斜截面承载力

2024-05-16

斜截面承载力（精选六篇）

斜截面承载力篇1

关键词：钢筋混凝土,受弯构件,斜截面,承载力

0 引言

我国GB 50010-2010混凝土结构设计规范(以下简称新规范)自2007年2月成立修订组至2010年8月住房和城乡建设部发布公告,历经长达3年之久的修订,于2011年7月1日起实施。规范按照“补充、完善、提高”的原则,在修订过程中补充了既有结构改造设计与结构防连续倒塌的原则等内容,将规范从以构件设计为主适当扩展到整体结构的设计要求,贯彻落实“四节一环保”、节能减排与可持续发展的基本国策。

在工业与民用建筑中,钢筋混凝土梁是典型的受弯构件。该受弯构件在受力后,梁截面除承受弯矩M外,一般还同时承受剪力V的作用。在M和V共同作用的区段,弯矩M产生的法向应力σ和剪力V产生的剪应力τ将合成主拉应力σtp和主压应力σcp。随着荷载的增加,当主拉应力σtp的值超过混凝土复合受力下的抗拉极限强度时,就会在沿主拉应力垂直方向产生斜向裂缝,从而导致构件发生斜截面破坏。而这种破坏往往带有脆性性质,破坏比较突然,缺乏明显的预兆。因此,需对受弯构件进行斜截面承载力计算。

1 旧规范———GB 50010-2002混凝土结构设计规范

GB 50010-2002混凝土结构设计规范根据试验资料的分析,对矩形、T形、I形截面的一般受弯构件,斜截面承载力可按下式计算:

对主要承受集中荷载作用为主的矩形、T形和I形(包括作用多种荷载,且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况),斜截面受剪承载力按下式计算:

式中:V———构件计算截面的剪力设计值;

VCS———构件斜截面上混凝土和箍筋受剪承载力设计值;

λ———计算截面的剪跨比,可取

ft———混凝土轴心抗拉强度设计值;

b———矩形截面宽度;

h0———矩形截面有效高度;

fyv———箍筋抗拉强度设计值;

Asv———配置在同一截面内的箍筋面积总和;

s———箍筋沿梁轴线方向的间距。

GB 50010-2002混凝土结构设计规范的受剪承载力设计公式分为集中荷载和均布荷载两种情况,较国外多数国家的规范繁琐,且两个公式在临界集中荷载为主附近计算值不协调,甚至差异过大。因此,建立一个统一的受剪承载力公式是规范修订和发展的趋势。而2010版新规范的修订为统一公式奠定了基础。

2 新规范———GB 50010-2010混凝土结构设计规范

新规范中,当仅配置箍筋时,矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面承载力按下式计算:

其中,αcv为截面混凝土受剪承载力系数,对一般受弯构件取0.7,对集中荷载作用下的独立梁,取

考虑到我国的国情和规范的设计习惯,且过去规范的受剪承载力公式分两种情况用于设计也是可行的,此次修订实质上仍保留了受剪承载力计算的两种情形,只是在原有受弯构件两个斜截面承载力计算公式的基础上进行了改进,混凝土项系数不变,仅对均布荷载公式的箍筋项系数进行适当调整,由1.25改为1.0,也是为将来统一受剪承载力计算公式建立基础。

3 新旧规范承载力计算结果对比

设计如图1所示简支梁,截面尺寸为200 mm×450 mm,永久荷载标准值取5 k N/m2,活荷载标准值取4 k N/m2,活荷载组合值系数为0.7,受荷范围3.6 m,构件所处环境类别为一类。在荷载作用下,经计算该简支梁支座边缘截面产生的剪力设计值为120.27 k N。通过应用新旧规范,计算该梁在不同混凝土强度等级、不同钢筋牌号下的箍筋用量,计算结果见表1。

经过测算,新规范中简支梁在均布荷载作用下的斜截面受剪承载力计算,提高了混凝土结构设计的可靠度,相对旧规范增加了箍筋用量,如图2所示。在同等条件下,同级别钢筋增加用量25%,从而保证梁的弯剪区有足够的抗剪强度。新规范中淘汰了HPB235级钢筋,增加了HPB300级钢筋,而HPB300级钢筋的应用,在相同条件下,减少了3%的配箍量。另外,从表1中可以看到,随着混凝土强度等级的提高,配箍量减少了。提高混凝土强度一个等级,平均减少配箍量21.5%,而采用高强度钢筋,提高一个等级,平均减少配箍量17%。因此,就材料强度等级而言,混凝土强度等级的提高较钢筋强度等级的提高更为有效。同时,考虑为了提高斜截面的延性和充分利用钢筋强度,不宜采用高强度的钢筋做箍筋。

mm2/mm

4 结语

采用本次修订公式进行设计时,箍筋用量比2002版规范计算值增加25%,增加了斜截面受剪承载力的安全储备,另外,随着混凝土强度等级的提高,配箍量得到了较大程度的减少,因此,混凝土强度等级对斜截面承载力起主导作用。我国新规范斜截面承载力计算公式仍有集中荷载和均布荷载之分,这使得实际设计工作中需要区别对待,且对于均布荷载下的梁,未考虑剪跨比和纵筋配筋率的影响。由此看来,我国新规范的斜截面受剪承载力公式的可靠度有待提高。

参考文献

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[2]张红霞.HRB400、HRB500钢筋在混凝土受弯构件中的应用分析[J].青海大学学报(自然科学版),2012,20(2):10-13.

[3]陈铭奋.新旧规范钢筋混凝土抗剪强度计算公式对比[J].中山大学学报(自然科学版),1997(36):68-69.

斜截面承载力篇2

本文旨在发现中美两国混凝土结构设计规范中不同之处加以对比,从而找出我国与美国等发达国家在混凝土结构设计上的不足之处;但由于结构设计规范中要点较多,本文将只选择非预应力混凝土受弯构件斜截面的承载力计算进行详细讨论。

1 受剪承载力计算

1.1 构件计算截面的确定

1)我国计算截面的确定。根据我国规范规定,需要进行斜截面验算的截面有四种,分别为:混凝土构件的支座边缘处、混凝土构件受拉区弯起钢筋的弯起点处、混凝土构件箍筋截面的面积或者箍筋的间距有所改变的地方以及混凝土构件截面尺寸发生改变的截面。

2)美国计算截面的确定。根据美国规范规定,对于非预应力构件应同时满足:(1)支座反力在构件端部产生压力;(2)荷载作用在构件顶面或附近;(3)支座边与临界截面间无集中荷载。计算截面为距离支座边缘h0(截面有效高度)的截面进行计算。

3)中美规范计算截面确定的对比。对于计算截面的确定,我国分类较细且详细要求需要验算的截面较多。我国并未单独将预应力混凝土构件与非预应力混凝土构件受剪承载力需验算截面单独分开。对于美国规范,非预应力混凝土构件验算截面较为笼统,但需满足的条件较多。美国规范对于预应力与非预应力混凝土构件对计算截面有不同的要求,本文仅讨论非预应力混凝土构件的情况。

1.2 我国抗剪承载力计算公式

1)我国受弯构件斜截面受剪承载力计算的基本假定。我国规范中关于抗剪承载力的计算是基于试验数据统计基础上的。主要是混凝土自身抗剪承载力及腹筋(包括箍筋,弯起钢筋等)的抗剪承载力相加之和的模式。

式中,V为构件实际承受荷载在截面上产生的总剪力值;Vu为构件理论上能承受的最大总剪力值;Vc为构件中混凝土理论上计算的能承受的最大剪力值;Vsv为构件中配制的箍筋理论上计算的能承受的最大剪力值;Vsb为构件中配制的弯起钢筋理论上计算的能承受的最大剪力值。

2)我国受弯构件斜截面受剪承载力的计算公式。我国规范中规定对于矩型、T型和工字型截面的一般受弯构件,当V≤asvf1bh0时,混凝土本身的抗剪承载力已能满足外力产生的剪应力可不进行斜截面受剪承载力计算。其他情况则应将混凝土本身抗剪承载力,箍筋及弯起钢筋抗剪承载力相加后与外力产生的剪力进行比较,公式如下:

式中,Asb为混凝土构件中弯起钢筋在同一截面中弯起的钢筋的截面面积;αcv为斜截面混凝土受剪承载力系数。取值在资料[1]中有详细规定;Asv为配置在同一截面内全部箍筋的截面面积,Asv=n Asv1,其中n为箍筋的肢数,Asv1为单肢箍的截面面积;s为沿构件轴线方向上箍筋的间距;fyv为箍筋抗拉强度设计值;αs为斜截面上弯起钢筋与构件纵轴线的夹角。

对于无腹筋梁以及不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件:

为了防止梁腹的混凝土被压碎但箍筋不屈服而发生斜压破坏,规范规定了梁最小截面尺寸。

式中:hw为截面的腹板高度。对于矩形截面,取有效高度h0;βc为混凝土强度影响系数;b为截面宽度;fc为混凝土轴心抗压强度设计值。

同时,规范也规定了最小配箍率防止发生斜拉破坏:

3)美国受弯构件斜截面受剪承载力的计算公式。在美国规范中,分为普通混凝土和预应力混凝土两种情况进行受剪承载力的计算,本文仅讨论普通混凝土受剪承载力计算。美国规范中也是采取混凝土抗剪承载力与腹筋(包括箍筋与弯起钢筋等)抗剪承载力相加的形式:

其中,混凝土的抗剪承载力采用经验公式:

精确公式为:

简化公式为:

式中,N为截面轴力;Ag为截面毛面积(in2)。

其简化公式为:

式中:Asv为抗剪钢筋面积;fyv为钢筋屈服强度;a为弯起钢筋与纵筋夹角。

最小配筋限制:当设计剪力超过混凝土自身提供的抗剪承载力фVc(ф为折减系数,对抗剪承载力计算取0.85)的一半时,应满足:

1.3 两国规范对于构件斜截面承载力计算方法的对比

通过对两国规范的计算理论以及公式进行比较,不难看出两国都是将混凝土自身的抗剪承载力与腹筋(包括箍筋、弯起钢筋等)抗剪承载力相加,使其大于荷载产生的剪力,并对最小配筋均有规定。

对于我国规范中关于抗剪承载力的计算是基于试验数据统计的基础上得出的公式,而美国规范则是采用经验公式。我国规范对截面尺寸等有公式要求并且在计算受剪承载力时仅有唯一公式可以取用,美国规范计算公式有精确公式及简化公式两种可供选择。美国规范中考虑了截面上有轴力的情况,我国规范则并未考虑。两国规范在计算时采用单位不同,我国采用国际制单位(mm),美国规范采用英制单位(in)。美国规范精确计算中考虑了纵向受拉钢筋的影响,我国规范和美国规范简化计算中未考虑纵向受拉钢筋的影响。

1.4 两国混凝土保护层厚度取法对比

我国规范对于混凝土保护层厚度取值根据环境类别、构件类别、受力纵筋排数、混凝土强度等级等因素进行选择。美国规范对于混凝土构件保护层厚度分为现浇非预应力、现浇预应力和预制混凝土三种。它们的保护层厚度均由构件暴露条件、构件类型、钢筋类型决定其保护层厚度。同时当混凝土与氯化物接触时,美国规范有另外的具体要求。两国规范相较而言,我国规范对于保护层厚度规定较为笼统,并未分预应力、非预应力构件、预制混凝土构件,也并未考虑与氯化物接触的情况,仅仅由环境因素决定保护层厚度,限制条件较少。相较而言,美国规范更为详细、可靠。

1.5 两国钢筋规定对比

对于钢筋的强度级别或牌号,我国及美国一般是考虑到低、中、高几种强度。我国规范中规定了五种级别:HPB235、HRB335、HRB400、RRB400、HRB500。其中HPB235在现有工程中基本不予使用属于淘汰产品,本文不予讨论。我国规范中HRB335属于低强度钢筋,HRB400、RRB400属于中强度钢筋,HRB500属于高强度钢筋。

美国标准ASTM A615中对变形和光圆碳钢做出了规定:低强度钢筋40级(280 MPa)、中强度钢筋60级(420MPa)、高强度钢筋75级(520 MPa)。

我国对于钢筋强度规定分为抗拉强度设计值fy和抗压强度设计值f'y,两者大小在低、中强度钢筋中相同,对于高强度钢筋则有差异。美国对于钢筋强度则仅用一个值fyk代表。

1.6 实例对比

例:一简支独立梁(见图1),截面尺寸b×h=200 mm×400 mm(约b×d=8 in×16 in),混凝土为C30(fc=14.3MPa,ft=1.43 MPa,f'c=25.3 MPa约3 667psi),纵筋配制4根直径18 mm的HRB400级钢筋(As=1017 mm2,约1.63in2)(相当于美国60级钢筋420 MPa,fy=60000 psi)、箍筋采用HRB300级钢筋(fy=270 N/mm2,fyv=270 N/mm2)(相当于美国40级钢筋280 MPa,fy=40000 psi)。荷载设计值为两个集中力F=100 k N(约22.48 kips),忽略梁自重,混凝土保护层厚度取40 mm(约1.6 in)。探讨两规范:(1)受剪箍筋的直径和间距。(2)利用受拉纵筋为弯起钢筋(弯起角度45°)时所需箍筋。

1)我国规范GB50010—2010解法。

(1)图示中支反力为100 k N,剪力设计值为V=100 k N,弯矩设计值M=100×1=100 k N·m;

(2)当利用受拉纵筋为弯起钢筋时:

2)美国规范ACI318-05解法:

(1)精确公式计算:

箍筋应抵抗的剪力:

﹤0;故按照最小配箍进行配置:

(2)简化公式计算:

混凝土抗剪承载力:

由于设计剪力超过混凝土提供的抗剪承载力,所以还应该满足最小配箍面积要求:

(3)当利用受拉纵筋为弯起钢筋时:

弯起钢筋受剪承载力:

2结论

1)两国在计算时都是将混凝土自身的抗剪承载力与腹筋(包括箍筋,弯起钢筋等)抗剪承载力相加而得其最大抗剪承载力;

2)美国规范的最小配箍要求比我国最小配箍要求严格;

3)在构件受剪承载力计算时,我国规范和美国规范简化公式中并未考虑纵筋对受剪承载力影响,而美国规范精确公式中考虑了纵筋对受剪承载力的影响;

4)计算结果中美国规范精确公式的计算结果明显对配箍要求要高于我国规范以及美国规范中简化公式计算出的结果。

参考文献

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斜截面承载力篇3

关键词：斜截面,承载力,剪力,比较研究

1 概述

混凝土受弯构件斜截面破坏的主要形态可以分为斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏3种, 而影响斜截面承载力的因素有很多, 主要包括剪跨比、混凝土强度、箍筋配筋率、纵筋配筋率、斜截面骨料的咬合力、截面尺寸和形状、纵筋的销栓作用、加载方式、荷载种类的作用点、预应力的影响以及支座的约束条件等。

由于剪切破坏的机理非常复杂, 各国抗剪承载力设计方法也多种多样。目前, 主要的计算理论有桁架模型、变角桁架模型、压力场理论、修正的压力场理论、压杆-拉杆理论等。

目前, 斜截面承载力计算在各国结构设计规范里均采用的是基于概率统计的可靠度设计理念, 采用分项系数取代原来的容许应力设计方法的安全系数。但由于各国拟定的建议可靠度指标各不一样 (如我国在GB50068—2001《建筑结构可靠度设计统一标准》规定了我国建筑结构的目标可靠指标, 欧洲规范EN1990—2002《结构设计基础》中也规定了欧洲的建议目标可靠指标) , 所以相应的各个荷载效应的分项系数以及材料的安全系数也各不相同。

2 斜截面承载力计算方法

2.1 中国规范GB 50010—2010

2011年7月1日起, 住房和城乡建设部发布实施了新的《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) , 取代了原2002版的规范。新规范在抗剪承载力设计方面做了很大的修改, 主要体现在将一般受弯构件与集中荷载作用下的梁的斜截面受剪承载力计算公式统一了, 调整了斜截面受剪承载力计算公式中箍筋抗力项的系数, 适当增加了斜截面受剪承载力的安全储备。

2.1.1 验算截面

我国规范规定的抗剪承载力验算截面主要是支座边缘处, 受拉区弯起钢筋弯起点、箍筋配筋改变处及腹板宽度改变处也应做斜截面承载力的验算。

2.1.2 无腹筋梁抗剪承载力

无腹筋的一般板类受弯构件, 其斜截面受剪承载力应符合下列规定:

式中, βh为截面高度影响系数;当h0小于800mm时, 取800mm;当h0大于2 000mm时, 取2 000mm。

2.1.3 有腹筋梁抗剪承载力

我国《混凝土结构设计规范》中配置腹筋的受弯构件斜截面承载力计算是以剪压破坏形态为基础, 在构件剪压破坏时, 与斜裂缝相交的箍筋和晚期的纵向钢筋屈服, 剪压区的混凝土在复合应力状态下达到其强度。

基于上述假定, 当仅配置箍筋时矩形、T形和工字型截面受弯构件的斜截面承载力按式 (2) 计算:

式中, αcv为截面混凝土受剪承载力系数, 对一般受弯构件取0.7;对集中荷载作用下 (包括作用多种荷载, 且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力75%以上的情况) 的独立梁, 取αcv=1.75/ (λ+1) , λ为计算截面的剪跨比。

为了保证钢筋混凝土构件斜截面发生剪压破坏, 剪力设计值还应满足如下条件:

当hw/b≤4时, V≤0.25βcfcbh0;

当hw/b>6时, V≤0.20βcfcbh0;

当介于4和6之间时, 通过插值确定。

我国规范直接将混凝土抗拉强度ft作为设计指标, 没有考虑纵筋对抗剪强度的影响。相比于2002版规范将受剪承载力设计公式分为集中荷载和均布荷载两种情况, 新规范建立了一个统一的受剪承载力计算公式, 并且将箍筋项系数进行了适当调整, 由1.25改为1.0, 依照修订组的试算表明, 箍筋用量比2002版规范计算值增加了约25%, 公式的可靠度也有一定程度的提高。

2.1.4 最小配箍率要求

为了防止斜拉破坏形态的发生, 钢筋混凝土构件还应满足最小配箍率的要求。

2.2 欧洲规范EC2

为了方便欧洲各国的技术交流, 2012年7月起, 在欧盟范围内强制实施了欧洲规范, 各国根据自己的建造水平和施工技术, 在欧洲规范的正文后面增加了该国的特别条文, 针对某些规定和参数的取值做了特殊规定。

2.2.1 验算截面

在斜截面承载力验算方面, 首先验算截面的位置选取和其他规范就有所不同。欧洲规范规定受剪承载力验算截面为与支座边缘相距d的截面, 中间支座处与受拉钢筋的锚固长度lbd有关, 如图1所示。

对于靠近支座并且作用在梁上侧的集中荷载, 在内力计算的时候可以乘以折减系数β进行折减。当集中荷载的作用点与支座边缘的距离av满足0.5d<av<2d时, β=av/2d;当av≤0.5d时, av=0.5d。

2.2.2 无腹筋梁抗剪承载力

欧洲规范中, 混凝土的抗剪强度按抗压强度标准值的三次根取用, 引入考虑安全保证率和尺寸效应的安全系数后可得混凝土梁的抗剪承载力VRd, c计算公式为:

式中, fck为混凝土抗压强度标准值, MPa;k为考虑尺寸效应的修正系数, k=1+ (200/d) 1/2≤2;ρ1为纵筋配筋率, ρ1=As1/ (bwd) ≤0.02, Asl为可靠锚固的纵筋配筋面积;bw为受拉区界面最小宽度;σcp=Ned/Ac<0.2fcd, Ned为荷载产生的轴力或预应力, 受压为正;Ac为混凝土截面积;k1取0.15, 但可以按各国附录取值;CRd, c取0.18/γc, 也可以按各国附录取值;VRd, c的最小值为:

其中, vmin=0.035k3/2fck1/2

2.2.3 有腹筋梁抗剪承载力

对于有腹筋构件的受剪承载力, 欧洲规范的计算方法是以桁架模型为基础的, 如图2所示。

A—压杆;B—受压混凝土;C—拉杆;D—受剪钢筋

有腹筋构件抗剪承载力中的箍筋项可按式 (6) 计算:

压杆的倾角和应力水平有关, 取值可以参照相关的各国附录取值, 德国附录中规定压杆倾角按如下范围取值:

同时:θ≤45° (cotθ>1) ;

θ>18.5° (cotθ≤3.0) 对普通混凝土;

θ>26.5° (cotθ≤2.0) 对轻质混凝土。

为了防止斜压脆性破坏, 支座边缘的剪力设计值还应满足如下条件:

式中, v1=0.75 (1.1-fck/500) ≤1.0, v1为考虑斜裂缝出现后混凝土强度降低的折减系数。

2.2.4 最小配箍率要求

防止斜拉破坏的最小配箍率要求为:

2.3 澳大利亚规范AS3600—2009

AS3600—2009是澳大利亚的钢筋混凝土及预应力混凝土结构规范。其中, 抗剪承载力的校核公式为:V≤ΦVu。V为剪力设计值 (荷载设计值依据荷载结构规范AS/NZS1170.0按式1.2G+1.5Q进行组合) ;Vu为抗剪承载力标准值;Φ为安全系数, 对于抗剪承载力校核取0.7。

2.3.1 无腹筋梁抗剪承载力

无腹筋构件的抗剪承载力即抗剪承载力中的混凝土项按式 (10) 计算:

式中, Ast为纵筋面积, 考虑纵筋销栓作用的影响;β1, β2为分别考虑尺寸效应和轴力的影响系数;β3=1.0, 偏于安全的取值, 如果截面不受拉则为2d0/av且不大于2, 其中av为验算截面到支座边缘的最小距离;bv=bw=0.5∑dd, bw为截面宽度, ∑dd为截面中孔洞的直径之和;d0为截面的有效高度;fcv为混凝土的抗剪强度标准值。

2.3.2 有腹筋梁抗剪承载力

有腹筋钢筋混凝土构件中钢筋对抗剪承载力的贡献按式 (11) 计算:

其中:θv为压杆的倾角, 通常为45°或介于30°到60°之间;αv为钢筋的倾角;fsy, f为钢筋的屈服强度;s为钢筋的间距;Asv为抗剪钢筋的面积。

剪力设计值Vu还不应大于Vu, max, 这里Vu, max=0.2fc'bvd0。

2.3.3 最小配箍率要求

当钢筋混凝土构件满足V*≤0.5ΦVuc或D≤750mm时, 可不用满足最小配箍率的要求。当0.5ΦVuc≤V*≤ΦVc, min时:

式中, Vc, mi n为根据最小配筋率求得的抗剪承载力标准值。当V*≤ΦVuc, D≤250mm且D小于腹板宽度的一半时, 也不用满足最小配筋率的要求。

由以上最小配筋率的公式和有腹筋构件承载力中钢筋项的公式联立可得:

3 算例

为了比较上述各规范的计算结果, 取一跨度为5m的钢筋混凝土简支梁进行计算比较, 如图3所示。

永久荷载:gl, k=6.0k N/m;

可变荷载:ql, k=80k N/m;

混凝土强度等级:C30;

钢筋强度等级:为方便计算, 钢筋统一按澳洲规范和欧洲规范取抗拉强度标准值fy k=500N/mm2的钢筋, 纵筋配筋:6根φ20mm。

截面尺寸:b (宽) ×h (高) =0.4m×0.6m。截面有效高度d=0.55m。

假设支座宽度为0.2m, 则验算截面到支座中心的距离为0.65m。支座边缘到支座中心的距离为0.1m。

支座边缘处的剪力:

距离支座边缘距离为d的验算截面处的剪力:

按各国荷载规范荷载组合计算所得的控制内力 (统一用VEd表示) :

中国规范:VEd=286.08k N;欧洲规范:VE d=236.99k N;澳洲规范:VEd=235.32k N。

最小配筋和计算配筋:

中国规范asw, min=3.0cm2/m, asw=2.75cm2/m。

欧洲规范asw, min=3.7cm2/m, asw=5.02cm2/m。

澳洲规范asw, min=2.8cm2/m, asw=2.5cm2/m。

由上述计算结果可以看出, 各国规范计算所得的配箍面积差别较大, 其中澳洲规范的计算结果最经济, 而欧洲规范的计算结果的可靠度最高。

4 结论

1) 我国规范中剪跨比的影响是通过试验结果拟合确定, 在承载力计算时考虑的, 而欧洲规范中剪跨比的影响是在荷载计算时考虑, 因此从梁内荷载传递机理的角度看, 欧洲规范的计算方法更加合理。

2) 相比于国外规范, 计算结果可靠度及经济性均介于澳大利亚规范和欧洲规范之间, 是比较适中的。

3) 我国的抗剪承载力计算公式考虑的因素相对比较简单, 没有考虑纵筋和尺寸效应的影响, 因此有必要对尺寸效应和纵筋率等影响因素进行深入研究, 并建立合理的计算分析模型, 并与国外标准接轨。

参考文献

[1]GB 50010—2010混凝土结构设计规范[S].

[2]Eurocode 2:Design of concrete structures-Part 1-1:General rules and rules for buildings;German version EN 1992-1-1:2004+AC:2010[S].

[3]AS 3600—2009Concrete structures, Australian Standard[S].

斜截面承载力篇4

《建筑结构》这门课程内容多, 综合性强, 全书的重点是钢筋混凝土受弯构件;而受弯构件正截面承载力的计算又是本章的重点内容之一。根据大纲要求, 这部分内容是学生必须掌握的知识。其中受弯构件正截面承载力的计算公式: 是一个极其重要的基本公式, 但是该公式一般都不在设计中直接采用, 因为此公式为x的二次方程, 计算很不方便。因此, 《混凝土结构设计规范》根据基本计算公式编制了实用的计算表格, 可供设计时应用。现将表格的编制原理叙述如下:

为计算方便起见, 以相对值ξ=x/h0表示, ξ称为相对受压区高度。则:

在材料力学中知道, 对于匀质弹性材料矩形截面梁的承载力计算公式与加以比较, 可以看出αSbh02就是钢筋混凝土梁的截面抵抗矩, αS是反映截面抵抗矩的一个系数, 称之为截面抵抗矩系数, 它不是常数, 而是相对受区高度ξ的函数。

显然fyAs为受拉钢筋的内力, γsh0为截面的内力臂, 称为内力臂系数, 它也是相对受压区高度ξ的函数。

因为截面抵抗矩系数αs和内力臂系数γs均为相对受压区高度ξ的函数, 故可以把它们的关系编制成表格 (参见高等教育出版社出版, 龚伟主编的《建筑结构》第51页表5-6) 供设计时应用。

笔者认为, 查表虽然比解二次方程确实方便得多, 这在平时的结构计算练习过程中得到了验证。但是, 在进行学生能力目标测试时, 需将该表格印在试卷上, 这就给出卷工作带来一定的麻烦。而且并不是所有数值都能直接查表求得, 绝大部分情况需要用内插法才可求解。正因为如此全国对口单招考试历年来一直未能出现钢筋混凝土单筋矩形截面正截面设计的计算题。笔者在二十多年的《建筑结构》教学工作中经过分析思考后发现:此表格是可以用公式来表示的。下面就使用频率高, 相对比较复杂的已知求的情况, 举例说明如下:

已知:αs=0.22;求:γs

查表时不能直接查得, 而是先查αs=0.211时, γs=0.88;

可是不少学生在使用内插法时, 不能对号入座, 以致结果错误。下面就公式的来源及应用公式解题介绍如下。

由前面的推导可知:

将ξ=2-2γs代入到αs=ξ (1-0.5ξ) 式中并进行整理后可得:

解关于γs的一元二次方程可得:

将αs=0.22代入到公式即可求得γs=0.874

为了保证受弯构件不致出现超筋破坏, 防止采用公式计算出来的数值无效 (采用表格计算也有此步骤)

对于混凝土强度等级不超过C50时, αs必须同时符合下列条件:

HRB400及RRB400级钢筋:

HRB335级钢筋:

HPB235级钢筋:

如果计算出来的不符合上述条件, 应加大截面设计尺寸, 或提高混凝土等级, 或改用双筋矩形截面。

可见, 运用解题, 总的来讲又要比查表方便, 学生很感兴趣, 对于各种类型的测试, 特别是对口高考的命题, 其实用价值更大!

参考文献

[1]滕智明, 朱金铨.混凝土结构及砌体结构[M].中国建筑工业出版社.

[2]张誉.混凝土结构基本原理[M].中国建筑工业出版社.

[3]罗尧治.建筑结构[M].中央广播电视大学出版社.

斜截面承载力篇5

以下两种情况下:(1)忽略杆件自重并将与自重等大的轴力施加于杆件末端(2)考虑杆件自重。如何确定同一杆件同一斜截面上同一点的应力。

2问题分析

2.1受轴向集中载荷无自重杆

针对第一种情况,由于Fp是施加在杆件轴线上的,结合材料力学的均匀、连续、各向同性的基本假设,可知杆内的内力是均匀分布的,且斜截面上应力是处处相等的。

假设斜截面与杆件横向成 α 角度,则截开后的面上轴向方向的内力是相同的,将这些内力都向轴线简化,可 α 得到总的轴力也为Fp。现以平行于斜截面方向为x轴,垂直于斜截面为y轴建立直角坐标系,将力Fp分别投影到两坐标轴上, 分别记为FN和FQ。

其中

且已知斜截面面积为,则正应力为

切应力为

故分析公式可知任意斜截面上的任意点的应力只与斜截面和杆件横向方向之间的夹角a有关,而与斜截面的位置、点在斜截面上的位置无关。

当α=0°时,正应力σα最大,最大值为

当α=45°时,切应力最大,最大值为

2.2自重不可忽略杆

针对第二种情况,已知均布载荷为p k N/m3,故斜截面上轴线方向上的应力不是均匀分布的,故对斜截面上应力计算带来了不便。换个思路,我们可以运用局部化分析思想来解决这个问题。

方向为x轴负方向。对A’面列平衡方程

解得

则

同理,对B面列平衡方程

解得

由于 δx足够小,故

故微元的上下表面所受力大小可近似看做相等,那么微元体内内力可看做均匀分布。此时,可在微元体内任意用假想平面切分,进而研究截面内的应力分布。下面采用和第一种情况相类似的斜面切割法,用与横截面成 α 角斜截面将微元体切分为两半,任取一半进行分析。方法与第一种情况完全类似,唯一区别为将第一种情况里的Fp替换为Fxo。则由式(2)得斜截面正应力

由式(3)得斜截面切应力

由公式(13)可知,在考虑自重的情况下斜截面上一点的正应力和切应力的大小不仅与斜截面和杆件横向方向的夹角 α 有关,还与点所在位置的横坐标xo有关,当 α 大小确定时, xo越大应力越小;xo越小,即越接近杆的根部,应力越大。

当xo=0,α=45° 时,截面内正应力最大,最大值为

当xo=0,α=45° 时,该点处的切应力最大,最大值为

3结论

对比两种情况最终的应力公式(2)(3)(13)(14)发现, 同一斜截面上的各点的应力分布是不同的,不考虑自重情况下,同一斜截面上的点的应力分布相同,即在其他条件不变的情况下,应力大小只与斜截面角度 α 有关。也就是说杆件任意与轴线成确定角度的斜截面上的点的应力是相等的,且将斜截面沿轴线平移到任何位置,应力大小都不变化,因此由公式(5)可计算最大切应力。

杆件自身重力不可忽略时,同一斜截面上的点的应力分布是不均匀的,即杆件内一点处的应力大小不仅与斜截面角度 α 有关,还与点所在位置的沿杆长度方向的坐标x有关。

通过以上分析,可以清楚地认识到考虑自重与忽略自重两种情况下,斜截面应力分布的计算方法的异同,该结论可以应用到工程实际中。

参考文献