
μ为整个图像的均值，则:
类间方差σB2(t1,t2)的表达式为:
最优阈值(t1*,t2*)为:
若将灰度图像分为(k+1)类，则会产生k个不同的阈值，在式(17)的基础上，可以得出多阈值分割情况下OTSU法的准则函数，如式(18)所示。
最优阈值(t1*,t2*，…，tk*)为:
2.2 算法实现流程
遗传算法用于OTSU法对图像进行分割，是通过对种群中的个体(图像分割阈值的二进制编码串)实施选择、交叉、变异等遗传操作使适应度函数值不断逼近图像的最大类间方差的迭代过程，具体的实施步骤如图1所示。
针对图1所示的流程图，需要补充说明的有以下几点:
(1)编码与解码:由于图像的灰度值范围为0～255，因此将每个阈值编码为8位的二进制码串，如有n个阈值，则编码为8n位的二进制码串，依次每8位二进制码串表示一个阈值;解码时则是将8 n位的二进制码串分别解码为n个0～255之间的数，以进一步求其适应度值。
(2)产生初始种群:随机生成一个n*8的矩阵，并对其进行灰度变换，灰度值大于0.5的设置为1，灰度值小于等于0.5的设置为0。
(3)适应度函数设计:单阈值分割采用式(5)作为适应度函数，多阈值分割采用式(18)作为适应度函数。
(4)选择:采用精英选择操作。当代数小于10时用适应度值大于当前代的上一代个体随机替代当前代中的个体;当代数为10～25时用适应度值大于当前代的上一代个体替代当前代中的最差个体;当代数大于25时用上一代中优秀个体的一半替代当前代中最差个体的一半。
(5)交叉:按照交叉概率Pc进行交叉操作，且交叉的位置是随机选择的。
(6)变异:按照变异概率Pm对二进制编码串中的某些位进行取反操作。
(7)终止条件:采用最大迭代次数作为算法的终止条件。
3 实验结果与分析
3.1 对经典人脸图像的分割
对经典的Lena图像的仿真。为了验证算法的有效性，在2G内存的计算机上利用MATLAB7.0编程，选取一幅灰度级为256、尺寸为256×256的Lena图像，分别采用OTSU法和基于标准遗传算法(Standard Genetic Algorithm,SGA)的OTSU法对图像进行阈值分割，阈值的个数从一个至三个，通过个数的增加来体现SGA运用于多阈值分割的优劣。SGA参数设置为:种群数目10，交叉率0.9，变异率0.3，进化代数50。实验数据如表1所示，分割阈值表示为T、最大类间方差表示为σB2、区域内部均匀性表示为U、区域间对比度表示为C、运行时间表示为t，表中数据为算法运行10次的平均值。实验结果如图2-3所示。
表1为OTSU法与SGA用于OTSU法分别对经典的Lena图像进行阈值分割的实验数据。从表中可以看出，SGA用于OTSU法对图像进行分割随着阈值个数从一个增至三个，相比于传统的OTSU法，其在时间上的优势表现得越来越明显。传统的OT-SU法进行穷举搜索时，需要计算类间方差的次数从单阈值至三阈值分别为256次、256×255次、256×255×254次，阈值越多，计算的复杂程度越高，而且阈值的个数对算法的计算复杂程度影响很大。从图2中可以看出SGA搜索的迭代次数通常在20至30之间，说明该方法计算最大类间方差的次数也在20～30之间，这大量缩短了计算时间，而且阈值的个数对算法的计算复杂程度影响很小，所以SGA在图像多阈值的分割中相比传统的OTSU法在时间上越来越有优势。
从表中也可以看出，不管是OTSU法还是基于SGA的OTSU法，随着分割阈值个数的增多，图像分割后最大类间方差都随着增大，这说明随着阈值个数的增多，图像丢失的信息越来越少，分割后图像与原灰度图像越来越接近，满足了对图像信息提取越来越高的要求。
从表中还可以看出，对于单阈值分割，两种方法得出的阈值相同，但随着阈值的增多，两种方法得出的阈值结果差别越来越大。尤其是三阈值，SGA分割图像后σB2、U、C的值均小于传统的OTSU法得出的结果，这说明SGA分割阈值的准确性越来越差。因为SGA采用的是固定的交叉率和变异率，遗传算子无法在算法运行的过程中根据种群的进化情况做相应的调整，这容易导致算法早熟，无法收敛到全局最优解，而且随着阈值的增多，算法越复杂，表现得越明显。
为了更直观地看出SGA用于OTSU法阈值分割每代最大适应度值的迭代情况，现给出如图2所示的迭代图。从图中可以看出，就SGA来讲，随着阈值的增多，曲线收敛的最大值，即最大类间方差不断增大，但都不大于传统的OTSU法的最大类间方差，说明SGA没有收敛到全局最优解，这也验证了上述表格中的数据。
图3为OTSU法与SGA用于OTSU法对Lena图像阈值分割后的效果图。从图中可以看出，SGA与传统的OTSU法单阈值、双阈值分割的结果区别不是很明显，但三阈值分割的效果显然不及OTSU法，原图像的灰度细节和层次在分割后没有展现出来，最明显表现在是人物的面部轮廓不清晰，没有体现三阈值分割的优势。相反传统的OTSU法随着阈值的增多，图像的细节越来越显现，灰度分布也非常接近原图像。图像的分割结果也充分验证了表1中的实验数据。
4 结束语
本文将遗传算法用于OTSU法对图像进行阈值分割，能在较短的时间内收敛到分割阈值，相比于传统的OTSU穷举法，随着阈值个数的增多，在时间上的优势越来越明显。遗传算法作为鲁棒性很强的智能计算方法，在图像分割技术不断发展和阈值分割算法不断增多的情况下，无论空间和时间的复杂性有多高，都不会对算法产生太大的影响，都能跟各种分割方法很好地结合，不断提高SGA在图像分割中的效率和性能。总而言之，将SGA与OTSU法相结合是图像分割领域中一种值得肯定的研究途径。
摘要：图像分割是实用性很强的图像处理技术,也是各种图像处理工作的基础。图像分割方法中的阈值分割法能根据一定的阈值选取准则快速、简单地实现图像分割。文中将标准的遗传算法与OTSU法相结合应用于图像分割中,有效解决了传统OTSU法高耗时性的缺点,提高了系统的运行速度,是图像分割问题中一种新而有效的方法。
关键词：图像分割,阈值分割,遗传算法,OTSU法
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